Barisan dan Deret Aritmatika

5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap

Salah satu materi yang dipelajari dalam matematika SMA adalah barisan dan deret aritmatika. Dalam artikel kali ini, kita akan mengulasnya mulai dari pengertian, rumus, contoh soal, dan pembahasannya secara lengkap. 

Pengertian Deret Aritmatika

Pengertian deret aritmatika adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan.

Rumus Deret Aritmatika

Nilai suku pertama dilambangkan dengan a. Sedangkan, selisih atau beda antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b.

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 417

Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 418

atau jika kita substitusikan 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 417 maka
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 420
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 421

Kalau liat rumusnya kok kesannya menakutkan ya. Tapi tenang gak usah risau, supaya tidak bingung lantaran menghadapi terlalu banyak rumus, coba perhatikan contoh latihan soal di bawah ini deh (bukan mas-mas yang ada digambarnya ya) ayok fokus.

5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 422
Business photo created by rawpixel.com – www.freepik.com

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 7
b = 2
ditanya 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 423

Jawab:
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 424
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 425
= 7 + 39 . (-2)
= 7 + (-78)
= – 71
Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.

Contoh Soal 2

Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 5

b = 7

Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:

5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 424
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 427
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 428
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 429

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 430

Contoh Soal 3

Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 12

b = 2

Ditanyakan 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 431

Jawab:

5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 424
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 433
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 434
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 435
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 436

Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi.

Contoh Soal 4

Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + … + 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 437 adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 2

b = 2

Ditanya: rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 438
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 439
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 440
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 441
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 442
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 443
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 444

Jadi, rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 445

Contoh Soal 5

Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …

Pembahasan:

Diketahui 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 446
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 447

Ditanya: 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 448

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 449, kita akan mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan cara eliminasi dan subtitusi dari persamaan 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 450 dan 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 451.

Sebelumnya mari ingat lagi bahwa 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 424 sehingga 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 450 dan 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 451 dapat ditulis menjadi 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 446

5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 456
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 457 . . .(i)
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 447
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 459
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 460 . . .(ii)

Eliminasi a menggunakan persamaan i dan ii.

a + 2b = 24
a + 5b = 36   –
-3b = -12
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 461
b = 4

Lalu, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan (contoh persamaan i).

a + 2b = 24

a + 2 . 4 = 24

a + 8 = 24

        a= 24 – 8

        a = 16

Setelah mendapatkan nilai a dan b, baru kita bisa mencari nilai dari 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 449
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 438
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 464
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 465
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 466
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 467
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika : Pembahasan Lengkap 468

Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 660.

Nah, sudah paham kan materi barisan dan deret aritmatika? 5 soal kayaknya masih kurang ya, kita coba latihan lagi yang lebih banyak ya. Selanjutnya, kita kasih latihan soal biar semakin paham sama barisan dan deret aritmatika. Download soal nya di kumpulan soal latihan barisan dan deret aritmatika. 

Segini aja pembahasan tentang rumus barisan dan deret aritmatika lengkap dengan contoh soal & pembahasan. Semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasan kamu. Oh iya kalo kamu merasa kesulitan butuh temen belajar, butuh tutor. Zenius punya tutor yang bisa jadi temen belajar kamu juga. Gimana kalau penasaran bagaimana belajar di Zenius, jangan sungkan-sungkan buat hubungi kita ya, bisa darimanapun termasuk instagram.

***

Biar makin ngerti tentang persen, jangan lupa buat banyak-banyak latihan biar lancar. Berikut aku kasih video materi dan latihan soal beserta pembahasannya yang asyik banget.

Yuk, Kenalan Sama Barisan dan Deret Aritmatika

Rumus Suku ke N dalam Barisan Aritmatika dan Geometri

Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap

Bagikan artikel ini: