Rumus Suku ke N Barisan Aritmatika & Geometri

Artikel ini membahas tentang rumus suku ke n. Pelajari cara menghitung rumus rumus suku ke n disertai dengan contoh soal dan pembahasannya.

Rumus suku ke n cara nyarinya gimana sih? Gampang banget temen-temen, tapi sebelum ngejawab pertanyaan kalian, sebenernya kalian lagi nyari suku ke n barisan aritmatika atau barisan geometri nih? Harus dipastiin dulu ya guys, biar jawabannya juga bener. Jangan sampe lu udah cape-cape ngitung ternyata lu pake rumus suku ke n yang salah jenis barisannya… Rugi waktu, energi dan kesehatan mental nanti. Jadi rumus kita bakalan belajari rumus suku ke-n barisan aritmatika dan geometri, dibaca sampai habis ya artikelnya!

Sebelum kita lompat ke rumus gua ada sedikit cerita menarik yang mau gua share. Salah satu matematikawan terkenal di dunia, Carl Friedrich Gauss dikenal berbakat dari kecil. Cerita yang paling terkenalnya itu, suatu ketika saat Gauss masih SD, gurunya minta kelasnya untuk menjumlahkan semua angka dari 1 sampai 100. Guru itu terkejut karena Gauss abis mikir berapa saat langsung menulis jawabannya, yaitu 5050. 

Nah guys, rahasia Gauss itu terletak di otak penuh aritmatika dia. Tentu aja nama kita bukan Gauss, tapi semoga dari rumus suku ke n yang kita bakalan pelajarin kali ini, lu pada bisa jadi lebih pinter kaya Gauss ye!

Rumus Suku ke n Barisan Aritmatika

Oke pertama-tama kita bakalan bahas tentang rumus suku ke n dari barisan aritmatika. Singkat cerita aja, barisan aritmatika ini adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan. Berikut gua cantumin nih rumus suku ke n barisan aritmatika.

Un = a + ( n – 1 ) b

Simbol Un di sini mewakilkan suku ke n, sementara simbol a mewakilkan suku pertama atau awal dari barisan aritmatika. Simbol b ini ngewakilin selisih dari nilai suku-suku yang berdekatan. Gua mau kasih tips lagi nih buat lebih gampangin rumus suku ke n yang barusan gua kasih. 

Un = a + ( n – 1 ) b

Un = a + bn – b

Un = bn + (a – b)

Rumus manapun yang temen-temen pilih buat pakai bakalan ngehasilin jawaban yang sama ya! Yang barusan gua kasih biar lebih cepet aja lu pada nyarinya kok. Biar pada yakin nih gua kasih contoh dulu sedikit

Barisan Aritmatika: 5, 9, 13, 17, … 

Pakai rumus yang pertama gua kasih:

Un = a + (n – 1) b

Un = 5 + (n – 1) 4

Un = 5 + 4n – 1

Un = 4n + 1

Pakai rumus yang kedua gua kasih:

Un = bn + (a – b)

Un = 4n + (5 – 4)

Un = 4n + 1

Rumus Suku ke n Barisan Geometri

Sekarang kita loncat ke rumus suku ke n di barisan geometri. Barisan geometri ini adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan. Intinya ya aritmatika berselisih penambahan dan pengurangan, sementara barisan geometri melalui perkalian. Rumusnya juga sedikit berbeda nih guys, yaitu:

 

Simbol-simbol di sini sama aja guys seperti penjelasan yang di rumus suku ke n barisan aritmatika sebelumnya. Yang baru itu adalah simbol r yang melambangkan perbandingan atau rasio antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama. Sekarang kita harus ngitung berhubungan dengan perkalian. Karena hampir mirip gua kasih contoh lagi aja ya biar enak mahaminnya.

Barisan Geometri: 3, 6, 12, 24, …

Un = arn-1

Un = 3 x 2n-1

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Apa rumus suku ke-n dari barisan 6, 10, 14, 18, … ?

Pembahasan:

Diketahui:

a = 6

b = 4

Ditanya: Un

Jawab:

Un =  a + ( n – 1 ) b

Un = 6 + (n – 1) 4

Un = 6 + 4n – 4

Un = 4n + 2

Jadi rumus suku ke n pada barisan ini adalah 4n + 2

Contoh Soal 2

Diketahui barisan geometri: 2, 6, 18, ….

Berapakah nilai suku ke-6?

Pembahasan:

Diketahui:

a = 2

r = 3

Ditanya: U6

Jawab:

U6 =  

U6 = 

U6 = 2 x 243

U6 = 486

Jadi nilai suku ke-6 pada barisan geometri tersebut adalah 486

Contoh Soal 3

Terdapat barisan aritmatika 12, 5, -2, -9, … Berapakah nilai suku ke-7 pada barisan tersebut?

Pembahasan:

Diketahui:

a  = 12

b = -7

Ditanya: U7

Jawab:

U7 = bn + (a – b)

U7 = -49 + 19

U7 = -30

Jadi nilai suku ke-7 pada barisan aritmatika tersebut adalah -30

Jadi temen-temen, itulah cara mencari rumus suku ke n dengan gampang yang bisa kalian manfaatin untuk ngerjain soal ujian matematika!

Gimana pendapat kalian? Gampang banget, gampang aja atau cukup sulit nih? Jangan lupa tuliskan pikiran kalian di komentar ya! Untuk yang masih pada ambis dan mau belajar lebih banyak dari Zenius, bisa banget dicek materi-materi berikut ini yang masih berhubungan ke baris-berbaris!

Materi – Baris dan Deret

Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap

Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Nah, nggak cuma Matematika, elo juga bisa mempelajari mata pelajaran lainnya dengan berlangganan paket belajar Zenius! Klik gambar di bawah ini ya untuk pengalaman belajar yang lebih asik!