Rumus Refleksi

Konsep dan Rumus Refleksi (Pencerminan)

Artikel ini membahas tentang konsep dan pengertian refleksi, berbagai rumus refleksi, dan contoh soal beserta pembahasannya.

Hi, guys! Kali ini, gue mau membahas tentang refleksi. Refleksi yang akan dibahas bukan tentang gerakan otot apa lagi pijat refleksi, ya, guys. Refleksi di sini, masih termasuk dalam bab transformasi geometri.

Mungkin Sobat Zen sudah akrab dengan istilah refleksi atau pencerminan. Istilah itu juga digunakan dalam ilmu fisika. Namun, bagaimana sih konsep refleksi dalam transformasi geometri? Yuk, kita pelajari refleksi dalam kesempatan kali ini, lets go!

Konsep dan Pengertian Refleksi (Pencerminan)

Sobat Zen perlu pahami dulu apa itu transformasi geometri. Transformasi adalah perubahan dan geometri adalah ilmu ukur atau cabang ilmu matematika yang membahas tentang garis, sudut, bidang, dan ruang. Jadi, dapat disimpulkan transformasi geometri ini membahas proses penentuan titik-titik baru dari suatu bangun.

Refleksi sendiri dapat diartikan sebagai transformasi yang memindahkan titik atau bangun dengan menggunakan sifat pembentukan bayangan oleh sebuah cermin. 

Sekarang, kita masuk pada konsep refleksi. Bagaimana sih konsep yang terbayang dalam benak Sobat Zen jika mendengar refleksi? Kurang lebih seperti orang bercermin, ya? Jika iya, Sobat Zen sudah berada pada arah yang tepat.

Nah, jika kita perhatikan sebuah cermin yang di depannya ada sebuah objek, jarak antara cermin dan objek tersebut adalah sama dengan jarak antara cermin dengan bayangannya. Jarak objek-cermin = jarak bayangan-cermin.

Rumus Refleksi
Pict by: Vlada Karpovich – Pexels

Rumus Refleksi

Refleksi Terhadap Sumbu X dan Sumbu Y

Sobat Zen harus mengingat konsep dari pencerminan, yaitu jarak objek-cermin = jarak bayangan-cermin. Jika cermin diibaratkan sebagai sumbu X, rumus refleksi terhadap sumbu X adalah sebagai berikut, guys.

(x, y) → (x, -y)

Contohnya, jika kita memiliki titik potong yang berada di (3, 2), refleksi terhadap sumbu X dari titik potong tersebut dapat dilihat pada gambar berikut.

Rumus Refleksi
Refleksi Terhadap Sumbu X

Lalu, bagaimana jika cermin diibaratkan sebagai sumbu Y atau refleksi terhadap sumbu Y? Begini rumusnya, guys.

(x, y) → (-x, y)

Contohnya, jika kita memiliki titik potong yang berada di (3, 2), refleksi terhadap sumbu Y dari titik potong tersbut dapat dilihat pada gambar berikut.

Rumus Refleksi
Refleksi Terhadap Sumbu Y

Refleksi Terhadap Garis Y = X dan Y = -X

Sekarang, kita bahas refleksi terhadap garis Y = X dan Y = -X. Masih menggunakan konsep yang sama, ya, guys

Pada garis Y = X dan Y = -X, rumus refleksinya adalah berikut.

(x, y) → (xˡ, yˡ)

Dengan keterangan:

  • xˡ = y dan yˡ = x pada garis Y = X
  • xˡ = -y dan yˡ = -x pada garis Y = -X

Jadi, jika kita memiliki titik potong (4, 2), refleksi terhadap garis Y = X dan Y = -X adalah seperti dalam gambar berikut, guys.

Rumus Refleksi
Refleksi Terhadap Garis Y = X dan Y = -X

Refleksi Terhadap Garis X = H dan Y = K

Nah, untuk memahami refleksi terhadap garis X = H dan Y = K, Sobat Zen harus memahami konsep cermin dan konsep refleksi terhadap sumbu X dan sumbu Y, ya.

Gue kasih rumusnya dulu aja deh. Rumusnya begini, guys.

Refleksi terhadap garis X = H

(x, y) → (2H – x, y)

Refleksi terhadap garis Y = K

(x, y) → (x, 2K – y)

Dari mana nih rumusnya? Sobat Zen cek aja gambar di bawah ini.

Rumus Refleksi
Refleksi Terhadap Garis X = H dan Y = K

Untuk X = H, misalnya kita memiliki titik seperti pada di gambar. Koordinat y akan selalu sama dan yang berubah adalah koordinat x. 

Bagaimana cara mengetahui jarak dari H ke titik tersebut? Mudah saja, jarak tersebut dapat diketahui dengan cara jarak H dikurangi jarak titik tersebut. H – X adalah 3 – 2 = 1.

Setelah mengetahui jarak antara H dan X, kita dapat menentukan di mana letak Xˡ dengan cara menambah H dengan hasil operasi sebelumnya atau Xˡ = H + (H – X). Dapat juga diubah bentuknya menjadi Xˡ = 2H – X. Jadi, 2H – X = 2(3) – 2 = 6 – 2 = 4, maka Xˡ = 4.

Untuk Y = K, misalnya kita memiliki titik seperti pada di gambar. Kebalikan dari sebelumnya, koordinat x akan selalu sama dan yang berubah adalah koordinat y. Cara menghitungnya pun sama. 

Jarak K dan Y dapat diketahui dengan cara jarak H dikurangi jarak titik tersebut. K – Y adalah 3 – 2 = 1.

Kemudian, letak Yˡ dapat ditentukan dengan cara Yˡ = K + (K – X) atau Yˡ = 2K – Y. Jadi, 2K – Y = 2(3) – 2 = 6 – 2 = 4, maka Yˡ = 4.

Refleksi Terhadap Titik Asal 0 (0, 0)

Terakhir kita akan bahas rumus refleksi terhadap titik asal 0 atau (0, 0). Kali ini, mudah saja, rumus refleksi terhadap titik asal 0 atau (0, 0) adalah sebagai berikut.

(x, y) → (-x, -y)

Perhatikan gambar di bawah, ya, Sobat Zen!

Rumus Refleksi
Refleksi Terhadap Titik Asal 0

Mudah kan, Sobat Zen? Jadi, hanya tinggal dibalik-balik saja, ya!

Contoh Soal dan Pembahasan

Tentukan titik Aˡ jika titik A adalah (4, -2) terhadap garis X = -5!

Jawab:

Gunakan rumus garis X = H, Sobat Zen!

(x, y) → (2H – x, y) 

(4, -2) Konsep dan Rumus Refleksi (Pencerminan) 9 (2(-5) – 4, -2) = (-14, -2)

Jadi, titik Aˡ berada pada (-14, -2).

Sekian materi kita kali ini, Sobat Zen. Sobat Zen sudah paham dengan materi kita kali ini, kan? Pastinya sudah dong, ya? Jika belum, Sobat Zen bisa cek video-video ini, ya. 

Untuk meningkatkan pemahaman Sobat Zen, diperlukan latihan soal yang intensif. Jadi, jangan lupa untuk terus berlatih soal, ya!

Jangan lupa juga untuk terus ikuti keseruan lainnya dari Zenius di YouTube!

Baca Juga Artikel Lainnya

Rumus Translasi

Rumus Rotasi

Rumus Dilatasi

Bagikan Artikel Ini!