Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 337

Barisan dan Deret Geometri – Materi Matematika Kelas 11

Artikel ini membahas tentang rumus barisan dan deret geometri lengkap dengan contoh soal dan juga pembahasan.

deret geometri

Pengertian Barisan dan Deret Geometri

Barisan dan deret geometri adalah salah satu materi yang dipelajari dalam Matematika SMA. Barisan geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan. Perbandingan atau rasio antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu r. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a.

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.

Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 338

Sedangkan, deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.

Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.

Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 339

dengan syarat r < 1

atau

Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 340

dengan syarat r > 1

Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri

Contoh Soal 1: Soal Khusus

Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan… 

Pembahasan

Diketahui: a = 1

r = 2

Ditanya: Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 341

Jawab:

Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 342
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 343
=32

Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 32

Contoh Soal 2

Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. Suku ke-7 deret tersebut adalah…

Pembahasan

Diketahui: a = 3
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 344
Ditanya: Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 345

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 346 , kita akan mencari nilai r terlebih dahulu.

Ingat kembali bahwa Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 347 sehingga  Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 348 dapat ditulis menjadi

Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 349
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 350
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 351
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 352
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 353
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 354

Sehingga,

Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 355
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 356
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 357

Jadi, suku ke-7 deret tersebut adalah 192.

Contoh Soal 3

Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah…

Pembahasan

Diketahui Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 358
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 359

Ditanya  Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 360
Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 361, kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu.

Ingat kembali Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 347 maka

Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 363
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 364
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 365
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 366

Substitusikan r = 3 ke persamaan  Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 358

Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 368
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 369
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 370
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 371

sehingga

Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 372
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 373
= 9

Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.

Contoh Soal 4

Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah…

Pembahasan

Diketahui: a =  2

r = 3

ditanyakan Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 374

Jawab:

Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 340
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 376
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 377
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 378

Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.

Nah, sudah paham kan materi barisan dan deret geometri? Segini aja pembahasan tentang rumus barisan dan deret lengkap dengan contoh soal & pembahasannya. Semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasan kamu.

***

Baca Juga Artikel Materi Matematika Lainnya

Pembahasan Lengkap Barisan dan Deret Geometri

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika – Materi Matematika Kelas 11

5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap

Biar makin ngerti tentang persen, jangan lupa buat banyak-banyak latihan biar lancar. Berikut Zen kasih video materi dan latihan soal beserta pembahasannya yang asyik banget.

Bagikan artikel ini