Rumus Peluang dan Aplikasinya dalam Kehidupan Sehari hari

Halo Sobat Zenius! Pada artikel kali ini gue akan membahas tentang rumus peluang Matematika lengkap dengan contohnya dalam kehidupan sehari-hari.

Tapi kalo ngomongin tentang peluang, elo tau gak sih apa pengertiannya?

Kalo menurut KBBI, peluang memiliki arti kesempatan. Bisa juga diartikan dengan memberikan kemungkinan bagi suatu kegiatan untuk memanfaatkannya dalam usaha mencapai tujuan.

Nah, itukan arti peluang secara bahasa, tapi kalo peluang dalam Matematika, apakah artinya sama?

Gue kasih contoh sederhana deh biar gak bingung. Pernah gak elo main ular tangga atau monopoli? Nah, di sana ada dadu yang dipakai buat menentukan berapa langkah yang harus elo tempuh. 

Kalau main kayak gitu kan pasti elo berharap dapet mata dadu 6 biar bisa ngocok dadu lagi ya, atau gak ya dapet mata dadu yang bikin elo untung berhenti di tangga ke atas supaya bisa cepet menang. 

Sayangnya, elo gak bisa memprediksi dadu mata berapa yang bakal muncul. Maka dari itu, elo perlu bantuan peluang supaya prediksi muncul mata dadu yang diinginkan besar. 

Meskipun kelihatannya gampang, ternyata untuk menghitungnya elo bisa menggunakan rumus peluang dadu lho. Mau tau gimana caranya?

Yuk langsung aja kita pelajari bersama rumus peluang Matematika dan contohnya dalam kehidupan sehari-hari secara lebih lengkap. 

Apa Itu Peluang?

Pada bagian ini gue akan menjawab pertanyaan dasar seperti: apa itu peluang?

Jadi, peluang atau probabilitas adalah cara yang digunakan untuk memprediksi seberapa besar kemungkinan sesuatu dapat terjadi. Seperti yang elo tau kalau sesuatu di masa depan itu gak bisa dipastikan 100%, iya kan? 

Misalnya aja perkiraan cuaca, daerah A diprediksi akan turun hujan, nah dari situ elo jadi bisa persiapan payung sebelum hujan. 

Contoh lainnya ada pasangan muda nih yang lagi memprediksi kira-kira anaknya nanti lahir laki-laki atau perempuan. Atau gak pas lagi main uang koin, setelah koin dilemparkan, kira-kira yang akan menghadap ke atas itu sisi gambar atau angka.

Nah, hal-hal kayak gitu kan gak bisa elo pastikan. Jadi, elo perlu memprediksi atau mengukur berapa besar kemungkinannya dapat terjadi menggunakan rumus peluang. 

Penting gak sih peluang itu? Penting dong, karena dengan memprediksi, maka elo bisa mempersiapkan segala sesuatunya di masa depan. 

Coba perhatikan garis peluang atau probability line di atas! Peluang dapat terjadi di antara angka 0 dan 1. Kalau peluang suatu kejadian itu 0 berarti kejadian itu gak mungkin bisa terjadi, sedangkan ketika peluang munculnya 1 berarti kejadian itu pasti terjadi.

Misalnya, pada dadu, peluang munculnya salah satu mata dadu adalah ⅙. Peluang munculnya 4 bola warna biru dari ke-5 bola adalah ⅘.

Sejarah Peluang

Sebelum masuk ke uraian rumus, gue akan menjabarkan lebih jauh tentang sejarah peluang. 

Seperti yang elo tau, peluang ini merupakan salah satu cabang Matematika yang konsepnya fokus pada analisis gejala-gejala random atau abstrak. 

Teori peluang ini pertama kali muncul karena masalah perjudian, oleh seorang Matematikawan dan Fisikawan bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Ia merupakan seorang penjudi pada masanya dan dari situlah ia mempelajari peluang. 

Cardano menulis dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Change) tahun 1560 (dan belum dipublikasikan setelah 100 tahun kemudian), yang membahas tentang konsep dasar peluang pada perjudian. 

Beberapa teori peluang yang ia tulis antara lain: jika 3 buah dadu dilempar dalam waktu bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu minimal (1,1) pada setiap lemparannya, dan jika 2 buah dadu dilemparkan secara bersamaan sebanyak 3 kali percobaan, berapa peluang mata dadu (1,1) paling sedikit 2 kali.

Selain itu, Galileo Galilei (1565-1642) juga ikut berperan dalam pendahuluan teori peluang sederhana. Ia menulis artikel yang berjudul Thoughts about Dice-Games. Dalam artikelnya, ia bertanya mengapa dalam pelemparan 3 buah dadu, jumlah mata dadu 10 dan 11 lebih sering muncul dibandingkan 9 dan 12. 

Penyelesaian dari masalah tersebut cukup sederhana. Namun, Galileo gak melanjutkan penemuannya tersebut ke konsep peluang. Tapi, tulisan Galileo dapat menjadi acuan awal dari teori peluang (oh iya, waktu Cardano masih hidup, Galileo masih kecil).

Sejarah peluang berlanjut kepada kedua ilmuwan asal Perancis bernama Pierre de Fermat (1601-1665) dan Blaise Pascal (1623-1662). Suatu ketika, Pascal diperkenalkan dengan seorang nobelis Perancis yang juga seorang penjudi bernama Chevalier de Mere. 

Ia meminta Pascal untuk menganalisis sistem perjudiannya. Sejak itulah akhirnya Pascal dan Fermat melakukan analisis dan bertukar pikiran melalui surat-menyurat. Kemudian, ditemukan bahwa sistem yang digunakan Chevalier akan mengakibatkannya kalah 51%. 

Teori-teori kedua ilmuwan ini kemudian yang menimbulkan dasar-dasar cabang matematika yang bernama hitung peluang (the theory of probability) tahun 1654.

Selanjutnya, pada tahun 1657 ada seorang ilmuwan Jerman bernama Christiaan Huygens yang menerbitkan buku De Ratiociniis in Ludo Aleae tentang risalat perjudian. Dari sinilah teori peluang mulai terkenal. Hingga akhirnya, teori tersebut semakin berkembang pesat pada abad ke-18 oleh Jacob Bernoulli (1654-1705) dan Abraham de Moivre (1667-1754). 

Setelah de Moivre menyatakan sifat-sifat kurva Normal, selanjutnya teori tersebut dikembangkan lagi oleh kedua astronom matematika yaitu Pierre de Laplace (1749-1827) dan Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Dari merekalah tercipta fungsi normal dan aplikasinya. 

Terbitan kurva tersebut ditemukan oleh Karl Pearson pada tahun 1924 dan digunakan untuk mengembangkan statistika induktif. Begitu seterusnya perkembangan terus berlanjut dan oleh berbagai ilmuwan yang berjasa dalam perkembangan peluang.

Hingga akhirnya, Pierre memperkenalkan ide baru dan teknik matematika dalam bukunya Theorie Analytique des Probabilites dan mulai menerapkan peluang pada berbagai permasalahan saintifik dan praktis, dan gak cuma masalah perjudian. 

Nah, meskipun peluang ini muncul di atas meja judi. Namun, seiring berjalannya waktu, rumus peluang Matematika telah menjadi pengetahuan yang bermanfaat bagi kehidupan elo.

Oke, langsung aja elo cari tau lebih dalam tentang macam-macam peluang beserta rumusnya di bawah ini yuk!

Rumus Peluang Matematika

Pada bagian ini elo akan mempelajari rumus peluang Matematika. Perlu elo tahu kalo secara umum, peluang dilambangkan dengan P. 

Rumus Matematika peluang angka ini digunakan untuk mendapatkan perkiraan munculnya suatu kejadian, maka elo harus membagi jumlah munculnya kejadian yang diharapkan dengan total semua kejadiannya. 

Gimana? Masih bingung? Oke, supaya gak bingung lagi, berikut ini adalah rumus peluang dalam Matematika:

Keterangan:

• P(A) = peluang
• n(A) = jumlah kejadian yang diharapkan
• n(s) = total semua kejadian

Kita intermezzo sebentar, ya. Sebelum kita lanjut ke pembahasan soal, Sobat Zenius bisa mempelajari berbagai pembahasan peluang lainnya lewat kumpulan artikel ini:

Peluang Kejadian Majemuk

Peluang Kejadian Saling Lepas

Peluang Kejadian Saling Bebas

Peluang Kejadian Bersyarat

Peluang Komplemen Suatu Kejadian dan Frekuensi Harapan

Distribusi Peluang Diskrit

Rumus peluang termasuk dalam ragam pembahasan rumus matematika. Untuk mempelajari ragam rumus lainnya, klik link berikut: Kumpulan Rumus Matematika Lengkap dengan Keterangannya.

Cara Mencari Peluang Matematika (Peluang Uang Logam)

Nah, supaya makin paham, gue kasih contoh cara mencari peluang menggunakan rumus peluang dadu dan uang logam di bawah ini, ya:

Soal:

Elo lagi main tebak-tebakan lempar uang logam sama temen elo. Uang logam itu kan ada 2 sisi, sisi gambar dan sisi angka. Elo nebak sisi yang bakal muncul adalah sisi gambar.

Kira-kira berapa sih peluang munculnya sisi gambar pada uang logam tersebut?

Penyelesaian:

Uang logam punya 2 sisi, sisi gambar dan sisi angka. Berarti, total semua kejadian atau n(s) adalah 2.

Lalu, elo mengharapkan kejadian yang muncul adalah sisi gambar, di mana sisi gambar pada uang logam cuma ada 1 sisi, berarti n(A) adalah 1.

Sekarang, elo cari peluang munculnya sisi gambar pada permainan tersebut menggunakan rumus peluang Matematika:

Jadi, peluang munculnya sisi gambar dari lempar uang logam adalah ½ atau 50%.

Sama halnya ketika kamu menebak yang muncul sisi angka, berarti perbandingannya sama, yaitu ½ atau 50%.

Nah, peluang muncul salah satu sisi di uang logam itu kan berarti fifty-fifty, gak ada peluang yang bakal lebih besar muncul.

Cara Mencari Peluang Matematika (Peluang Dadu)

Soal: 

Elo lagi main ular tangga, sekarang bagian elo mengocok dadu. dadu ada enam sisi yang masing-masingnya ada mata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

Sekarang, elo ngitung berapa sih peluang munculnya mata dadu 1, 1 atau 6, 2 dan 3, dan mata dadu genap?

Nah, dari pernyataan di atas, bisa gak elo menghitung peluang dari masing-masing kejadian yang diharapkan? Elo kerjain satu per satu deh yaa.

Penyelesaian:

Tadi, elo diminta untuk menghitung peluang munculnya:

1. Mata dadu 1
2. Mata dadu 1 atau 6
3. Mata dadu 2 dan 3
4. Mata dadu genap

Mari kita hitung bersama-sama!

Oke, sampai sini paham kan ya tentang penggunaan rumus peluang Matematika? 

Gimana kalau ada banyak pilihan, misalnya munculnya mata dadu yang sama dari dua buah dadu? Apakah caranya sama aja? Hmm.. contoh pertanyaannya kayak gini ya:

Soal:

Dua buah dadu dilemparkan bersamaan sebanyak satu kali. Berapa sih peluang munculnya mata dadu berjumlah 10?

Penyelesaian:

Gak sulit kan? Sebenarnya secara konsep sama aja, yaitu jumlah kejadian yang diharapkan dibagi dengan total semua kejadian. 

Jadi, mau jumlahnya satu dadu, dua dadu, atau bahkan lima dadu sekalipun, selama elo paham konsep di atas, pasti elo bakal mudah mengerjakannya. 

Buat elo yang mau lihat contoh soal lainnya, Zenius udah mengumpulkan beberapa contoh soal dan kamu bisa coba mengerjakannya di sini >> Soal Peluang.

Contoh Peluang dalam Kehidupan Sehari hari

Contoh peluang dalam kehidupan sehari-hari gak hanya diaplikasikan untuk hal-hal sederhana kayak lempar koin dan permainan dadu kok. Tapi juga bisa diaplikasikan pada hal-hal yang lebih kompleks. 

Bahkan, dengan elo paham konsep peluang dan rumus peluang Matematika, maka elo bisa dengan mudah memprediksi sesuatu di masa depan secara lebih tepat.

Peluang Bisa Diaplikasikan untuk Bisnis

Contoh peluang dalam kehidupan sehari-hari yang pertama adalah membantu dalam hal bisnis. Tepatnya untuk memprediksi masa depan berdasarkan kejadian-kejadian yang telah terjadi di masa lalu.

Misalnya elo mau membuka usaha es krim. Hal pertama yang perlu elo lakukan adalah survei mengenai es krim rasa apa sih yang disukai oleh banyak orang, bukan cuma dari kalangan anak-anak aja. 

Kemudian, elo melakukan survei untuk es krim rasa durian dan stroberi. Berdasarkan hasil survei, ternyata 70 dari 100 orang lebih menyukai es krim rasa stroberi daripada durian. 

Artinya, kemungkinan orang-orang menyukai es krim rasa stroberi sebanyak 70%, sedangkan rasa durian 30%-nya. 

Dengan begitu, elo akan menjual lebih banyak es krim rasa stroberi daripada rasa durian, supaya peluang es krim elo laris dan habis terjual semakin besar.

Sampai sini, kebayangkan kalau ternyata rumus peluang Matematika itu bisa diaplikasikan bahkan sampai untuk menentukan keputusan bisnis.

Pernah main poker? Atau malah kalian udah jago? Nah, gimana sih cara ngitung rasio kemenangan di poker lewat rumus peluang? Baca di artikel berikut: Poker – Permainan Menggunakan Teori Peluang.

Ramalan Cuaca

Contoh peluang dalam kehidupan sehari-hari yang kedua adalah untuk memprediksi cuaca di suatu daerah. 

Seperti yang dilakukan oleh Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG), dalam melakukan prakiraan cuaca, ada seorang forecaster yang bertugas memperkirakan cuaca dengan didukung oleh alat-alat canggih dan superkomputer.

Pada dasarnya, dalam prakiraan cuaca dibutuhkan kombinasi dari penerapan ilmu fisika, matematika, dan dinamika atmosfer. 

Analisis tersebut dilakukan dengan melihat fenomena yang udah pernah terjadi, mencakup apa penyebabnya dan peluang untuk kejadian tersebut kembali terjadi. Nah, dari situ jelas kan kalau konsep peluang juga digunakan dalam praktik ini.

Sejauh ini elo udah belajar tentang pengertian peluang, konsep dan rumus peluang Matematika, serta contohnya dalam kehidupan sehari-hari. 

Ternyata contoh peluang dalam kehidupan sehari-hari itu gak hanya sebatas lempar koin, dadu, dan main kartu aja, guys. 

Melainkan lebih luas dari itu seperti analisis bisnis dan ramalan cuaca. Kalau elo, udah pernah mempraktikkan konsep peluang Matematika untuk apa aja nih?

Poker – Permainan Menggunakan Teori Peluang

Originally Published: July 6, 2021
Update by: Sabrina Mulia Rhamadanty