rumus integral parsial subtitusi

Integral Parsial dan Integral Substitusi – Materi Matematika Kelas 11

Di materi Matematika Kelas 11, lo akan belajar tentang rumus integral parsial dan integral substitusi. Pahami rumus dan contoh soalnya di artikel ini.

Sobat Zenius, ketika lo naik ke kelas 11, lo bakalan bertemu dengan rumus integral parsial dan rumus integral substitusi.

“Aduh, pusing nih sama aljabar!”

Eits, jangan khawatir. Kita bisa belajar dan bahas contoh soalnya bareng-bareng!

Rumus Integral Parsial

Integral parsial merupakan teknik penyelesaian persamaan integral dengan pemisalan. Ini karena komponen yang akan diintegralkan memuat variabel yang sama meski memiliki fungsi yang berbeda.

Biasanya, rumus integral parsial digunakan untuk menyelesaikan persamaan kompleks. Berikut rumusnya:

rumus integral parsial

Keterangan masing-masing variabel ini adalah:

u=f(x), sehingga du=f(x)dx

dv=g(x)dx, sehingga v=g(x)dx

Apabila f(x) merupakan polinom derajat n lebih besar dari 1, n merupakan elemen asli , bentuk rumus di atas dapat disederhanakan dengan skema di bawah ini dengan ketentuan tanda fungsi berselang-seling dari positif (+) menjadi (-) dan seterusnya.

f(x)g(x)
f’(x)G1
f”(x)G2
….….
0Gn

Berdasarkan tabel di atas, bentuk integral parsial dapat dituliskan sebagai berikut:

integralf(x)g(x)d(x)=f(x)G1-f'G2+f"G3-...

Agar lebih mudah dipahami, coba lo bahas soal di bawah ini.

Contoh Soal

Integral Parsial dan Integral Substitusi - Materi Matematika Kelas 11 41

Pembahasan:

Pertama, buatlah permisalan. Ini akan lebih mudah jika terdapat pangkat 2 (polinom derajat 2). Lo bisa menggunakan skema untuk mengerjakan soal ini dengan lebih cepat.

Integral Parsial dan Integral Substitusi - Materi Matematika Kelas 11 42

Sehingga, hasil dari persamaan di atas adalah:

Integral Parsial dan Integral Substitusi - Materi Matematika Kelas 11 43

Baca Juga: Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal

Rumus Integral Substitusi

Jika integral parsial menyelesaikan persamaan dengan permisalan, integral substitusi menyelesaikannya dengan mensubstitusi persamaan dalam bentuk yang lebih sederhana.

Rumus integral substitusi dikenal dalam bentuk berikut:

rumus integral substitusi

Supaya lo lebih paham dengan persamaan ini, coba perhatikan contoh soalnya.

Contoh Soal

Integral Parsial dan Integral Substitusi - Materi Matematika Kelas 11 44

Pembahasan:

Jika u=x+3dx=du

Lalu, x=u-3

Lo dapat menemukan bahwa:

Integral Parsial dan Integral Substitusi - Materi Matematika Kelas 11 45

Nah, supaya lo bisa lebih paham lagi tentang integral parsial dan substitusi, lo bisa mempelajari materi dan membahas contoh soalnya di aplikasi Zenius, lho. Yuk, download aplikasinya!

Referensi:

https://www.zenius.net/materi-belajar/matematika-wajib-lp13043/teknik-integrasi-lp15330/konsep-integral-substitusi-lu243810/

https://emodul.kemdikbud.go.id/C-Mtk-10/C-Mtk-10.pdf

Bagikan Artikel Ini!