Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 337

Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap

Artikel ini membahas tentang rumus barisan dan deret geometri lengkap dengan contoh soal dan juga pembahasan.

deret geometri

Pengertian Barisan dan Deret Geometri

Barisan dan deret geometri adalah salah satu materi yang dipelajari dalam Matematika SMA. Barisan geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan. Perbandingan atau rasio antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu r. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a.

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.

Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 338

Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.

Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.

Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 339

dengan syarat r < 1

atau

Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 340

dengan syarat r > 1

Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri

Contoh Soal 1: Soal khusus

Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan … 

Pembahasan:

Diketahui: a = 1

r = 2

Ditanya: Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 341

Jawab:

Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 342
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 343
=32

Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 32

Contoh Soal 2:

Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. Suku ke-7 deret tersebut adalah …

Pembahasan :

Diketahui: a = 3
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 344
Ditanya: Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 345

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 346 , kita akan mencari nilai r terlebih dahulu.

Ingat kembali bahwa Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 347 sehingga  Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 348 dapat ditulis menjadi

Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 344
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 350
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 351
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 352
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 353
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 354

𝑆ehingga,

Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 355
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 356
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 357

Jadi, suku ke-7 deret tersebut adalah 192.

Contoh Soal 3:

Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah …

Pembahasan:

Diketahui Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 358
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 359

Ditanya  Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 360
Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 361, kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu.

Ingat kembali Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 347 maka

Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 363
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 364
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 365
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 366

Substitusikan r = 3 ke persamaan  Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 358

Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 358
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 369
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 370
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 371

sehingga

Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 372
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 373
= 9

Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.

Contoh Soal 4:

Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a =  2

r = 3

ditanyakan Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 374

Jawab:

Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 340
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 376
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 377
Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap 378

Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.

Nah, sudah paham kan materi barisan dan deret geometri? Selanjutnya, kita kasih latihan soal biar semakin paham sama barisan dan deret yang satu ini. Download soal nya di sini kumpulan soal barisan dan deret SMA.

Segini aja pembahasan tentang rumus barisan dan deret lengkap dengan contoh soal & pembahasan. Semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasan kamu.

***

Biar makin ngerti tentang persen, jangan lupa buat banyak-banyak latihan biar lancar. Berikut Zen kasih video materi dan latihan soal beserta pembahasannya yang asyik banget.

Teori barisan dan bilangan deret
Teori deret bilangan
Latihan soal deret bilangan