Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya

baris dan deret aritmatika

Howdy, apa kabar, nih? Kali ini, gue bakal bahas mengenai barisan dan deret aritmetika. Topik satu ini seru dan banyak kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari, lho. Langsung aja deh, kita nyemplung ke pembahasannya di bawah ini!

Elo pernah gak liat lapangan parkir yang sudah diberikan nomor dan sekat? Penulisan nomor di lahan parkir tersebut membentuk sebuah barisan.

Barisan tuh merupakan suatu tuntutan angka atau bilangan dari kiri ke kanan dengan pola serta aturan tertentu. Nah, di lahan parkir itu elo perhatiin gak barisannya semakin ke kanan, akan semakin besar atau kecil nomornya?

Terus apa perbedaan barisan dan deret? Barisan itu berkaitan erat dengan deret. Barisan merupakan kelompok angka atau bilangan yang berurutan, sedangkan deret merupakan jumlah dari suku-suku pada barisan.

Terus pernah gak sih elo itung berapa selisih urutannya pake rumus baris dan deret aritmatika.

Iseng aja sih, tapi tenang aja nanti gue kasih pengertian, rumus, contoh serta pembahasan soal barisan dan deret aritmatika, kok! Yuk langsung aja masuk ke pengertiannya.

Baris dan Deret Aritmatika

Sebetulnya barisan dan deret terbagi menjadi beberapa macam. Tapi, kali ini gue hanya akan membahas mengenai baris dan deret aritmatika.

Di atas tadi sempat gue singgung sedikit mengenai apa itu barisan. Barisan adalah daftar bilangan yang dituliskan secara berurutan dari kiri ke kanan, di mana ia mempunyai pola atau karakteristik bilangan tertentu. Barisan biasanya disimbolkan dengan Un;

Sedangkan deret adalah penjumlahan dari suku-suku yang ada di dalam suatu barisan tertentu. Deret ini biasanya disimbolkan dengan Sn;

Kemudian aritmetika adalah ilmu berhitung dasar yang mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, yang ada di dalam cabang ilmu pengetahuan matematika. Psstt, inget lho, ejaan yang benar itu ‘aritmetika’, bukan ‘aritmatika’.

Rumus Baris dan Deret Aritmetika

Bentuk Umum Barisan Aritmetika

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 297 dengan Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 298 bilangan asli

Rumus Suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 299

atau

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 300

Keterangan:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 302 = a = suku pertama
n = jumlah atau banyaknya suku
b = beda atau selisih

Rumus Beda atau Selisih

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 303

Keterangan:

b = beda atau selisih

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = suku ke-n
Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 305 = suku sebelum suku ke-n

Rumus Suku Tengah

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 306
atau

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 307

Jika jumlah atau banyak suku dari suatu barisan aritmetika adalah ganjil, maka rumus untuk mencari suku tengahnya adalah sebagai berikut:

Keterangan:
Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 308 = suku tengah
Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = suku terakhir
a = suku pertama
n = jumlah atau banyaknya suku

Kalau jumlah atau banyak sukunya genap, gimana tuh? Itu berarti barisan aritmetika tersebut nggak ada suku tengahnya, Sob.

Rumus Sisipan

Nah, gimana jadinya kalau elo menyisipkan bilangan dengan jumlah k ke dalam barisan aritmetika yang udah ada? Pastinya hal tersebut akan menyebabkan terbentuknya barisan aritmetika yang baru dan beberapa rumus di bawah ini juga ikut berubah, nih.

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 310

atau

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 311

Keterangan:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 312 = jumlah atau banyaknya suku barisan aritmetika baru
n = jumlah atau banyaknya suku barisan aritmetika lama
k = jumlah atau banyaknya bilangan yang disisipkan ke barisan aritmetika lama
Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 313 = beda atau selisih barisan aritmetika baru
b = beda atau selisih barisan aritmetika lama

Rumus-Rumus Deret Aritmetika

Bentuk Umum Deret Aritmetika

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 314 dengan Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 298 bilangan asli

Rumus Suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 316
atau
Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 317

Keterangan:
Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 318 = suku ke-n
Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = suku ke-n
Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 302 = a = suku pertama
n = jumlah atau banyaknya suku
b = beda atau selisih

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Biar elo semua makin pol ngerti, coba cermati beberapa contoh soal cerita barisan aritmatika dalam kehidupan sehari hari dan deret aritmetika di bawah ini, ya!

Contoh Soal 1

Terdapat sebuah barisan bilangan seperti berikut 3, 5, 7, 9, …
Berapakah suku ke-30 dari barisan tersebut?

Pembahasan
Diketahui:
a = 3
b = Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 321
= 5-3
= 2
Ditanyakan: U30?
Jawab:
Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 322
= 3 + (30-1)2
= 3 + (29)2
= 3 + 58
= 61

Jadi, suku ke-30 dari barisan aritmetika tersebut adalah 61.

Contoh Soal 2

Terdapat sebuah barisan aritmetika sebagai berikut: 2, 6, 10, 14, …, 74. Berapa nilai suku tengahnya? Terletak pada suku ke berapa nilai tengah tersebut?

Pembahasan
Diketahui:
1. a = 2
2. b = Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 321
= 6-2
= 4
3. Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = 74

Ditanyakan:

a). Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 308?

b). t suku tengah?

Jawab:
a). Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 308?
Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 306
= 1/2(2+74)
= 1/2(76)
= 38

Jadi, nilai suku tengah dari barisan aritmetika tersebut adalah adalah 38.

b). t suku tengah?
Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 328
74 = 2 + (n-1)4
74 = 2 + 4n-4
74 = 4n – 2
74 +2 = 4n
76 = 4n
76/4 = n
19 = n

Jadi, jumlah atau banyaknya suku ada 18.

t = 1/2(n +1)
t = 1/2(19 +1)
t = 1/2(20)
t = 10.

Maka, suku tengah pada barisan aritmetika tersebut terletak pada suku ke-10.

Contoh Soal 3

Terdapat sebuah barisan aritmetika sebagai berikut 20 + 18 + 16, …
Tentukan berapa jumlah 12 suku pertamanya!

Diketahui:
a = 20
b = 2
Ditanyakan: Sn?
Jawab:
Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 316
Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 330 = Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 331 (20 + 20 + (12-1)2))
= 6 (40 + 24 – 2)
= 6 (62)
= 372.

Jadi, jumlah 12 suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah 372.

Nah Sobat Zenius, di atas adalah contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasan yang dapat elo pelajari.

Penerapan Barisan dan Deret Aritmetika dalam Kehidupan Sehari-hari

Tadi sudah gue kasih beberapa contoh soal cerita barisan aritmatika dalam kehidupan sehari hari.Mungkin banyak dari elo yang penasaran, sebenarnya gunanya barisan aritmatika dalam kehidupan sehari hari itu apaan, sih? Selain tempat parkir yang gue kasih di atas tadi, gue mau kasih contoh lainnya nih, di bawah.

 
deret aritmetika
Ilustrasi uang (Dok. Pixabay)

Nah, misal nih. Lo lagi rajin-rajinnya nabung di bank, di bulan pertama lo nabung sebanyak Rp200.000,00, terus di bulan ke-2 lo nabung sebanyak Rp210.000,00, dan seterusnya. Lo penasaran nih, ketika lo udah nabung selama 10 bulan, berapa banyak uang yang akan ada di tabungan lo? Ini bisa lo jawab pake rumus barisan dan deret aritmetika loh, Sob!

Caranya gini:
Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 316
= Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 331 (200.000 + (12-1)10.000)
= 6 (200.000 + 120.000 – 10.000)
= 6 (310.000)
= 1.860.000

Jadi, jumlah tabungan lo setelah 1 tahun (12 bulan) itu udah mencapai Rp1.860.000,00.

barisan aritmetika
Ilustrasi teater (Dok. Donald Tong, dari Pexels)
barisan aritmetika
Ilustrasi stadium (Dok. Pixabay)

Contoh lainnya, nih. Elo lagi kepo sama jumlah kursi yang ada di gedung teater atau stadium bola. Elo bisa langsung terapin deh rumus-rumus barisan dan deret aritmetika buat tahu tentang itu!

Jadi, elo nggak perlu ngitungin kursi yang ada di gedung teater atau stadium bola itu satu-satu. Kalau gitu kan, repot ya, hihi.

Nah, segitu dulu pembahasan tentang barisan dan deret aritmetika kali ini. Moga-moga bisa bantu elo makin ngerti dan penasaran buat cari tahu lebih banyak ya, Sobat Zenius! Boleh banget nih, elo tontonin video-video pembahasan Zenius dan kerjain contoh soal barisan deret aritmetika biar makin paham lagi.

See you in another time!

Originally published: September 3, 2021
Updated by: Arieni Mayesha

Link Video

Barisan dan Deret Aritmetika

Baca Juga Artikel Lainnya

Materi & Contoh Soal Barisan Deret Aritmetika

Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Kecepatan dan Percepatan: Perbedaan, Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan

Bagikan Artikel Ini!