Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya

Rumus Determinan Matriks dan Contoh Soal – Matematika Kelas 11

Halo Sobat Zenius! Dalam artikel ini gue mau ngajakin elo buat membahas rumus determinan matriks lengkap dengan cara menghitung dan contoh soalnya. 

Oh iya, materi determinan matriks ini adalah salah satu materi yang akan elo pelajari dalam mata pelajaran Matematika kelas 11 lho.

Nah, kalo di artikel sebelumnya, (re: Matriks Itu Apa Sih?), gue udah bahas tentang basic dari materi matriks: konsep, jenis, dan operasinya, artikel ini adalah artikel lanjutannya, yaitu bagaimana cara mencari determinan matriks dengan berbagai cara, mulai dari determinan matriks 2×2, 3×3 Metode Sarrus, hingga 3×3 Minor-Kofaktor.

Makin penasaran, kan? Yuk, disimak baik-baik, ya!

Apa Itu Determinan Matriks?

Di materi rumus determinan matriks ini, elo bakal ketemu sama yang namanya invers matriks. Tapi, sebelum ke situ, elo harus tau dulu apa pengertian determinan matriks.

Kenapa sih kok perlu membahas ini dulu? Karena, determinan ini yang akan elo gunakan dalam menentukan invers matriks.

Jadi, yang dimaksud determinan matriks adalah nilai yang diperoleh dari matriks persegi. Si determinan ini adalah fungsi yang akan memetakan matriks persegi ke bilangan real. 

Nilai determinan disimbolkan dengan “|…|”, misalnya matriks A, nilai determinannya menjadi det A=|A|.

Nah, tadi udah gue sebutkan kalau determinan ini diartikan sebagai nilai yang mewakili matriks persegi ーartinya selain matriks persegi, nggak bisa dicari determinannya.Kita tau kalau matriks persegi itu ada yang berordo 2×2 dan 3×3. Sedangkan, cara menghitung determinan matriks dari kedua ordo ini berbeda lho. Kita bahas satu per satu, ya.

Tapi sebelumnya, download aplikasi Zenius dulu yuk biar elo bisa dapetin materi belajar yang lebih lengkap dan nikmatin semua fitur-fiturnya. Klik gambar di bawah ini, ya!

cta banner donwload apps zenius

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapanmu sekarang juga!

icon download playstore
icon download appstore
download aplikasi zenius app gallery

Rumus Determinan Matriks 2×2

Untuk matriks berordo 2×2 (terdiri dari dua baris dan dua kolom), nilai determinannya bisa dicari seperti berikut ini.

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 89

Cara menghitung determinan matriks ordo 2×2 adalah dengan mengalikan elemen-elemen yang ada di diagonal utama, lalu kurangkan dengan elemen-elemen di diagonal sekunder.

Supaya lebih mudah, langsung kita lihat contoh soal determinan matriks di bawah ini. Coba elo perhatikan baik-baik ya.

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 90

Udah makin kebayang kan kalau angkanya dicemplungin? Coba deh elo kerjain soal di bawah ini buat latihan.

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 91

Rumus Determinan Matriks 3×3 Metode Sarrus

Kalau caranya beda sama yang matriks 2×2, lalu gimana dengan cara menghitung determinan matriks berordo 3×3? Oke, kita langsung bahas caranya ya. 

Jadi, untuk mencari yang determinan matriks 3×3, elo bisa menggunakan beberapa metode, seperti Metode Sarrus dan Minor-Kofaktor.

Pertama, kita bakal bahas Metode Sarrus. Metode ini hanya bisa digunakan pada determinan matriks 3×3, jadi selain itu gak bisa pakai metode yang satu ini ya.

Misalnya, ada matriks A berordo 3×3 sebagai berikut:

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 92

Berapakah determinan matriks A? Berikut uraian caranya:

  1. Langkah pertama, tulis lagi elemen-elemen pada kolom ke-1 dan ke-2 di sebelah kanan matriks A.
  2. Lalu, kalikan elemen-elemen matriks tersebut sesuai pola (perhatikan pola warna dan tandanya).
determinan matriks metode sarrus
Ilustrasi matriks (Dok. Arsip Zenius)

det(A) = a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a13.a21.a32 – a13.a22.a31 – a11.a23.a32 – a12.a21.a33

Supaya makin kebayang, kita langsung cemplungin angka-angkanya, yuk!

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 93

det(A) = 1.1.2 + 2.4.3 + 3.2.1 – 3.1.3 – 1.4.1 – 2.2.2 = 2 + 24 + 6 – 9 – 4 – 8 = 11

Jadi, determinan matriks A adalah 11.

Udah paham ya? Supaya makin paham, coba elo kerjain latihan soal di bawah ini:

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 94

Rumus Determinan Matriks 3×3 Minor Kofaktor

Ternyata masih ada metode lain untuk menentukan rumus determinan matriks 3×3 lho, yaitu Metode Minor-Kofaktor.

Coba elo perhatikan konsep dari determinan yang satu ini.

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 92

Dari matriks A di atas, kita buang elemen Aij, maksudnya adalah matriks A elemen ke ij. Misal, kita mau pilih A12, berarti kita harus buang baris ke-1 dan kolom ke-2.

Elo bisa perhatikan gambar di bawah ini.

determinan matriks 3x3 kofaktor
Video premium Zenius materi Determinan Matriks (Dok. Arsip Zenius)

Dari gambar di atas, ada yang namanya minor dan kofaktor. Minor (M) adalah determinan dari matriks yang beberapa elemennya udah dibuang. Sedangkan, kofaktor (C atau K) memiliki rumus min 1 pangkat elemen i + j dikalikan dengan minornya >> (-1)i+jMij.

Oh iya, nyambung lagi ke materi di atas, supaya makin paham, kita langsung cemplung angka-angkanya ya.

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 96

det(A) = 1(-2) – 2(-8) + 3(-1) = -2 + 16 -3 = 11

Jadi, determinan dari matriks A adalah 11.

Sifat-sifat Determinan Matriks

Jangan salah, determinan juga punya karakter atau sifat-sifat lho.

Nih, misalkan A dan B adalah matriks berordo nxn. Kita bisa rangkum sifatnya sebagai berikut.

  1. |AB| = |A| |B|
  2. |AT| = |A|, T: transpose matriks
  3. |kA| = kn|A|, k: bilangan skalar/riil dan n: ordo matriks A
  4. |A-1| = 1/|A| (invers matriks)
  5. Baris atau kolom yang semua elemennya bernilai nol, maka determinan matriksnya = 0
  6. Dua baris atau kolom yang elemennya sama/kelipatannya, maka determinan matriksnya = 0

Contoh Soal Determinan Matriks

Nah, setelah tadi elo udah tau mengenai rumus determinan matriks. 

Kurang afdol rasanya kalo kita belajar materi Matematika tapi gak langsung praktik. Di bagian ini, gue udah nyiapin beberapa contoh soal determinan matriks yang bisa elo pahami terlebih dahulu.

Contoh Soal Determinan Matriks 1:

Contoh soal determinan matriks dengan pembahasan menggunakan metode Sarrus. (Arsip Zenius) 
Contoh soal determinan matriks dengan pembahasan menggunakan metode Sarrus. (Arsip Zenius) 

Pembahasan:

Dengan menggunakan metode Sarrus maka cara perhitungannya seperti elo menganyam (nama lain metode ini), yakni dengan menambahkan dua ruas di sisi kanan, seperti berikut:

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 97

Arah panah ke kiri (panah orange) = -10, 0, 0

Arah panah ke kanan (panah ungu) = 0, 6, 0

Determinan adalah ruas kanan – ruas kiri = (0+6+0) – (-10+0+0) = 16

Contoh Soal Determinan Matriks 2: 

Contoh soal determinan matriks yang kedua ini punya angka yang sama dengan yang pertama, tapi cara yang diminta berbeda, yaitu dengan menggunakan metode minor-kofaktor.

Contoh soal determinan matriks dengan pembahasan menggunakan metode minor kofaktor (Arsip Zenius)
Contoh soal determinan matriks dengan pembahasan menggunakan metode minor kofaktor (Arsip Zenius) 

Pembahasan: 

Oke, seperti yang udah gue jelasin tentang metode minor kofaktor di bagian rumus determinan matriks. 

Cara pertama adalah elo lihat angka pada baris paling atas, kemudian ambil determinannya, jadinya akan seperti ini: 

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 98

Oke, sampai sini udah jelas ya bahasan tentang determinan matriks? Sekarang gue mau survei kecil-kecilan, elo jawab ya!

Lo udah paham belum sama materi determinan matriks?

View Results

Loading ... Loading ...

Kalau belum paham, kira-kira bagian mana sih yang elo masih bingung? Share jawaban elo di kolom komentar ya supaya gue dan teman-teman yang lain bisa bantu elo memahami materi yang satu ini.

Oh iya, jika elo ingin mendalami lagi mengenai materi Matematika yang lain, gak cuman tentang rumus determinan matriks, elo bisa banget langganan paket belajar Aktiva Sekolah Plus dari Zenius.

Gak hanya Matematika, di Zenius elo juga bisa menemukan mata pelajaran lainnya, lho, seperti Bahasa Inggris, Sejarah, Biologi, dan lain-lainnya. Elo juga bakal dapet akses ke ribuan video pembelajaran, latihan soal, live class, sampai tryout. Cek info selengkapnya dengan klik gambar di bawah ini, ya!

cta zenius aktiva sekolah basic

Itu dia pembahasan singkat dari gue mengenai rumus determinan matriks beserta beberapa contoh soal yang bisa elo pelajari.

Nah, kalau elo pengen dapetin penjelasan materi ini lebih jauh, elo tinggal klik banner di bawah ini, terus ketikkan materi yang mau elo pelajari di kolom pencarian ya!

Jangan lupa daftar akun Zenius biar elo bisa nonton video materi determinan matriks 2×2, 3×3 Metode Sarrus, dan 3×3 Metode Minor-Kofaktor yang lebih lengkap. Elo bisa langsung daftar di sini, nih!

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya 99

Baca Juga Artikel Lainnya

Induksi Matematika untuk Membuktikan Rumus

Rumus Fungsi Linear (Contoh dan Pembahasan)

Barisan dan Deret Aritmetika: Rumus, Contoh Soal, dan Penerapannya dalam Kehidupan Sehari-Hari

Originally published: September 10, 2021
Updated by: Maulana Adieb & Sabrina Mulia Rhamadanty

Bagikan Artikel Ini!