determinan matriks

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya

Artikel ini akan membahas tentang determinan matriks 2×2, 3×3 Metode Sarrus, 3×3 Minor-Kofaktor, dan contoh soal yang lengkap dengan pembahasannya..

Di artikel sebelumnya (re: Matriks Itu Apa Sih?), gue udah bahas tentang basic dari materi matriks: konsep, jenis, dan operasinya. Dari situ lo tau matriks seperti apa, ada jenis apa aja, dan gimana cara menjumlahkan, mengurangi, dan mengalikan matriks.

Gue yakin lo udah paham. Jadi, sekarang kita bakal lanjut ke materi selanjutnya di mata pelajaran Matematika Wajib kelas 11, yaitu determinan matriks.

Apa Itu Determinan Matriks?

Di materi matriks, lo bakal ketemu sama yang namanya invers matriks. Tapi, sebelum ke situ, lo harus tau dulu apa itu determinan matriks. Kenapa sih kok perlu membahas ini dulu? Karena, determinan ini yang akan lo gunakan dalam menentukan invers matriks.

Determinan merupakan nilai yang diperoleh dari matriks persegi. Jadi, si determinan ini adalah fungsi yang akan memetakan matriks persegi ke bilangan real. Nilai determinan disimbolkan dengan “|…|”, misalnya matriks A, nilai determinannya menjadi det A=|A|.

Nah, tadi udah gue sebutkan kalau determinan ini diartikan sebagai nilai yang mewakili matriks persegi ーartinya selain matriks persegi, gak bisa dicari determinannya. Kita tau kalau matriks persegi itu ada yang berordo 2×2 dan 3×3. Cara menentukan determinannya gak sama alias berbeda. Kita bahas satu per satu ya.

Determinan Matriks 2×2

Untuk matriks berordo 2×2 (terdiri dari dua baris dan dua kolom), nilai determinannya bisa dicari seperti berikut ini.

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 65

Yap, caranya adalah dengan mengalikan elemen-elemen yang ada di diagonal utama, lalu kurangkan dengan elemen-elemen di diagonal sekunder.

Supaya lebih mudah, langsung kita cemplungin angka-angkanya aja kalau gitu. Coba lo perhatikan baik-baik ya.

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 66

Udah makin kebayang kan kalau angkanya dicemplungin? Coba deh lo kerjain soal di bawah ini buat latihan.

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 67

Determinan Matriks 3×3 Metode Sarrus

Kalau caranya beda sama yang matriks 2×2, lalu gimana cara mengerjakan determinan matriks berordo 3×3? Oke, kita langsung bahas caranya ya. Jadi, untuk mencari determinan matriks 3×3, lo bisa menggunakan beberapa metode, seperti Metode Sarrus dan Minor-Kofaktor.

Pertama, kita bakal bahas Metode Sarrus. Metode ini hanya bisa digunakan pada matriks 3×3, jadi selain itu gak bisa pakai metode yang satu ini ya.

Misalnya, ada matriks A berordo 3×3 sebagai berikut:

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 68

Berapakah determinan matriks A? Berikut uraian caranya:

  1. Langkah pertama, tulis lagi elemen-elemen pada kolom ke-1 dan ke-2 di sebelah kanan matriks A.
  2. Lalu, kalikan elemen-elemen matriks tersebut sesuai pola (perhatikan pola warna dan tandanya).
determinan matriks metode sarrus

det(A) = a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a13.a21.a32 – a13.a22.a31 – a11.a23.a32 – a12.a21.a33

Supaya makin kebayang, kita langsung cemplungin angka-angkanya, yuk!

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 69

det(A) = 1.1.2 + 2.4.3 + 3.2.1 – 3.1.3 – 1.4.1 – 2.2.2 = 2 + 24 + 6 – 9 – 4 – 8 = 11

Jadi, determinan matriks A adalah 11.

Udah paham ya? Supaya makin paham, coba lo kerjain latihan soal di bawah ini:

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 70

Determinan Matriks 3×3 Minor Kofaktor

Metode Sarrus udah paham lah yaa? Ternyata masih ada metode lain untuk menentukan determinan matriks 3×3 lho, yaitu Metode Minor-Kofaktor. Coba lo perhatikan konsep dari determinan yang satu ini.

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 68

Dari matriks A di atas, kita buang elemen Aij, maksudnya adalah matriks A elemen ke ij. Misal kita mau pilih A12, berarti kita harus buang baris ke-1 dan kolom ke-2. Lo bisa perhatikan gambar di bawah ini.

determinan matriks 3x3 kofaktor
Video premium Zenius materi Determinan Matriks

Dari gambar di atas, ada yang namanya minor dan kofaktor. Minor (M) adalah determinan dari matriks yang beberapa elemennya udah dibuang. Sedangkan, kofaktor (C atau K) memiliki rumus min 1 pangkat elemen i + j dikalikan dengan minornya >> (-1)i+jMij.

Buat lo yang punya akun premium di Zenius, lo bisa nonton video materi determinan matriks 2×2, 3×3 Metode Sarrus, dan 3×3 Metode Minor-Kofaktor di sini. Tapi, buat lo yang gak punya akun premium, lo bisa nonton beberapa video materi Zenius tentang determinan secara GRATIS seperti sifat-sifat dan nilai determinan matriks bukan persegi di sini.

Oh iya, nyambung lagi ke materi di atas, supaya makin paham, kita langsung cemplung angka-angkanya ya.

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 72

det(A) = 1(-2) – 2(-8) + 3(-1) = -2 + 16 -3 = 11

Jadi, determinan dari matriks A adalah 11.

Sifat sifat Determinan Matriks

Jangan salah, determinan juga punya karakter atau sifat-sifat lho. Nih, misalkan A dan B adalah matriks berordo nxn. Kita bisa rangkum sifatnya sebagai berikut.

  1. |AB| = |A| |B|
  2. |AT| = |A|, T: transpose matriks
  3. |kA| = kn|A|, k: bilangan skalar/riil dan n: ordo matriks A
  4. |A-1| = 1/|A| (invers matriks)
  5. Baris atau kolom yang semua elemennya bernilai nol, maka determinan matriksnya = 0
  6. Dua baris atau kolom yang elemennya sama/kelipatannya, maka determinan matriksnya = 0

Oke, sampai sini udah jelas ya bahasan tentang determinan matriks? Sekarang gue mau survei kecil-kecilan, lo jawab ya!

Lo udah paham belum sama materi determinan matriks?

View Results

Loading ... Loading ...

Kalau belum paham, kira-kira bagian mana sih yang lo masih bingung? Share jawaban lo di kolom komentar ya supaya gue dan teman-teman yang lain bisa bantu lo memahami materi determinan matriks.

Baca Juga Artikel Lainnya

Induksi Matematika untuk Membuktikan Rumus

Rumus Fungsi Linear (Contoh dan Pembahasan)

Barisan dan Deret Aritmetika: Rumus, Contoh Soal, dan Penerapannya dalam Kehidupan Sehari-Hari

Bagikan Artikel Ini!