rumus peluang mata dadu

Rumus Peluang dan Aplikasinya dalam Kehidupan Sehari hari

Artikel ini akan menjelaskan tentang peluang, aplikasinya dalam kehidupan, dan berbagai macam rumus peluang. Simak selengkapnya di artikel ini!

rumus peluang mata dadu
Peluang mata dadu (foto oleh fotografierende dari Pexels)

Halo pejuang Matematika! Hihihi. Ngomong-ngomong tentang peluang, kalau kita lihat dalam KBBI, arti peluang itu apa sih? Iya, kalau di KBBI, peluang memiliki arti kesempatan. Bisa juga diartikan dengan memberikan kemungkinan bagi suatu kegiatan untuk memanfaatkannya dalam usaha mencapai tujuan.

Tapi, itu menurut KBBI. Sedangkan, yang akan kita bahas kali ini adalah arti peluang secara Matematika. Hmm… menurut kamu artinya sama gak sih? Kita coba masuk ke contoh dulu deh ya biar gak bingung. Pernah gak kamu main ular tangga atau monopoli? Nah, di sana ada dadu yang dipakai buat menentukan berapa langkah yang harus kamu tempuh. Kalau main kayak gitu kan pasti kita berharap dapet mata dadu 6 biar bisa ngocok dadu lagi ya, atau gak ya dapet mata dadu yang bikin kita untung berhenti di tangga ke atas supaya bisa cepet menang. Sayangnya, kita gak bisa memprediksi dadu mata berapa yang bakal muncul. Maka dari itu, kita perlu bantuan peluang supaya prediksi muncul mata dadu yang diinginkan besar. Langsung aja yuk cus kita bahas definisi dan rumus peluang berikut ini!

Apa Itu Peluang?

Peluang atau probabilitas adalah cara yang digunakan untuk memprediksi seberapa besar kemungkinan sesuatu dapat terjadi. Seperti yang kita tau kalau sesuatu di masa depan itu gak bisa dipastikan 100%, iya kan? Misalnya aja perkiraan cuaca, daerah A diprediksi akan turun hujan, nah dari situ kita jadi bisa persiapan payung sebelum hujan. Contoh lainnya ada pasangan muda nih yang lagi memprediksi kira-kira anaknya nanti lahir laki-laki atau perempuan. Atau gak pas lagi main uang koin, setelah koin dilemparkan, kira-kira yang akan menghadap ke atas itu sisi gambar atau angka.

Nah, hal-hal kayak gitu kan gak bisa kita pastikan. Jadi, kita perlu memprediksi atau mengukur berapa besar kemungkinannya dapat terjadi menggunakan rumus peluang. Penting gak sih peluang itu? Penting dong, karena dengan memprediksi, maka kita bisa mempersiapkan segala sesuatunya di masa depan. 

garis peluang

Coba perhatikan garis peluang atau probability line di atas! Peluang dapat terjadi di antara angka 0 dan 1. Kalau peluang suatu kejadian itu 0 berarti kejadian itu gak mungkin bisa terjadi, sedangkan ketika peluang munculnya 1 berarti kejadian itu pasti terjadi. Misalnya, pada dadu, peluang munculnya salah satu mata dadu adalah ⅙. Peluang munculnya 4 bola warna biru dari ke-5 bola adalah ⅘.

Sejarah Peluang

Sebelum masuk ke uraian rumus, kita cari tau lebih dalam tentang peluang dari sejarahnya yuk! Seperti yang kita tau, peluang ini merupakan salah satu cabang Matematika yang konsepnya fokus pada analisis gejala-gejala random atau abstrak. Teori ini pertama kali muncul karena masalah perjudian, oleh seorang Matematikawan dan Fisikawan bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Ia merupakan seorang penjudi pada masanya dan dari situlah ia mempelajari peluang. Cardano menulis dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Change) tahun 1560 (dan belum dipublikasikan setelah 100 tahun kemudian), yang membahas tentang konsep dasar peluang pada perjudian. Beberapa teori peluang yang ia tulis antara lain: jika 3 buah dadu dilempar dalam waktu bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu minimal (1,1) pada setiap lemparannya, dan jika 2 buah dadu dilemparkan secara bersamaan sebanyak 3 kali percobaan, berapa peluang mendapatkan mata dadu (1,1) paling sedikit 2 kali.

Selain itu, Galileo Galilei (1565-1642) juga ikut berperan dalam pendahuluan teori peluang sederhana. Ia menulis artikel yang berjudul Thoughts about Dice-Games. Dalam artikelnya, ia bertanya mengapa dalam pelemparan 3 buah dadu, jumlah mata dadu 10 dan 11 lebih sering muncul dibandingkan 9 dan 12. Penyelesaian dari masalah tersebut cukup sederhana. Namun, Galileo gak melanjutkan penemuannya tersebut ke konsep peluang. Tapi, tulisan Galileo dapat menjadi acuan awal dari teori peluang (oh iya, waktu Cardano masih hidup, Galileo masih kecil).

Sejarah peluang berlanjut kepada kedua ilmuwan asal Perancis bernama Pierre de Fermat (1601-1665) dan Blaise Pascal (1623-1662). Suatu ketika, Pascal diperkenalkan dengan seorang nobelis Perancis yang juga seorang penjudi bernama Chevalier de Mere. Ia meminta Pascal untuk menganalisis sistem perjudiannya. Sejak itulah akhirnya Pascal dan Fermat melakukan analisis dan bertukar pikiran melalui surat-menyurat. Kemudian, ditemukan bahwa sistem yang digunakan Chevalier akan mengakibatkannya kalah 51%. Teori-teori kedua ilmuwan ini kemudian yang menimbulkan dasar-dasar cabang matematika yang bernama hitung peluang (the theory of probability) tahun 1654.

Selanjutnya, pada tahun 1657 ada seorang ilmuwan Jerman bernama Christian Huygens yang menerbitkan buku De Ratiociniis in Ludo Aleae tentang risalat perjudian. Dari sinilah teori peluang mulai terkenal. Hingga akhirnya, teori tersebut semakin berkembang pesat pada abad ke-18 oleh Jacob Bernoulli (1654-1705) dan Abraham de Moivre (1667-1754). Setelah de Moivre menyatakan sifat-sifat kurva Normal, selanjutnya teori tersebut dikembangkan lagi oleh kedua astronom matematika yaitu Pierre de Laplace 91749-1827) dan Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Dari merekalah tercipta fungsi normal dan aplikasinya. Terbitan kurva tersebut ditemukan oleh Karl Pearson pada tahun 1924 dan digunakan untuk mengembangkan statistika induktif. Begitu seterusnya perkembangan terus berlanjut dan oleh berbagai ilmuwan yang berjasa dalam perkembangan peluang.

Hingga akhirnya, Pierre memperkenalkan ide baru dan teknik matematika dalam bukunya Theorie Analytique des Probabilities dan mulai menerapkan peluang pada berbagai permasalahan saintifik dan praktis, dan gak cuma masalah perjudian. Nah, meskipun peluang ini muncul di atas meja judi. Namun, seiring berjalannya waktu, peluang telah menjadi pengetahuan yang bermanfaat bagi kehidupan kita.

Oke, langsung aja kita cari tau lebih dalam tentang macam-macam peluang beserta rumusnya di bawah ini yuk!

Rumus Peluang

Secara umum, peluang dilambangkan dengan P. Untuk mendapatkan perkiraan munculnya suatu kejadian menggunakan rumus peluang, maka kamu harus membagi jumlah munculnya kejadian yang diharapkan dengan total semua kejadiannya. Maksudnya gimana deh, kok jadi bingung? Oke, perhatikan persamaan matematikanya di bawah ini:
Rumus Peluang dan Aplikasinya dalam Kehidupan Sehari hari 25
Keterangan:

P(A) = peluang

n(A) = jumlah kejadian yang diharapkan

n(s) = total semua kejadian

Masih bingung liat soal? Oke, kita langsung masuk ke praktiknya aja kalau gitu.

Peluang Uang Logam

“Lo lagi main tebak-tebakan lempar uang logam sama temen lo. Uang logam itu kan ada 2 sisi, sisi gambar dan sisi angka. Lo nebak sisi yang bakal muncul adalah sisi gambar. Kira-kira berapa sih peluang munculnya sisi gambar tersebut?”

Penyelesaian:

Uang logam punya 2 sisi, sisi gambar dan sisi angka. Berarti, total semua kejadian atau n(s) adalah 2.

Lalu, kamu mengharapkan kejadian yang muncul adalah sisi gambar, di mana sisi gambar pada uang logam cuma ada 1 sisi, berarti n(A) adalah 1.

Sekarang, kita cari peluang munculnya sisi gambar pada permainan tersebut menggunakan rumus peluang:
Rumus Peluang dan Aplikasinya dalam Kehidupan Sehari hari 25
Rumus Peluang dan Aplikasinya dalam Kehidupan Sehari hari 27

Jadi, peluang munculnya sisi gambar dari lempar uang logam adalah ½ atau 50%.

Sama halnya ketika kamu menebak yang muncul sisi angka, berarti perbandingannya sama, yaitu ½ atau 50%. Nah, peluang muncul salah satu sisi di uang logam itu kan berarti fifty-fifty, gak ada peluang yang bakal lebih besar muncul.

Peluang Dadu

“Lo lagi main ular tangga, sekarang bagian lo ngocok dadu. Di dadu ada enam sisi yang masing-masingnya ada mata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Sekarang, lo ngitung berapa sih peluang munculnya mata dadu 1, 1 atau 6, 2 dan 3, dan mata dadu genap?”

Nah, dari pernyataan di atas, bisa gak kamu menghitung peluang dari masing-masing kejadian yang diharapkan? Kita kerjain satu per satu deh yaa.

Penyelesaian:

Tadi, kamu diminta untuk menghitung peluang munculnya:

  1. Mata dadu 1
  2. Mata dadu 1 atau 6
  3. Mata dadu 2 dan 3
  4. Mata dadu genap

Mari kita hitung bersama-sama!

rumus peluang mata dadu

Oke, sampai sini paham kan ya tentang konsep peluang? Gimana kalau ada banyak pilihan, misalnya munculnya mata dadu yang sama dari dua buah dadu? Apakah caranya sama aja? Hmm.. contoh pertanyaannya kayak gini ya?

“Dua buah dadu dilemparkan bersamaan sebanyak satu kali. Berapa sih peluang munculnya mata dadu berjumlah 10?”

Penyelesaian:

rumus peluang dua buah dadu

Gak sulit kan? Sebenarnya secara konsep sama aja, yaitu jumlah kejadian yang diharapkan dibagi dengan total semua kejadian. Jadi, mau jumlahnya satu dadu, dua dadu, atau bahkan lima dadu sekalipun, selama kamu paham konsep di atas, pasti kamu bakal mudah mengerjakannya. Buat kamu yang mau lihat contoh soal lainnya, Zenius udah mengumpulkan beberapa contoh soal di sini >> Contoh Soal dan Pembahasan Peluang dan buat kamu yang mau coba mengerjakan soal UN tentang peluang juga bisa di sini >> Soal UN Peluang.

Aplikasi Peluang dalam Kehidupan Sehari hari

Peluang gak hanya diaplikasikan untuk hal-hal sederhana kayak lempar koin dan permainan dadu kok. Melainkan bisa diaplikasikan pada hal-hal yang lebih kompleks. Bahkan, dengan kamu paham konsep peluang, maka kamu bisa dengan mudah memprediksi sesuatu di masa depan secara lebih tepat.

Peluang Bisa Diaplikasikan untuk Bisnis

Salah satu manfaat dari mempelajari peluang sejak duduk di bangku sekolah adalah untuk berbisnis. Tepatnya untuk memprediksi masa depan berdasarkan kejadian-kejadian yang telah terjadi di masa lalu.

Misalnya kamu mau membuka usaha es krim. Hal pertama yang perlu kamu lakukan adalah survei mengenai es krim rasa apa sih yang disukai oleh banyak orang, bukan cuma dari kalangan anak-anak aja. Kemudian, kamu melakukan survei untuk es krim rasa durian dan stroberi. Berdasarkan hasil survei, ternyata 70 dari 100 orang lebih menyukai es krim rasa stroberi daripada durian. Artinya, kemungkinan orang-orang menyukai es krim rasa stroberi sebanyak 70%, sedangkan rasa durian 30%-nya. Dengan begitu, kamu akan menjual lebih banyak es krim rasa stroberi daripada rasa durian, supaya peluang es krim kamu laris dan habis terjual semakin besar. Sampai sini ada bayangan kan kalau ternyata rumus peluang itu bisa terus diaplikasikan bahkan sampai ke ranah bisnis.

Ramalan Cuaca

Aku udah sempat singgung sedikit di awal, kalau peluang bisa digunakan untuk memprediksi cuaca di suatu daerah. Dengan begitu, kamu bisa mempersiapkan lebih baik ke depannya. Seperti yang dilakukan oleh Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG), dalam melakukan prakiraan cuaca, ada seorang forecaster yang bertugas memperkirakan cuaca dengan didukung oleh alat-alat canggih dan superkomputer.

Pada dasarnya, dalam prakiraan cuaca dibutuhkan kaidah ilmu fisika, matematika, dan dinamika atmosfer. Analisis tersebut dilakukan dengan melihat fenomena yang udah pernah terjadi, mencakup apa penyebabnya dan peluang untuk kejadian tersebut kembali terjadi. Nah, dari situ jelas kan kalau konsep peluang juga digunakan dalam praktik ini.

Nah, sejauh ini kita udah belajar tentang pengertian peluang, konsep dan rumus peluang, serta aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Ternyata peluang itu gak hanya sebatas lempar koin, dadu, dan main kartu ya, guys. Melainkan lebih luas dari itu seperti analisis bisnis dan ramalan cuaca. Kalau kamu, udah pernah mempraktikkan konsep peluang untuk apa aja nih?

Baca Juga Artikel Lainnya

Poker – Permainan Menggunakan Teori Peluang

Rumus Pecahan dan Sejarah Kemunculannya pada Hieroglif Mesir

Cara Menggunakan Rumus Phytagoras