rumus rotasi matematika

Konsep dan Rumus Rotasi (Perputaran)

Saat ini Sobat Zenius masih mempelajari bab transformasi geometri? Nah, kebetulan banget, nih, karena di dalamnya juga terdapat materi rotasi. Dalam artikel kali ini gue mau mengajak elo semua buat membahas rumus rotasi matematika hingga contoh soal rotasi.

Pembahasan ini berbeda dengan dinamika rotasi pada Fisika, ya, guys. Kalau Sobat Zenius mencari pembahasan tentang dinamika rotasi, kalian tidak akan menemukannya di sini, tetapi di sini nih, guys.

Rumus Rotasi
Rotasi

Sebelum masuk ke pembahasannya, elo mungkin bertanya-tanya, “bagaimana pengaplikasian rotasi dalam kehidupan sehari-hari?”

Yap, ada banyak sekali contohnya, seperti jarum jam, kipas angin, rotasi bumi, dan masih banyak lagi.

Konsep rotasi pada transformasi geometri sebenarnya cukup mudah untuk dipahami. Sobat Zenius hanya perlu memahami bentuk atau titik yang ada pada koordinat kartesius dan kuadrannya. 

Langsung saja kita bahas, ya, guys.

Konsep dan Pengertian Rotasi (Perputaran)

Ada yang perlu Sobat Zen ketahui dulu nih, yaitu tentang transformasi geometri. Transformasi adalah perubahan dan geometri adalah ilmu ukur atau cabang ilmu matematika yang membahas tentang garis, sudut, bidang, dan ruang.

Jadi, dapat disimpulkan transformasi geometri ini membahas proses penentuan titik-titik baru dari suatu bangun.

Lalu, kalau rotasi itu apa, guys? Kita pahami saja sebagai perputaran, ya. Apa yang diputar? Pastinya adalah bentuk atau titik yang terdapat pada koordinat kartesius karena materi ini masih berada dalam bab transformasi geometri, guys

Nah, jika sesuatu yang berputar itu pasti memiliki apa sih, guys? Yap, sumbu. Sumbu putar rotasi ini tergantung pada soal yang akan Sobat Zenius temukan.

Sumbu putar ini bisa berada pada titik 0 atau (0, 0) dan bisa juga pada titik tertentu (A, B).

Rotasi Matematika sendiri dapat diartikan sebagai transformasi dengan memutar sembarang titik lain terhadap titik tertentu (titik pusat rotasi) sebesar sekian derajat.

Untuk membantu Sobat Zenius memahami rumus rotasi ini, coba perhatikan gambar berikut, ya.

Rumus Rotasi

Jika dilihat pada gambar, awalnya kita memiliki titik pada (4, 1) lalu dirotasi sejauh 90º dan kita dapati titiknya berada pada (-1, 4).

Kita rotasi lagi sejauh 90º dan kita dapati lagi titik berada pada (-4, 1). Terakhir, kita coba rotasi sejauh 90º dan kita dapati posisi titik sekarang berada pada (1, -4).

Dapatkah Sobat Zenius melihat sebuah pola? Ya, angkanya hanya berpindah dan berubah nilai plus-minus. Perhatikan lagi koordinat titik-titik tersebut, guys.

A (4, 1)

Aˡ (-1, 4)

Aˡˡ (-4, 1)

Aˡˡˡ (1, -4)

Jadi, rumusnya adalah:

A (x, y) Konsep dan Rumus Rotasi (Perputaran) 25 Aˡ (-x, y)

A (x, y) Konsep dan Rumus Rotasi (Perputaran) 26 Aˡ (-x, -y)

A (x, y) Konsep dan Rumus Rotasi (Perputaran) 27 Aˡ (x, -y)

Rumus Rotasi Matematika

Setidaknya, ada tiga macam rumus yang perlu elo pahami untuk materi ini, yaitu rumus rotasi 270 derajat, 180, dan 90 derajat.

Yuk, kita bedah satu per satu!

1. Rotasi 90 Terhadap Titik Pusat (A, B)

Oke, guys. Pertama, kita bahas rotasi 90 derajat terhadap titik pusat (A, B) dulu, ya. Kalian akan mendapat rumusnya setelah memahami gambar berikut.

Rumus rotasi
Rotasi 90 Terhadap Titik Pusat (A, B)

yˡ – b = x – a

yˡ = x – a + b

a – xˡ = y – b

xˡ = -y + a + b

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-y + a+ b, x – a + b)

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-y + (a + b), x – (a + b))

Jadi, begitu cara kita mendapatkan rumusnya, guys. Kita akan mencoba rumus ini pada bagian contoh soal dan pembahasan, ya, guys.

2. Rotasi 180 Terhadap Titik Pusat (A, B)

Sekarang, kita bahas rotasi 180 terhadap titik pusat (A, B). Sama dengan sebelumnya, untuk memahami rumus rotasi 180 terhadap titik pusat (A, B), Sobat Zenius harus memperhatikan gambar berikut.

Rumus Rotasi
Rotasi 180 Terhadap Titik Pusat (A, B)

a – xˡ = x – a

xˡ = -x + a + a

xˡ = -x + 2a

b – yˡ = y – b

yˡ = -y + b + b

yˡ = -y + 2b

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-x + 2a, -y + 2b)

Nah, seperti itu rumusnya, guys. Kita akan menggunakan rumus ini pada bagian contoh soal rotasi dan pembahasan. Jadi, baca terus sampai habis, ya!

3. Rotasi 270 Terhadap Titik Pusat (A, B)

Terakhir, kita bahas rumus rotasi 270 derajat terhadap titik pusat (A, B). Perhatikan gambar berikut untuk membantu kamu memahami rumus rotasi 270 terhadap titik pusat (A, B), ya, guys.

Rumus rotasi
Rotasi 270 Terhadap Titik Pusat (A,B)

b – yˡ = x – a

yˡ = -x + a + b

xˡ – a = y – b

xˡ = y + a – b

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (y + a – b, -x + a + b)

Nah, itu dia rumusnya, guys. Setelah Sobat Zenius mengetahui rumus-rumus rotasi, saatnya elo mencobanya pada contoh soal. Yuk, kita bahas!

Contoh Soal Rotasi dan Jawabannya

Soal 1

Tentukan titik Aˡ dari rotasi titik A (-1, 2) terhadap titik (3, 4) sebesar 90⁰

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-y + a + b, x – a + b)

(-1, 2) → (xˡ, yˡ) = (-2 + 7, -1 – (-1)) = (5, 0)

Jadi, nilai Aˡ adalah (5, 0).

Soal 2

Tentukan titik Aˡ dari rotasi titik A (-1, 2) terhadap titik (3, 4) sebesar 180⁰

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-x + 2a, -y + 2b)

(-1, 2) → (xˡ, yˡ) = (1 + 6, -2 + 8) = (7, 6)

Jadi, nilai Aˡ adalah (7, 6).

Soal 3

Tentukan titik Aˡ dari rotasi titik A (7, 3) terhadap titik (-2, -4) sebesar 270⁰

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (y + a – b, -x + a + b)

(7, 3) → (xˡ, yˡ) = (3 + (-2 -(-4), -7 + (-2) + (-4)) = (5, -13)

Jadi, nilai Aˡ adalah (5, -13).

Itu dia tiga contoh soal rotasi dan jawabannya yang bisa elo pelajari dengan baik-baik. 

Sampai di sini dulu pembahasan kita kali ini mengenai rumus rotasi Matematika. Sudah paham atau belum paham tentang materi ini? Sobat Zenius tetap harus terus berlatih soal untuk meningkatkan pemahaman.

Selain belajar dari artikel ini, Sobat Zenius juga bisa, lho, belajar dari video pembelajaran yang dibawakan oleh tutor Zenius.

Di sana, elo akan dijelaskan secara detail mengenai rotasi Matematika dan materi-materi lainnya. Ditambah, ada contoh soal yang bisa elo kerjakan dan ada pembahasannya juga.

Elo tinggal klik banner di bawah ini untuk bisa mengakses video pembelajarannya. Jangan lupa login menggunakan akun Zenius, ya! Kalau belum punya, sebaiknya lakukan pendaftaran dari sekarang!

rumus rotasi matematika

Jangan lupa juga untuk terus ikuti keseruan lainnya dari Zenius di YouTube!

Baca Juga Artikel Lainnya

Rumus Translasi

Rumus Refleksi

Rumus Dilatasi

Originally published: September 27, 2021
Updated by: Maulana Adieb

Bagikan Artikel Ini!