Frekuensi Harapan dan Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Kalau elo termasuk yang udah nonton, pasti setuju kalau di film itu Doctor Strange keren banget. Nggak heran kalau misalnya fans dari Doctor Strange bakal makin banyak sehabis film ini.

Buat yang nggak tahu, Doctor Strange ini penyihir atau dukun terhebat di dalam dunia Marvel. Saking hebatnya, dia bahkan punya gelar sebagai Penyihir Agung atau istilah kerennya itu Sorcerer Supreme.

Kehebatannya sering kali diperlihatkan di komik ataupun film. Kalau di film, gue suka banget ketika dia berantem satu lawan satu dengan Thanos di film Avengers: Infinity War (2018).

Selain itu, gue juga suka ketika dia mencoba menggunakan Time Stone untuk melihat ke masa depan, tujuannya biar dia tahu seberapa besar peluang kemenangan The Avengers melawan Thanos.

Tapi elo tahu nggak sih? Ternyata kita juga diajarin buat mencari peluang di sekolah, lho. Tentunya bukan menggunakan Time Stone seperti Doctor Strange ya, melainkan menggunakan rumus-rumus yang udah ada.

Materi tentang peluang yang diajarkan di sekolah juga banyak banget, salah duanya adalah tentang frekuensi harapan dan juga peluang komplemen. Kira-kira elo udah tahu belum apa itu?

Kalau belum, kebetulan banget kali ini gue mau bahas tentang dua materi itu mulai dari definisinya, cara mencari rumusnya, sampai ke contoh soalnya.

Daripada kelamaan nunggu, yuk kita bahas satu per satu!

Baca Juga: Peluang Kejadian Saling Lepas dan Contoh Soalnya

Apa Itu Peluang Komplemen

Kalau ditanya soal definisi dari peluang komplemen, mungkin kita bisa sedikit ambil contoh dari pelajaran Ekonomi tentang barang komplementer.

Di Ekonomi, barang komplementer merupakan jenis barang pelengkap yang hanya akan berfungsi kalau ada pasangannya, contohnya mobil dengan ban. Sama halnya dengan istilah tersebut, peluang komplemen juga artinya nggak jauh-jauh dari situ.

Peluang komplemen adalah peluang suatu kejadian yang hasilnya itu kontradiksi dengan suatu kejadian yang sudah disebutkan, atau hanya sebagai pelengkap aja dari ruang sampel yang udah disebutkan.

Misalnya nih ya, kita main ular tangga terus lempar sebuah dadu. Jika peluang kejadian A atau P(A) itu munculnya angka genap, maka P(A^C) atau peluang komplemennya itu berarti munculnya angka ganjil.

Gue kasih satu contoh lagi biar elo makin ngerti. Misal kita lempar dadu lagi, kemudian P(A)-nya itu peluang mata dadu muncul bilangan prima, maka P(A) = {1,2,3,5}. Berarti peluang komplemennya itu muncul bukan bilangan prima dong? Ya udah langsung aja deh kita tulis P(A^C) = {4 dan 6}.

Dengan begitu, bisa kita ambil kesimpulan kalau P(A) + P(A^C) = 1.

Lho kok 1, 1 dari mana? 1 itu berasal dari peluang kejadian ditambah peluang komplemen, kalau kita ambil contoh dari kasus muncul dadu bilangan prima tadi, maka penguraiannya adalah seperti ini: ⁴/₆ + ²/₆ = 1.

Nah, setelah paham dengan konsep tersebut, baru deh kita bisa tulis rumusnya kayak begini:

Gimana, gampang kan?

Baca Juga: Peluang Kejadian Majemuk Beserta Contoh Soalnya

Apa Itu Frekuensi Harapan

Dilihat dari namanya aja mungkin kita udah paham apa maksudnya, yaitu banyaknya harapan. Tapi harapan apa sih yang sebenarnya dimaksud?

Jadi gini, frekuensi harapan adalah harapan banyaknya suatu kejadian yang terjadi dari banyaknya jumlah percobaan yang dilakukan.

Misalnya ada cowok yang mau nembak 100 cewek nih, kira-kira berapa kali dia akan diterima? Kalau kita mau tau jawaban pastinya, kita harus nyobain nembak 100 cewek dong.

Tapi nggak mungkin juga kan kita buang waktu cuma buat itu? Makanya, frekuensi harapan hadir buat menjawab pertanyaan-pertanyaan semacam itu.

Kalau elo mau tau hasil dari nembak 100 cewek, gue berani jamin hasilnya nggak akan jauh dari diterima 50 kali.

Kok bisa? Emang gimana deh cara mencari frekuensi harapan?

Bisa dong, karena gue tau peluang diterima dari nembak itu cuma 50:50 atau kemungkinan diterimanya cuma ¹/₂. Nah, kalau nembaknya 100 cewek, caranya tinggal 100 aja dibagi 2 maka hasilnya 50. Jadi, harapan diterimanya itu kira-kira 50 cewek.

Akan tetapi, hasilnya nggak akan persis 50. Bisa aja diterimanya cuma 48, atau bahkan diterimanya 52. Soalnya, frekuensi harapan itu cuma harapan kita aja dan sisanya harus kita yang cobain sendiri.

Nah, setelah elo paham tentang konsep frekuensi harapan seperti yang udah gue jelasin, kita tinggal tulis aja deh rumus frekuensi harapan kayak gini:

Oh iya, frekuensi harapan juga ada aturannya sendiri lho. Semakin besar (n) atau semakin banyaknya percobaan yang dilakukan, maka semakin besar juga keakuratan frekuensi harapan dengan nilai aslinya.

Misalnya cowok yang tadi nembaknya 1000 cewek nih, frekuensi harapan diterimanya kan jadi 500 ya.  Maka hasil aslinya juga nggak akan jauh dari 500, bisa 498 atau bisa juga 502. 

Mungkin selisihnya sama-sama 2 dengan percobaan nembak 100 cewek, akan tetapi keakuratannya lebih besar yang percobaan 1000 cewek.

Baca Juga: Mengenal Peluang Kejadian Bersyarat dan Contoh Soalnya

Contoh Soal dan Pembahasan

Gimana, udah paham kan ya sama materi-materinya? Kalau udah paham semua, langsung kita uji coba dengan soal-soal, yuk!

Contoh Soal Peluang Komplemen

1. Tentukan peluang komplemen dari kejadian berikut:

a. Peluang hujan akan turun di pagi hari adalah 0,07

Jawaban:

Diketahui:

Peluang hujan akan turun sore hari adalah 0,07

Ditanyakan:

Peluang komplemen dari kejadian tersebut

Jawab:

Komplemen dari kejadian hujan akan turun di pagi hari sudah pasti hujan tidak akan turun di pagi hari

Misal,

P(A) = Peluang hujan akan turun di pagi hari

P(A) = 0,07

P(A^C) = Peluang hujan tidak akan turun di pagi hari

Sehingga,

P(A) + P(A^C) = 1

0,07 + P(A^C) = 1

P(A^C) = 1 – 0,07

P(A^C) = 0,93

Jadi, peluang komplemen dari kejadian tersebut adalah 0,93

Contoh Soal Frekuensi Harapan

2. Frekuensi harapan muncul mata dadu 5 pada pelemparan sebuah dadu sebanyak 150 kali adalah ….

Jawaban:

Rumus frekuensi harapan itu kan:

F_H = P(A) _*  n

dengan

P(A): Peluang suatu kejadian A

n: Banyaknya pelemparan atau kejadian yang dilakukan

Sementara rumus suatu kejadian A adalah:

P(A) = ^n(A)/_n(s)

dengan

n(A): Banyaknya kejadian

n(s): Ruang sampel

Untuk dadu, ruang sampelnya adalah:

n(s) = 6^x, dengan x adalah banyak dadu yang digunakan.

Pada soal dilempar sebuah dadu, sehingga ruang sampelnya adalah:

n(s) = 6¹ = 6 

Banyaknya mata dadu 5 adalah 1 buah, sehingga:

n(5) = 1

Maka peluangnya adalah:

P(5) = ¹/₆  

Sehingga frekuensi harapan pada pelemparan 150 kali adalah:

F_H = ¹/_{6  *} 250 = 25

Jadi frekuensi harapan muncul mata dadu 5 pada pelemparan sebanyak 150 kali adalah 25 kali

Contoh Soal Ketiga

3. Tiga mata uang koin dilemparkan sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan munculnya paling sedikit 1 sisi angka adalah … kali.

A. 10

B. 30

C. 40

D. 70

80

Kali ini, gue nggak akan ngasih pembahasannya. Supaya elo makin jago, coba deh, soal ketiga itu elo kerjain sendiri! Gue yakin elo bisa ngerjainnya. Terus, kalau udah selesai spill hasilnya di kolom komentar ya!

Dan kalau contoh soalnya menurut elo kurang banyak, elo bisa nih kerjain soal-soal lain yang bobotnya mirip-mirip sama UTBK di Try Out bareng Zenius!

Baca Juga: Rumus Peluang dan Aplikasinya dalam Kehidupan Sehari hari

*****

Nah, kira-kira begitu deh penjelasan gue tentang materi frekuensi harapan dan peluang komplemen suatu kejadian.

Kalau elo masih belum ngerti dan pengin belajar lewat video, Zenius punya materi videonya yang bisa elo akses dengan mudah dengan klik banner di bawah ini

Pastikan login dulu ya untuk bisa akses pembahasan videonya!

So, itu aja barangkali yang bisa gue sampaikan. Semoga apa yang udah gue tulis bisa ngebuat elo meraih hasil UTBK yang memuaskan. Adiós!