Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Salah satu materi yang dipelajari dalam matematika SMA adalah barisan dan deret aritmatika. Pengertian Barisan aritmatika adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan. Selisih atau beda antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a.

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 1

Sedangkan untuk pengertian dari Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika.

Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 2

atau jika kita substitusikan Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 3 maka
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 4
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 5

Supaya tidak bingung lantaran menghadapi terlalu banyak rumus, coba perhatikan contoh latihan soal di bawah ini deh.

Contoh Soal 1:

Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 7
b = 2
ditanya Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 6

Jawab:
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 3
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 8
= 7 + 39 . (-2)
= 7 + (-78)
= – 71
Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.

Contoh Soal 2:

Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 5

b = 7

Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:

Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 3
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 10
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 11
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 12

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 13

Contoh Soal 3:

Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 12

b = 2

Ditanyakan Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 14

Jawab:

Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 3
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 16
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 17
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 18
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 19

Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi.

Contoh Soal 4:

Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + … + Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 20 adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 2

b = 2

Ditanya: rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 5
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 22
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 23
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 24
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 25
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 26
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 27

Jadi, rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 28

Contoh Soal 5:

Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …

Pembahasan:

Diketahui Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 29
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 30

Ditanya: Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 31

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 32, kita akan mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan cara eliminasi dan subtitusi dari persamaan Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 33 dan Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 34.

Sebelumnya mari ingat lagi bahwa Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 3 sehingga Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 33 dan Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 34 dapat ditulis menjadi Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 29

Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 39
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 40 . . .(i)
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 30
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 42
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 43 . . .(ii)

Eliminasi a menggunakan persamaan i dan ii.

a + 2b = 24
a + 5b = 36   –
-3b = -12
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 44
b = 4

Lalu, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan (contoh persamaan i).

a + 2b = 24

a + 2 . 4 = 24

a + 8 = 24

        a= 24 – 8

        a = 16

Setelah mendapatkan nilai a dan b, baru kita bisa mencari nilai dari Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 32
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 5
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 47
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 48
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 49
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 50
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 51

Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 660.

Nah, sudah paham kan materi barisan dan deret aritmatika? Selanjutnya, kita kasih latihan soal biar semakin paham sama barisan dan deret aritmatika. Download soal nya di kumpulan soal latihan barisan dan deret aritmatika

Segini aja pembahasan tentang rumus barisan dan deret aritmatika lengkap dengan contoh soal & pembahasan. Semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasan kamu.

***

Biar makin ngerti tentang persen, jangan lupa buat banyak-banyak latihan biar lancar. Berikut aku kasih video materi dan latihan soal beserta pembahasannya yang asyik banget.

Teori barisan dan deret aritmatika
Teori deret bilangan 
kumpulan soal barisan dan deret aritmatika lengkap

 

Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 52

Dapatkan pengalaman belajar yang semakin seru dan bikin ketagihan dengan Zenius!

Download Zenius App di sini