Halo Sobat Zenius! Di artikel kali ini gue mau mengajak elo semua mempelajari rumus rotasi Matematika lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya.

Pembahasan ini berbeda dengan dinamika rotasi pada Fisika, ya, guys. Kalau Sobat Zenius mencari pembahasan tentang dinamika rotasi, kalian tidak akan menemukannya di sini, tetapi di sini nih, guys.

Sebelum masuk ke pembahasannya, elo mungkin bertanya-tanya, “bagaimana pengaplikasian rotasi dalam kehidupan sehari-hari?”

Yap, ada banyak sekali contohnya, seperti jarum jam, kipas angin, rotasi bumi, dan masih banyak lagi.

Konsep rotasi pada transformasi geometri sebenarnya cukup mudah untuk dipahami. Sobat Zenius hanya perlu memahami bentuk atau titik yang ada pada koordinat kartesius dan kuadrannya.

Langsung saja kita bahas, ya, guys.

Daftar Isi

Konsep dan Pengertian Rotasi (Perputaran)

Tapi sebelum kita masuk pada pembahasan rumus rotasi Matematika ini, ada yang perlu Sobat Zenius ketahui dulu, yaitu tentang konsep dan pengertian transformasi geometri.

Transformasi adalah perubahan dan geometri adalah ilmu ukur atau cabang ilmu matematika yang membahas tentang garis, sudut, bidang, dan ruang.

Jadi, dapat disimpulkan transformasi geometri ini membahas proses penentuan titik-titik baru dari suatu bangun.

Lalu, kalau rotasi itu apa, guys? Kita pahami saja sebagai perputaran, ya. Apa yang diputar? Pastinya adalah bentuk atau titik yang terdapat pada koordinat kartesius karena materi ini masih berada dalam bab transformasi geometri.

Nah, jika sesuatu yang berputar itu pasti memiliki apa sih, guys? Yap, sumbu.

Sumbu putar rotasi ini tergantung pada soal yang akan Sobat Zenius temukan.

Sumbu putar ini bisa berada pada titik 0 atau (0, 0) dan bisa juga pada titik tertentu (A, B).

Rotasi Matematika sendiri dapat diartikan sebagai transformasi dengan memutar sembarang titik lain terhadap titik tertentu (titik pusat rotasi) sebesar sekian derajat.

Untuk membantu Sobat Zenius memahami rumus rotasi Matematika ini, coba perhatikan gambar berikut, ya.

Jika dilihat pada gambar, awalnya kita memiliki titik pada (4, 1) lalu dirotasi sejauh 90º dan kita dapati titiknya berada pada (-1, 4).

Kita rotasi lagi sejauh 90º dan kita dapati lagi titik berada pada (-4, 1). Terakhir, kita coba rotasi sejauh 90º dan kita dapati posisi titik sekarang berada pada (1, -4).

Dapatkah Sobat Zenius melihat sebuah pola? Ya, angkanya hanya berpindah dan berubah nilai plus-minus. Perhatikan lagi koordinat titik-titik tersebut, guys.

A (4, 1)

Aˡ (-1, 4)

Aˡˡ (-4, 1)

Aˡˡˡ (1, -4)

Jadi, rumusnya adalah:

A (x, y) $Rumus Rotasi dan Contoh Soalnya - Materi Matematika Kelas 11 25$ Aˡ (-x, y)

A (x, y) $Rumus Rotasi dan Contoh Soalnya - Materi Matematika Kelas 11 26$ Aˡ (-x, -y)

A (x, y) $Rumus Rotasi dan Contoh Soalnya - Materi Matematika Kelas 11 27$ Aˡ (x, -y)

Oh iya, rumus rotasi Matematika kelas 12 ini kadang muncul dalam soal Matematika di UTBK SBMPTN lho.

Buat elo para pejuang UTBK tahun ini, cuss download aplikasi Zenius buat dapetin berbagai fitur dan materi belajar yang seru. Langsung klik gambar di bawah, ya!

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapan elo sekarang juga!

Rumus Rotasi Matematika

Setidaknya, ada tiga macam rumus yang perlu elo pahami untuk materi ini, yaitu rumus rotasi 90 derajat, 180 derajat dan 270 derajat.

Yuk, kita bedah satu per satu!

1. Rotasi 90 Terhadap Titik Pusat (A, B)

Oke, guys. Pertama, kita bahas rumus rotasi 90 derajat terhadap titik pusat (A, B) dulu, ya. Kalian akan mendapat rumusnya setelah memahami gambar berikut.

yˡ – b = x – a

yˡ = x – a + b

a – xˡ = y – b

xˡ = -y + a + b

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-y + a+ b, x – a + b)

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-y + (a + b), x – (a + b))

Jadi, begitu cara kita mendapatkan rumus rotasi Matematika jika terjadi rotasi sebesar 90 derajat. Kita akan mencoba rumus ini pada bagian contoh soal dan pembahasan, ya, guys.

2. Rotasi 180 Terhadap Titik Pusat (A, B)

Sekarang, kita bahas rotasi 180 terhadap titik pusat (A, B). Sama dengan sebelumnya, untuk memahami rumus rotasi 180 terhadap titik pusat (A, B), Sobat Zenius harus memperhatikan gambar berikut.

a – xˡ = x – a

xˡ = -x + a + a

xˡ = -x + 2a

b – yˡ = y – b

yˡ = -y + b + b

yˡ = -y + 2b

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-x + 2a, -y + 2b)

Nah, seperti itu rumusnya, guys. Kita akan menggunakan rumus ini pada bagian contoh soal rotasi dan pembahasan. Jadi, baca terus sampai habis, ya!

3. Rotasi 270 Terhadap Titik Pusat (A, B)

Terakhir, kita bahas rumus rotasi 270 derajat terhadap titik pusat (A, B). Perhatikan gambar berikut untuk membantu elo memahami rumus rotasi 270 terhadap titik pusat (A, B), ya, guys.

b – yˡ = x – a

yˡ = -x + a + b

xˡ – a = y – b

xˡ = y + a – b

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (y + a – b, -x + a + b)

Itu dia rumusnya, guys. Setelah Sobat Zenius mengetahui rumus-rumus rotasi, saatnya elo mencobanya pada contoh soal. Yuk, kita bahas!

Contoh Soal Rotasi dan Jawabannya

Seperti biasa, di akhir artikel gue akan memberikan beberapa contoh soal rotasi dan jawabannya.

Ketiga contoh soal rotasi dan jawabannya ini udah lengkap dari rotasi 90 derajat, 180 derajat hingga 270 derajat. Langsung cek aja contoh soalnya di bawah ini ya.

Soal 1

Tentukan titik Aˡ dari rotasi titik A (-1, 2) terhadap titik (3, 4) sebesar 90⁰

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-y + a + b, x – a + b)

(-1, 2) → (xˡ, yˡ) = (-2 + 7, -1 – (-1)) = (5, 0)

Jadi, nilai Aˡ adalah (5, 0).

Soal 2

Tentukan titik Aˡ dari rotasi titik A (-1, 2) terhadap titik (3, 4) sebesar 180⁰

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-x + 2a, -y + 2b)

(-1, 2) → (xˡ, yˡ) = (1 + 6, -2 + 8) = (7, 6)

Jadi, nilai Aˡ adalah (7, 6).

Soal 3

Tentukan titik Aˡ dari rotasi titik A (7, 3) terhadap titik (-2, -4) sebesar 270⁰

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (y + a – b, -x + a + b)

(7, 3) → (xˡ, yˡ) = (3 + (-2 -(-4), -7 + (-2) + (-4)) = (5, -13)

Jadi, nilai Aˡ adalah (5, -13).

Itu dia tiga contoh soal rotasi dan jawabannya yang bisa elo pelajari dengan baik-baik.

Sampai di sini dulu pembahasan gue kali ini mengenai rumus rotasi Matematika. Gimana? Ternyata gampang kan memahami materi Matematika yang satu ini.

Selain belajar dari artikel di atas, Sobat Zenius juga bisa lho belajar rumus serta contoh soal rotasi dan jawabannya dari video pembelajaran dan live class yang dipandu para tutor berpengalaman lewat paket belajar Aktiva Sekolah Plus dari Zenius.

Kalo langganan paket belajar untuk siswa SMA kelas 10, 11, dan 12 ini, elo juga bisa matengin berbagai mata pelajaran sekolah dengan fasilitas seperti tryout, rangkuman materi, hingga study guide. Tunggu apalagi, yuk langganan paket belajar Zenius dengan klik gambar di bawah ini!

Dan biar elo makin menguasai materi ini, elo bisa akses video materi Zenius tentang rumus rotasi Matematika kelas 11, dan jangan lupa kerjakan latihan soal yang tersedia ya dengan klik gambar di bawah!

Oke, segitu dulu dari gue, sampai ketemu di artikel lainnya, Sobat Zenius. See ya!