Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dengan Pembahasan

Halo Sobat Zenius, apa kabar? Di artikel ini, gue akan mengajak elo buat ngebahas rumus barisan dan deret aritmatika lengkap dengan penjelasan dan contoh soalnya.

Rumus ini adalah salah satu materi matematika yang akan elo pelajari di SMA. 

Tapi sebelum masuk ke dalam rumus barisan dan deret aritmatika. Gue mau ngetes pemahaman elo tentang materi barisan dan deret aritmatika. Caranya, langsung aja klik tombol “MULAI LATIHAN SOAL” di bawah ini ya.

Setelah elo tahu seberapa paham elo tentang materi ini, gue akan memberikan penjelasan singkat mengenai pengertian dan perbedaan dari keduanya. Biar makin paham dan gak bingung lagi, simak artikel yang satu ini sampai selesai ya. 

Pengertian Barisan Aritmatika

Seperti namanya barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki beda yang sama sehingga menghasilkan pola tetap. Contoh bentuk barisan aritmatika bisa elo lihat di bawah ini:

Nah, dari contoh di atas bisa elo lihat bahwa suatu barisan aritmatika akan berbentuk seperti ini: 

U₁, U₁ +b, U₁ +2b, U₁ +3b, …… sampai n suku. 

Suku pertama adalah U₁ atau a, selisihnya adalah b, dan n adalah jumlah suku. 

Rumus Barisan Aritmatika

Ada beberapa rumus yang terkait dengan barisan aritmatika yang bisa elo gunakan untuk menghitung suku ke-n, jumlah, atau cara mencari beda (b) dari suatu barisan aritmatika.

Rumus barisan aritmatika bisa elo lihat di bawah ini:

U_n = suku ke-n

U₁ = a = suku pertama (ke-1) dalam barisan aritmatika 

b = beda

n = suku ke-

Nah, setelah memahami cara mencari suku ke-n dalam suatu barisan aritmatika, elo juga bisa mencari beda (b) pada barisan aritmatika dengan menggunakan rumus berikut ini: 

Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Pembahasan

Setelah mengetahui mengenai berbagai rumus barisan aritmatika, berikut ini udah gue kumpulin beberapa contoh soal barisan aritmatika lengkap dengan pembahasannya. 

Contoh Soal 1

Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 7
b = –2
ditanya 

Jawab:


= 7 + 39 . (-2)
= 7 + (-78)
= – 71
Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.

Contoh Soal 2

Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 5

b = –7

Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah 

Contoh Soal 3

Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 12

b = 2

Ditanyakan 

Jawab:

Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi.

Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmatika sebenernya masih punya hubungan erat dengan barisan aritmatika. 

Banyak soal-soal deret aritmatika juga yang bisa elo pecahkan menggunakan kombinasi rumus barisan aritmatika.

Pada dasarnya, pengertian deret aritmatika adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan.

Rumus Deret Aritmatika

Nilai suku pertama dilambangkan dengan a. Sedangkan, selisih atau beda antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b.

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

S_n = jumlah n suku pertama
U₁ = a = suku pertama (ke-1) dalam barisan aritmatika
b = beda
n = banyak suku dalam barisan aritmatika 

Nah, di awal tadi elo udah tau untuk mengetahui nilai suku ke-n (U_n) dari suatu barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut ini.

Terus kalo elo ingin menghitung deret aritmatika yang merupakan penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika elo dapat mensubstitusi rumus di atas ke dalam rumus deret aritmatika. Jadinya akan seperti ini:

Gimana? Udah paham mengenai cara menghitung deret aritmatika?

Kalau belum, tenang aja. Soalnya gue udah menyiapkan contoh soal deret aritmatika lengkap dengan penjelasannya di bawah ini: 

Contoh Soal Deret Aritmatika dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + … +  adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 2

b = 2

Ditanya: rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:

Jadi, rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah 

Contoh Soal 2

Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …

Pembahasan:

Diketahui 

Ditanya: 

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan cara eliminasi dan substitusi dari persamaan  dan .

Sebelumnya mari ingat lagi bahwa  sehingga  dan  dapat ditulis menjadi 

 . . .(i)


 . . .(ii)

Eliminasi a menggunakan persamaan i dan ii.

a + 2b = 24
a + 5b = 36   –
-3b = -12

b = 4

Lalu, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan (contoh persamaan i).

a + 2b = 24

a + 2 . 4 = 24

a + 8 = 24

        a= 24 – 8

        a = 16

Setelah mendapatkan nilai a dan b, baru kita bisa mencari nilai dari 

Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 660

Contoh Soal 3

Jika suku ke-8 deret aritmatika adalah 20. Jumlah suku ke- 2 dan ke-16 adalah 30. Maka suku ke-12 dari deret tersebut adalah….

Pembahasan:

U₈ = 20
U₂ + U₁₆ = 30 

Jawab:

U₈ = 20
U₈ = a + 7b

U₂ + U₁₆ = 30
(a + b) + (a + 15b) = 30
2a + 16b = 30 

Maka kita dapat eliminasi:

Ingat lagi bahwa rumus barisan aritmatika adalah  

Dari hasil perhitungan di atas, kita sudah mengetahui nilai b, maka selanjutnya kita butuh nilai a. 

a dapat dicari dengan persamaan berikut:

a + 7b = 20 (substitusikan nilai b)
a + 7(-5) = 20
a – 35 = 20
a = 55

Jadi suku ke-12 adalah: 
U₁₂ = 55 + (12 – 1) -5
U₁₂ = 55 + (11) -5
U₁₂ = 55 – 55
U₁₂ = 0

Rumus barisan dan deret aritmatika termasuk dalam ragam pembahasan rumus matematika. Untuk mempelajari kumpulan rumus lainnya, klik link artikel berikut: Kumpulan Rumus Matematika Lengkap dengan Keterangannya.

Barisan dan Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari 

Ternyata di kehidupan sehari-hari barisan dan deret aritmatika banyak kegunaannya lho. 

Contohnya adalah saat elo ingin menghitung nilai tabungan di bank. 

Misalkan, di bulan pertama elo nabung sebanyak Rp50.000,00, terus di bulan ke-2 elo nabung sebanyak Rp100.000,00, dan seterusnya. 

Setelah menabung selama 12 bulan, elo pengen tau berapa jumlah tabungan lo kalo selisih antara tabungan per-bulan misalnya selalu sama. 

Dari pada capek ngitung dan jumlahkan dari bulan pertama, elo bisa jawab pake rumus barisan dan deret aritmatika lho. 

Gimana sudah paham kan materi barisan dan deret aritmatika?

Biar makin ngerti tentang rumus barisan dan deret aritmatika, jangan lupa buat banyak-banyak latihan biar lancar.

Berikut ini gue kumpulan artikel dan latihan soal tentang barisan dan deret beserta pembahasan yang bisa elo baca lebih lanjut:

• Yuk, Kenalan Sama Barisan dan Deret Aritmatika
• Rumus Suku ke N dalam Barisan Aritmatika dan Geometri
• Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap

Elo juga bisa lebih mendalami materi aritmatika lewat video pembahasan Zenius di sini. Coba juga kerjain latihan soal agar pemahaman elo tentang aritmatika semakin mantap. Klik banner di bawah ini ya!

Segini aja pembahasan tentang rumus barisan dan deret aritmatika lengkap dengan contoh soal dan pembahasan. 

Oh iya, kalo elo merasa kesulitan memahami mata pelajaran, butuh temen belajar hingga butuh tutor, tenang aja, soalnya Zenius punya tutor yang bisa jadi temen belajar elo juga. 

Kalau penasaran bagaimana cara belajar di Zenius, jangan sungkan-sungkan buat cek sosial media Zenius dan cek video-video belajar keren lainnya di youtube channel Zenius di bawah ini ya:

Originally published: January 31, 2020
Updated by: Sabrina Mulia Rhamadanty