Sifat & Rumus Integral Tak Tentu – Materi Matematika Kelas 11

Halo Sobat Zenius, apa kabar? Pada materi Matematika ini, gue mau ngajak elo belajar bareng tentang materi integral tak tentu kelas 11 nih. Gue mau ngejabarin pengertian, sifat-sifat hingga contoh soal dan pembahasannya. Yuk, baca artikel ini sampai selesai!

Nah, sebelum masuk ke materi integral tak tentu kelas 11, gue mau bahas dulu sedikit tentang kalkulus. Banyak yang bilang kalkulus itu susah dipelajari, memang benar ya? Terus kenapa sih kok susah dipelajari?

Kalkulus merupakan cabang matematika yang mempelajari perubahan. Salah satu alasan kalkulus sulit dipelajari yaitu dalam kehidupan nyata jarang terjadi stagnasi. 

Namanya kehidupan kan gak gitu-gitu aja ya, guys. Pasti ada naik turunnya, contohnya peringkat di kelas atau nilai ujian. Kadang nilai ujian elo tinggi, dan gak jarang juga nilai elo turun. 

Eh, tapi apa hubungannya kalkulus dengan materi integral tak tentu? Nah, ternyata secara nggak langsung elo udah mempelajari materi kalkulus di SMA, seperti limit, turunan, dan integral. 

Materi-materi tersebut mempelajari perubahan, sesuai dengan konsep kalkulus. Udah tau kan, sekarang langsung lanjut ke pengertian integral tak tentu aja.

Baca Juga: Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar – Limit, Turunan, dan Integral

Apa Itu Integral Tak Tentu?

Integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan yang berfungsi untuk menentukan daerah, volume, titik pusat, dan lainnya. 

Kalau suatu fungsi f(x) dibalik menjadi f’(x) maka itu merupakan turunan. Nah, jika f’(x) dibalik lagi menjadi f(x), maka itu merupakan integral. 

Sebelum ke rumus integral tak tentu, elo perlu paham konsep turunan nih. Gue kasih bayangin dikit tentang turunan secara umum.

y= X3   Turunan dari soal ini berapa?

dydx = 3×2  Setelah diturunkan seperti ini, lalu dikali silang.

dy = 3×2 dx 

d(X3) = 3×2 dx  Bisa dilihat ya, y diganti dengan X3

Nah, dari sini bisa kita simpulkan ya cara mencari turunan bentuknya akan seperti ini nih.

Turunan dari X2 akan menjadi d(X2) = 2x dx

Oke, konsep turunan udah ingat lanjut ke materi integral tak tentu lagi.

Coba deh elo perhatikan antara turunan dan integral di bawah ini.

Turunan:

Sekarang kita balik, dikalikan silang ya:

df(x) = f’(x)dx

Kita tambahkan aja lambang integral (∫), menjadi:

∫df(x) = ∫f’(x)dx

∫f’(x)dx = f(x)+C

Pengertian integral tak tentu (indefinite integral) merupakan suatu fungsi baru yang punya turunan dari fungsi aslinya dan fungsi tersebut belum memiliki nilai pasti. Itulah mengapa dalam integral tak tentu ada konstanta (C).

Rumus Integral Tak Tentu

Oke, kita tahu kalau integral tak tentu berarti nilai atau batasannya belum pasti, sehingga ada nilai konstanta di dalamnya. Sekarang, mari kita definisikan seperti apa sih rumus dasar integral tak tentu? Perhatikan rumus di bawah ini.

Rumus Integral tak tentu: 

Supaya lebih mudah dipahami, gue langsung cemplung angka-angkanya ke rumus di atas ya.

Nah, jelas ya sekarang? Jadi, elo hanya perlu memasukkan angka-angkanya ke dalam template rumus di atas. Sampai sini udah mulai paham dikit-dikit lah ya, tapi sebelum buru-buru ke contoh soal integral tak tentu, simak dulu sifat-sifatnya.

Sifat-Sifat Integral Tak Tentu

Pengertian udah tahu, rumus juga elo udah tahu, kurang lengkap rasanya kalau kita gak mengenal sifat-sifat dari integral tak tentu. Berikut adalah sifat-sifat integral tak tentu:

Ketika elo memahami ketiga sifat di atas, gue yakin elo akan lebih mudah dalam menghadapi integral ke depannya.

Contoh Soal Integral Tak Tentu dan Penyelesaiannya

Supaya elo makin paham dengan materi di atas, gue punya beberapa contoh soal integral tak tentu dan penyelesaiannya. Perhatikan contoh di bawah ini!

Contoh Soal 1

Tentukan hasil dari integral

Jawab:

Ubah dulu bentuk akar menjadi f(x)n, kemudian sesuaikan dengan rumus integral tak tentu →

Contoh Soal 2

Tentukan hasil integral dari

Jawab:

Contoh Soal 3

Tentukan hasil integral dari

Jawab:

Gunakan sifat ke-2 dari integral tidak tentu.

Gimana, mudah kan? Intinya, dalam mengerjakan soal integral tak tentu kelas 11, elo gunakan rumus berdasarkan sifat-sifatnya, kemudian masukkan angka-angkanya.

*****

Gimana nih, sampai sini udah paham kan tentang materi integral tak tentu kelas 11? Nah, biar makin paham, elo juga bisa nonton video belajarnya lho. Tinggal klik aja banner di bawah ini ya!

Khusus buat Sobat Zenius yang ingin meningkatkan nilai rapor, sekaligus memperdalam pemahaman semua materi belajar SMA kelas 10, 11, 12, elo bisa bergabung ke Zenius Aktiva.

Di sini, elo bakal dapetin akses ke ribuan video materi pelajaran premium, live class yang dibimbing langsung sama tutor Zenius, try out buat persiapkan diri hadapi ujian, sampai latihan soal lengkap lho. Apalagi ada diskon 78% buat Sobat Zenius. Yuk lihat informasi lengkapnya dengan klik banner di bawah ini, sekarang!

Referensi:

Zenius. “Pengenalan Integral Tak Tentu”.

Originally published: December 22, 2021
Updated by: Silvia Dwi & Rizaldi Abror