Integral Parsial dan Integral Substitusi – Materi Matematika Kelas 11

rumus integral parsial subtitusi

Di materi Matematika Kelas 11, lo akan belajar tentang rumus integral parsial dan integral substitusi. Pahami rumus dan contoh soalnya di artikel ini.

Sobat Zenius, ketika elo naik ke kelas 11, elo bakalan bertemu dengan rumus integral parsial dan rumus integral substitusi.

“Aduh, pusing nih sama aljabar!”

Eits, jangan khawatir. Kita bisa belajar dan bahas contoh soalnya bareng-bareng!

Pengertian Integral Parsial

Integral parsial adalah teknik penyelesaian persamaan integral dengan pemisalan. Ini karena komponen yang akan diintegralkan memuat variabel yang sama meski memiliki fungsi yang berbeda.

Kira-kira, skemanya seperti tabel berikut.

skema integral parsial
Skema integral parsial (Arsip Zenius)
cta banner donwload apps zenius

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!

icon download playstore
icon download appstore
download aplikasi zenius app gallery

Rumus Integral Parsial

Biasanya, rumus integral parsial digunakan untuk menyelesaikan persamaan kompleks. Berikut rumusnya:

rumus integral parsial
Rumus integral parsial (Arsip Zenius)

Keterangan masing-masing variabel ini adalah:

u=f(x), sehingga du=f(x)dx

dv=g(x)dx, sehingga v=g(x)dx

Apabila f(x) merupakan polinom derajat n lebih besar dari 1, n merupakan elemen asli, bentuk rumus di atas dapat disederhanakan dengan skema di bawah ini dengan ketentuan tanda fungsi berselang-seling dari positif (+) menjadi (-) dan seterusnya.

f(x)g(x)
f’(x)G1
f”(x)G2
….….
0Gn

Berdasarkan tabel di atas, bentuk integralnya dapat dituliskan sebagai berikut:

bentuk integral parsial adalah integralf(x)g(x)d(x)=f(x)G1-f'G2+f"G3-...

Agar lebih mudah dipahami, coba elo bahas soal di bawah ini.

Baca Juga: Aplikasi Integral: Cara Menghitung Volume Benda

Contoh Soal Integral Parsial

contoh soal integral parsial dan jawabannya

Pembahasan:

Pertama, buatlah permisalan. Ini akan lebih mudah jika terdapat pangkat 2 (polinom derajat 2). Elo bisa menggunakan skema untuk mengerjakan soal ini dengan lebih cepat.

pembahasan soal integral parsial

Sehingga, hasil dari persamaan di atas adalah:

jawaban soal integral parsial

Baca Juga: Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal

Pengertian Integral Substitusi

Jika integral ini menyelesaikan persamaan dengan permisalan, integral substitusi menyelesaikannya dengan mensubstitusi persamaan dalam bentuk yang lebih sederhana.

Rumus Integral Substitusi

Rumus integral substitusi dikenal dalam bentuk berikut:

rumus integral substitusi
Rumus integral substitusi (Arsip Zenius)

Supaya elo lebih paham dengan persamaan ini, coba perhatikan contoh soalnya.

Baca Juga: Aplikasi Integral: Cara Menghitung Integral Luas

Contoh Soal Integral Substitusi

contoh soal integral substitusi

Pembahasan:

Jika u=x+3dx=du

Lalu, x=u-3

Lo dapat menemukan bahwa:

contoh soal integral substitusi dan jawabannya

Nah, supaya elo bisa lebih paham lagi tentang integral parsial dan substitusi, elo bisa mempelajari materi dan membahas contoh soalnya di aplikasi Zenius, lho. Yuk, download aplikasinya atau klik banner di bawah ini untuk mempelajari materinya!

belajar materi pelajaran matematika di zenius

Referensi:

Video belajar Zenius. “Konsep Integral Susbstitusi”.

Kemdikbud. “Penerapan Integral dalam Kehidupan Masyarakat Sehari-hari”.

Bagikan Artikel Ini!