Materi UTBK Peluang Kejadian Majemuk Beserta Contoh Soalnya

Peluang Kejadian Majemuk Beserta Contoh Soalnya

Belajar peluang kejadian majemuk menjadi salah satu cara untuk memprediksi apa yang mungkin terjadi di masa depan. Yuk, cari tahu pengertian, rumus, dan contoh soalnya di sini!

Pernah nggak elo dengar ungkapan bahwa “Hidup itu nggak bisa ditebak”? Pasti pernah kan? Tapi emangnya bener hidup nggak bisa ditebak?

Menebak masa depan dengan peluang kejadian majemuk.
Ilustrasi menebak masa depan (Arsip Zenius)

Ternyata, nggak semua yang ada dalam hidup ini nggak bisa ditebak lho, Sobat Zenius. Seperti yang dilansir oleh Einstein Education (2021), dengan teori peluang dalam matematika, manusia jadi bisa menebak atau memprediksi besarnya kemungkinan terjadinya suatu hal di masa depan.

Contohnya, kemungkinan memenangkan sebuah pertandingan, penyebaran penyakit, hingga kemungkinan risiko dalam penjelajahan luar angkasa.

Keren banget bukan penerapan teori peluang itu? 

Dalam teori peluang, kita juga nggak hanya bisa memprediksikan kemungkinan terjadinya satu hal saja, tapi bisa dua hal sekaligus melalui peluang kejadian majemuk, lho. Peluang kejadian majemuk ini nih yang biasanya diterapkan dalam industri asuransi.

Nah, pas banget, materi itu juga menjadi salah satu yang diujikan dalam Tes Potensi Skolastik (TPS) UTBK. Oleh karena itu, kali ini gue ingin membagikan informasi tentang apa itu peluang kejadian majemuk melalui artikel ini. 

Apa saja sih yang bisa elo dapatkan dari artikel ini? Selain pengertiannya, elo juga akan mengenal tentang jenis dari peluang kejadian majemuk yang dilengkapi dengan contohnya.

Nggak lupa, untuk membantu elo melatih pemahaman tentang materi ini dan mempersiapkan UTBK, ada juga contoh soal kejadian majemuk dan pembahasannya, lho.

Siapa tahu, kelak elo akan menerapkan materi ini untuk memprediksi hal-hal besar juga, lho.

Kalau gitu, yuk, simak artikel ini sampai selesai!

Apa Itu Peluang Kejadian Majemuk 

Dalam matematika, peluang adalah sebuah cara untuk memprediksi seberapa besar kemungkinan terjadinya suatu hal di masa depan. Wuih, udah berasa kaya cenayang aja nih bisa memprediksi masa depan, ya kan? Hehe.

Galileo Galilei memprediksi peluang dadu.
Ilustrasi Galileo Galilei memprediksi peluang. (Arsip Zenius)

Teori peluang sendiri awalnya muncul karena sebuah perjudian, lho. Iya benar. Kemudian, tokoh besar, seperti Galileo Galilei pun turut berperan dalam perkembangan teori ini melalui studinya tentang permainan dadu. 

Coba deh cek sejarah peluang di artikel Rumus Peluang dan Aplikasinya dalam Kehidupan Sehari-hari. Lumayan tuh, lewat artikel itu, elo bisa sekalian review rumus peluang dulu sebelum lanjut ke peluang kejadian majemuk. 

Sekarang, kita bahas apa itu peluang kejadian majemuk. 

Peluang kejadian majemuk adalah cara memprediksi kemungkinan terjadinya suatu hal ketika ada dua atau lebih kejadian. Gimana tuh maksudnya?

Peluang kejadian jumlah mata dadu.
Ilustrasi peluang kejadian mata dadu. (Arsip Zenius)

Contohnya, ketika melempar dua dadu, lalu elo mencari peluang munculnya dadu berjumlah 3 atau berjumlah 10. Maka, yang dimaksud dengan kejadian pertama adalah munculnya dadu berjumlah 3 dan kejadian kedua adalah munculnya dadu berjumlah 10.

Baca Juga: Distribusi Peluang Diskrit – Materi Matematika Kelas 12

Jenis dan Contoh Peluang Kejadian Majemuk

Peluang kejadian majemuk sendiri bisa dibagi menjadi 4 jenis nih, Sobat Zenius. Apa aja tuh jenisnya? Ada kejadian saling lepas, tidak saling lepas, saling bebas, dan tidak saling bebas.

Biar nggak bertanya-tanya, yuk, kita langsung bahas saja.

Peluang Kejadian Majemuk Saling Lepas 

Jenis peluang kejadian majemuk yang pertama adalah kejadian saling lepas, Sobat Zenius. Kalau elo ingat materi tentang hubungan antar himpunan, elo pasti sudah ada gambaran nih tentang jenis yang satu ini.

Jadi apa tuh peluang kejadian majemuk saling lepas? Iya, bener banget. Jenis yang ini menunjukkan kalau di antara dua kejadian tidak ada persekutuan atau irisan. 

Contoh peluang kejadian majemuknya adalah ketika elo melempar sebuah dadu, lalu mencari peluang munculnya mata dadu dengan bilangan genap atau bilangan ganjil. 

Kalau digambarkan dalam diagram venn, maka tampilannya seperti ini, nih.

Contoh peluang kejadian majemuk saling lepas.
Ilustrasi peluang kejadian majemuk saling lepas (Arsip Zenius)

Dari gambar diagram venn di atas kita bisa lihat tuh, anggota dari kejadian pertama (A) yang beranggotakan angka ganjil pada dadu tidak beririsan dengan anggota kejadian kedua (B) dengan anggota angka genap. Kenapa?

Karena, kedua anggotanya tidak ada yang sama atau n(AറB)=0. 

Nah, kalau dituliskan menggunakan simbol seperti di bawah ini, nih.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = {1, 3, 5} 

B = {2, 4, 6}

Selanjutnya, kita cari peluang munculnya angka genap atau munculnya angka ganjil. 

Pertama yang ganjil dulu deh ya, yaitu anggota A. Kita ketahui jumlah anggota A atau n(A) itu ada 3. Lalu jumlah anggota semestanya, n(S) atau total semuanya adalah 6. 

Kalau mau cari peluang munculnya angka ganjil, ya sudah tinggal n(A)/n(S), deh.

n(A)/nS = 3/6

= 1/2

Maka peluang munculnya angka ganjil adalah 1/3.

Lalu kalau yang genap gimana? Sama aja ya, tinggal jumlah anggota B atau n(B) dibagi dengan jumlah anggota semestanya (n(S)).

n(B)/n(S) = 3/6

=1/2

Nah, karena kebetulan n(A) dan n(B) nya sama, maka besar peluangnya pun sama-sama 1/3.

Dari jenis peluang kejadian majemuk saling lepas ini kita juga punya rumus kalau ditanya peluang gabungan A dan B-nya seperti di bawah ini.

P(A◡B) = P(A) + P(B)

Maka, 

P(A◡B) = 1/2 + 1/2

P(A◡B) = 1

Peluang gabungan A dan B adalah 1.

Sehingga, seluruh anggota semesta yang terdiri dari anggota A dan B pasti memiliki peluang untuk muncul.

Penasaran nggak nih, kenapa rumusnya bisa begitu? Tenang, penjelasannya sudah disiapkan dalam bentuk video, lho. Langsung cek aja nih materinya di bawah ini.

Kejadian Saling Lepas

Peluang Kejadian Majemuk Tidak Saling Lepas 

Kalau di jenis yang saling lepas tadi di antara dua kejadian dicirikan dengan tidak adanya elemen yang beririsan, pada jenis kejadian majemuk tidak saling lepas ini justru ada. Maka, n(A౧B)≠0.

Contohnya kasusnya adalah ketika melempar 2 dadu lalu ditanya peluang munculnya angka 2, 3, 5, 6 dan munculnya angka 1, 4, 5.

Kalau digambarkan dalam diagram venn, bentuknya seperti di bawah ini, nih.

Contoh peluang kejadian majemuk tidak  saling lepas.
Ilustrasi peluang kejadian majemuk tidak saling lepas (Arsip Zenius)

Dari anggota kejadian A dan B, ada yang sama, kan? Nah, kasus seperti ini yang termasuk dalam jenis kejadian tidak saling lepas. 

Ibarat orang itu kayak gandengan terus gitu, lho. Kalau di orang yang bikin gandengan itu tangan, kalau di peluang itu anggota yang sama atau beririsan.

Nah, di jenis ini, kalau ditanya peluang terjadinya gabungan A dan B atau P(A◡B) rumusnya seperti ini.

P(A◡B) = P(A) + P(B) – P(A౧B)

Udah coba cek penjelasan di balik rumus jenis yang saling lepas tadi belum nih? Kalau sudah pasti sudah tau juga kan asal-usul rumus itu? 

Kenapa sih kalau di jenis yang saling bebas nggak dikurangi P(A౧B), tapi di sini dikurangi? 

Biar makin jelas, gue jelasin lagi deh, ya. 

 Jadi, sebenarnya asal rumus itu tuh dari rumus di bawah ini nih.

n(A◡B) = n(A) + n(B) – n(A౧B)

Yang mana artinya, jumlah dari gabungan A dan B itu sama dengan jumlah A ditambah jumlah B dikurangi jumlah irisan A dan B. Kalau dituliskan jadi seperti ini.

n(A◡B) = 4+3-1

= 6

Hasilnya pun sesuai dengan jumlah total semua angka pada dadu, kan? Coba kalau nggak dikurangi n(A౧B).

n(A◡B) = 4+3

= 7

Kelebihan 1, bukan? Maka dari itu, pada rumus peluangnya pun harus dikurangi dengan peluang terjadinya irisannya A dan B.

Baca Juga: 4 Macam Himpunan dalam Diagram Venn

Peluang Kejadian Majemuk Saling Bebas

Peluang kejadian majemuk saling bebas adalah peluang di mana peluang terjadinya A tidak dipengaruhi kejadian B, dan begitu juga sebaliknya. Istilahnya adalah kejadian independen.

Contohnya gimana tuh?

Misal, elo punya kotak berisikan 3 bola merah dan 4 bola kuning. Lalu, dengan mata tertutup elo mengambil satu bola sebanyak dua kali. Dengan catatan, setelah pengambilan bola pertama elo mengembalikan bolanya ke dalam kotak kembali.

Contoh peluang kejadian majemuk saling bebas, percobaan bola
Ilustrasi Contoh peluang kejadian majemuk saling bebas. (Arsip Zenius)

Jadi, setelah kejadian pengambilan pertama, karena bolanya dikembalikan lagi, nggak mempengaruhi kejadian yang kedua deh.

Nah, rumus yang digunakan untuk mencari peluang terjadinya A dan B pada jenis ini adalah seperti di bawah ini.

P(A౧B) = P(A) x P(B)

Setelah ini, kita akan lanjut membahas jenis peluang kejadian majemuk yang terakhir. Sebelum lanjut, elo ingin mencoba latihan soal peluang kejadian majemuk saling bebas dulu nggak, nih? 

Kalau mau, bisa banget, lho! Langsung saja cek artikel Zenius yang berjudul Peluang Kejadian Saling Bebas – Materi Matematika Kelas 12 ini, ya.

Peluang Kejadian Majemuk Tidak Saling Bebas 

Jenis peluang kejadian majemuk tidak saling bebas ini mirip-mirip dengan yang saling bebas. Kalau kita pakai contoh kasus yang sama dalam pengambilan bola tadi, bedanya hanya tidak ada pengembalian bola setelah pengambilan pertama.

Contoh peluang kejadian majemuk tidak saling bebas, percobaan bola.
Ilustrasi contoh peluang kejadian majemuk tidak saling bebas. (Arsip Zenius)

Maka, kejadian A mempengaruhi peluang kejadian B, dengan adanya perubahan jumlah bola di dalam kotak. 

Rumus yang digunakan untuk mencari peluang terjadinya A dan B-nya pun pasti berbeda. Rumusnya jadi begini.

P(A౧B) = P(A) x P(B|A)

P(B|A) sendiri artinya besar peluang terjadinya B setelah kejadian A sudah terjadi terlebih dulu.

Clue dari soal adalah kalau ada kata dan pada soal, seperti pada “terjadinya A dan B” maka pasti pakai rumus yang P(A౧B). 

Namun, kalau pakai atau, seperti “terjadinya A atau B” maka pakai rumus P(A◡B) pada rumus peluang saling lepas dan tidak saling lepas.

Baca Juga: Bilangan Asli – Pengertian, Sifat, Himpunan, dan Contoh Soal

Contoh Soal Peluang Kejadian Majemuk

  1. Jika Siska melempar dua buah mata dadu. Nilai semestanya adalah 36. Peluang muncul mata dadu yang berjumlah 2 atau 4 adalah ….
    A. 1/6
    B. 3/36
    C. 1/36
    D. 1/9

    Sebelum lihat pembahasannya, elo bisa coba dulu sendiri ya.

    Oke, yuk, kita lihat pembahasannya!

    Pembahasan:

    n (S) = 36

    A (munculnya mata dadu berjumlah 2) = {1,1}, n(A) = 1

    B (munculnya mata dadu berjumlah 4) = {1,3, 2,2, 3,1}, n(B) = 3

    Kalau digambarkan pada diagram venn maka tidak ada anggota A dan B yang beririsan, seperti gambar di bawah ini.

    Maka, kita bisa pakai rumus peluang A atau B peluang kejadian majemuk saling lepas.

    P(A◡B) = P(A) + P(B)

    P(A) =  n(A)/n(S) =1/36

    P(B) =  n(B)/n(S) = 3/36 

    P(A◡B) = P(A) + P(B) 

    P(A◡B) = 1/36 + 3/36 

    P(A◡B) = 4/36

    P(A◡B) = 1/9

    Maka, jawaban yang benar adalah D. 1/9.

  2. Dalam pelemparan sebuah mata dadu, tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil atau prima.
    A. 1/3
    B. 2/3
    C. 3/6
    D. 2/6

    Pembahasan:

    Kita list dulu nih, informasi yang sudah diketahui.

    S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n (S) = 6

    A (terjadinya mata dadu ganjil) = {1, 3, 5}, n(S) = 3

    B (terjadinya mata dadu prima) = {2, 3, 5} = 3

    Dari informasi tersebut, kalau kita gambarkan dalam diagram venn, maka nampak seperti di bawah ini.

    Untuk mencari peluang munculnya mata dadu ganjil atau prima, kita akan memakai rumus peluang kejadian majemuk tidak saling lepas. Yaitu:

    P(A◡B) = P(A) + P(B) – P(A౧B)

    Untuk itu, kita cari dulu nilai masing-masing peluang yang dibutuhkan.

    P(A) =  n(A)/n(S) = 3/6

    P(B) =  n(B)/n(S) = 3/6

    P(A౧B) = n(A౧B)/n(S) = 2/6

    Sekarang kita masukkan nilai masing-masing peluang itu ke dalam rumus lengkapnya.

    P(A◡B) = 3/6 + 3/6 – 2/6

    P(A◡B) = 4/6 = 2/3

    Maka, jawaban yang tepat adalah B. 2/3.

  3. Mira mengambil dua buah bola satu per satu tanpa pengembalian. Di dalam kotak terdapat 2 bola biru dan 3 bola hijau. Pada pengambilan pertama terambil bola hijau dan peluangnya sebesar 3/5 dan bola yang diambil tidak dikembalikan lagi. Maka, berapakah peluang terambilnya bola kedua adalah bola berwarna biru?
    A. 1/2
    B. 3/5
    C. 3/10
    D. 2/15

    Oke, markicok, mari kita cocokkan! Hehe.

    Pembahasan:

    Ini jenis peluang kejadian majemuk yang apa nih? Yak, benar! Peluang kejadian majemuk tidak saling bebas.

    Kalau gitu kita inget-inget dulu ya rumusnya.

    P(A౧B) = P(A) x P(B|A)

    P(A) nya sudah diketahui, yaitu 3/5. Kalau mau mencari P(A౧B), berarti kita perlu mencari P(B|A) atau peluang terambilnya bola biru setelah jumlah bola hijaunya berkurang satu terlebih dahulu.

    Karena sudah berkurang satu, maka nilai semestanya hanya ada 4 saja, total dari 2 bola biru dan 2 bola hijau. Dan jumlah bola birunya ada 2.

     Sekarang, tinggal masukkan ke rumus peluangnya saja.

    P (B|A) = n(B)/n(S)

    P (B|A) = 2/4

    P (B|A) = 1/2

    Karena P (B|A) sudah ketemu, sekarang kita bisa langsung cari P(A౧B)-nya.

    P(A౧B) = P(A) x P(B|A)

    P(A౧B) = 3/5 x 1/2

    P(A౧B) = 3/10

    Maka, jawabannya adalah C. 3/10.

  4. Misal A dan B adalah kejadian saling bebas. Peluang A adalah 2/4 dan peluang B adalah 4/4. Hasil dari P(P౧Q) adalah ….
    A.1/2 
    B. 8/4
    C. 2/2
    D. 2/16

    Apa nih jawaban elo? Yuk, kita cocokkan bersama!

    Pembahasan:

    Oke, karena ini jenis peluang kejadian majemuk saling bebas, maka rumusnya adalah 

    P(A౧B) = P(A) x P(B) 

    Karena P(A) dan P(B) sudah diketahui, langsung saja deh kita masukkan saja angkanya ke dalam rumus untuk mengetahui nilai peluang A dan B-nya.

    P(A౧B) = P(A) x P(B)

    P(A౧B) = 2/4 x 4/4

    P(A౧B) = 8/16

    P(A౧B) = 1/2

    Maka, jawaban yang benar adalah A. 1/2.

Penutup 

Gimana sudah jelas belum nih apa itu peluang kejadian majemuk dan cara menghitungnya? Pasti sudah dong ya? Namun, supaya lebih jelas lagi, elo bisa lho, mendapatkan penjelasan tentang materi ini dalam bentuk video.

Caranya, elo tinggal klik banner di bawah ini. Selain penjelasan konsep, elo juga akan mendapatkan lebih banyak lagi contoh-contoh soal TPS UTBK tentang peluang kejadian majemuk ini.

Kejadian-Majemuk

Referensi

Compound Probability – All-in-one Homeschool (2022)

Compound Probability – Investopedia (2020)

Kejadian Saling Lepas dan Kejadian Saling Bebas – Hendra Gunawan (2017)

Matematika XII – Direktorat Pembinaan SMA, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (2019)

Modul Pembelajaran Matematika Umum XII – Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN (2020)

Why Do We Study Probability? – Einstein Education (2021)

Bagikan Artikel Ini!