Turunan

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika!

Artikel ini membahas tentang 4 rumus turunan dalam matematika dan fisika, serta contoh soal dan pembahasannya.

Apa kabar, Sobat Zenius??? Semoga di mana pun lo berada, lo ada dalam keadaan baik ya. Nah, kali ini gue bakal membahas tentang yang namanya turunan. Pasti udah nggak asing dong, sama istilah turunan? Turunan tangga? Turunan yang lawannya tanjakan? Eits, biar lo nggak keliru, yuk langsung deh simak pembahasannya di bawah ini!

Pengertian Turunan dan Kegunaannya

Sama kayak integral dan limit, konsep turunan ini merupakan operasi dasar yang ada di dalam kalkulus. Ke depannya, konsep ini bakal sering banget kepake di matematika dan fisika nih, Sob.

Tapi sebelumnya, lo pernah dengar istilah diferensiasi sama diferensial nggak? Mereka siapanya turunan, sih? Jadi, kalau diferensial itu nama lain dari turunan, sementara diferensiasi adalah suatu proses untuk menentukan turunan dari suatu fungsi tertentu.

Nah, kalau turunan sendiri itu adalah penghitungan terhadap perubahan nilai suatu fungsi tertentu yang dikarenakan oleh adanya perubahan nilai variabel. Di dalam cabang ilmu pengetahuan matematika, salah satu contoh kegunaan turunan adalah untuk mencari gadien dari garis singgung. Sementara di fisika, turunan berguna untuk mencari kecepatan, percepatan, dan sebagainya.

Secara matematis, turunan bisa didefinisikan sebagai berikut:

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 473

Turunan pertama

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 474

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 475

Turunan kedua

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 476

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 477

Kalau didefinisikan menggunakan bentuk limit, maka bentuknya jadi gini:

0}&space;\frac{f&space;(x+h)-f(x)}{h}” title=”f {}'(x) = \lim_{h->0} \frac{f (x+h)-f(x)}{h}”>

Sifat Dasar Turunan

1. Jika f (x) = c, dengan c = konstanta, maka Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 478

2. Jika f(x) = cx, maka Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 479

3. Jika f (x) = cu(x), maka Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 480

4. Jika f(x) = x, maka Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 481

5. Jika suatu konstanta dikalikan dengan fungsi Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 482, maka Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 483

Rumus Turunan Fungsi Eksponen dan Aljabar

1. Jika Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 484, maka Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 485

2. Jika Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 486, maka Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 487

3. Jika Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 488, maka Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 489

4. Jika f(x) = u(x)v(x), maka Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 490

5. Jika Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 491, maka Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 492

6. Jika Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 493, maka Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 494

Rumus Turunan Trigonometri

1. f(x) = sin x, maka turunannya menjadi Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 495

2. f(x) = cos x, menjadi Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 496

3. f(x) = tan x, menjadi Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 497

4. f(x) = cot x, menjadi Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 498

5. f(x) = sec x, menjadi Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 499

6. f(x) = cos sec x, menjadi Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 500

7. f(x) = sin g(x), menjadi Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 501

8. f(x) = cos g(x), menjadi Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 502

9. f(x) = tan g(x), menjadi Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 503

10. f(x) = cot g(x), menjadi Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 504

11. f(x) = sec g(x), menjadi Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 505

12. f(x) = cos sec g(x), menjadi Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 506

Rumus Turunan Logaritma

1. Jika Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 507, maka turunannya menjadi Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 508

2. Jika Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 509, maka menjadi Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 510

Keterangan:

e = bilangan euler yang bernilai sebesar 2,718281 …

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah fungsi Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 511. Tentukan turunan pertama dari fungsi tersebut!

Pembahasan

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 511

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 513

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 514

Jadi, turunan pertama dari fungsi tersebut adalah Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 514

Contoh Soal 2

Tentukan turunan dari sebuah fungsi berikut Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 516

Pembahasan

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 517

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 518

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 519

Maka

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 520

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 521

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 522

Jadi, turunan dari fungsi tersebut adalah Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 522

Contoh Soal 3

Tentukan turunan dari sebuah fungsi berikut ini Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 524

Pembahasan

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 525

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 526

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 527

Maka

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 528

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 529

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 530

Jadi, turunan fungsi tersebut adalah Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 530

***

Meme Pusing sama Rumus Turunan
Sumber: Quick Meme

Sebelum lo makin pusing, pembahasan tentang turunan gue cukupkan sampai sini dulu. Sedikit-sedikit, yang penting mantep ya kan.

Meme Migrain
Sumber: Saying Images

Nah, biar makin paham, lo bisa banget cek tautan-tautan di bawah ini, ya, Sob! Semoga artikel ini bisa bermanfaat buat lo dan see you on the next one!

Link Video

Pengertian Turunan

Pengenalan Turunan

Pendahuluan Limit

Persamaan Garis Singgung

Pengenalan Trigonometri

Ringkasan Kalkulus Dasar

Baca Juga

Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar

Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan

Trigonometri

Kecepatan dan Percepatan: Perbedaan, Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan

Bagikan Artikel Ini!