Rumus Rotasi

Konsep dan Rumus Rotasi (Perputaran)

Artikel ini membahas tentang konsep dan pengertian rotasi, rumus rotasi, dan contoh soal beserta pembahasannya.

Hi, guys! Kali ini, gue mau bahas materi yang masih berada dalam bab transformasi geometri. Apa itu? Seperti pada judul, gue akan bahas materi tentang rotasi. Pembahasan ini berbeda dengan dinamika rotasi pada fisika, ya, guys. Kalau kalian mencari pembahasan tentang dinamika rotasi, kalian tidak akan menemukannya di sini, tetapi di sini nih, guys.

Rumus Rotasi
Rotasi

Contoh rotasi pada kehidupan adalah pada jarum jam, kipas angin, rotasi bumi, dan masih banyak lainnya. Konsep rotasi pada transformasi geometri sebenarnya cukup mudah untuk dipahami. Sobat Zen hanya perlu memahami bentuk atau titik yang ada pada koordinat kartesius dan kuadrannya. Langsung saja kita bahas, ya, guys.

Konsep dan Pengertian Rotasi (Perputaran)

Ada yang perlu Sobat Zen ketahui dulu nih, yaitu tentang transformasi geometri. Transformasi adalah perubahan dan geometri adalah ilmu ukur atau cabang ilmu matematika yang membahas tentang garis, sudut, bidang, dan ruang. Jadi, dapat disimpulkan transformasi geometri ini membahas proses penentuan titik-titik baru dari suatu bangun.

Lalu, kalau rotasi itu apa, guys? Kita pahami saja sebagai perputaran, ya. Apa yang diputar? Pastinya adalah bentuk atau titik yang terdapat pada koordinat kartesius karena materi ini masih berada dalam bab transformasi geometri, guys

Nah, jika sesuatu yang berputar itu pasti memiliki apa sih, guys? Yap, sumbu. Sumbu putar rotasi ini tergantung pada soal yang akan Sobat Zen temukan. Sumbu putar ini bisa berada pada titik 0 atau (0, 0) dan bisa juga pada titik tertentu (A, B).

Rotasi sendiri dapat diartikan sebagai transformasi dengan memutar sembarang titik lain terhadap titik tertentu (titik pusat rotasi) sebesar sekian derajat.Untuk membantu Sobat Zen memahami rumus rotasi ini, coba perhatikan gambar berikut, ya.

Rumus Rotasi

Jika dilihat pada gambar, awalnya kita memiliki titik pada (4, 1) lalu dirotasi sejauh 90º dan kita dapati titiknya berada pada (-1, 4). Kita rotasi lagi sejauh 90º dan kita dapati lagi titik berada pada (-4, 1). Terakhir, kita coba rotasi sejauh 90º dan kita dapati posisi titik sekarang berada pada (1, -4).

Dapatkah Sobat Zen melihat sebuah pola? Ya, angkanya hanya berpindah dan berubah nilai plus-minus. Perhatikan lagi koordinat titik-titik tersebut, guys.

A (4, 1)

Aˡ (-1, 4)

Aˡˡ (-4, 1)

Aˡˡˡ (1, -4)

Jadi, rumusnya adalah:

A (x, y) Konsep dan Rumus Rotasi (Perputaran) 25 Aˡ (-x, y)

A (x, y) Konsep dan Rumus Rotasi (Perputaran) 26 Aˡ (-x, -y)

A (x, y) Konsep dan Rumus Rotasi (Perputaran) 27 Aˡ (x, -y)

Rumus Rotasi

Rotasi 90 Terhadap Titik Pusat (A, B)

Oke, guys. Pertama, kita bahas rotasi 90 derajat terhadap titik pusat (A, B) dulu, ya. Kalian akan mendapat rumusnya setelah memahami gambar berikut.

Rumus rotasi
Rotasi 90 Terhadap Titik Pusat (A, B)

yˡ – b = x – a

yˡ = x – a + b

a – xˡ = y – b

xˡ = -y + a + b

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-y + a+ b, x – a + b)

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-y + (a + b), x – (a + b))

Jadi, begitu cara kita mendapatkan rumusnya, guys. Kita akan mencoba rumus ini pada bagian contoh soal dan pembahasan, ya, guys.

Rotasi 180 Terhadap Titik Pusat (A, B)

Sekarang, kita bahas rotasi 180 terhadap titik pusat (A, B). Sama dengan sebelumnya, untuk memahami rumus rotasi 180 terhadap titik pusat (A, B), Sobat Zen harus memperhatikan gambar berikut.

Rumus Rotasi
Rotasi 180 Terhadap Titik Pusat (A, B)

a – xˡ = x – a

xˡ = -x + a + a

xˡ = -x + 2a

b – yˡ = y – b

yˡ = -y + b + b

yˡ = -y + 2b

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-x + 2a, -y + 2b)

Nah, seperti itu rumusnya, guys. Kita akan menggunakan rumus ini pada bagian contoh soal dan pembahasan. Jadi, baca terus sampai habis, ya!

Rotasi 270 Terhadap Titik Pusat (A, B)

Terakhir, kita bahas rumus rotasi 270 terhadap titik pusat (A, B). Perhatikan gambar berikut untuk membantu kamu memahami rumus rotasi 270 terhadap titik pusat (A, B), ya, guys.

Rumus rotasi
Rotasi 270 Terhadap Titik Pusat (A,B)

b – yˡ = x – a

yˡ = -x + a + b

xˡ – a = y – b

xˡ = y + a – b

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (y + a – b, -x + a + b)

Nah, itu dia rumusnya, guys. Setelah Sobat Zen mengetahui rumus-rumus rotasi, saatnya Sobat Zen mencobanya pada contoh soal. Yuk, kita bahas!

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1

Tentukan titik Aˡ dari rotasi titik A (-1, 2) terhadap titik (3, 4) sebesar 90⁰

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-y + a + b, x – a + b)

(-1, 2) → (xˡ, yˡ) = (-2 + 7, -1 – (-1)) = (5, 0)

Jadi, nilai Aˡ adalah (5, 0).

Soal 2

Tentukan titik Aˡ dari rotasi titik A (-1, 2) terhadap titik (3, 4) sebesar 180⁰

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-x + 2a, -y + 2b)

(-1, 2) → (xˡ, yˡ) = (1 + 6, -2 + 8) = (7, 6)

Jadi, nilai Aˡ adalah (7, 6).

Soal 3

Tentukan titik Aˡ dari rotasi titik A (7, 3) terhadap titik (-2, -4) sebesar 270⁰

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (y + a – b, -x + a + b)

(7, 3) → (xˡ, yˡ) = (3 + (-2 -(-4), -7 + (-2) + (-4)) = (5, -13)

Jadi, nilai Aˡ adalah (5, -13).

Nah, begitu contoh soal dari rumus-rumus rotasi, guys. Sekian pembahasan materi kita tentang konsep dan rumus rotasi kali ini, ya, guys. Sudah paham atau belum paham tentang materi ini, Sobat Zen tetap harus terus berlatih soal untuk meningkatkan pemahaman Sobat Zen.

Jangan lupa juga untuk terus ikuti keseruan lainnya dari Zenius di YouTube!

Baca Juga Artikel Lainnya

Rumus Translasi

Rumus Refleksi

Rumus Dilatasi