jumlah n suku pertama deret aritmatika

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan

Artikel ini membahas tentang rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika atau Sn Aritmatika, beserta contoh soal dan pembahasan.

Penasaran enggak gimana caranya menjumlahkan n suku pertama dalam deret aritmatika? Kali ini, gue akan menjelaskan bagaimana cara menghitung jumlah n suku pertama dari deret aritmatika dan bagaimana rumus itu terbentuk. Sebelum itu, gue ingin mendefinisikan dulu nih beberapa istilah yang dipakai dalam materi barisan dan deret ini. Menurut Marthen Kanginan, barisan adalah setiap daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mengikuti pola tertentu. Sedangkan deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan, deret aritmatika berarti jumlah suku dari suatu barisan aritmatika. 

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 297 adalah barisan.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 298 adalah deret.

Barisan Aritmatika

Apa itu barisan aritmatika? Barisan aritmatika (arithmetic progression/sequence) adalah barisan yang selisih suatu suku dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya merupakan bilangan tetap (selalu sama). Selisih tersebut dapat kita sebut sebagai beda atau b. Ada juga rumus Un untuk menentukan suku ke-n barisan aritmatika, rumusnya:

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 299

Sekarang gue mau membahas Sn atau jumlah n suku pertama suatu barisan bilangan. 

Jumlah suku dituliskan seperti ini:

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 300

Rumus Sn deret aritmatika:

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 301

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 302

rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika
dok. Penulis by Canva

Gimana sih awal mula rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika di atas?

Ada 5 bilangan, 3 + 7 + 11 + 15 + 19 , berapakah jumlah semua bilangan tersebut? Kita jabarkan satu-satu dulu.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 303

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 304

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 305

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 306

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 307

Untuk mencari rumus, kita bisa menambahkan semua dan membalik urutannya lalu jumlahkan kedua persamaannya, seperti gambar di bawah ini.

pertambahan sn

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 308

*5 menandakan jumlah suku, dan 22 menandakan ujung akhir dari deret.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 309

Coba kita buktikan dengan hitungan biasa ya tanpa mengggunakan rumus Sn, 3 + 7 + 11 + 15 + 19 = 55. Bisa lo coba hitung sendiri yak, hasilnya pasti sama.

Dari contoh di atas, kita coba bentuk rumusnya di bawah ini.

pertambahan sn
dok. Penulis by Paint

Kita bisa dapatkan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika sebagai berikut:

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 310

Contoh soal dan pembahasan

  1. Pada bulan pertama, Jisoo menabung di celengannya sebanyak Rp10.000,00, bulan ke-2 menabung sebanyak Rp15.000,00, bulan ke-3 sebanyak Rp20.000,00. Berapa jumlah keseluruhan uang Jisoo di celengan tersebut pada bulan ke-10?

Kita anggap saja bulan pertama Jisoo menabung = Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 311 = Rp10.000,00, bulan ke-2 = Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 312 = Rp15.000,00. Lalu dicari saja dahulu bedanya berapa.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 313

Didapatkan beda dari barisan aritmatika di atas adalah Rp5.000,00. Selanjutnya, kita lihat, yang ditanyakan adalah jumlah keseluruhan uang Jisoo pada bulan ke-10, berarti yang dicari adalah Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 314. Namun, sebelum mencari Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 314, kita mencari Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 316 terlebih dahulu, yuk!

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 317

Wah sudah didapat hasil dari Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 316 nya. Baru deh kita cari Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 314. Dengan rumus yang sudah ada di atas ya, bisa scroll sedikit.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 320

Setelah dihitung, ternyata jumlah keseluruhan uang Jisoo di celengan tersebut pada bulan ke-10 adalah Rp325.000,00.

  1. Suatu tembok dipasang ubin pada hari ke-5 sebanyak 14 dan pada hari ke-9 sebanyak 26. Jumlah ubin di tembok tersebut di hari ke-14 adalah …

Untuk soal tipe seperti ini, ketika tidak diketahui dari Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 311 nya, kita bisa cari dari suku yang ada dahulu, yaitu Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 322 dan Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 323.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 322 = 14 -> Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 322 = a + (5 – 1)b

          14 = a + 4b

          a + 4b = 14

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 326 = 26 -> Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 326 = a + (9-1)b

          26 = a +8b

          a + 8b = 26

Ternyata dari hasil di atas, kita mendapatkan dua persamaan, yang bisa dibuat untuk mencari berapa nilai a (suku pertama) dan b (beda) nya.

  • a + 4b = 14
  • a + 8b = 26

Eliminasikan dua persamaan di atas, hasilnya akan menjadi

-4b = -12

b = 3

  • Selanjutnya, kita mencari nilai a

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 322 = a + (5 – 1)b

14 = a + ((4)3)

a = 14 – 12

a = 2

Didapatkan nilai a adalah 2. Kita lanjut aja mencari Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 329 dahulu, karena yang diminta adalah mencari jumlah ubin di hari ke-14 = Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 330.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 331

Sudah didapat nih, kita lanjut mencari jumlah ubin di hari ke-14 dengan rumus Sn.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 332

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan 333

Ternyata, jumlah ubin di tembok tersebut pada hari ke-14 adalah 301 ubin.

Yow, selesai penjelasannya, gimana kesannya setelah lo baca penjelasan di atas? Sekarang sudah tahu asal mula rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika? Semoga lo bisa merasa terbantu dengan artikel ini ya. Kalau lo mau nonton video penjelasannya bisa langsung ke:

  1. Video 1
  2. Video 2
  3. Video 3
  4. Video 4

Referensi:

Kanginan, M. (2016). Matematika 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Kelompok Wajib. Bandung: Grafindo Media Pratama.

Lo bisa baca juga artikel lain di bawah ini ya!

  1. Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap
  2. Barisan dan Deret Geometri: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap