Salah satu materi yang dipelajari dalam matematika SMA adalah barisan dan deret aritmatika. Dalam artikel kali ini, kita akan mengulasnya mulai dari pengertian, rumus, contoh soal, dan pembahasannya secara lengkap.
Daftar isi
Pengertian Deret Aritmatika
Pengertian deret aritmatika adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan.
Rumus Deret Aritmatika
Nilai suku pertama dilambangkan dengan a. Sedangkan, selisih atau beda antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b.
Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus berikut.
Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut.
atau jika kita substitusikan maka
Kalau liat rumusnya kok kesannya menakutkan ya. Tapi tenang gak usah risau, supaya tidak bingung lantaran menghadapi terlalu banyak rumus, coba perhatikan contoh latihan soal di bawah ini deh (bukan mas-mas yang ada digambarnya ya) ayok fokus.
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal 1
Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …
Pembahasan:
Diketahui: a = 7
b = –2
ditanya
Jawab:
= 7 + 39 . (-2)
= 7 + (-78)
= – 71
Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.
Contoh Soal 2
Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …
Pembahasan:
Diketahui: a = 5
b = –7
Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ?
Jawab:
Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah
Contoh Soal 3
Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …
Pembahasan:
Diketahui: a = 12
b = 2
Ditanyakan
Jawab:
Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi.
Contoh Soal 4
Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + … + adalah …
Pembahasan:
Diketahui: a = 2
b = 2
Ditanya: rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut = ?
Jawab:
Jadi, rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah
Contoh Soal 5
Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …
Pembahasan:
Diketahui
Ditanya:
Jawab:
Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan cara eliminasi dan subtitusi dari persamaan
dan
.
Sebelumnya mari ingat lagi bahwa sehingga
dan
dapat ditulis menjadi
. . .(i)
. . .(ii)
Eliminasi a menggunakan persamaan i dan ii.
a + 2b = 24
a + 5b = 36 –
-3b = -12
b = 4
Lalu, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan (contoh persamaan i).
a + 2b = 24
a + 2 . 4 = 24
a + 8 = 24
a= 24 – 8
a = 16
Setelah mendapatkan nilai a dan b, baru kita bisa mencari nilai dari
Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 660.
Nah, sudah paham kan materi barisan dan deret aritmatika? 5 soal kayaknya masih kurang ya, kita coba latihan lagi yang lebih banyak ya. Selanjutnya, kita kasih latihan soal biar semakin paham sama barisan dan deret aritmatika. Download soal nya di kumpulan soal latihan barisan dan deret aritmatika.
Segini aja pembahasan tentang rumus barisan dan deret aritmatika lengkap dengan contoh soal & pembahasan. Semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasan kamu. Oh iya kalo kamu merasa kesulitan butuh temen belajar, butuh tutor. Zenius punya tutor yang bisa jadi temen belajar kamu juga. Gimana kalau penasaran bagaimana belajar di Zenius, jangan sungkan-sungkan buat hubungi kita ya, bisa darimanapun termasuk instagram.
***
Biar makin ngerti tentang persen, jangan lupa buat banyak-banyak latihan biar lancar. Berikut aku kasih video materi dan latihan soal beserta pembahasannya yang asyik banget.
Yuk, Kenalan Sama Barisan dan Deret Aritmatika
Rumus Suku ke N dalam Barisan Aritmatika dan Geometri
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap
Awesome
Sangat membantu
Great explanation easy to understand