Integral Tentu Zenius

Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal

Artikel ini akan membahas materi integral tentu yang terdapat dalam pelajaran Matematika Wajib Kelas 12. Simak konsep, rumus, dan aplikasinya dalam keseharian, yuk!

Lo pernah dengar gak tentang kalkulus? Cabang matematika ini bakal sering lo temui di pelajaran Matematika SMA hingga kuliah ーkalau lo mengambil jurusan kelompok Saintek. Gue yakin beberapa dari lo ada yang mikir, “Sekarang gue SMA, tapi kok gue gak nemuin materi kalkulus ya?” atau gini, “Gue gak ngerti deh, kenapa sih materi kalkulus selalu keluar, susah iya, terus apa sih aplikasinya dalam kehidupan gue?“.

Kalkulus adalah cabang Matematika yang mempelajari perubahan. Lo pasti pernah ketemu sama materi limit, turunan, dan integral kan? Nah, ketiganya merupakan contoh dari ilmu kalkulusーcoba deh lo uraikan pengertian dari masing-masing materi tersebut, pasti membahas perubahan. Karena itulah lo akan ketemu lagi sama materi-materi kalkulus.

Ngomong-ngomong tentang materi limit, turunan, dan integral lo udah mempelajari ketiganya di kelas 10 dan 11. Masih ingat gak tentang ketiga materi tersebut? Kalau lo perlu me-review lagi materinya, Zenius punya artikel yang bisa membantu lo.

Baca Juga: Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral

Nah, dari artikel tersebut, kita tau nih kalau integral adalah kebalikan dari turunan, fungsinya untuk menemukan area/daerah, volume, titik pusat, dll. Ada dua jenis integral, yaitu integral tentu (definite integral) dan integral tak tentu (indefinite integral). Kali ini kita akan membahas jenis yang pertama, yaitu integral tentu, cekidot!

Apa Itu Integral Tentu?

Dari namanya udah jelas ada kata “tentu”, berarti integralnya udah ditentukan dong? Apa gimana sih? Yap, betul. Integral tentu adalah integral yang udah ditentukan nilai awal dan akhirnya, ada rentang a-b. Nah, a-b merupakan batas atas dan bawah. Kalau di integral tak tentu, bentuknya seperti ini.

Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal 121

Sehingga, grafik yang digambarkan dari integral tak tentu akan seperti ini.

grafik integral tak tentu zenius
Integral tak tentu

Sedangkan, untuk definite integral yang udah diketahui batas a dan b-nya, maka bentuk integralnya seperti di bawah ini.

Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal 122

Nah, karena batasnya udah diketahui, maka grafik dari integral ini bisa digambarkan sebagai berikut.

grafik integral tentu zenius
Integral tentu sudah diketahui batas atas dan bawahnya

Jelas ya perbedaannya? Sekarang, kalau lo tanya, f(x) dan dx itu apa? Dalam integral, ada suatu fungsi ーf(x)ー yang akan diintegrasikan terhadap variabel x ーdx. Cara membaca definite integral adalah sebagai berikut:

Integral dari f(x) terhadap dx dari b sampai a

Sifat Integral Tentu

Sama seperti memahami doi, lo gak perlu hafal semua sifat-sifatnya, yang penting lo paham. Dengan lo memahami sifat-sifatnya, maka lo juga akan semakin tau seluk-beluknya. Ini dia sifat-sifat dari integral tentu.

1. Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal 123.

2. Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal 124.

3. Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal 125.

4. Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal 126.

5. Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal 127.

6. Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal 128.

Nah, sifat-sifat di atas gak perlu lo hafalkan, yang pentng lo paham konsepnya. Kenapa harus paham? Karena, sifat-sifat inilah yang nantinya akan memudahkan lo dalam menyelesaikan kasus definite integral.

Rumus dan Cara Menghitung Integral Tentu

Setelah lo tau seperti apa konsep dan sifat dari definite integral, maka lo perlu tau gimana sih rumus dan cara menghitungnya. Perhatikan rumus di bawah ini!

rumus dan cara menghitung integral tentu zenius

Integral dari f(x) terhadap dx dari b sampai a adalah F(a) dikurangi F(b). Dengan F'(x) adalah fungsi yang turunannya bernilai f(x) Hasil dari definite integral adalah suatu angka yang pasti.

Supaya gak nambah bingung, kita langsung cemplungin angka-angkanya ke dalam perhitungan, yuk!

Contoh 1

Tentukan Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal 129!

Jawab:

Kita memiliki fungsi f(x) = 3x2.

Dengan definite integral, maka kita akan memperoleh Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal 130 (kalau integral tak tentu harus ditambah C, sedangkan integral tentu gak ditambah C).

rumus integral tak tentu
Rumus integral tak tentu

Lalu, kita substitusikan batas atas dan bawahnya ke dalam hasil f(x) = x3.

Batas atas = 2 –> f(2) = 23 = 8.

Batas bawah = 1 –> f(1) = 13 = 1.

Maka, Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal 129 = f(2) – f(1) = 8 – 1 = 7.

Contoh Soal 2

Masih kurang contoh soal? Kita lanjut ke contoh soal yang kedua.

Tentukan Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal 132!

Jawab:

Dengan menggunakan rumus axndx dan langsung disubstitusi batas atas dan bawahnya, maka diperoleh hasil sebagai berikut:

Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal 133

Jadi, hasil dari Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal 132 adalah Integral Tentu: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal 135.

Sampai sini udah paham ya? Gak sesulit itu kan mempelajari salah satu materi kalkulus? Oke, segitu dulu ya penjelasan mengenai materi integral tentu yang ada di mata pelajaran Matematika Wajib Kelas 12. Buat lo yang lebih suka belajar lewat video daripada tulisan seperti ini, mending langsung meluncur ke video materi belajar Zenius tentang >> Integral Tentu bareng tutor-tutor kece anti kaku! Eitss, janga lupa login dulu pakai akun lo ya. Selanjutnya, gue bakal bahas tentang aplikasi dari definite integral, so pantengin terus blog Zenius ya!

Baca Juga Artikel Lainnya

Rumus Peluang dan Aplikasinya dalam Kehidupan Sehari hari

Rumus Kombinasi dan Permutasi, Apa Sih Perbedaannya?

Statistika: Rumus Desil dan Rumus Persentil