Rumus integral fungsi trigonometri zenius education kelas 12 matematika peminatan.

Rumus Integral Fungsi Trigonometri dan Contoh Soalnya – Materi Matematika Kelas 12

Halo, Sobat Zenius! Elo masih ingat tentang materi integral dan trigonometri, nggak? Ternyata, kedua materi tersebut bisa digabungkan menjadi integral fungsi trigonometri, lho. Oke, kita coba bahas materinya di sini, ya!

Ajakan untuk ikut membahas uraian materi Zenius.
Yuk, langsung saja kita bahas materi integral fungsi trigonometri! (dok. Giphy)

Sebelum itu, kita review dulu pengertian integral dan trigonometri itu sendiri, ya. Integral disebut juga dengan anti-differential atau kebalikan dari turunan. Siapa, nih, yang masih sering kesal ketika bertemu materi yang satu ini?

Meskipun terlihat sulit, namun aplikasi integral dalam kehidupan sehari-hari cukup besar, lho. Salah satu contoh integral dalam kehidupan yaitu pada bidang kesehatan. Ketika dokter menggunakan sinar-X kepada pasiennya, maka ia secara nggak langsung memanfaatkan integral untuk memastikan penembakan sinar tersebut tepat sasaran.

Oh iya, teknik integral terbagi menjadi beberapa cara, yaitu teknik substitusi, teknik pecahan, dan teknik parsial. Macam-macam caranya akan dibahas di artikel yang berbeda, ya. Kali ini, kita hanya fokus membahas integral fungsi trigonometri secara umum.

Nah, nyambung dengan kalimat di atas, bahwa ada berbagai macam integral, salah satunya adalah integral fungsi trigonometri.

Trigonometri merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang membahas relasi antar sisi dan sudut segitiga, khususnya segitiga siku-siku. Berdasarkan pengertian dari integral dan trigonometri tersebut, maka kita bisa mendefinisikan pengertian integral trigonometri.

Integral fungsi trigonometri yaitu kebalikan dari turunan trigonometri. Di mana, integral tersebut juga memuat fungsi trigonometri.

Supaya elo bisa mengintegralkan fungsi trigonometri, maka elo perlu tahu rumus-rumus dasarnya. Apa saja, sih, rumus-rumus dasar fungsi trigonometri?

Rumus Integral Fungsi Trigonometri

Nih, gue sudah sediakan rumus-rumus dasar dari integral fungsi trigonometri dalam gambar berikut ini.

Rumus integral fungsi trigonometri.
Rumus-rumus dasar fungsi trigonometri ini perlu diingat, ya! (Arsip Zenius)

Rumus-rumus di atas perlu elo ingat, supaya ke depannya bisa lebih mudah dalam mengintegralkan fungsi trigonometri!

Nggak harus menghafalkannya, kok. Kalau elo tahu asal-usul rumus integral fungsi trigonometri, gue yakin, elo pasti akan lebih paham lagi dengan rumus-rumus di atas.

Baca Juga: Asal-usul dan Pembuktian Konsep Trigonometri

Kita ambil contoh pada rumus ∫tan xdx.

Nah, elo ingat nggak, kalau tan x itu bisa dinyatakan dalam Rumus Integral Fungsi Trigonometri dan Contoh Soalnya - Materi Matematika Kelas 12 41?

Dari situ, kita bisa menguraikannya lagi hingga menjadi rumus integral trigonometri. Sebelum itu, elo juga perlu  memberi pemisalan. Misalnya:

u = cos x

du = – sin xdx

dx = – du/sin x

Rumus Integral Fungsi Trigonometri dan Contoh Soalnya - Materi Matematika Kelas 12 42

Kita balikkan lagi nilai u menjadi cos x.

Rumus Integral Fungsi Trigonometri dan Contoh Soalnya - Materi Matematika Kelas 12 43

Nah, dari menurunkan rumus-rumus trigonometri tersebut, akhirnya kita memperoleh rumus integral fungsi trigonometri. Elo bisa lihat asal usul rumus fungsi trigonometri lainnya di video materi belajar Zenius dengan klik banner di bawah ini!

CTA Materi Matematika

Gimana, setelah memahami rumus-rumus integral trigonometri dan cara menurunkannya, apakah elo sudah siap untuk mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan materi tersebut? Yuk, ah, langsung saja kita masuk ke contoh soal dan pembahasannya!

Baca Juga: Sifat dan Rumus Integral Tak Tentu

Contoh Soal Integral Fungsi Trigonometri

Untuk memastikan bagaimana pemahamanmu mengenai uraian di atas, yuk, coba kerjakan contoh soalnya! Kalau masih bingung, elo bisa cek pembahasan yang ada di setiap soal.

Contoh Soal 1

∫(4 sin x + cos x) dx = ….

A. -4 cos x + sin x + C.

B. -4 cos x + sin x.

C. -4 (cos x + sin x) + C.

D. 4 cos x – sin x + C.

E. Tidak ada pilihan jawaban yang tepat.

Jawab: A. -4 cos x + sin x + C.

Pembahasan:

Ingat lagi rumus integral trigonometri, bahwa:

∫ cos xdx = sin x + C

∫ sin xdx = – cos x + C

Dari rumus di atas, bisa kita uraikan sebagai berikut.

∫(4 sin x + cos x) dx = -4 cos x + sin x + C.

Sehingga, jawaban yang tepat dari pilihan ganda di atas adalah A.

Contoh Soal 2

Rumus Integral Fungsi Trigonometri dan Contoh Soalnya - Materi Matematika Kelas 12 44

A. 0.

B. C.

C. 0,5.

D. 1.

E. -1.

Jawab: A. 0.

Pembahasan:

Ingat, nggak, kalau ∫cos x itu sama dengan apa?

∫cos xdx = sin x + C

Maka,

Rumus Integral Fungsi Trigonometri dan Contoh Soalnya - Materi Matematika Kelas 12 45

Contoh Soal 3

∫cos(x) – sec(x) dx = ….

A. -sin x + ln|tan(x) + sec(x)| + C.

B. -sin x – ln|tan(x) + sec(x)| + C.

C. sin x + ln|tan(x) + sec(x)| + C.

D. sin(x) – ln|tan(x) + sec(x)| + C.

E. -cos x + ln|tan(x) + sec(x)| + C.

Jawab: D. sin(x) – ln|tan(x) + sec(x)| + C.

Pembahasan:

Sesuai rumus integral fungsi trigonometri, maka kita bisa menguraikannya menjadi seperti ini.

∫cos(x) – sec(x) dx = ∫cos(x) dx – ∫sec(x) dx = sin(x) – ln|tan(x) + sec(x)| + C.

Baca Juga: Kumpulan Contoh Soal Integral Beserta Jawabannya

*****

Gimana nih, sampai sini udah paham kan tentang integral fungsi trigonometri? Elo bisa mengakses video materi belajar lainnya di Zenius sebagai teman belajar elo. Selain itu, elo juga bisa mencoba melatih kemampuan dengan level soal yang mirip UTBK beneran di Try Out bareng Zenius.

Bagikan Artikel Ini!