matriks matematika

Matriks Matematika Itu Apa Sih?

Artikel ini akan membahas Matriks, mulai dari konsep, operasi, dan jenis-jenisnya dalam pelajaran Matematika Wajib Kelas 11.

Mayoritas dari kita kalau mendengar kata Matematika bawaannya langsung malas dan pusing. Rasanya pengen banget deh menghindari pelajaran yang satu ini. Tapi, emang bisa ya? Tidak semudah itu Ferguso.

Matematika merupakan bahasa simbol yang bersifat universal, hubungan antara matematika dan kehidupan kita itu sangat erat, sulit untuk dipisahkan. Banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari kita yang diselesaikan dengan model matematika. Contohnya apa aja? Pembuatan jurnal dan raport yang mengandung banyak variabel, perhitungan populasi penduduk, rotasi dalam beberapa dimensi, kriptografi, persamaan reaksi, dan berbagai bidang IT. Nah, semua contoh yang disebutkan barusan itu bisa menggunakan konsep aljabar linier, yaitu matriks.

Apa Itu Matriks?

Sebelum masuk ke penjelasan apa sih matriks itu, gue mau lo coba perhatikan gambar di bawah ini dulu!

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 169

Udah pernah melihat model matematika seperti itu belum? Nah, itu yang disebut dengan matriks. Kalau kita simpulkan, matriks adalah susunan persegi/persegi panjang dari angka yang diatur dalam baris dan kolom. Susunan angka tersebut biasanya ditulis dalam kurung kotak. Dari model matematika di atas, kita bisa tau kalau matriks A punya 3 baris dan 2 kolom.

Lah, baris dan kolom itu yang gimana sih? Oke, kita bahas satu per satu ya. Lo bisa lihat pengertiannya di bawah ini.

  • Baris: susunan horizontal (kanan-kiri)
  • Kolom: susunan vertikal (atas-bawah)
matriks matematika baris dan kolom

Selain itu, ada juga yang namanya ordo. Suatu matriks dengan m baris dan n kolom disebut dengan matriks berordo mxn. Dari gambar di atas, kita bisa menyebut bahwa A merupakan matriks dengan ordo 3×2.

Ada juga yang namanya elemen atau unsur. Kita biasa mengenalnya ai,j, di mana i adalah baris dan j adalah kolom. Misalnya,  ada yang nanya gini, berapa elemen matriks a2,1? Berarti lo bisa cari di baris ke-2, kolom ke-1. Ketemu kan nilainya, yaitu 2. Supaya lebih jelas, lo bisa lihat uraian berikut ini.

a1,1 → 3

a2,1→ 2

a3,1 → 1

a1,2 → 1

a2,2 → 2

a3,2 → 3

Supaya makin paham, coba lo perhatikan matriks di bawah ini:

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 170

Lalu, lo jawab pertanyaan di bawah ini:

  1. Matriks di atas berordo berapa?
  2. Tentukan nilai elemennya:
    a2,2= ….
    a1,3= ….
    a2,1= ….

Lo jawab di kolom komentar yaa! Oke, udah jelas ya sampai sini? Lo udah punya bekal nih, udah tau matriks itu apa, baris dan kolom yang seperti apa, dan udah bisa nentuin ukuran sekaligus elemen dari suatu matriks. Kalau gitu kita lanjut kenalan sama jenis-jenisnya ya.

Sejarah Matriks Matematika

Sebelum masuk ke jenis-jenisnya, ada baiknya sih kita kenalan dulu sama asal mula ilmu ini muncul. Lo tau gak kalau pada awal ilmu ini ada, namanya bukan matriks, melainkan suatu angka yang disusun secara persegi, disebut dengan determinan. Seiring berjalannya waktu, ide matriks ini dikenal sebagai aljabar linier dan mulai banyak diaplikasikan pada berbagai cabang ilmu.

Dilansir dari Ensiklopedia Britannica, istilah matriks diperkenalkan oleh ahli matematika dari Inggris yang bernama James Joseph Sylvester (1814-1897) pada abad ke-19 atau sekitar tahun 1850-an. Kemudian, seorang temannya bernama Arthur Cayley (1821-1895) yang pertama kali menerbitkan definisi abstrak matriks dalam A Memoir on the Theory of Matrices tahun 1858. Cayley juga menerapkannya pada sistem persamaan linier dan menyatakan kalau ilmu yang satu ini cukup penting, misalnya membentuk sistem aljabar pada berbagai hukum aritmatika dan diaplikasikan dalam grafik komputer (rotasi, transformasi gambar, dll).

Jenis jenis Matriks

Jenis matriks matematika gak cuma satu boy, ada yang cuma sebaris, bentuk persegi, semua nilai elemennya nol, ada yang diagonalnya 1 dan lainnya nol, bahkan ada yang dibolak-balik. Penasaran? Langsung aja kita ulik, yuk!

Matriks Baris dan Kolom

Jenis yang satu ini terdiri dari satu baris (a1xn) atau kolom aja (anx1).

  • Matriks Baris

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 171

  • Matriks Kolom

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 172

Matriks Persegi

Jenis yang satu ini memiliki jumlah baris dan kolom sama, sehingga ordonya nxn.

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 173

Matriks Diagonal

Matriks yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol. Dari gambar di bawah ini, diagonal utama ditandai dengan warna ungu. Bisa lo lihat juga di situ kalau semua yang ada di luar diagonal utama nilainya nol.

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 174

Matriks Skalar

Matriks diagonal yang semua elemen diagonal utamanya bernilai sama. Hampir mirip dengan matriks diagonal, perbedaannya terletak pada bilangan di diagonal utamanya. Kalau matriks diagonal itu bilangan penyusunnya beda-beda. Sedangkan pada matriks skalar, diagonal utamanya tersusun atas bilangan-bilangan yang sama. Seperti ini contohnya:

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 175

Matriks Identitas

Lo tau kan kalau semua bilangan yang dikalikan satu hasilnya adalah bilangan itu sendiri? Nah, bilangan satu di sini didefinisikan dengan matriks identitas.

[A] [I] = [I] [A] = [A]

Matriks identitasi dilambangkan dengan huruf I. Bentuknya persegi yang semua elemen diagonal utamanya bernilai satu, dan elemen selain diagonal utama bernilai nol. Seperti ini bentuknya:

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 176

Matriks identitas punya peran yang cukup besar, misalnya mengubah koordinat dalam geometri, memecahkan sistem persamaan linier, dan mewakili grafik dalam teori graph. Lo bakal lihat contoh penerapannya di artikel yang gue tulis setelah ini >> Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya.

Matriks Nol

Lo jangan heran ketika ada matriks yang semua elemennya bernilai nol. Ketika lo menemukan yang seperti itu, berarti lo ketemu sama jenis matriks nol. Yap, jenis yang satu ini semua elemennya bernilai nol, biasanya dilambangkan dengan huruf O (ordo).

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 177

Matriks segitiga

Matriks persegi yang elemennya membentuk segitiga. Matriks segitiga ini ada dua jenis, yaitu segitiga atas dan bawah. Untuk segitiga atas, elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol. Sedangkan segitiga bawah, elemen di atas diagonal utamanya adalah nol.

  • Segitiga Atas

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 178

  • Segitiga Bawah

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 179

Transpose Matriks

Suatu matriks yang diperoleh dari pertukaran baris dan kolom. Simpelnya, menukar baris jadi kolom, dan kolom jadi baris. Supaya lebih jelas, lo coba perhatikan gambar di bawah ini:

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 180

Matriks A setelah ditranspose akan berubah notasinya menjadi AT. Selain notasinya berubah, ordonya juga berubah ya, guys.

Operasi Matriks Matematika

Ada beberapa operasi dasar yang perlu lo tau untuk memodifikasi matriks, seperti penjumlahan, pengurangan, dan berkalian.

Penjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan pada matriks ini ada syaratnya lho. Syaratnya adalah ordo harus sama. Asalkan ukuran/ordonya sama (jumlah baris dan kolom sama), maka dua matriks bisa dijumlah dan dikurangi.

Cara menjumlahkan dan menguranginya memiliki prinsip yang sama, yaitu jumlahkan atau kurangkan elemen pada matriks A dengan matriks B yang letaknya sama. Coba perhatikan contoh di bawah ini:

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 181

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 182

Paham ya sampai sini? Untuk menguji pemahaman lo, sekarang cobain contoh soal berikut ini ya!

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 183

Perkalian dengan Bilangan Riil (Skalar)

Lo masih ingat gak apa itu bilangan riil atau skalar? Misalnya gini, lo punya matriks A, nah si matriks itu bakal lo kalikan dengan bilangan 3. Lo bisa menjumlahkan matriks A sebanyak 3 kali. Iya kan? Lebih jelasnya gini:

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 184

Tapi, ada cara cepatnya. Karena matriks ini bakal dikalikan sama bilangan skalar, lo tinggal kalikan aja bilangan skalar sama setiap elemen dalam matriks A.

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 185

Gampang lah yaa.. Intinya lo perlu ingat konsep perkalian bilangan skalar.

aturan perkalian matriks semua ordo

Coba lo kerjakan latihan soal berikut ini:

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 186

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 187

Perkalian Dua Matriks

Dua matriks bisa dikalikan apabila jumlah kolom pada matriks A sama dengan jumlah baris pada matriks B.

perkalian dua matriks

Caranya adalah tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, terus dijumlahkan pada baris yang sama. Ah belibet, langsung aja deh ke contohnya biar jelas, meluncurrrr!

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 188

Sampai sini jelas ya? Perlu latihan soal gak supaya makin paham? Oke nih gue kasih.

Matriks Matematika Itu Apa Sih? 189

Oke, segitu dulu pembahasan tentang pengenalan matriks matematika. Determinan dan invers matriks bakal gue bahas di artikel selanjutnya ya. Oh iya, buat lo yang mau tau lebih lanjut tentang matriks atau kalau masih bingung pembahasan lewat tulisan kayak gini, lo bisa banget tonton video materi Zenius di aplikasi atau website, tapi lo harus punya akun dulu buat nonton videonya. Tenang, buat bikin akun dan nonton videonya GRATIS kok.

Nonton video materi matriks matematika: Pengenalan Matriks dan Operasi Matriks.

Baca Juga Artikel Lainnya

Apa itu Nilai Mutlak dan Aplikasinya dalam Kehidupan

Barisan dan Deret Aritmetika: Rumus, Contoh Soal, dan Penerapannya dalam Kehidupan Sehari-Hari

Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap