aplikasi integral cara menghitung volume benda zenius

Aplikasi Integral: Cara Menghitung Volume Benda

Artikel ini akan membahas tentang aplikasi integral tentu, khususnya dalam mencari volume benda putar menggunakan integral.

Ketika membuka artikel ini, berarti lo udah siap untuk belajar Matematika bareng gue. Iya gak? Kalau gitu, siapkan alat tulis dulu yuk, karena bakal ada latihan soal yang harus lo kerjakan untuk mengetahui sejauh mana sih lo paham sama materi integral ini. Di artikel sebelumnya, gue udah bahas tentang cara menghitung luas daerah menggunakan integral. Ada daerah yang terletak di atas sumbu-x, di bawah sumbu-x, terhadap sumbu-y, di antara dua kurva, dll. Sebelum bahas lebih lanjut tentang integral volume, lo harus paham dulu nih sama materi intergal luas.

Baca Juga: Aplikasi Integral – Cara Menghitung Integral Luas

Ternyata, integral itu gak hanya digunakan untuk menghitung luas daerah aja lho. Melainkan juga bisa menghitung volume benda putar. Gimana sih maksudnya? Tanpa berlama-lama, kita langsung masuk ke pengertian dari volume benda putarnya dulu deh, yuk!

Volume Benda Putar dengan Integral

Di artikel kali ini, lo akan belajar tentang cara menghitung volume benda putar menggunakan integral. Kebayang gak gimana caranya ngitung volume putar benda tapi pake integral? Supaya kebayang, coba lo perhatikan ilustrasi berikut ini.

aplikasi integral volume zenius

Sebuah pensil diputar, kemudian putaran pensil tersebut akan menghasilkan lintasan seperti silinder/tabung. Nah, yang akan kita hitung dalam aplikasi integral volume adalah lintasan tersebut. Jadi, dari situ kita tau kalau volume benda putar yang dimaksud adalah daerah yang dibatasi oleh kurva dan diputar terhadap suatu garis (misalnya sumbu-x atau sumbu-y) dalam satu putaran penuh (360°).

Terus cara ngitungnya gimana? Kalau lo nemu kurva seperti ilustrasi di atas sih gampang ya. Lo lihat bentuk lintasannya, yaitu silinder. Dari situ lo punya catatan kalau volume silinder adalah luas alas dikali tinggi atau πr2t. Udah deh ketemu hasilnya. Tapi, kalau lo menemukan kurva seperti ini, gimana cara ngitungnya?

aplikasi integral volume benda zenius

Gue yakin mayoritas dari lo langsung mengira kalau bangun di atas adalah sebuah kerucut. “Lho memangnya bukan ya?”, coba deh perhatikan lagi baik-baik, selimut dari bangun tersebut melengkung, sedangkan kerucut itu lurus. Lalu, ini bangun apa dong? Bangun yang gak beraturan. Lo masih ingat pengertian dari aplikasi integral kan?

Aplikasi integral adalah penggunaan perhitungan luas suatu daerah yang gak beraturan

Karena bentuk dari bangun di atas gak beraturan, maka kita gunakan integral untuk menghitung volumenya. Gimana caranya? Sama seperti konsep integral luas yang menggunakan persegi panjang dengan ukuran sangat kecil hingga mendekati titik 0 dan sebanyak mungkin sampai memenuhi daerah tersebut. Untuk perhitungan volume juga kita menggunakan konsep yang sama, namun bentuknya bukan persegi, melainkan silinder/tabung.

Nah, dari konsep tersebut bisa kita tarik menjadi rumus, yaitu:

Aplikasi Integral: Cara Menghitung Volume Benda 57

Dari rumus tersebut, kita ubah menjadi bentuk integral, sehingga akan menjadi seperti ini:

Aplikasi Integral: Cara Menghitung Volume Benda 58

Tinggal masukkan aja deh angka-angkanya. Gampang kan?

Volume Mengelilingi Sumbu-x

Coba lo perhatikan contoh soal dan pembahasan di bawah ini!

contoh soal aplikasi integral volume zenius
Cuplikan video materi Zenius

Berapakah volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi kurva y=x2 dan 0<x<1 (interval 0 sampai 1), jika diputar terhadap sumbu-x?

Jawab:

Gampang aja, lo perhatikan batasnya (dari 0 sampai 1) berarti ambil garis yang di sebelah kanan (positif). Kemudian, diputar terhadap sumbu-x, berarti bentuk perputarannya akan menjadi seperti ini.

aplikasi integral volume mengelilingi sumbu x zenius
Cuplikan video materi Zenius

Masih ingat konsep integral kan? Kita gunakan silinder untuk menghitung volume integral, ukuran harus sangat kecil hingga mendekati titik 0 dan sebanyak mungkin sampai memenuhi daerah tersebut. Dari gambar di atas, kita bisa menguraikan rumusnya sebagai berikut:

Aplikasi Integral: Cara Menghitung Volume Benda 59

Kalau kita jadikan bentuk integral, maka rumusnya akan menjadi seperti ini:

Aplikasi Integral: Cara Menghitung Volume Benda 60

Jadi, hasil dari integral volume terhadap sumbu-x di atas adalah Aplikasi Integral: Cara Menghitung Volume Benda 61. Intinya, lo akan membentuk bangun tersebut dari silinder/tabung. Kemudian lo cari tinggi dan jari-jarinya berapa. Udah deh, lo masukkan ke dalam rumus. Gampang lah yaa.

Volume Mengelilingi Sumbu-Y

Lalu, gimana caranya kalau benda diputar terhadap sumbu-y? Kita pakai gambar yang sama pada saat menghitung volume mengelilingi sumbu-x di atas ya. Tapi, soalnya beda nih. Lo diminta untuk menghitung volume benda yang mengelilingi sumbu-y. Ini soalnya:

Berapakah volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi kurva y=x2 dan 0<y<1. Jika diputar terhadap sumbu-y?

Jawab:

Sama seperti konsep sebelumnya, batas integralnya dari 0 sampai 1 dengan y=x2 (berarti Aplikasi Integral: Cara Menghitung Volume Benda 62). Nah, karena yang diminta adalah mengelilingi sumbu-y, berarti bentuk kurvanya akan seperti ini:

aplikasi integral volume mengelilingi sumbu y zenius
Cuplikan video materi Zenius

Dengan begitu, kita akan mendapatkan perhitungan seperti di bawah ini:

Aplikasi Integral: Cara Menghitung Volume Benda 63

Ternyata gak sesulit yang dibayangkan, kan? Intinya lo harus paham konsep dan tau berapa sih jari-jarinya, berapa sih tingginya. Gitu deh, gimana, seru gak belajar integral?

*****

Nah, sekarang lo udah paham kan cara menghitung volume daerah menggunakan aplikasi integral? Kalau lo masih bingung dengan uraian di atas, lo bisa banget nonton video belajar Zenius tentang Integral Volume. Di video tersebut, lo bisa belajar mulai dari pengenalan integral volume, volume benda mengelilingi sumbu-x dan sumbu-y, hingga volume benda putar di antara dua kurva. Eitsss, ada contoh soal dan pembahasan yang bisa lo pelajari juga. Asik kan? Langsung meluncur ke website atau aplikasi Zenius menggunakan akun yang udah kamu daftarkan, yuk! GRATIS!

aplikasi integral cara menghitung volume di antara dua kurva zenius
Cuplikan video belajar Zenius premium tentang “Volume Benda Putar di Antara Dua Kurva “

Baca Juga Artikel Rumus Lainnya

Transformasi Geometri: Definisi, Jenis, dan Rumus

Rumus Kombinasi dan Permutasi, Apa Sih Perbedaannya?

Rumus Peluang dan Aplikasinya dalam Kehidupan Sehari hari

Bagikan artikel ini: