Konsep & Rumus Refleksi (Pencerminan)

Rumus refleksi matematika (Arsip Zenius)

Hi, Sobat Zenius! Ketemu lagi sama gue, Ikbal. Di artikel kali ini, gue mau membahas rumus refleksi Matematika. Baca terus ya untuk paham materi, rumus dan contoh soalnya.

Nah, materi refleksi di sini, masih termasuk dalam BAB transformasi geometri yang sebelumnya sudah dibahas juga lho. 

Mungkin Sobat Zenius sudah banyak yang akrab dengan istilah refleksi atau pencerminan. Istilah itu juga digunakan dalam ilmu fisika. 

Tapi, gimana kalo rumus refleksi Matematika diterapkan dalam transformasi geometri? 

Daripada bingung langsung aja liat pembahasan refleksi matematika di bawah ini ya, Lets go!

Konsep dan Pengertian Refleksi (Pencerminan)

Tapi sebelum gue menjelaskan mengenai rumus refleksi Matematika dan contoh-contohnya, ada baiknya elo pahami dulu apa itu transformasi geometri. 

Transformasi pada dasarnya perubahan dan geometri adalah ilmu ukur atau cabang ilmu matematika yang membahas tentang garis, sudut, bidang, dan ruang. Jadi, dapat disimpulkan transformasi geometri ini membahas proses penentuan titik-titik baru dari suatu bangun.

Refleksi sendiri dapat diartikan sebagai transformasi yang memindahkan titik atau bangun dengan menggunakan sifat pembentukan bayangan oleh sebuah cermin. 

Sekarang, kita masuk pada konsep refleksi. Bagaimana sih konsep yang terbayang dalam benak elo jika mendengar refleksi? 

Kurang lebih seperti orang bercermin, ya? Jika iya, elo sudah berada pada arah yang tepat.

Nah, jika kita perhatikan sebuah cermin yang di depannya ada sebuah objek, jarak antara cermin dan objek tersebut adalah sama dengan jarak antara cermin dengan bayangannya. 

Jarak objek ke cermin = jarak bayangan ke cermin.

Ilustrasi jarak objek ke cermin dengan jarak bayangan ke cermin. (dok Vlada Karpovich on Pexels)
Ilustrasi jarak objek ke cermin dengan jarak bayangan ke cermin. (dok.Pexels)

Eits sebelum bahas rumus pencerminan, udah pada download aplikasi Zenius belum? Wah, kalau belum elo bakal ketinggalan asyiknya fitur-fitur Zenius, lho. Ada Zencore, ZenBot, video pembelajarannya juga bisa elo akses gratis. Yuk, buruan klik banner di bawah ya untuk download!

cta banner donwload apps zenius

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapanmu sekarang juga!

icon download playstore
icon download appstore
download aplikasi zenius app gallery

Rumus Refleksi Matematika

Nah, karena elo udah paham mengenai pengertian refleksi matematika dan hubungannya dengan transformasi geometri, tahap selanjutnya adalah elo mempelajari tentang rumus refleksi Matematika. Perlu elo pahami bahwa refleksi atau pencerminan bisa terjadi terhadap beberapa sumbu tertentu, lebih lengkapnya elo bisa baca penjelasan gue di bawah ini ya!

Refleksi Terhadap Sumbu X dan Sumbu Y

Rumus refleksi Matematika yang satu ini berlaku jika refleksi terjadi terhadap sumbu X dan sumbu Y. 

Elo harus mengingat konsep dari pencerminan, yaitu jarak objek ke cermin = jarak bayangan ke cermin

Jika cermin diibaratkan sebagai sumbu X, rumus refleksi Matematika terhadap sumbu X adalah sebagai berikut:

(x, y) → (x, -y)

Contohnya, jika elo memiliki titik potong yang berada di (3, 2), refleksi terhadap sumbu X dari titik potong tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ini:

Ilustrasi Refleksi Terhadap Sumbu X (Arsip Zenius)
Ilustrasi Refleksi Terhadap Sumbu X (Arsip Zenius)

Lalu, bagaimana jika cermin diibaratkan sebagai sumbu Y atau refleksi terhadap sumbu Y? 

Rumus refleksi Matematika terhadap sumbu Y adalah sebagai berikut:

(x, y) → (-x, y)

Contohnya, jika elo memiliki titik potong yang berada di (3, 2), refleksi terhadap sumbu Y dari titik potong tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ini:

Ilustrasi Refleksi Terhadap Sumbu Y (Arsip Zenius)
Ilustrasi Refleksi Terhadap Sumbu Y (Arsip Zenius)

Refleksi Terhadap Garis Y = X dan Y = -X

Sekarang, gue akan bahas refleksi Matematika terhadap garis Y = X dan Y = -X.

Dan ini masih menggunakan konsep yang sama, ya, guys

Pada garis Y = X dan Y = -X, rumus refleksi Matematikanya adalah berikut:

(x, y) → (xˡ, yˡ)

Dengan keterangan:

  • xˡ = y dan yˡ = x pada garis Y = X
  • xˡ = -y dan yˡ = -x pada garis Y = -X

Jadi, jika elo memiliki titik potong (4, 2), refleksi terhadap garis Y = X dan Y = -X adalah seperti dalam gambar berikut:

Ilustrasi Refleksi Terhadap Garis Y = X dan Y = -X (Arsip Zenius)
Ilustrasi Refleksi Terhadap Garis Y = X dan Y = -X (Arsip Zenius)

Refleksi Terhadap Garis X = H dan Y = K

Nah, untuk memahami refleksi Matematika terhadap garis X = H dan Y = K, Sobat Zenius harus memahami konsep cermin dan konsep refleksi terhadap sumbu X dan sumbu Y, ya.

Gue kasih rumusnya dulu aja deh. Rumus refleksi Matematikanya begini, guys.

  • Refleksi terhadap garis X = H

(x, y) → (2H – x, y)

  • Refleksi terhadap garis Y = K

(x, y) → (x, 2K – y)

Dari mana nih rumusnya? Sobat Zen cek aja gambar di bawah ini.

Ilustrasi Refleksi Terhadap Garis X = H dan Y = K (Arsip Zenius)
Ilustrasi Refleksi Terhadap Garis X = H dan Y = K (Arsip Zenius)

Untuk X = H, misalnya kita memiliki titik seperti pada di gambar. Koordinat y akan selalu sama dan yang berubah adalah koordinat x. 

Bagaimana cara mengetahui jarak dari H ke titik tersebut? Mudah saja, jarak tersebut dapat diketahui dengan cara jarak H dikurangi jarak titik tersebut. H – X adalah 3 – 2 = 1.

Setelah mengetahui jarak antara H dan X, elo dapat menentukan di mana letak Xˡ dengan cara menambah H dengan hasil operasi sebelumnya atau Xˡ = H + (H – X). Dapat juga diubah bentuknya menjadi Xˡ = 2H – X. Jadi, 2H – X = 2(3) – 2 = 6 – 2 = 4, maka Xˡ = 4.

Untuk Y = K, misalnya elo memiliki titik seperti pada di gambar. Kebalikan dari sebelumnya, koordinat x akan selalu sama dan yang berubah adalah koordinat y. Cara menghitungnya pun sama. 

Jarak K dan Y dapat diketahui dengan cara jarak H dikurangi jarak titik tersebut. K – Y adalah 3 – 2 = 1.

Kemudian, letak Yˡ dapat ditentukan dengan cara Yˡ = K + (K – X) atau Yˡ = 2K – Y. Jadi, 2K – Y = 2(3) – 2 = 6 – 2 = 4, maka Yˡ = 4.

Refleksi Terhadap Titik Asal 0 (0, 0)

Terakhir gue akan bahas rumus refleksi Matematika terhadap titik asal 0 atau (0, 0). Kali ini, mudah saja, rumus refleksi terhadap titik asal 0 atau (0, 0) adalah sebagai berikut.

(x, y) → (-x, -y)

Coba elo perhatiin deh gambar di bawah ini:

Ilustrasi Refleksi Terhadap Titik Asal 0 (Arsip Zenius)
Ilustrasi Refleksi Terhadap Titik Asal 0 (Arsip Zenius)

Yang terpenting dari memahami materi yang satu ini adalah pemahaman konsep elo terhadap refleksi. 

Oke deh, supaya makin paham lagi gue akan kasih contoh refleksi Matematika dalam bentuk soal sekaligus pembahasan lengkapnya di bawah ini.

Contoh Refleksi Matematika dan Pembahasan

  1. Tentukan titik Aˡ jika titik A adalah (4, -2) terhadap garis X = -5!

Jawab:

Gunakan rumus garis X = H, Sobat Zen!

(x, y) → (2H – x, y) 

(4, -2) Konsep & Rumus Refleksi (Pencerminan) 17 (2(-5) – 4, -2) = (-14, -2)

Jadi, titik Aˡ berada pada (-14, -2).

Gimana? gampangkan materi refleksi Matematika ini? Kalo misalnya elo masih belum paham atau ingin mempelajari materi Matematika yang lain, elo bisa banget video-video pembahasan dari Zenius ini, ya. 

Dan jangan lupa juga untuk terus ikuti keseruan lainnya dari Zenius di YouTube!

Udah pernah langganan paket belajar Zenius belum? Nikmati akses ke video pembelajaran premium, hingga live class bareng tutor Zenius yang bisa elo tanyain tentang materi yang masih bingung. Cobain paket belajar Zenius dengan klik banner di bawah ya!

Konsep & Rumus Refleksi (Pencerminan) 18
Klik untuk langganan sekarang!

Untuk meningkatkan pemahaman Sobat Zenius, diperlukan latihan soal yang intensif dan bimbingan mentor yang ahli di bidangnya. Biar lebih paham lagi langsung simak video penjelasannya oleh tutor Zenius dengan klik banner di bawah ya! Atau kalo mau nyari materi lainnya, elo tinggal cari di kolom pencarian.

Pelajari materi Matematika di video materi belajar Zenius
Klik dan langsung belajar

Baca Juga Artikel Lainnya

Rumus Translasi

Rumus Rotasi

Rumus Dilatasi

Originally Published: September 27, 2021
Update by: Sabrina Mulia Rhamadanty & Silvia Dwi

Bagikan Artikel Ini!