Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 425

Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Salah satu materi yang dipelajari dalam matematika SMA adalah barisan dan deret aritmatika. Pengertian Barisan aritmatika adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan. Selisih atau beda antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a.

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 426

Sedangkan untuk pengertian dari Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika.

Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 427

atau jika kita substitusikan Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 428 maka
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 429
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 430

Supaya tidak bingung lantaran menghadapi terlalu banyak rumus, coba perhatikan contoh latihan soal di bawah ini deh.

Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 431
Business photo created by rawpixel.com – www.freepik.com

Contoh Soal 1:

Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 7
b = 2
ditanya Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 432

Jawab:
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 428
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 434
= 7 + 39 . (-2)
= 7 + (-78)
= – 71
Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.

Contoh Soal 2:

Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 5

b = 7

Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:

Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 428
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 436
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 437
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 438

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 439

Contoh Soal 3:

Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 12

b = 2

Ditanyakan Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 440

Jawab:

Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 428
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 442
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 443
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 444
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 445

Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi.

Contoh Soal 4:

Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + … + Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 446 adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 2

b = 2

Ditanya: rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 430
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 448
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 449
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 450
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 451
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 452
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 453

Jadi, rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 454

Contoh Soal 5:

Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …

Pembahasan:

Diketahui Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 455
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 456

Ditanya: Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 457

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 458, kita akan mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan cara eliminasi dan subtitusi dari persamaan Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 459 dan Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 460.

Sebelumnya mari ingat lagi bahwa Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 428 sehingga Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 459 dan Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 460 dapat ditulis menjadi Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 455

Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 465
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 466 . . .(i)
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 456
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 468
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 469 . . .(ii)

Eliminasi a menggunakan persamaan i dan ii.

a + 2b = 24
a + 5b = 36   –
-3b = -12
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 470
b = 4

Lalu, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan (contoh persamaan i).

a + 2b = 24

a + 2 . 4 = 24

a + 8 = 24

        a= 24 – 8

        a = 16

Setelah mendapatkan nilai a dan b, baru kita bisa mencari nilai dari Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 458
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 430
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 473
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 474
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 475
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 476
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 477

Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 660.

Nah, sudah paham kan materi barisan dan deret aritmatika? Selanjutnya, kita kasih latihan soal biar semakin paham sama barisan dan deret aritmatika. Download soal nya di kumpulan soal latihan barisan dan deret aritmatika

Segini aja pembahasan tentang rumus barisan dan deret aritmatika lengkap dengan contoh soal & pembahasan. Semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasan kamu.

***

Biar makin ngerti tentang persen, jangan lupa buat banyak-banyak latihan biar lancar. Berikut aku kasih video materi dan latihan soal beserta pembahasannya yang asyik banget.

Teori barisan dan deret aritmatika
Teori deret bilangan 
kumpulan soal barisan dan deret aritmatika lengkap