rumus translasi

Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran)

Hi, Sobat Zenius! Kali ini, gue mau bahas tentang materi Transformasi Geometri, khususnya soal rumus translasi, cara menghitung beserta contoh soal translasi matematika. Inti dari materi kali ini adalah pergeseran. 

Jadi, misalnya Sobat Zenius memiliki titik atau kurva dalam suatu grafik, titik itu dapat bergeser ke atas, ke bawah, ke kanan, dan ke kiri atau campuran dari ke empat arah tersebut. 

Contoh translasi dalam kehidupan sehari-hari seperti Sobat Zenius yang bergeser dari suatu tempat ke tempat lain. Bisa juga saat Sobat Zenius menaiki wahana perosotan yang mengakibatkan perpindahan dari titik yang lebih tinggi ke titik yang lebih rendah.

Rumus Translasi
Pergeseran dari titik Monumen Patung Dirgantara ke Graha Aktiva (Dok.Google Maps)

Bagaimana cara menghitung translasi atau menentukan pergeserannya? Simak terus, ya!

Konsep dan Pengertian Translasi (Pergeseran)

Sebelum membahas translasi, ada baiknya Sobat Zenius paham dulu apa yang dimaksud transformasi geometri. Sebenarnya dari namanya saja sudah dapat dipahami, ya? 

Transformasi adalah perubahan dan geometri adalah ilmu ukur atau cabang ilmu matematika yang membahas tentang garis, sudut, bidang, dan ruang. Jadi, dapat disimpulkan transformasi geometri ini membahas proses penentuan titik-titik baru dari suatu bangun.

Selanjutnya, translasi merupakan pergeseran titik suatu bidang geometri. Bisa juga diartikan sebagai transformasi yang memindahkan titik atau bangun dengan jarak dan arah tertentu. Pergeseran titik itu bisa ke atas, ke bawah, ke kanan, dan ke kiri atau campuran dari ke empat arah tersebut. 

Titik awal dapat dinyatakan misalnya dengan A dan titik setelah mengalami pergeseran dinyatakan dengan Aˡ atau A aksen. Konsep translasi bisa dipahami dengan cara berikut.

Contohnya seperti ini, Sobat Zenius. Eren berada pada titik (0, 0). Kemudian, dia bergerak ke arah kiri sejauh 2 langkah. Lalu, ke arah depan sejauh 2 langkah juga. Tidak berhenti di situ, Eren kembali berjalan ke arah kiri 1 langkah lagi dan tanpa alasan Eren mundur sejauh 6 langkah. 

Sobat Zenius bisa perhatikan gambar di bawah ini.

Rumus Translasi
Pergeseran Eren (Dok. Zenius)

Jika pada awalnya posisi Eren berada pada titik A (0, 0), sekarang Eren berada pada titik Aˡ (-3, -4).

Rumus Translasi Matematika

Rumus translasi matematika itu cukup mudah, Sobat Zenius. Perhatikan dengan baik langkah-langkahnya!

Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran) 49

(a, b) = vektor translasi 

(x, y) = titik asal

(x’, y’) = titik bayangan

Biar gak bingung, langsung saja masukin ke contoh soal.

Tentukan titik Aˡ dari titik-titik berikut (0, 0), (1, 1), (1, -2), dan (-2, -2) jika vektor translasinya adalah (2, 1)!

Untuk menjawabnya, Sobat Zenius hanya perlu menambahkan vektor translasi pada titik-titik yang sudah diketahui tersebut.

Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran) 50

Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran) 51

Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran) 52

Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran) 53

Nah, sudah mengetahui titik Aˡ dari masing-masing titik A. Namun, apakah elo tahu bagaimana visualisasi dari translasi tersebut? Kira-kira seperti ini, lho.

Rumus Translasi

Sobat Zenius pastinya sudah paham dong, ya. Kalau sudah paham, mari coba contoh soal translasi yang lebih sulit lagi, nih. Siapkan diri elo, ya, karena sekarang saatnya menjawab contoh soal yang akan ada di bawah ini.

Contoh Soal Translasi dan Pembahasan

Tentukan yˡ dari y = 2x + 3 dengan nilai translasi (3, 2)!

Jawab:

y = 2x + 3 → (3, 2) → xˡ = x + 3 dan yˡ = y + 2

xˡ = x + 3

yˡ = y + 2

Lakukan invers

x = xˡ – 3

y = yˡ – 2

Masukan ke dalam persamaan

y = 2x + 3

yˡ – 2 = 2 (xˡ – 3) + 3

yˡ – 2 = 2xˡ – 6 + 3

yˡ = 2xˡ – 1

Jadi, yˡ adalah y = 2x – 1.

Sekian pembahasan rumus translasi matematika ini, Sobat Zenius. Bagaimana nih, Sobat Zenius? Dengan penjelasan dan contoh soal yang sudah dibahas, elo sudah paham, kan? 

Semoga sih sudah, tetapi jika belum, gak perlu khawatir. Selalu berlatih soal,  karena dengan banyak berlatih soal dapat menambah pengetahuan elo. Tonton juga video-video di sini dan pelajari materi Matematika lain dengan klik banner di bawah ini. Abis itu elo bisa ketikkan materi yang dibutuhin di kolom pencarian. Selamat belajar!

Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran) 54

Jangan lupa juga untuk terus ikuti keseruan lainnya dari Zenius di YouTube! Sampai jumpa pada kesempatan lainnya, ya!

Baca Juga Artikel Lainnya

Rumus Refleksi

Rumus Rotasi

Rumus Dilatasi

Originally published: September 27, 2021
Updated by: Arieni Mayesha

Bagikan Artikel Ini!