Mendekati bulan Juni biasanya semangat ngambis semakin menjadi-jadi karena itu tandanya sebentar lagi akan ada penilaian akhir tahun (PAT).

PAT memang nggak bisa disepelekan. Selain menjadi tolak ukur keberhasilan sebuah kegiatan belajar mengajar di sekolah, nilai PAT juga menjadi salah satu komponen penentu lulus atau tidaknya seseorang.

Itu kenapa, sebelum PAT tiba, semangat mempersiapkannya itu tinggi. Tapi, nggak cuma semangat aja yang tinggi rasa takut pun bisa ikutan tinggi. Misalnya, takut nilai PAT matematikanya di bawah ketentuan minimal kelulusan.

Seorang siswa laki-laki menunjukan rasa takut terhadap pelajaran matematika dari kebanyakan siswa. — *Ilustrasi siswa yang takut matematika. (Arsip Zenius)*

Tahu nggak sih, menurut laporan dari Kumparan Style (2017), matematika termasuk pelajaran yang ‘ditakuti’ oleh anak sekolah, lho. Namun, tenang. Elo nggak perlu takut kalau sudah mempersiapkan diri dengan baik.

Misalnya, mengerjakan contoh soal PAT matematika IPA kelas 12. Itu kenapa, kali ini gue akan bagikan ke elo beberapa contoh soal yang dilengkapi dengan pembahasannya.

Nggak usah berlama-lama lagi, cari tahu contoh soal PAT matematika IPA kelas 12-nya, yuk!

Contoh Soal PAT Matematika IPA Kelas 12

Contoh soal yang gue sediakan di artikel ini terbagi dalam dua kelompok topik. Yaitu topik peubah acak dan sebaran peluang.

Dalam masing-masing topik, elo akan mendapatkan dua contoh soal dan pembahasan.

Topik 1: Peubah Acak

Kalau elo masih ingat, saat belajar sebaran atau distribusi peluang elo pasti pernah mendengar istilah “peubah acak”. Masih ingat nggak nih?

Gue ingatkan sedikit ya supaya penguasaan dasar lo tentang sebaran peluang itu kuat. Ibarat rumah nih, fondasinya itu kokoh banget.

Jadi, “peubah” sendiri merupakan nama lain dari “variabel”, Sobat Zenius. Sehingga, peubah acak bisa juga disebut sebagai variabel acak.

Lalu, Peubah acak atau variabel acak itu apa sih?

Peubah acak adalah fungsi yang memetakan ruang sampel ke himpunan bilangan real.

Gimana tuh maksudnya?

Misalnya nih, elo melakukan sebuah percobaan melempar koin sebanyak satu kali, dan ingin mengetahui banyak munculnya sisi koin berupa angka. Banyak munculnya sisi koin berupa angka itu lah yang merupakan peubah acak (X)

Kalau mau dirubah juga bisa sih, peubah acaknya yang berupa gambar. Tergantung soalnya aja.

Seperti yang elo ketahui, dalam percobaan ini bisa ada dua kemungkinan yang terjadi. Pertama muncul sisi koin berupa angka (A), dan yang kedua munculnya sisi koin yang berupa gambar (G).

Nah, kedua kemungkinan itu bisa kita sebut sebagai ruang sampelnya, Sobat Zenius. Bisa dituliskan seperti di bawah ini.

Anggota ruang sampel pada percobaan melempar koin satu kali yang hanya beranggotakan 2. — *Ilustrasi ruang sampel pada percobaan melempar koin satu kali. (Arsip Zenius)*

Maka, peubah acak untuk banyaknya kemunculan sisi koin berupa angka bisa ditulis seperti ini:

Anggota peubah acak pada percobaan melempar koin satu kali yang hanya beranggotakan 2. — *Ilustrasi peubah acak pada percobaan melempar koin satu kali. (Arsip Zenius)*

Peubah acak itu didapatkan berdasarkan ruang sampel nya tadi {A, G}.

Muncul 0 angka: {G}
Muncul 1 angka: {A}

Itu lah yang dimaksud memetakan ruang sampel ke himpunan bilangan real. Bisa kita visualisasikan melalui gambar himpunan di bawah ini nih, Sobat Zenius.

Pemetaan peubah acak pada percobaan melempar koin satu kali ketika yang dicari adalah banyaknya kemunculan sisi koin berupa angkat. — *Ilustrasi pemetaan peubah acak pada materi sebaran peluang (Arsip Zenius)*

Gimana sudah cukup ingat kan? Sekarang elo bisa langsung cek contoh soal PAT matematika IPA kelas 12-nya di bawah ini, untuk mengecek pemahaman sekaligus mempersiapkan PAT.

Contoh Soal Peubah Acak 1

Bentuk matematika yang merupakan notasi peubah acak adalah ….

A. x+y = 1

B. X = {0,1}

C. f(x) = 2x

D. u = (1,2,3)

E. Y = (0,1)

Contoh soal PAT matematika IPA kelas 12 yang pertama ini termasuk contoh yang sangat dasar nih, karena masih berkaitan tentang penulisan notasinya.

Polling: Pilihan mana sih yang merupakan jawaban yang tepat?
-A
-B
-C
-D
-E

Yuk, kita bahas bersama!

Jawaban dan Pembahasan:

Oke. Tadi kan gue udah memberi tahu elo tentang pengertian apa itu peubah acak, ya. Jadi, kita perlu notasi yang menyatakan pemetaan ruang sampel ke bilangan real.

Peubah acak sendiri dinotasikan dengan huruf kapital. Kalau di penjelasan sebelum contoh soal tadi pakai “X”. Bisa diganti dengan huruf lain nggak?

Bisa, Sobat Zenius. Yang penting, ditulis dalam huruf kapital.

Nah, X itu punya anggota yang merupakan pemetaan ruang sampel dengan bilangan real.

Bilangan real sendiri adalah bilangan atau angka yang bisa ditulis dalam bentuk desimal, yang pakai koma itu, lho.

Bilangan real terdiri dari angka 0 sampai 9. — *Ilustrasi contoh bilangan real. (Arsip Zenius)*

Lalu, angka itu dituliskan di dalam tanda kurung kurawal “{}”.

Maka dari pilihan jawaban yang ada, jawaban yang tepat adalah B. X = {0,1}

Contoh Soal Peubah Acak 2

Sebuah alat pembuatan peniti dapat menghasilkan 1.000 peniti dalam 1 jam. Jika X adalah peubah acak banyaknya peniti rusak yang dihasilkan oleh alat dalam 1 jam, maka peubah acak tersebut menjadi ….

A. X={0,1,2,…,1000}

B. X={1,2,…,1000}

C. X={0,1}

D. X={1,2}

E. X={0,10,20,…,1000}

Di contoh soal yang sebelumnya kan kita udah bahas tentang notasi dari peubah acak. Sekarang elo diminta untuk menentukan peubah acak dari sebuah kasus pembuatan peniti, nih.

Coba deh elo tentukan dulu pilihan elo yang mana

Jawaban dan Pembahasan:

Peubah acak yang ditanyakan pada soal adalah banyak peniti rusak yang dibuat alat dalam satu jam. Sehingga bisa ditulis seperti di bawah ini.

X= banyak peniti rusak yang dibuat alat dalam 1 jam

Kita ketahui bahwa alat pembuat peniti tersebut membuat 1000 peniti dalam 1 jam.

Contoh soal PAT matematika IPA kelas 12 tentang alat pembuat 1000 peniti dalam 1 jam. — *Ilustrasi contoh soal PAT matematika IPA kelas 12 tentang pembuatan 1000 peniti. (Arsip Zenius)*

Kalau ditulis, dalam satu jam alat itu membuat 1 peniti, 2 peniti, 3 peniti, 4 peniti, 5, … peniti, sampai 1000 peniti.

Nah, pada proses pembuatan peniti itu mungkin nggak ada peniti yang rusak? Mungkin ya?

Saat pembuatan 1 peniti misalnya. Karena ada kemungkinan bahwa 1 peniti itu rusak, maka pada tahap itu X= {1}.

Saat tahap pembuatan 2 peniti, mungkin nggak kedua peniti itu rusak? Mungkin juga, Sobat Zenius. Jadi, X = {2}

Begitu juga seterusnya. Saat tahap pembuatan 3 peniti, X = 3, 4 peniti, X=4, sampai di tahap pembuatan 1000 peniti pun , X=1000.

Sampai di situ, peubah acak untuk banyaknya peniti rusak yang dibuat oleh alat dalam 1 jam bisa elo tulis seperti pilihan B. X = {1, 2, … , 1000}.

Namun, fungsi itu belum lengkap, Sobat Zenius. Karena, tadi kan kita baru ngomongin kemungkinan adanya peniti yang rusak. Kita belum masukan kemungkinan dalam setiap pembuatan peniti itu nggak ada yang rusak.

Kalau nggak ada yang rusak berarti peubah acaknya bilangan real apa tuh? Yup! Nol (0), ya.

Jadi apa nih jawaban yang benar? Pilihan jawaban yang menunjukan fungsi yang sesuai dengan yang ditanyakan di soal adalah A. X = {0, 1, 2, … , 1000}.

Itu tadi contoh soal PAT matematika kelas 12 tentang peubah acak, Sobat Zenius. Aman lah ya?

Nah, selanjutnya kita akan naik level nih ke penerapan peubah acak dalam sebaran peluang. Kalau elo mau, elo bisa juga review sedikit tentang materi peluang supaya supaya makin lancar saat mengerjakan soal tentang sebaran peluangnya, ya.

Topik 2: Sebaran Peluang

Oya, peubah acak itu ada dua jenis sebenarnya. Ada peubah acak diskrit dan peubah acak kontinu. Kedua jenis peubah acak ini menentukan jenis sebaran peluang juga. Jadi ada sebaran peluang diskrit dan sebaran peluang kontinu.

Yang kita bahas di artikel ini menggunakan yang jenis diskrit. Dalam Bahasa Inggris, jenis sebaran ini disebut juga probability mass function (PMF)

Apa sih sebaran peluang diskrit itu?

Sebaran peluang diskrit adalah fungsi yang memetakan peubah acak ke peluang yang berkorespondensi dengannya.

Misalnya nih, ketika elo melempar koin dua kali elo ingin menentukan peubah acak untuk banyak munculnya angka.

Ruang sampelnya akan seperti ini:

S = {AA, AG, GA, GG}

Ruang Sampel percobaan melempar koin dua kali untuk mencari peubah acaknya. — *Ilustrasi ruang sampel percobaan melempar koin dua kali. (Arsip Zenius)*

Dari ruang sampel itu, maka peubah acaknya jadi

X = {0, 1, 2}

Kenapa begitu? Karena, saat terjadi AA, jumlah munculnya angka sebanyak 2 kali, saat terjadi AG 1 kali, saat GA juga 1 kali, dan saat terjadi GG tidak terjadi sama sekali alias 0.

Berapa kali munculnya angka pada setiap kemungkinan itu lah yang dituliskan ke dalam peubah acaknya. Angka ditulis kan dari yang kecil ke besar dan yang berulang cukup dituliskan satu kali saja.

Nah, sekarang elo bisa memetakan peubah acak dengan peluangnya. Kurang lebih jadi seperti tabel di bawah ini.

x	0	1	2
f(x)	1/4	2/4	1/4

Gimana cara baca tabelnya?

Gue kasih satu contoh ya.

Jadi, dari tabel di atas kita bisa tahu kalau saat x-nya itu 0, peluang terjadinya adalah sebesar ¼.

Kenapa ¼?

Peubah acak 0 tadi kan terjadinya di anggota ruang sampel yang GG, kan?

Nah, karena GG itu terjadi nya hanya satu kali, sementara anggota keseluruhan ruang sampel itu ada 4. Maka, peluang terjadinya adalah ¼ (pakai rumus peluang).

Dari tabel yang sudah kita buat tadi, elo bisa sederhanakan ke bentuk rumus fungsi, Sobat Zenius. Rumusnya seperti di bawah ini.

Contoh fungsi sebaran peluang diskrit (PMF) dengan keterangannya. — *Ilustrasi fungsi sebaran peluang diskrit dengan keterangannya.* (Arsip Zenius)

Untuk memahami tentang apa itu peubah acak diskrit dan sebaran peluang diskrit, elo bisa cek artikel Zenius yang berjudul Distribusi Peluang Diskrit – Materi Matematika Kelas 12 atau menonton video penjelasannya melalui link di bawah ini, ya.

Distribusi atau Sebaran Peluang Diskrit

Oke. Reviewnya cukup sampai disitu dulu. Sekarang, kita coba kerjakan contoh soal PAT matematika IPA kelas 12 tentang sebarang peluang diskrit di bawah ini, yuk!

Contoh Soal Sebaran Peluang 1

Sebaran peluang yang tepat untuk banyaknya sisi angka bila sebuah koin dilemparkan 3 kali adalah ….

A. f(x)=x 38, untuk x=1,2,3

B. f(x)=x 38, untuk x=0,1,2,3

C. f(x)=3 x8, untuk x=1,2,3

D. f(x)=3 x8, untuk x=0,1,2,3

E. f(x)=18, untuk x=0,1,2,3

Tadi kan kita sudah me-review tentang cara merumuskan fungsi sebarang peluang. Sekarang coba deh elo coba menentukan rumus fungsi yang tepat untuk keadaan pada soal.

Apa nih jawaban elo? Yuk, kita cocokkan sama-sama!

Jawaban dan Pembahasan:

Dari pilihan jawaban, sebenarnya kita bisa ketahui kalau jumlah anggota ruang sampel kasus ini itu ada 8. Coba, kita buktikan yuk.

Kalau elo melempar sebuah koin sebanyak 3 kali, variasi kemungkinan kejadiannya adalah AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG.

Keterangan

A: muncul angka

G: muncul gambar

Maka kita bisa lukiskan seluruh kemungkinan itu ke dalam anggota ruang sampelnya

S = {(AAA), (AAG), (AGA), (GAA), (AGG), (GAG), (GGA), (GGG)}

Ruang Sampel percobaan melempar koin tiga kali untuk mencari peubah acaknya. — *Ilustrasi ruang sampel percobaan melempar koin tiga kali. (Arsip Zenius)*

Maka, jumlah anggota ruang sampelnya benar ada 8.

n(S) = 8

Selanjutnya, apa nih yang perlu kita cari? Yup! Peubah acaknya.

Karena yang ditanya adalah sebaran peluang untuk banyaknya sisi angka jadi kita cari peubah acak untuk sisi angkanya ya.

Yuk, kita petakan ruang sampelnya dengan bilangan real banyak munculnya angka, seperti di bawah ini:

Muncul 0 angka: {GGG}
Muncul 1 angka: {AGG, GAG, GGA}
Muncul 2 angka: {AAG, AGA, GAA}
Muncul 3 angka: {AAA}

Sehingga, nilai peubah acaknya X= {0, 1, 2, 3}

Sekarang pasti lo udah bisa nebak kan, pilihan jawaban mana yang tepat? Yup! Bener banget kalu elo jawab B. f(x)=x 38, untuk x=0,1,2,3

Contoh Soal Sebaran Peluang 2

Diketahui sebaran peluang munculnya gambar pada pelemparan sebuah koin sebanyak 4 kali adalah

sebaran peluang dalam contoh soal PAT matematika IPA kelas 12 tentang percobaan melempar koin

Peluang munculnya gambar kurang dari 3 kali adalah ….

A. 1/16

B. 4/16

C. 5/16

D. 11/16

E. 1

Kali ini, elo nggak diminta membuat rumusan fungsinya karena sudah ada di soal.

Tugas elo adalah nentuin besar peluang munculnya gambar. Akhirnya sisi gambar ditanyain juga di contoh soal ujian kali ini, ya. Hehe.

Coba deh elo kerjakan dulu sendiri. Kalau sudah langsung saja cek pembahasannya di bawah ini ya. Coba dulu, lho ya. Hehe.

Jawaban dan Pembahasan:

Oke. Kita mulai dengan merumuskan dulu apa yang ditanyakan pada contoh soal PAT matematika IPA kelas 12, ya.

Yang ditanya adalah besarnya peluang munculnya gambar kurang dari 3 kali dalam pelemparan koin sebanyak 4 kali.

Jadi, sama aja jumlah peluang munculnya gambar sebanyak 1, 2 dan tidak muncul sama sekali atau 0.

P (X<3) = P (0) + P (1) + P (2)

Keterangan
P: Peluang

Nah, untuk menghitung besar peluang masing-masing, kita bisa langsung pakai rumus sebaran peluang f(x) tadi, Sobat Zenius. Maka bisa kita tulis rumusannya seperti ini:

f (X<3) f (0) + f (1) + f (2)

Yuk, kita hitung dengan informasi yang sudah bisa kita dapat dari soal.

Diketahui

Jumlah lemparan koin = 4

X= {0, 1, 2}

n(S) = 16

Perhitungan sebaran peluang pada pelemparan sebuah koin yang dilempar sebanyak empat kali. — *Ilustrasi perhitungan sebaran peluang pada pelemparan sebuah koin. (Arsip Zenius)*

Maka, jawaban yang benar adalah D. 11/16.

Penutup

Itulah 4 contoh soal PAT Matematika IPA kelas 12 tentang peubah acak dan sebaran peluang. Gimana? Sudah ada gambaran kan tipe-tipe soal PAT-nya seperti apa kan? Sip, deh!

Nah, kalau elo ingin lebih banyak latihan soal lagi, elo bisa klik banner di bawah ini, ya.