Rumus Translasi

Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran)

Artikel ini membahas tentang konsep dan pengertian translasi, rumus translasi, dan contoh soal beserta pembahasannya.

Hi, guys! Kali ini, gue mau bahas tentang transformasi geometri, khususnya translasi. Inti dari materi kali ini adalah pergeseran. Jadi, misalnya Sobat Zen memiliki titik atau kurva dalam suatu grafik, titik itu dapat bergeser ke atas, ke bawah, ke kanan, dan ke kiri atau campuran dari ke empat arah tersebut. 

Contoh translasi dalam kehidupan sehari-hari seperti Sobat Zen yang bergeser dari suatu tempat ke tempat lain. Bisa juga saat Sobat Zen menaiki wahana prosotan yang mengakibatkan perpindahan dari titik yang lebih tinggi ke titik yang lebih rendah.

Rumus Translasi
Pict by: Google Maps

Bagaimana cara menghitung atau menentukan pergeserannya? Simak terus, ya!

Konsep dan Pengertian Translasi (Pergeseran)

Sebelum membahas translasi, ada baiknya Sobat Zen paham dulu apa yang dimaksud transformasi geometri. Sebenarnya dari namanya saja sudah dapat kita pahami, ya? 

Transformasi adalah perubahan dan geometri adalah ilmu ukur atau cabang ilmu matematika yang membahas tentang garis, sudut, bidang, dan ruang. Jadi, dapat disimpulkan transformasi geometri ini membahas proses penentuan titik-titik baru dari suatu bangun.

Selanjutnya, translasi merupakan pergeseran titik suatu bidang geometri. Bisa juga diartikan sebagai transformasi yang memindahkan titik atau bangun dengan jarak dan arah tertentu. Pergeseran titik itu bisa ke atas, ke bawah, ke kanan, dan ke kiri atau campuran dari ke empat arah tersebut. 

Titik awal dapat dinyatakan misalnya dengan A dan titik setelah mengalami pergeseran dinyatakan dengan Aˡ atau A aksen. Konsep translasi bisa dipahami dengan cara berikut.

Contohnya seperti ini, Sobat Zen. Eren berada pada titik (0, 0). Kemudian, dia bergerak ke arah kiri sejauh 2 langkah. Lalu, ke arah depan sejauh 2 langkah juga. Tidak berhenti di situ, Eren kembali berjalan ke arah kiri 1 langkah lagi dan tanpa alasan Eren mundur sejauh 6 langkah. 

Sobat Zen bisa perhatikan gambar di bawah ini.

Rumus Translasi
Pergeseran Eren

Jika pada awalnya posisi Eren berada pada titik A (0, 0), sekarang Eren berada pada titik Aˡ (-3, -4).

Rumus Translasi

Rumus translasi itu cukup mudah, guys. Perhatikan dengan baik langkah-langkahnya!

Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran) 41

(a, b) = vektor translasi 

(x, y) = titik asal

(x’, y’) = titik bayangan

Biar gak bingung, kita langsung saja masukin ke contoh soal.

Tentukan titik Aˡ dari titik-titik berikut (0, 0), (1, 1), (1, -2), dan (-2, -2) jika vektor translasinya adalah (2, 1)!

Untuk menjawabnya, Sobat Zen hanya perlu menambahkan vektor translasi pada titik-titik yang sudah diketahui tersebut.

Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran) 42

Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran) 43

Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran) 44

Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran) 45

Nah, kita sudah mengetahui titik Aˡ dari masing-masing titik A. Namun, apakah Sobat Zen tahu bagaimana visualisasi dari translasi tersebut, guys? Kira-kira seperti ini, lho.

Rumus Translasi

Sobat Zen pastinya sudah paham dong, ya. Kalau sudah paham, kita coba dengan soal yang lebih sulit lagi, nih. Siapkan diri kalian, ya, karena sekarang saatnya kita menjawab contoh soal yang akan ada di bawah ini.

Contoh Soal dan Pembahasan

Tentukan yˡ dari y = 2x + 3 dengan nilai translasi (3, 2)!

Jawab:

y = 2x + 3 → (3, 2) → xˡ = x + 3 dan yˡ = y + 2

xˡ = x + 3

yˡ = y + 2

Lakukan invers

x = xˡ – 3

y = yˡ – 2

Masukan ke dalam persamaan

y = 2x + 3

yˡ – 2 = 2 (xˡ – 3) + 3

yˡ – 2 = 2xˡ – 6 + 3

yˡ = 2xˡ – 1

Jadi, yˡ adalah y = 2x – 1.

Sekian pembahasan rumus translasi ini, Sobat Zen. Bagaimana nih, Sobat Zen? Dengan penjelasan dan contoh soal yang sudah dibahas, Sobat Zen sudah paham, kan? Semoga sih sudah, tetapi jika belum, jangan khawatir Sobat Zen. Tonton saja video-video di sini. Jangan lupa untuk selalu berlatih soal, ya, karena dengan banyak berlatih soal dapat menambah pengetahuan Sobat Zen, lho.

Jangan lupa juga untuk terus ikuti keseruan lainnya dari Zenius di YouTube! Sampai jumpa pada kesempatan lainnya, ya!

Baca Juga Artikel Lainnya

Rumus Refleksi

Rumus Rotasi

Rumus Dilatasi