integral tak tentu zenius education

Sifat & Rumus Integral Tak Tentu – Materi Matematika Kelas 11

Apa yang lo pikirkan ketika bertemu dengan materi Integral Tak Tentu yang termasuk dalam cabang ilmu kalkulus? Jangan pusing dulu, coba deh baca dan pahami uraian di bawah ini!

Sebelum masuk ke pembahasan integral, gue mau bahas dulu sedikit tentang kalkulus. Udah gak asing kan sama istilah yang satu ini? Banyak yang bilang kalkulus itu susah dipelajari, memang benar ya? Terus kenapa sih kok susah dipelajari?

alasan kalkulus susah dipelajar
Kenapa kalkulus susah dipelajari? (Dok. Giphy)

Kalkulus merupakan cabang matematika yang mempelajari perubahan. Salah satu alasan kalkulus sulit dipelajari yaitu dalam kehidupan nyata jarang terjadi stagnasi. Namanya kehidupan kan gak gitu-gitu aja ya, guys. Pasti ada naik turunnya, contohnya peringkat di kelas atau nilai ujian. Kadang nilai ujian lo tinggi, dan gak jarang juga nilai lo turun. Itulah mengapa banyak yang berpikir kalau kalkulus ini jarang diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.

Eh, tapi apa hubungannya sih kalkulus dengan integral tak tentu? Nah, ternyata secara gak langsung lo udah mempelajari materi kalkulus di SMA, seperti limit, turunan, dan integral. Materi-materi tersebut mempelajari perubahan, sesuai dengan konsep kalkulus.

Baca Juga: Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar – Limit, Turunan, dan Integral

Apa Itu Integral Tak Tentu?

Integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan yang berfungsi untuk menentukan daerah, volume, titik pusat, dan lainnya. Kalau suatu fungsi f(x) dibalik menjadi f’(x) maka itu merupakan turunan. Nah, jika f’(x) dibalik lagi menjadi f(x), maka itu merupakan integral. Coba deh lo perhatikan antara turunan dan integral di bawah ini.

Turunan:

Sifat & Rumus Integral Tak Tentu - Materi Matematika Kelas 11 105

Sekarang kita balik, dikalikan silang ya:

df(x) = f’(x)dx

Kita tambahkan aja lambang integral (∫), menjadi:

∫df(x) = ∫f’(x)dx

∫f’(x)dx = f(x)+C

Pengertian integral tak tentu (indefinite integral) merupakan suatu fungsi baru yang punya turunan dari fungsi aslinya dan fungsi tersebut belum memiliki nilai pasti. Itulah mengapa dalam integral tak tentu ada konstanta (C).

Rumus Integral Tak Tentu

Oke, kita tahu kalau integral tak tentu berarti nilai atau batasannya belum pasti, sehingga ada nilai konstanta di dalamnya. Sekarang, mari kita definisikan seperti apa sih rumus dasar integral tak tentu? Perhatikan rumus di bawah ini:

Sifat & Rumus Integral Tak Tentu - Materi Matematika Kelas 11 106

Supaya lebih mudah dipahami, gue langsung cemplung angka-angkanya ke rumus di atas ya.

Sifat & Rumus Integral Tak Tentu - Materi Matematika Kelas 11 107

Nah, jelas ya sekarang? Jadi, lo hanya perlu memasukkan angka-angkanya ke dalam template rumus di atas. Kalau lo penasaran dengan arti dari konstanta C, lo bisa meluncur ke video belajar Zenius dengan klik banner di bawah ini yang bisa lo akses di website dan aplikasi Zenius menggunakan akun yang sudah lo daftarkan sebelumnya.

belajar materi pelajaran matematika di zenius

Sifat-Sifat Integral Tak Tentu

Pengertian udah tahu, rumus juga lo udah tahu, kurang lengkap rasanya kalau kita gak mengenal sifat-sifat dari integral tidak tentu. Berikut adalah sifat-sifat integral tidak tentu:

  1. Pangkat: Sifat & Rumus Integral Tak Tentu - Materi Matematika Kelas 11 108
  2. Penjumlahan dan pengurangan: Sifat & Rumus Integral Tak Tentu - Materi Matematika Kelas 11 109
  3. Konstanta: Sifat & Rumus Integral Tak Tentu - Materi Matematika Kelas 11 110

Ketika lo memahami ketiga sifat di atas, gue yakin lo akan lebih mudah dalam menghadapi integral ke depannya.

Contoh Soal Integral Tak Tentu dan Penyelesaiannya

Supaya lo makin paham dengan materi di atas, gue punya beberapa contoh soal dan penyelesaiannya. Perhatikan contoh di bawah ini!

Contoh Soal 1

Tentukan hasil dari integral Sifat & Rumus Integral Tak Tentu - Materi Matematika Kelas 11 111

Jawab:

Ubah dulu bentuk akar menjadi f(x)n, kemudian sesuaikan dengan rumus integral tak tentu

Sifat & Rumus Integral Tak Tentu - Materi Matematika Kelas 11 112

Contoh Soal 2

Tentukan hasil integral dari Sifat & Rumus Integral Tak Tentu - Materi Matematika Kelas 11 113

Jawab:

Sifat & Rumus Integral Tak Tentu - Materi Matematika Kelas 11 114

Contoh Soal 3

Tentukan hasil integral dari Sifat & Rumus Integral Tak Tentu - Materi Matematika Kelas 11 115

Jawab:

Gunakan sifat ke-2 dari integral tidak tentu.

Sifat & Rumus Integral Tak Tentu - Materi Matematika Kelas 11 116

Sifat & Rumus Integral Tak Tentu - Materi Matematika Kelas 11 117

Gimana, mudah kan? Intinya, dalam mengerjakan soal integral tidak tentu, lo gunakan rumus berdasarkan sifat-sifatnya, kemudian masukkan angka-angkanya.

*****

Gimana nih, sampai sini udah paham kan tentang integral tak tentu? Buat lo yang lebih menyukai belajar dengan nonton video, lo bisa mengakses materi ini di video belajar Zenius mata pelajaran Integral Tak Tentu secara GRATIS menggunakan akun yang sudah lo daftarkan di website dan aplikasi Zenius sebelumnya, ya!

Referensi:

Zenius. “Pengenalan Integral Tak Tentu”.

Bagikan Artikel Ini!