Transformasi Geometri: Definisi, Jenis, dan Rumus 9

Transformasi Geometri: Definisi, Jenis, dan Rumus

Hai sobat Zenius, kembali lagi bersama gue, Grace! Kali ini gue akan membahas mengenai materi transformasi geometri lengkap dengan pengertian dan rumus-rumusnya.

Tapi sebelum membahas lebih dalam transformasi geometri, coba deh elo lihat gambar di bawah ini.

Ilustrasi contoh transformasi geometri refleksi atau pencerminan di alam. (dok. adiceles on pxhere)
Ilustrasi contoh transformasi geometri refleksi atau pencerminan di alam. (dok. adiceles on pxhere)

Cantik banget ya pemandangannya? Sekarang coba elo bayangkan pohon cemara di atas itu adalah sebuah bidang segitiga dan garis batas antara danau dan langit itu adalah garis koordinat. 

Bisa kebayang kan titik-titik segitiga tersebut pasti berbeda koordinatnya padahal kelihatannya segitiganya sama, cuma dibalik. Ini adalah contoh transformasi geometri refleksi atau pencerminan. 

Kalau melihat dari contoh ini, apa definisi transformasi geometri menurut elo?

Hasil refleksi atau pencerminan di alam. (dok. adiceles on pxhere)
Hasil refleksi atau pencerminan di alam. (dok. adiceles on pxhere)

Semangat belajar matematika?

View Results

Loading ... Loading ...

Apa itu Transformasi Geometri

Kalau menurut KBBI, pengertian transformasi geometri disusun berdasarkan dua kata pembentuknya yaitu transformasi dan geometri.

Transformasi artinya adalah perubahan rupa (bentuk, sifat, fungsi dan sebagainya) bisa juga perubahan struktur gramatikal lain dengan menambah mengurangi atau menata kembali unsur-unsurnya.

Sedangkan arti geometri adalah ilmu ukur dalam cabang matematika yang menjelaskan sifat-sifat garis, sudut, bidang hingga ruang. 

Nah, dari arti dua kata tersebut, kita bisa simpulkan bahwa transformasi geometri itu berhubungan dengan perubahan rupa yang dilihat dari garis, sedut, bidang, dan ruang.

Kalau dalam pelajaran matematika, transformasi geometri posisi awal bidang dinotasikan dengan (x, y) dan posisi akhir dinotasikan dengan (x’,y’).

Nah, sekarang elo udah tau pengertian transformasi geometri, selanjutnya gue akan menjelaskan mengenai jenis-jenis transformasi geometri, berikut ini:

Jenis-jenis transformasi geometri

Ilustrasi Jenis Transformasi (Arsip Zenius)
Ilustrasi Jenis Transformasi (Arsip Zenius)

Ada empat jenis transformasi geometri yang akan dibahas yaitu:

  1. Translasi (pergeseran) 
  2. Refleksi (pencerminan) 
  3. Rotasi (perputaran) 
  4. Dilatasi (perkalian)

Sekarang gue akan ngebahas jenis-jenis transformasi geometri dan rumus-rumusnya. 

Supaya makin paham dengan jenis-jenis transformasi geometri, ada baiknya elo sudah memahami konsep matriks

Soalnya konsep dan rumus matriks akan banyak digunakan di dalam rumus transformasi geometri.

Baca juga: Matriks Matematika Itu Apa Sih?

Translasi atau Pergeseran

Ilustrasi jenis transformasi geometri – translasi atau pergeseran (Arsip Zenius)
Ilustrasi jenis transformasi geometri – translasi atau pergeseran (Arsip Zenius)

Baca juga: Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran)

Translasi atau pergeseran adalah jenis transformasi geometri yang berhubungan dengan perpindahan suatu titik sepanjang garis lurus. 

Yah, gampangnya bangun datar tersebut cuma dipindah atau digeser tanpa diputar maupun diubah ukurannya. 

Kalo misalnya ada titik (x,y) yang digeser sejauh vektor (a,b), perumusannya bisa digambarkan seperti ini:

Rumus Transformasi Geometri Translasi Pergerseran
Ilustrasi Translasi atau Pergeseran  (Arsip Zenius)

Dari pengertian ini didapatkanlah rumus transformasi geometri jenis translasi sebagai berikut:

(x’,y’) = (a,b) + (x,y).

  • Dengan catatan, (x’,y’) adalah titik bayangan.

Refleksi atau Pencerminan

Ilustrasi jenis transformasi geometri – refleksi atau pencerminan (Arsip Zenius)
Ilustrasi jenis transformasi geometri – refleksi atau pencerminan (Arsip Zenius)

Baca juga: Konsep dan Rumus Refleksi (Pencerminan)

Jenis transformasi geometri selanjutnya adalah refleksi. 

Refleksi adalah jenis transformasi geometri perpindahan yang bersifat seperti cermin. Ya bayangkan aja kalo elo lagi selfie atau berkaca. 

Di dalam matematika, elo bisa menggunakan sumbu X, sumbu Y, maupun garis tambahan lain sebagai cermin. Kira-kira seperti ini ilustrasinya.

Ilustrasi Refleksi Sumbu x
Ilustrasi Refleksi Sumbu x (Arsip Zenius)
Ilustrasi Refleksi Sumbu y
Ilustrasi Refleksi Sumbu y (Arsip Zenius)
Ilustrasi Refleksi x=y
Ilustrasi Refleksi x=y (Arsip Zenius)
Ilustrasi Refleksi Titik (0,0)
Ilustrasi Refleksi Titik (0,0) (Arsip Zenius)
Ilustrasi Refleksi x=k
Ilustrasi Refleksi x=k (Arsip Zenius)
Ilustrasi Refleksi y=k
Ilustrasi Refleksi y=k (Arsip Zenius)
Ilustrasi Refleksi y=x+k
Ilustrasi Refleksi y=x+k (Arsip Zenius)
Ilustrasi Refleksi y = -x + k
Ilustrasi Refleksi y = -x + k (Arsip Zenius)
Ilustrasi Refleksi y = mx
Ilustrasi Refleksi y = mx (Arsip Zenius)

Jadi kalo elo simpulin dari contoh-contoh ilustrasi di atas, rumus transformasi geometri jenis refleksi atau pencerminan adalah sebagai berikut:

  • Pencerminan terhadap sumbu -x : (x,y) → (x, -y)
  • Pencerminan terhadap sumbu -y : (x,y) → (-x, y)
  • Pencerminan terhadap garis y = x : (x,y) → (y,x)
  • Pencerminan terhadap garis y = x : (x,y) → (-y, -x)
  • Pencerminan terhadap garis x = k : (x,y) → (2k -x,y)
  • Pencerminan terhadap garis y = k : (x,y) → (x, 2k – y)

Rotasi atau Perputaran

Ilustrasi jenis transformasi geometri – rotasi atau perputaran (Arsip Zenius)
Ilustrasi jenis transformasi geometri – rotasi atau perputaran (Arsip Zenius)

Baca juga: Konsep dan Rumus Rotasi (Perputaran)

Selanjutnya, rotasi atau perputaran. Dari namanya cukup jelas ya bahwa rotasi itu bentuk transformasi dengan memutar titik yang ada sebesar θ derajat. 

Lalu gimana rumusnya? Nah rumus transformasi geometri jenis rotasi ini akan tergantung sama titik pusatnya, kayak gini:

Rumus rotasi secara umum dengan titik pusat
Rumus rotasi secara umum dengan titik pusat (a,b) | Sumber: Wikipedia

Dilatasi atau Perkalian

Ilustrasi jenis transformasi geometri – dilatasi atau perkalian (Arsip Zenius)
Ilustrasi jenis transformasi geometri – dilatasi atau perkalian (Arsip Zenius)

Baca juga: Konsep dan Rumus Dilatasi (Perkalian)

Jenis terakhir dari jenis-jenis transformasi geometri adalah dilatasi. 

Dilatasi adalah transformasi ukuran objek. Jadi kalau dilihat dari gambar di atas, bentuk bangun datarnya tetap sama kan. Nggak diputar atau dirotasi juga. Ukurannya saja yang berubah. 

Berikut ini adalah rumus transformasi geometri jenis dilatasi atau perkalian:

Rumus Transformasi Geometri Dilatasi atau perkalian
Ilustrasi Dilatasi (Arsip Zenius)

Supaya elo lebih ngerti konsep transformasi geometri, gue saranin elo coba deh nonton video materi, ngerjain latihan soal, sama ikut live class Zenius. 

Soalnya materi di Zenius itu nggak cuma sekedar ngajarin rumus tapi bener-bener bikin elo ngerti konsep sampai ke akar-akarnya. Kuy langsung aja download aplikasinya di playstore atau apple store.

Bagaimana Sobat Zenius, sekarang jadi paham kan mengenai pengertian dan materi transformasi geometri lengkap dengan rumus-rumusnya. 

Oh iya, elo ada pertanyaan seputar topik kali ini? Atau mungkin elo punya ide untuk artikel selanjutnya? Kalau ada, jangan ragu buat komen di kolom komentar, oke? 

Tapi kalo mau cari materi pelajaran lain yang lebih lengkap, langsung aja klik banner di bawah ini ya. Tinggal elo ketik tuh, topik yang elo cari di kolom pencarian.

Baca Juga Artikel Lainnya

Perhitungan Invers Matriks 2×2 dan 3×3

Apa itu Dimensi Tiga: Definisi, Rumus, Jarak, dan Sudut

Memahami Konsep & Rumus Trigonometri

Originally Published: October 31, 2021
Updated by: Sabrina Mulia Rhamadanty

Bagikan Artikel Ini!