bilangan prima

Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika!

Artikel ini membahas tentang rumus, contoh soal, serta penerapan dari barisan dan deret aritmetika dalam kehidupan sehari-hari.

Howdy, Sobat Zenius! Apa kabar, nih? Semoga lo semua baik-baik, ya. Kali ini, gue bakal membahas tentang barisan dan deret aritmetika. Eh, eh, eh, kedengarannya emang agak serem, hihihi. Tapi gue jamin, topik satu ini seru dan banyak kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari, lho. Langsung aja deh, kita nyemplung ke pembahasannya di bawah ini!

Barisan, Deret, dan Aritmetika

Pertama, biar afdol, gue bakal break down dulu definisi dari masing-masing istilah barisan, deret, dan aritmetika.

  1. Barisan adalah daftar bilangan yang dituliskan secara berurutan dari kiri ke kanan, dimana ia mempunyai pola atau karakteristik bilangan tertentu. Barisan biasanya disimbolkan dengan Un;
  2. Deret adalah penjumlahan dari suku-suku yang ada di dalam suatu barisan tertentu. Deret ini biasanya disimbolkan dengan Sn;
  3. Aritmetika adalah ilmu berhitung dasar yang mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, yang ada di dalam cabang ilmu pengetahuan matematika. Psstt, inget lho, ejaan yang benar itu “aritmetika”, bukan “aritmatika”.

Rumus-Rumus Barisan Aritmetika

Bentuk Umum Barisan Aritmetika

Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 297 dengan Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 298 bilangan asli

Rumus Suku ke-n

Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 299

atau

Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 300

Keterangan:

Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 301 = suku ke-n

Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 302 = a = suku pertama
n = jumlah atau banyaknya suku
b = beda atau selisih

Rumus Beda atau Selisih

Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 303

Keterangan:

b = beda atau selisih

Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 301 = suku ke-n
Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 305 = suku sebelum suku ke-n

Rumus Suku Tengah

Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 306
atau

Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 307

Jika jumlah atau banyak suku dari suatu barisan aritmetika adalah ganjil, maka rumus untuk mencari suku tengahnya adalah sebagai berikut:

Keterangan:
Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 308 = suku tengah
Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 301 = suku terakhir
a = suku pertama
n = jumlah atau banyaknya suku

Kalau jumlah atau banyak sukunya genap, gimana tuh? Itu berarti barisan aritmetika tersebut nggak ada suku tengahnya, Sob.

Rumus Sisipan

Nah, gimana jadinya kalau elo menyisipkan bilangan dengan jumlah k ke dalam barisan aritmetika yang udah ada? Pastinya hal tersebut akan menyebabkan terbentuknya barisan aritmetika yang baru dan beberapa rumus di bawah ini juga ikut berubah, nih.

Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 310

atau

Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 311

Keterangan:

Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 312 = jumlah atau banyaknya suku barisan aritmetika baru
n = jumlah atau banyaknya suku barisan aritmetika lama
k = jumlah atau banyaknya bilangan yang disisipkan ke barisan aritmetika lama
Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 313 = beda atau selisih barisan aritmetika baru
b = beda atau selisih barisan aritmetika lama

Rumus-Rumus Deret Aritmetika

Bentuk Umum Deret Aritmetika

Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 314 dengan Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 298 bilangan asli

Rumus Suku ke-n

Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 316
atau
Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 317

Keterangan:
Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 318 = suku ke-n
Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 301 = suku ke-n
Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 302 = a = suku pertama
n = jumlah atau banyaknya suku
b = beda atau selisih

Contoh Soal dan Pembahasan

Biar lo semua makin pol ngerti, coba cermati beberapa contoh soal tentang barisan dan deret aritmetika di bawah ini, ya!

Contoh Soal 1

Terdapat sebuah barisan bilangan seperti berikut 3, 5, 7, 9, …
Berapakah suku ke-30 dari barisan tersebut?

Pembahasan
Diketahui:
a = 3
b = Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 321
= 5-3
= 2
Ditanyakan: U30?
Jawab:
Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 322
= 3 + (30-1)2
= 3 + (29)2
= 3 + 58
= 61

Jadi, suku ke-30 dari barisan aritmetika tersebut adalah 61.

Contoh Soal 2

Terdapat sebuah barisan aritmetika sebagai berikut: 2, 6, 10, 14, …, 74. Berapa nilai suku tengahnya? Terletak pada suku ke berapa nilai tengah tersebut?

Pembahasan
Diketahui:
1. a = 2
2. b = Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 321
= 6-2
= 4
3. Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 301 = 74

Ditanyakan:

a). Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 308?

b). t suku tengah?

Jawab:
a). Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 308?
Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 306
= 1/2(2+74)
= 1/2(76)
= 38

Jadi, nilai suku tengah dari barisan aritmetika tersebut adalah adalah 38.

b). t suku tengah?
Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 328
74 = 2 + (n-1)4
74 = 2 + 4n-4
74 = 4n – 2
74 +2 = 4n
76 = 4n
76/4 = n
19 = n

Jadi, jumlah atau banyaknya suku ada 18.

t = 1/2(n +1)
t = 1/2(19 +1)
t = 1/2(20)
t = 10.

Maka, suku tengah pada barisan aritmetika tersebut terletak pada suku ke-10.

Contoh Soal 3

Terdapat sebuah barisan aritmetika sebagai berikut 20 + 18 + 16, …
Tentukan berapa jumlah 12 suku pertamanya!

Diketahui:
a = 20
b = 2
Ditanyakan: Sn?
Jawab:
Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 316
Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 330 = Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 331 (20 + 20 + (12-1)2))
= 6 (40 + 24 – 2)
= 6 (62)
= 372.

Jadi, jumlah 12 suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah 372.

Penerapan Barisan dan Deret Aritmetika dalam Kehidupan Sehari-Hari

Mungkin banyak dari lo yang penasaran, sebenarnya gunanya barisan dan deret aritmetika untuk kita sendiri di kehidupan sehari-hari itu apaan, sih?

Tabungan Uang
Gambar dari Pixabay

Nah, misal nih. Lo lagi rajin-rajinnya nabung di bank, di bulan pertama lo nabung sebanyak Rp200.000,00, terus di bulan ke-2 lo nabung sebanyak Rp210.000,00, dan seterusnya. Lo penasaran nih, ketika lo udah nabung selama 10 bulan, berapa banyak uang yang akan ada di tabungan lo? Ini bisa lo jawab pake rumus barisan dan deret aritmetika loh, Sob!

Caranya gini:
Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 316
= Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! 331 (200.000 + (12-1)10.000)
= 6 (200.000 + 120.000 – 10.000)
= 6 (310.000)
= 1.860.000

Jadi, jumlah tabungan lo setelah 1 tahun (12 bulan) itu udah mencapai Rp1.860.000,00.

Teater
Gambar oleh Donald Tong, dari Pexels
Stadium Bola
Gambar dari Pixabay

Contoh lainnya, nih. Lo lagi kepo sama jumlah kursi yang ada di gedung teater atau stadium bola. Lo bisa langsung terapin deh rumus-rumus barisan dan deret aritmetika buat tahu tentang itu! Jadi, lo nggak perlu ngitungin kursi yang ada di gedung teater atau stadium bola itu satu-satu. Kalau gitu kan, repot ya, hihi.

Nah, segitu dulu pembahasan tentang barisan dan deret aritmetika kali ini. Moga-moga bisa bantu lo makin ngerti dan penasaran buat cari tahu lebih banyak ya, Sob! Boleh banget nih, lo tontonin video-video pembahasan Zenius biar makin paham lagi. See you in another time!

Link Video

Barisan dan Deret Aritmetika

Baca juga

Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Kecepatan dan Percepatan: Perbedaan, Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan

Bagikan Artikel Ini!