Di materi Matematika Kelas 11, lo akan belajar tentang rumus integral parsial dan integral substitusi. Pahami rumus dan contoh soalnya di artikel ini.

Sobat Zenius, ketika elo naik ke kelas 11, elo bakalan bertemu dengan rumus integral parsial dan rumus integral substitusi.

“Aduh, pusing nih sama aljabar!”

Eits, jangan khawatir. Kita bisa belajar dan bahas contoh soalnya bareng-bareng!

Daftar Isi

Pengertian Integral Parsial

Integral parsial adalah teknik penyelesaian persamaan integral dengan pemisalan. Ini karena komponen yang akan diintegralkan memuat variabel yang sama meski memiliki fungsi yang berbeda.

Kira-kira, skemanya seperti tabel berikut.

skema integral parsial — Skema integral parsial (Arsip Zenius)

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!

Rumus Integral Parsial

Biasanya, rumus integral parsial digunakan untuk menyelesaikan persamaan kompleks. Berikut rumusnya:

Keterangan masing-masing variabel ini adalah:

u=f(x), sehingga du=f(x)dx

dv=g(x)dx, sehingga v=g(x)dx

Apabila f(x) merupakan polinom derajat n lebih besar dari 1, n merupakan elemen asli, bentuk rumus di atas dapat disederhanakan dengan skema di bawah ini dengan ketentuan tanda fungsi berselang-seling dari positif (+) menjadi (-) dan seterusnya.

f(x)	g(x)
f’(x)	G₁
f”(x)	G₂
….	….
0	G_n

Berdasarkan tabel di atas, bentuk integralnya dapat dituliskan sebagai berikut:

bentuk integral parsial adalah integralf(x)g(x)d(x)=f(x)G1-f'G2+f"G3-...

Agar lebih mudah dipahami, coba elo bahas soal di bawah ini.

Contoh Soal Integral Parsial

Pembahasan:

Pertama, buatlah permisalan. Ini akan lebih mudah jika terdapat pangkat 2 (polinom derajat 2). Elo bisa menggunakan skema untuk mengerjakan soal ini dengan lebih cepat.

Sehingga, hasil dari persamaan di atas adalah:

Pengertian Integral Substitusi

Jika integral ini menyelesaikan persamaan dengan permisalan, integral substitusi menyelesaikannya dengan mensubstitusi persamaan dalam bentuk yang lebih sederhana.

Rumus Integral Substitusi

Rumus integral substitusi dikenal dalam bentuk berikut:

Supaya elo lebih paham dengan persamaan ini, coba perhatikan contoh soalnya.

Contoh Soal Integral Substitusi

Pembahasan:

Jika u=x+3dx=du

Lalu, x=u-3

Lo dapat menemukan bahwa:

contoh soal integral substitusi dan jawabannya

Nah, supaya elo bisa lebih paham lagi tentang integral parsial dan substitusi, elo bisa mempelajari materi dan membahas contoh soalnya di aplikasi Zenius, lho. Yuk, download aplikasinya atau klik banner di bawah ini untuk mempelajari materinya!