Integral Tentu: Materi, Rumus, dan Contoh Soal 129

Integral Tentu: Materi, Rumus, dan Contoh Soal

Ketika belajar Matematika, Sobat Zenius pasti pernah menemukan istilah Kalkulus, kan? Nah, dalam kalkulus ada materi yang bernama integral. Dalam artikel ini gue akan mengajak elo semua buat membahas materi integral tentu kelas 12 beserta rumus dan contoh soalnya.

Selain integral, dalam Kalkulus juga ada dua materi lainnya seperti limit dan turunan. Limit, turunan, dan integral menjadi materi-materi yang harus elo hadapi saat duduk di bangku SMA.

Integral sendiri adalah kebalikan dari turunan, fungsinya untuk menemukan area/daerah, volume, titik pusat, dll. 

Integral pun nantinya terbagi dua yaitu integral tentu (definite integral) dan integral tak tentu (indefinite integral).

Oke kita mulai aja membahas jenis integral yang pertama, yaitu integral tentu, cekidot!

Apa Itu Integral Tentu?

Seperti biasa, sebelum gue membahas mengenai rumus integral tentu. Kita akan kenalan dulu sama pengertian dari integral tentu. 

Dari namanya udah jelas ada kata “tentu”, berarti integralnya udah ditentukan dong? Bener kan? Apa gimana sih?

Yap, betul. Jadi, pengertian dari integral tentu adalah integral yang udah ditentukan nilai awal dan akhirnya, ada rentang a-b. Nah, a-b merupakan batas atas dan bawah.

Kalau di integral tak tentu, bentuknya seperti ini:

Integral Tentu: Materi, Rumus, dan Contoh Soal 130

Sehingga, grafik yang digambarkan dari integral tak tentu akan seperti ini.

grafik integral tak tentu zenius
Gambar grafik integral tak tentu (Arsip Zenius)

Sedangkan, untuk integral tentu atau definite integral yang udah diketahui batas a dan b-nya, maka bentuk integralnya seperti di bawah ini:

Integral Tentu: Materi, Rumus, dan Contoh Soal 131

Nah, karena batasnya udah diketahui, maka grafik integral tentu ini bisa digambarkan sebagai berikut:

grafik integral tentu zenius
Gambar grafik integral tentu sudah diketahui batas atas dan bawahnya. (Arsip Zenius)

Jelas kan sekarang perbedaannya antara integral tak tentu dengan integral tentu? 

Sekarang, kalau elo tanya, f(x) dan dx itu apa? Dalam integral, ada suatu fungsi ーf(x)ー yang akan diintegrasikan terhadap variabel x ーdx.

Cara membaca integral tentu adalah sebagai berikut:

Integral dari f(x) terhadap dx dari b sampai a

Ngomong-ngomong nih, Sobat Zenius tau gak sih kalau materi integral tentu dan integral tak tentu adalah salah satu materi yang sering keluar di UTBK SBMPTN lho. 

Selain materi ini, ada beberapa materi Matematika SMA lainnya lho yang sering keluar. Kalau mau tau daftar materi dan contoh soal yang sering diujikan, klik aja langsung banner di bawah ini ya!

cta banner donwload apps zenius

Download Aplikasi Zenius

Fokus UTBK untuk kejar kampus impian? Persiapin diri elo lewat pembahasan video materi, ribuan contoh soal, dan kumpulan try out di Zenius!

download aplikasi zenius play store
download aplikasi zenius app store
download aplikasi zenius app gallery

Sifat Integral Tentu

Seperti belajar memahami doi, elo gak perlu hafal semua sifat-sifatnya, yang penting elo paham. Dengan elo memahami sifat-sifatnya, maka elo juga akan semakin tau cara menaklukannya.

Sama seperti ketika elo belajar memahami integral tentu. Salah satu materi integral kelas 12 ini juga memiliki sifat-sifat tertentu antara lain adalah:

1. Integral Tentu: Materi, Rumus, dan Contoh Soal 132.

2. Integral Tentu: Materi, Rumus, dan Contoh Soal 133.

3. Integral Tentu: Materi, Rumus, dan Contoh Soal 134.

4. Integral Tentu: Materi, Rumus, dan Contoh Soal 135.

5. Integral Tentu: Materi, Rumus, dan Contoh Soal 136.

6. Integral Tentu: Materi, Rumus, dan Contoh Soal 137.

Nah, sifat-sifat di atas gak perlu elo hafalkan, yang penting elo paham konsep dari integral tentu. 

Kenapa harus paham? Karena, sifat-sifat inilah yang nantinya akan memudahkan elo dalam menyelesaikan kasus definite integral.

Rumus Integral Tentu dan Cara Menghitung Integral

Setelah elo tau seperti apa konsep dan sifat dari integral tentu, maka elo perlu tau gimana sih rumus integral tentu dan cara menghitungnya.

Pertama-tama coba elo perhatikan rumus integral tentu di bawah ini!

rumus dan cara menghitung integral tentu zenius

Integral dari f(x) terhadap dx dari b sampai a adalah F(a) dikurangi F(b). Dengan F'(x) adalah fungsi yang turunannya bernilai f(x) Hasil dari definite integral adalah suatu angka yang pasti.

Contoh Soal Integral Tentu

Bisa dibilang, Sobat Zenius sudah mempelajari keseluruhan materi integral kelas 12, mulai dari pengertian, sifat, hingga rumusnya.

Nah, untuk menguji pemahaman elo, gue ada beberapa contoh soal integral tentu yang bisa Sobat Zenius pelajari.

Contoh Soal 1

Tentukan Integral Tentu: Materi, Rumus, dan Contoh Soal 138!

Jawab:

Kita memiliki fungsi f(x) = 3x2.

Dengan definite integral, maka kita akan memperoleh Integral Tentu: Materi, Rumus, dan Contoh Soal 139 (kalau integral tak tentu harus ditambah C, sedangkan integral tentu gak ditambah C).

rumus integral tak tentu
Rumus integral tak tentu (Arsip Zenius)

Lalu, kita substitusikan batas atas dan bawahnya ke dalam hasil f(x) = x3.

Batas atas = 2 –> f(2) = 23 = 8.

Batas bawah = 1 –> f(1) = 13 = 1.

Maka, Integral Tentu: Materi, Rumus, dan Contoh Soal 138 = f(2) – f(1) = 8 – 1 = 7.

Contoh Soal 2

Kita lanjut ke contoh soal integral tentu yang kedua.

Tentukan Integral Tentu: Materi, Rumus, dan Contoh Soal 141!

Jawab:

Dengan menggunakan rumus axndx dan langsung disubstitusi batas atas dan bawahnya, maka diperoleh hasil sebagai berikut:

Integral Tentu: Materi, Rumus, dan Contoh Soal 142

Jadi, hasil dari Integral Tentu: Materi, Rumus, dan Contoh Soal 141 adalah Integral Tentu: Materi, Rumus, dan Contoh Soal 144.

Nah, supaya pemahaman elo makin matang, gak cuman tentang materi integral tentu kelas 12 aja, elo bisa banget, nih, belajar dari video pembelajaran yang dibawakan oleh tutor-tutor Zenius. Nggak cuman materi, elo juga bisa mendapatkan beragam contoh soal yang bisa dijadikan bahan latihan.

Berbagai paket belajar yang seru dan lengkap ini bisa elo dapetin di sini. Ada paket murah meriah juga yang bisa elo coba!

Tapi kalau Sobat Zenius ingin belajar lebih dalam soal materi di atas lewat video, elo tinggal klik banner di bawah ini ya.

integral tentu

Baca Juga Artikel Lainnya

Rumus Peluang dan Aplikasinya dalam Kehidupan Sehari hari

Rumus Kombinasi dan Permutasi, Apa Sih Perbedaannya?

Statistika: Rumus Desil dan Rumus Persentil

Originally published: October 5, 2021
Updated by: Maulana Adieb dan Sabrina Mulia Rhamadanty

Bagikan Artikel Ini!