Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dengan Pembahasan

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dengan Pembahasan 41

Halo Sobat Zenius, apa kabar? Di artikel ini, gue akan mengajak elo buat ngebahas rumus barisan dan deret aritmatika lengkap dengan penjelasan dan contoh soalnya.

Rumus ini adalah salah satu materi matematika yang akan elo pelajari di SMA

Tapi sebelum masuk ke dalam rumus barisan dan deret aritmatika. Gue mau ngetes pemahaman elo tentang materi barisan dan deret aritmatika. Caranya, langsung aja klik tombol “MULAI LATIHAN SOAL” di bawah ini ya.

Setelah elo tahu seberapa paham elo tentang materi ini, gue akan memberikan penjelasan singkat mengenai pengertian dan perbedaan dari keduanya. Biar makin paham dan gak bingung lagi, simak artikel yang satu ini sampai selesai ya. 

Pengertian Barisan Aritmatika

Seperti namanya barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki beda yang sama sehingga menghasilkan pola tetap. Contoh bentuk barisan aritmatika bisa elo lihat di bawah ini:

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika - Bentuk Barisan Aritmatika
Bentuk barisan aritmatika

Nah, dari contoh di atas bisa elo lihat bahwa suatu barisan aritmatika akan berbentuk seperti ini: 

U1, U1 +b, U1 +2b, U1 +3b, …… sampai n suku. 

Suku pertama adalah U1 atau a, selisihnya adalah b, dan n adalah jumlah suku. 

Rumus Barisan Aritmatika

Ada beberapa rumus yang terkait dengan barisan aritmatika yang bisa elo gunakan untuk menghitung suku ke-n, jumlah, atau cara mencari beda (b) dari suatu barisan aritmatika.

Rumus barisan aritmatika bisa elo lihat di bawah ini:

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika - Rumus Barisan Aritmatika
Rumus barisan aritmatika

Un = suku ke-n

U1 = a = suku pertama (ke-1) dalam barisan aritmatika 

b = beda

n = suku ke-

Nah, setelah memahami cara mencari suku ke-n dalam suatu barisan aritmatika, elo juga bisa mencari beda (b) pada barisan aritmatika dengan menggunakan rumus berikut ini: 

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika - Rumus Beda
Rumus beda pada barisan aritmatika

Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Pembahasan

Setelah mengetahui mengenai berbagai rumus barisan aritmatika, berikut ini udah gue kumpulin beberapa contoh soal barisan aritmatika lengkap dengan pembahasannya. 

Contoh Soal 1

Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 7
b = –2
ditanya 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 423

Jawab:
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 424
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 425
= 7 + 39 . (-2)
= 7 + (-78)
= – 71
Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.

Contoh Soal 2

Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 5

b = –7

Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:

5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 419
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 427
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 428
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 429

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 430

Contoh Soal 3

Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 12

b = 2

Ditanyakan 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 431

Jawab:

5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 419
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 433
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 434
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 435
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 436

Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi.

Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmatika sebenernya masih punya hubungan erat dengan barisan aritmatika. 

Banyak soal-soal deret aritmatika juga yang bisa elo pecahkan menggunakan kombinasi rumus barisan aritmatika.

Pada dasarnya, pengertian deret aritmatika adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan.

Rumus Deret Aritmatika

Nilai suku pertama dilambangkan dengan a. Sedangkan, selisih atau beda antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b.

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika - Rumus Deret
Rumus deret aritmatika

Sn = jumlah n suku pertama
U1 = a = suku pertama (ke-1) dalam barisan aritmatika
b = beda
n = banyak suku dalam barisan aritmatika 


Nah, di awal tadi elo udah tau untuk mengetahui nilai suku ke-n (Un) dari suatu barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut ini.

5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 417

Terus kalo elo ingin menghitung deret aritmatika yang merupakan penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika elo dapat mensubstitusi rumus di atas ke dalam rumus deret aritmatika. Jadinya akan seperti ini:

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dengan Pembahasan 42
Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dengan Pembahasan 43
Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dengan Pembahasan 44
Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dengan Pembahasan 45


Gimana? Udah paham mengenai cara menghitung deret aritmatika?

Kalau belum, tenang aja. Soalnya gue udah menyiapkan contoh soal deret aritmatika lengkap dengan penjelasannya di bawah ini: 

Contoh Soal Deret Aritmatika dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + … + 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 437 adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 2

b = 2

Ditanya: rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 438
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 439
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 440
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 441
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 442
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 443
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 444

Jadi, rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 445

Contoh Soal 2

Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …

Pembahasan:

Diketahui 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 446
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 447

Ditanya: 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 448

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 449, kita akan mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan cara eliminasi dan substitusi dari persamaan 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 450 dan 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 451.

Sebelumnya mari ingat lagi bahwa 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 424 sehingga 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 450 dan 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 451 dapat ditulis menjadi 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 446

5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 456
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 457 . . .(i)
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 447
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 459
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 460 . . .(ii)

Eliminasi a menggunakan persamaan i dan ii.

a + 2b = 24
a + 5b = 36   –
-3b = -12
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 461
b = 4

Lalu, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan (contoh persamaan i).

a + 2b = 24

a + 2 . 4 = 24

a + 8 = 24

        a= 24 – 8

        a = 16

Setelah mendapatkan nilai a dan b, baru kita bisa mencari nilai dari 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 449
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 438
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 464
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 465
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 466
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 467
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 468

Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 660

Contoh Soal 3

Jika suku ke-8 deret aritmatika adalah 20. Jumlah suku ke- 2 dan ke-16 adalah 30. Maka suku ke-12 dari deret tersebut adalah….

Pembahasan:

U8 = 20
U2 + U16 = 30 

Jawab:

U8 = 20
U8 = a + 7b

U2 + U16 = 30
(a + b) + (a + 15b) = 30
2a + 16b = 30 

Maka kita dapat eliminasi:

contoh soal deret aritmatika 2

Ingat lagi bahwa rumus barisan aritmatika adalah  5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 417

Dari hasil perhitungan di atas, kita sudah mengetahui nilai b, maka selanjutnya kita butuh nilai a. 

a dapat dicari dengan persamaan berikut:

a + 7b = 20 (substitusikan nilai b)
a + 7(-5) = 20
a – 35 = 20
a = 55

Jadi suku ke-12 adalah: 
U12 = 55 + (12 – 1) -5
U12 = 55 + (11) -5
U12 = 55 – 55
U12 = 0

cta banner donwload apps zenius

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapanmu sekarang juga!

icon download playstore
icon download appstore
download aplikasi zenius app gallery

Rumus barisan dan deret aritmatika termasuk dalam ragam pembahasan rumus matematika. Untuk mempelajari kumpulan rumus lainnya, klik link artikel berikut: Kumpulan Rumus Matematika Lengkap dengan Keterangannya.

Barisan dan Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari 

Ternyata di kehidupan sehari-hari barisan dan deret aritmatika banyak kegunaannya lho. 

Contohnya adalah saat elo ingin menghitung nilai tabungan di bank. 

Misalkan, di bulan pertama elo nabung sebanyak Rp50.000,00, terus di bulan ke-2 elo nabung sebanyak Rp100.000,00, dan seterusnya. 

Setelah menabung selama 12 bulan, elo pengen tau berapa jumlah tabungan lo kalo selisih antara tabungan per-bulan misalnya selalu sama. 

Dari pada capek ngitung dan jumlahkan dari bulan pertama, elo bisa jawab pake rumus barisan dan deret aritmatika lho. 

Barisan dan Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari
Ilustrasi menabung di Bank

Gimana sudah paham kan materi barisan dan deret aritmatika?

Biar makin ngerti tentang rumus barisan dan deret aritmatika, jangan lupa buat banyak-banyak latihan biar lancar.

Berikut ini gue kumpulan artikel dan latihan soal tentang barisan dan deret beserta pembahasan yang bisa elo baca lebih lanjut:

Elo juga bisa lebih mendalami materi aritmatika lewat video pembahasan Zenius di sini. Coba juga kerjain latihan soal agar pemahaman elo tentang aritmatika semakin mantap. Klik banner di bawah ini ya!

Belajar matematika di video materi Zenius

Segini aja pembahasan tentang rumus barisan dan deret aritmatika lengkap dengan contoh soal dan pembahasan. 

Oh iya, kalo elo merasa kesulitan memahami mata pelajaran, butuh temen belajar hingga butuh tutor, tenang aja, soalnya Zenius punya tutor yang bisa jadi temen belajar elo juga. 

Kalau penasaran bagaimana cara belajar di Zenius, jangan sungkan-sungkan buat cek sosial media Zenius dan cek video-video belajar keren lainnya di youtube channel Zenius di bawah ini ya:

Originally published: January 31, 2020
Updated by: Sabrina Mulia Rhamadanty

Bagikan Artikel Ini!