Di sekolah elo pastinya udah ketemu dengan Trigonometri. Mungkin ada sebagian dari elo yang paham tentang materi Matematika yang satu ini, atau ada sebagian lainnya yang bingung.
Pada Trigonometri, elo akan ketemu dengan istilah sinus, cosinus dan tangen. Tapi, tau gak sih elo konsep sinus, kosinus dan tangen pada Trigonometri?
Kenapa ketiganya memiliki hubungan dan dapat mempengaruhi satu sama lain ya?
Nah, pas banget nih. Karena di artikel kali ini gue akan membahas konsep sinus, cosinus dan tangen pada Trigonometri secara menyeluruh untuk membantu elo memahami konsep Trigonometri dalam Matematika.
Konsep trigonometri itu gampang banget sebenernya. Elo bahkan bisa menciptakan sendiri konsep trigonometri ini dari konsep lain yang udah elo ketahui sebelumnya.
Beneran, gimana caranya tuh?
Oke, gue langsung mulai aja ya tentang asal-usul dan pembuktian konsep sinus, cosinus dan tangen pada Trigonometri ini.
Konsep Sinus, Cosinus dan Tangen pada Trigonometri
Pertama-tama elo harus tahu dulu Konsep Kesebangunan yang dipelajari di Matematika SMP Kelas 9.
Coba deh elo lihat segitiga di bawah:
Untuk segitiga kayak gambar di atas, bisa kan nilai z dicari? Gampang, tinggal pakai Pythagoras aja. Didapatlah:
Sekarang kalau segitiganya kayak yang di bawah:
Coba, sekarang elo cari nilai k tanpa menggunakan aturan Phytagoras lagi.
Bisa? Gampang ya.
Tinggal lihat aja kalau sebenernya segitiga itu adalah kelipatan 5 dari segitiga yang di atasnya. Kalau kita buat dalam perbandingan, kira-kira begini gambarannya:
Tingginya 25 didapet dari 5 kali 5. Alasnya 60 didapet dari 12 kali 5. Sisi miringnya berarti bisa dihitung, tinggal 13 kali 5, jadi:
Sebelum lanjut untuk melihat konsep sinus, cosinus dan tangen pada trigonometri lebih lanjut gue mau ngasih elo informasi nih.
Materi trigonometri ini merupakan salah satu materi Matematika yang sering keluar di UTBK SBMPTN lho.
Buat elo para pejuang UTBK tahun ini, cuss download aplikasi Zenius buat dapetin berbagai fitur dan materi belajar yang seru. Langsung klik gambar di bawah, ya!
Download Aplikasi Zenius
Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapan elo sekarang juga!
Oke, kita lanjut ya~
Nah, sekarang apa hubungannya konsep perbandingan ini dengan trigonometri?
Pertama, kita harus tahu dulu: Apa sih ciri-ciri dua segitiga yang sebangun?
Yang penting banget untuk elo inget adalah: Syarat kesebangunan segitiga adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Jadi, dari dua segitiga yang kita punya itu, sudut-sudutnya sama besar semua.
Penting nih: Sudut-sudut yang bersesuaian pada segitiga yang sebangun itu SAMA BESAR
sudut P = sudut p / sudut R = sudut r / sudut Q = sudut q
Nah, dari konsep kesebangunan itulah akhirnya muncul nama TRIGONOMETRI.
Maka akhirnya, perbandingan trigonometri hanya berlaku pada segitiga yang sebangun atau sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Daripada ribet kan harus nyebutin perbandingan melulu, mending perbandingan-perbandingan itu dinamain.
Nama-nama perbandingan itu adalah Sinus, Cosinus, Tangen, dan seterusnya.
Nah, di sinilah konsep sinus cosinus dan tangen pada trigonometri muncul.
Sinus untuk perbandingan antara sisi depan sudut dengan sisi miring, cosinus untuk perbandingan sisi samping sudut dengan sisi miring, dan tangen adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak di sudut.
Berikut ini perbandingan trigonometri untuk sinus, cosinus, dan tangen.
Perbandingan konsep sinus cosinus dan tangen pada trigonometri (Arsip Zenius)
Berarti dari segitiga yang tadi kita bisa hitung nilai sin, cos, dan tan-nya.
Misalnya, untuk segitiga yang kecil nilai dari sin r = 5/13. Untuk segitiga yang besar juga sama aja, nilai sin R = 5/13 juga. Karena 25/65 itu juga sama dengan 5/13.
Terus, biar inget dan ngerti konsepnya, elo bisa latihan dengan segitiga siku-siku yang diputer-puter biar bener-bener ngerti konsep perbandingan sin cos sama tangen.
Contohnya, kalau segitiganya kayak gini:
Nah, sekarang kalau tau definisinya, elo tuh bisa banget ngembangin konsep ini ke konsep trigonometri lanjutannya.
Misalnya, bisa nggak dari konsep ini aja elo cari nilai dari cos 60 derajat?
Okay, gue coba kasih contoh dulu deh untuk sudut 45 derajat. Triknya adalah dengan ambil suatu persegi.
Persegi itu kan panjang sisinya sama semua dan sudutnya semua 90 derajat. Berarti kalau kita tarik garis diagonal, kita akan dapet segitiga siku-siku sama kaki dengan sudut masing-masing 45, 45, dan 90 derajat (lihat gambar di bawah).
Sekarang tinggal tentuin aja sisi-sisinya. Berapa panjang sisinya supaya kita nggak susah mencari perbandingan trigonometrinya?
Berhubung persegi ini panjang sisinya sama semua, kita ambil aja panjang sisinya sama dengan satu.
Terus, untuk mencari sisi miringnya tinggal pakai Pythagoras aja. Dapetlah sisi miring = akar 2.
Nah, kalau udah dapet kayak gini, bisa dong dicari nilai sin, cos, tan? Elo tinggal lihat aja definisi di atas.
Karena sin itu A/C (depan sudut dibagi sisi miring), cos samping miring B/C (samping sudut dibagi sisi miring), dan tan itu B/C (depan sudut dibagi samping sudut), maka kita bisa dapet hasilnya gini:
Nah, berikutnya, tinggal kita bikin supaya akar 2 itu nggak di bagian bawah (di penyebut). Kita rasionalkan penyebutnya. Jadinya, kita dapet kayak gini:
Jadi gitu konsepnya. Nah, sekarang gue pengen elo coba sendiri untuk sudut 30 derajat dan 60 derajat.
Triknya adalah dengan mencari suatu segitiga yang semua sudutnya 60 derajat.
Kalau udah, potong segitiga itu jadi dua. Dan elo akan dapet segitiga siku-siku dengan dua sudut lainnya 30 dan 60.
Tentuin panjang sisinya. Terserah berapa aja, yang penting angkanya bulat (nggak pecahan) dan kecil supaya gampang ngitungnya.
Inget ya self-discovery itu penting banget dalam matematika. Semakin sering elo melakukan discovery, dijamin elo akan semakin jago di matematika. Dan semakin gokil juga logika berpikir elo.
Terus, kalau elo sesekali lupa berapa nilai sin 30, cos 60, tan 45, dan lain-lain… sebisa mungkin jangan langsung lihat catetan.
Cobain inget-inget lagi gimana cara nemuinnya. Nanti juga hafal sendiri kalau udah sering nemuin sendiri.
Tips ini berlaku juga untuk rumus-rumus lainnya ya, misalnya untuk nyari rumus jumlah sudut di trigonometri, rumus identitas trigonometri, dan lain-lain.
Finally, kita udah belajar mengenai asal usul dan pembuktian konsep sinus cosinus dan tangen pada trigonometri. Semoga elo udah paham ya.
Nah, jika elo ingin mendalami lagi mengenai materi Matematika, elo bisa banget coba ikutan live class yang ada di aplikasi Zenius. Tenang aja, guys, live class ini gratis kok.
Kalo ada di antara elo ada yang mau ngobrol atau diskusi sama gue tentang konsep trigonometri, langsung aja tinggalin comment di bawah artikel ini.
Atau kalo elo mau tau lebih banyak lagi tentang trigonometri, elo bisa tonton video-video dan download PDF di bawah dan jangan lupa kerjakan latihan soal yang tersedia ya.
Baca juga artikel lainnya:
Trigonometri Dasar untuk SMA Kelas X
Trigonometri Persiapan SBMPTN 1
Trigonometri Persiapan SBMPTN 2
Berani sekalian ngetes skill matematika? Nih, cobain Zencore! Dengan fitur adaptive learning, elo bisa tau seberapa jago kemampuan fundamental lewat kuis CorePractice, sekaligus upgrade otak biar makin cerdas! Ketuk banner di bawah buat cobain!
Originally Published: January 11, 2013
Update by: Sabrina Mulia Rhamadanty
Cara nyari sin 30, cos 45, tan 60 dll gimana?
Tolong dibantu yak om wisnu.. Thanks:)
Hello Ugi,
Ikutin aja step-step di atas. Untuk cos 45 udah ada contohnya di atas. Untuk sin 30 sama tan 60 itu harus cari sendiri pakai segitiga sama sisi 🙂
Hasilnya ini: https://www.zenius.net/blog/374/trigonometri/sin-cos-tan-30-60
Atau kalau mau lihat aja video penjelasannya di sini: https://www.zenius.net/lp/c2068/bab-6-trigonometri-dasar-konsep
Min itu yang Trigonometri Matematika Dasar (PDF Soal), kenapa pdf soalnya malah matrik ya? makasih:)
Wah. Betul juga. Thanks. Segera kita benerin deh.
Kak, di sini kan ada Persiapan UN Kimia 2013, kalo untuk Persiapan UN Mtk 2013 ada ga?
Ada banget… di UN SMA 2013 Matematika Sesuai SKL. Btw, kalau mau nyari apa-apa di sini pakai fitur search yang ada di kanan atas aja. Atau kalau tulis keywordnya di http://www.google.com juga bisa kok, contoh: “zenius blog UN SMA 2013 Matematika”.
Ada banget… di UN SMA 2013 Matematika Sesuai SKL. Btw, kalau mau nyari apa-apa di sini pakai fitur search yang ada di kanan atas aja. Atau kalau tulis keywordnya di http://www.google.com juga bisa kok, contoh: “zenius blog UN SMA 2013 Matematika”.
kalo soal trigonometri yang ada 2 sudut siku2nya terus kita disuruh nyari tinggi segitiga yang kedua gimna yaaaa caranya??
Bentuk segitiganya gimana tuh?? kalo yang biasanya segitiga siku gampang.. sin= demi (depan miring) cos= sami (samping miring) tan= desa (depan samping)…
kak, ane tertarik nih sama bahasan yang discover rumus sendiri.
ane pernah denger ceritanya mas2 kuliah di perancis, katanya pernah dikasih rumus sehalaman, nah dari rumus itu harusnya dia bisa nyeritain dengan kalimat min. 1 paragraf.
akhir2 ini ane berusaha belajar kayak gitu, ngotak-atik cari2 rumus sendiri, tapi ternyata mayan susah juga ya -_- agak telat juga sih soalnya udah mau sbmptn hehe…
bisa nggak kak bahas per bab (yah, gak semua juga sih hehe) cara dapet rumus2 itu darimana.. terutama yang barusan ane cari2 gak ketemu nih tentang persamaan garis lingkaran yang ada gradiennya itu.. kok bisa gitu ya rumusnya-_-??
kayaknya kepanjangan ya =_= yah at least terimakasih buat artikelnya semoga bermanfaat buat banyak orang heheheh.
Nah, bagus tuh kalau lo mau ngelakuin itu.
Btw, sebenernya sih, hampir di setiap video di zenius.net, kita nerangin tiap rumus datengnya dari mana, meskipun metode nuruninnya nggak selalu formal yah. Terus untuk persamaan garis singgung lingkaran, coba cek di sini deh: persamaan lingkaran di zenius.net
mkasih gan
Maaf boleh tanya?
Trigonometri hanya berlaku di segitiga siku-siku kan ya? Itu alasannya kenapa ya? Saya sudah sharing sama teman-teman sekitar, tapi gak ada yang begitu tahu. Mungkin agan mau membantu?
Terima kasih. 😀
Kok gambarnya ga munculya atau ga ada gambar nya ?
Gan, saya mau nanya nih, ttg trigonometri..
Sya menghitung tinggi benda menggunakan trigonometri dan saya menggunakan rumus tan untuk mencari tinggi yg tegak 90 drjt..
Nah untuk koreksi klo nilai tinggi yg saya hitung itu sesuai dgn tinggi benda di lapangan tuh gimana ya?
Duh aku masih bingung kaa, gmn cara nentuin mana yg sisi depan,miring,samping. Tolong bantu ya ka hehe.
Sisi depan, samping itu mksdnya depan sudut atau samping sudut. Kamu tau kan kalo tiapp segitiga pasti ada sudutnya (ada 3 sudut) misal ketiga sudut itu namanya a,b, dan c. Trs yg ditanya sisi depan (sudut a) maka yg dimaksud adalah garis (alias sisi) di depan sudut a.
Kalo sisi miring mah, mksdnya sisi alias garis yg miring.
untuk sin cos tan yang 0 dan 90 gimana kak?
Bantu jawab aja ya, untuk yang 2 itu nantiya gk ngebentuk segitiga lagi tuh, melainkan udah jadi garis lurus gitu, kalo yg 0 itu a=0 dan b=c nanti itung sendiri terus kalo yg 90 itu b=0 jadi a=c. Lu itung dan bayangin aja bentuknya garis
Halo kak, mau nanya nih kak, Kenapa TRIGONO Persiapan SBMPTN 1 nya yang MAT IPA duluan, kenapa gak MATDAS duluan kak? bagunsnya gimana ya kak?
Mohon Bantuannya ya Kak, Thanks 🙂
Kak kalau segitiga siku siku KLM siku sikunya di L. Sin dari sudut M = ⅔ dan panjang sisi KL = √10. Tentukan Sisi LM dan KM. Tolong dibantu kak 😉