Logaritma – Sejarah, Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan

contoh soal logaritma

Hai Sobat Zenius, pada artikel kali ini, gue akan membahas mengenai materi logaritma, yang mencakup sejarah, sifat-sifat, dan persamaan logaritma. Selain itu, untuk mengetes pemahaman elo terhadap materi ini, gue juga memberikan contoh soal logaritma kelas 10, rumus beserta jawaban dan cara penyelesaiannya. Lengkap bukan?

Contoh soal logaritma yang akan dibahas di artikel ini akan mencakup contoh soal persamaan logaritma dan pembahasannya kelas 10. Perlu diingat bahwa dengan banyak berlatih untuk menjawab soal-soal akan membuat elo semakin paham terhadap materi yang sedang dipelajari dan tahu bagaimana aplikasi logaritma dalam bentuk soal. 

Udah ga sabar buat belajar logaritma? Yuk, simak ulasannya di bawah ini.

Sejarah Singkat Logaritma

Sebelum berlatih mengerjakan contoh soal logaritma, ada baiknya elo tahu dulu apa saja sejarah dari perkembangan logaritma serta siapa ilmuwan pertama yang menemukan konsep ini. Simak penjelasan berikut. 

Sejarah logaritma berawal dari John Napier, seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris, yang mengemukakan mengenai metode logaritma dalam bukunya yang berjudul Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio pada tahun 1614. 

Kata logaritma yang diciptakan oleh Napier berasal dari bahasa Latin Tengah, “logaritmus” yang artinya “rasio-bilangan,” dengan pecahan kata dari bahasa Yunani logos “proporsi, rasio, kata” dan arithmos “bilangan”. 

Berkat penemuan Napier terkait logaritma, para ilmuwan lainnya merasa sangat kagum dan terkesan karena mereka dapat mengerjakan dan menyelesaikan operasi hitung perkalian dan pembagian yang sulit dengan lebih mudah dan cepat.

Napier meninggal pada tahun 1617 dan semasa hidupnya dihabiskan untuk mempelajari dan mendalami ilmu matematika. 

Nah, sebenarnya banyak ada penemu-penemu lainnya yang selanjutnya berkontribusi dalam mengembangkan konsep logaritma. Namun, dalam sejarah logaritma, John Napier-lah yang dianggap sebagai pelopor logaritma pertama.

cta banner donwload apps zenius

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!

icon download playstore
icon download appstore
download aplikasi zenius app gallery

Pengertian Logaritma

contoh soal logaritma
Illustrasi logaritma (Dok. pixabay.com)

Setelah mengetahui sejarah singkat mengenai logaritma, elo pasti bertanya, apa itu logaritma? Nah, logaritma adalah suatu operasi invers atau kebalikan dari perpangkatan.

Jika diketahui suatu perpangkatan 

Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 210

maka bentuk tersebut dapat dituliskan dalam bentuk logaritma menjadi

Logaritma - Sejarah, Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan 81

dengan a > 0 dan a ≠ 1.

Keterangan:

a = basis logaritma

b = bilangan yang dicari nilai logaritmanya (numerus)

c = besar pangkat/nilai logaritma

Sebagai contoh, misalkan diberikan ²log 8 = c maka c = 3, karena 2³ = 8.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa logaritma merupakan suatu operasi kebalikan dari perpangkatan, yaitu mencari nilai yang menjadi pangkat dari suatu bilangan.

Biar lebih paham lagi dengan rumus logaritma, perhatikan beberapa contoh di bawah ini.

Bentuk PerpangkatanBentuk Logaritma
Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 212³log 81 = 4
Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 213³log
Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 215Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 216

Jika nilai a = 10, biasanya 10 tidak dituliskan sehingga menjadi log b = c.

Sebagai contoh, jika 10³ = 1000 maka dalam bentuk logaritma menjadi log 1000 = 3.

Jadi, elo sudah tahu kan apa itu logaritma karena sudah dijelaskan di atas. 

Selanjutnya, logaritma memiliki sifat-sifat yang wajib dipahami. Karena untuk menyelesaikan contoh soal logaritma yang akan gue berikan dan juga soal-soal lainnya, elo harus paham betul terhadap sifat-sifat logaritma tersebut. Apa saja sifat-sifat logaritma? Yuk, perhatikan penjelasan berikut.

Sifat-Sifat Logaritma

Logaritma memiliki beberapa sifat yang harus dipahami agar nanti saat mengerjakan soal logaritma dan penyelesaiannya full agar gak merasa bingung. Berikut sifat-sifat logaritma:

Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 217

Sifat-sifat logaritma di atas bisa elo pelajari dengan baik terlebih dahulu. Apabila elo sudah memahaminya, otomatis elo juga akan mudah mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan logaritma nanti.

Jangan langsung kesel karena lihat sifat-sifat logaritma di atas ya, hehehe. Semua akan mudah dipahami saat sifat-sifat logaritma dan contohnya elo ketahui. Jadi perlu sering mengerjakan contoh soal logaritma. 

Logaritma termasuk dalam ragam pembahasan rumus matematika umum. Untuk mempelajari ragam lainnya, klik link berikut: Kumpulan Rumus Matematika Lengkap dengan Keterangannya.

Persamaan Logaritma

Selanjutnya, elo perlu tahu jika dalam materi logaritma terdapat topik mengenai persamaan logaritma. 

Persamaan logaritma adalah persamaan yang terdiri dari dua bentuk logaritma terletak di kanan dan kiri, di mana variabel terdapat dalam basis atau numerus keduanya yang dihubungkan oleh tanda sama dengan. 

Sebenarnya, bentuknya sama seperti logaritma pada umumnya, hanya saja pada persamaan logaritma, bentuk logaritmanya ada pada dua ruas, kanan dan kiri. Berikut contohnya:

Logaritma - Sejarah, Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan 82

Nah, persamaan logaritma juga memiliki beberapa bentuk sebagai berikut:

contoh soal logaritma
Persamaan logaritma (Arsip Zenius)

Aduh… kok keliatan susah ya? Oke, agar lebih paham, ayo kerjakan contoh soal persamaan logaritma berikut ini. 

Nilai yang memenuhi persamaan berikut adalah…

Logaritma - Sejarah, Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan 83

Pembahasan:

Logaritma - Sejarah, Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan 84

Jawabannya adalah B.

Nah, itu contoh soal persamaan logaritma. Elo bisa tebak gak soal itu menggunakan bentuk persamaan logaritma yang mana?

Pelajari juga tentang grafik fungsi logaritma dan cara menggambarnya di link berikut: Cara Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri dan Persamaannya.

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya

Oke, karena gue udah kasih satu contoh soal persamaan logaritma, selanjutnya, gue bakal kasih contoh soal logaritma lainnya. Untuk mengetes sejauh mana pemahaman yang elo miliki terhadap materi ini, coba kerjakan soalnya tanpa melihat pembahasan terlebih dahulu. 

Soal 1

²log 16 =….

Pembahasan: 

Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 218
Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 219
Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 220
Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 221

Soal 2

Logaritma - Sejarah, Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan 85

Pembahasan:

Logaritma - Sejarah, Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan 86

Jawabannya adalah C.

Soal 3

Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 222

Pembahasan:

Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 223

Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 224

Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 225

Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 226

Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 227

Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 228

Soal 4

Jika ³log 2 = a, maka ³log 6 =….

Pembahasan:

Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 232Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 233Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 234

Soal 5

Logaritma - Sejarah, Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan 87

(A) Jika (1), (2), dan (3) benar

(B) Jika (1) dan (3) benar

(C) Jika (2) dan (4) benar

(D) Jika hanya (4) yang benar

(E) Jika semuanya benar

Pembahasan:

Logaritma - Sejarah, Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan 88

Jawabannya adalah C.

Setelah memahami materi dan contoh soal logaritma serta pembahasannya di atas, ayo kerjakan latihan soal lainnya di bawah ini. Elo bisa mencocokkan jawaban dengan kunci jawaban yang ada di video pembahasan, ya.

Kumpulan Soal Latihan Logaritma 1

Kumpulan Soal Latihan Logaritma 2

Kumpulan Soal Latihan Logaritma 3

Kumpulan Soal Latihan Logaritma 4

Sobat Zenius, sekian artikel contoh soal logaritma dan jawabannya beserta definisi, sejarah, sifat-sifat, persamaan, dan aplikasi logaritma. Semoga bermanfaat dan menambah wawasan, ya!

Jangan lupa untuk mengerjakan contoh soal logaritma dan persamaannya yang udah gue tulis di artikel ini dan di link yang sudah dicantumkan di atas. Pelajari juga materi Matematika lainnya dengan klik banner di bawah ini ya!

Logaritma - Sejarah, Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan 89

Biar makin ngerti tentang akar pangkat dan logaritma, berikut gue kasih video materi dan latihan soal lainnya yang asik banget.

Materi Matematika – Pembahasan Fungsi dan Definisi dan Logaritma

Mau sekalian cek skill matematika? Nih, cobain Zencore! Dengan fitur CorePractice dan adaptive learning, elo bisa tau seberapa jago kemampuan fundamental yang elo miliki sekaligus upgrade otak biar makin cerdas! Ketuk banner di bawah buat cobain!

Logaritma - Sejarah, Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan 90

Tidak hanya Zencore, Zenius punya paket belajar keren dilengkapi dengan fitur canggih untuk nemenin elo belajar namanya Zenius Aktiva. Elo bisa dapetin akses ke ribuan video premium, rangkuman materi, try out, hingga tanya jawab dengan Zen Tutor di live class. Klik banner di bawah untuk mendapatkan info lebih lengkap. See you!

pertidaksamaan rasional dan irasional

Originally published: February 13, 2020

Updated by: Ni Kadek Namiani Tiara Putri – SEO Writer Intern Zenius & Arieni Mayesha

Bagikan Artikel Ini!