kalkulus dasar

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral

Artikel ini akan membahas tentang kalkulus dasar yaitu, limit, turunan, integral, dan beserta jenis-jenisnya.

Halo, Sobat Zenius! Buat kalian yang baru masuk ke kelas 10, sebelum kalian belajar lebih lanjut tentang fisika, kalian harus pahami dulu tentang kalkulus dasar. Alasan kenapa kita harus paham tentang kalkulus dasar, karena dengan memahami kalkulus, perhitungan dan analisa pada materi fisika akan menjadi lebih mudah. Beberapa materi fisika yang menggunakan kalkulus yaitu GLBB (gerak lurus berubah beraturan), momen inersia, titik berat, dan lainnya. Beberapa materi kalkulus yang dapat mempermudah perhitungan dan analisa pada pelajaran fisika yaitu:

Limit (Kalkulus Dasar)

kalkulus dasar

Nilai limit artinya nilai yang mendekati nilai fungsi. Untuk mencari nilai limit, subtitusikan nilai limit. Jika hasilnya ada (bukan bentuk tak tentu), maka selesai. Jika hasilnya tak tentu , maka bentuk limit harus diubah dengan melihat bentuknya:

Bentuk Pangkat

Jika terdapat bentuk pangkat pada persamaan limit, maka faktorkan

Contoh:

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 297

Bentuk Akar

Jika terdapat bentuk akar pada persamaan limit, maka kalikan akar sekawan

Contoh:

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 298

Bentuk Trigonometri

Jika terdapat bentuk trigonometri pada persamaan limit, maka gunakan sifat pada limit trigonometri

Sifat:

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 299

Contoh:

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 300

Turunan (Kalkulus Dasar)

kalkulus dasar

Definisi turunan adalah perubahan nilai fungsi pada waktu titik yang sangat kecil (laju perubahan nilai / nilai sesaat).

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 301

Bentuk umum turunan bentuk pangkat

  • Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 302
  • Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 303

Contoh:

  • f(x) = 5x10 – 3x8 + 4x2 – 5
  • f'(x) = 50x9 – 24x7 + 8x

Beberapa materi fisika yang menggunakan turunan diantaranya GLBB (kecepatan / percepatan sesaat), relativitas, induksi elektromagnetik, dan lain–lain.

Aturan Turunan

Untuk mencari bentuk turunan pada fungsi yang memiliki bentuk khusus (bentuk perkalian/ pembagian), berlaku aturan turunan

  • Bentuk perkalian (bentuk uv)

f(x) = u(x)v(x)

f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Contoh: bentuk uv

f(x) = (x2 – 5) (x3 – 8x + 7)

f'(x) = u’v + uv’

f'(x) = (2x) (x3 – 8x + 7) + (x2 – 5) (3x2 – 8)

  • Bentuk pembagian (bentuk Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 304)

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 305

contoh: bentuk Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 306

  • Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 307
  • Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 308

Turunan Trigonometri

Beberapa bentuk trigonometri juga memiliki turunan

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 309

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 310

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 311

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 312

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 313

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 314

Contoh:

f(x) = 6cos (5x-2)

f'(x) = 6.(-5 sin (5x – 2))

f'(x) = -30 sin (5x – 2)

Bentuk Berantai/ Turunan Dalam

Apabila suatu fungsi memiliki bentuk berantai (ada fungsi didalam fungsi), maka ketika fungsi tersebut diturunkan akan mematuhi aturan berikut

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 315

Contoh:

f(x) = 7 (x5 – 1)3

f'(x) = 7.3 (x5 – 1)2 (5x4)

f'(x) = 105x4 (x5 – 1)2

Integral (Kalkulus Dasar)

kalkulus dasar

Integral merupakan kebalikan dari definisi turunan. Jika suatu fungsi diturunkan terhadap x, maka akan menjadi x’. Namun ketika diintegralkan terhadap x, maka fungsi tersebut akan kembali menjadi x. Secara bentuk, integral dibagi 2 yaitu integral tak tentu (tanpa batas) dan integral tentu (dengan batas)

Ilustrasi

kalkulus dasar

Integral Tak Tentu

Jika suatu fungsi pangkat diintegralkan, maka akan didapat bentuk umum seperti berikut

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 316

di mana C merupakan bilangan sembarang (konstanta).

Bentuk Pangkat Khusus (n = -1)

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 317

Di mana adalah logaritma natural

Bentuk Khusus

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 318

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 319

Di mana e merupakan bilangan euler dan a bilangan sembarang positif.

Sifat Integral

  • Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 320
  • Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 321

Contoh:

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 322

Integral Trigonometri

Bentuk trigonometri juga memiliki integral

  • Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 323
  • Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 324
  • Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 325
  • Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 326
  • Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 327
  • Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 328

Integral Subtitusi

Integral subtitusi biasanya digunakan pada perkalian dua bentuk fungsi dan salah satunya merupakan turunan dari fungsi lainnya (selisih pangkat tertingginya satu) seperti berikut

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 329

Contoh:

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 330

= Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 331

dengan,

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 332

Luas Kurva

Salah satu fungsi dari integral tentu adalah mencari luas dibawah kurva/fungsi. Jika suatu fungsi diintegralkan pada batas tertentu, maka nilai yang telah dicari merupakan luas daerahnya

kalkulus dasar

Secara matematis, luas daerah di bawah kurva pada batas a sampai b yaitu

Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral 333

Integral kurva sering dipakai pada materi fisika, terutama dalam mencari luas daerah/nilai jarak, usaha, impuls dan energi potensial.

Terima kasih karena telah membaca artikel tentang kalkulus dasar ini hingga tuntas. Gue harap kalian semua jadi paham dan bisa ngebantai semua soal kalkulus dengan mudah. Jadi, lo bisa lebih mendalami materi tentang fisika di sekolah, deh! Sampai bertemu di artikel selanjutnya ya! Oh iya, jangan lupa untuk terus berlatih ya. Bisa kalian coba dengan ngerjain soal-soal yang ada di Zenius. Semangat terus ya, Sobat Zenius!

Baca Juga Artikel Lainnya

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika!

Berkuliah di Universitas Diponegoro (UNDIP) Semarang

Belajar Apa Sih di Jurusan Teknik Sipil?