Di Matematika Peminatan Kelas 12, lo akan bertemu dengan distribusi Binomial dan Bernoulli. Penasaran kan sama perbedaan keduanya? Simak selengkapnya di bawah ini!

Halo Sobat Zenius! Gimana rasanya memasuki Kelas 12? Pasti ada rasa deg-degan mau ujian dan memasuki kehidupan baru, entah itu langsung kerja atau lanjut kuliah. Nah, di kelas 12, ada salah satu materi yang menarik nih, yaitu tentang distribusi peluang. Itung-itung sambil belajar memperkirakan peluang masuk kampus impian, iya kan?

menghitung peluang dengan distribusi binomial dan bernoulli — Menghitung peluang masuk kampus impian dengan distribusi binomial dan bernoulli (Dok. Giphy)

Ngomong-ngomong tentang distribusi peluang, lo udah tahu definisi atau maksudnya belum? Jadi, sebaran peluang atau distribusi peluang merupakan fungsi yang memetakan peubah acak ke peluang yang berkorespondensi dengannya.

Nah, di distribusi peluang, lo akan bertemu dengan materi percobaan dan distribusi Bernoulli, serta percobaan dan distribusi Binomial.

Daftar Isi

Apa Itu Distribusi Bernoulli?

Lo pasti udah gak asing dengan nama Bernoulli. Yap, percobaan Bernoulli berasal dari ahli matematika asal Swiss bernama Jacob Bernoulli pada abad ke-17. Pengertian distribusi Bernoulli yaitu distribusi yang bersumber dari percobaan Bernoulli. Nah, apa itu percobaan Bernoulli?

“Percobaan Bernoulli merupakan percobaan acak yang hanya memiliki dua keluaran di mana dua keluaran tersebut gak bisa terjadi secara bersama-sama dan total peluang dari dua keluaran tersebut adalah satu”

Contohnya antara sukses dan gagal. Kalau lo sukses, berarti lo gak gagal. Kalau lo gagal, berarti lo belum sukses. Kebayang kan ya sampai sini? Contoh lainnya ketika lo melempar koin. Kemungkinan kemunculannya itu hanya satu, kalau bukan angka berarti gambar.

contoh percobaan bernoulli zenius education — Contoh percobaan Bernoulli (Dok. Pixabay/Ramdlon)

Jadi, P(sukses) + P(gagal) = 1 atau P(gagal) = 1 – P(sukses). Sama halnya dengan koin, P(angka) + P(gambar) = 1. Nah, itu adalah percobaan Bernoulli. Lalu, bagaimana dengan distribusi Bernoulli?

Tadi kita udah tahu kalau P(gagal) = 1 – P(sukses). Kita sebut saja P(sukses) sebagai p, maka P(gagal) = 1 – p. Nah, distribusi atau sebaran Bernoulli bisa kita tulis sebagai berikut:

f(x) = p, ketika x = 1

f(x) = 1 – p, ketika x = 0

Sebaran di atas bisa kita sederhanakan menjadi distribusi Bernoulli:

Coba deh kita hitung untuk membuktikannya:

f(0) = p⁰(1-p)^1-0 = 1 – p
f(1) = p¹(1-p)^1-1 = p

Terbukti kan kalau sebaran tersebut sesuai dengan peluang gagal dan sukses yang telah kita uraikan sebelumnya.

Contoh Soal Distribusi Bernoulli

Setelah lo tahu definisi dari sebaran Bernoulli, lo perlu latihan soal juga nih supaya pemahaman lo terhadap materi ini semakin oke. Siapkan alat tulis dulu, yuk! Kalau sudah, mari kita meluncur ke contoh soal berikut ini!

Guru matematika Ica memberikan 1 soal bonus. Peluang Ica dapat menjawab soal bonus dengan benar adalah p. Sedangkan, peluang Ica gagal dalam menjawab soal bonus adalah ….

Jawab:

Hayoo … masih ingat kan mengenai sebaran Bernoulli di atas?

f(x) = p, ketika x = 1

f(x) = 1 – p, ketika x = 0

Jadi, peluang Ica gagal dalam menjawab soal bonus adalah 1 – p.

Apa Itu Distribusi Binomial?

“Coba lo bayangkan sedang melempar sebuah koin sebanyak sepuluh kali. Kemudian, sisi gambar muncul beberapa kali selama pelemparan tersebut. Setelah itu, lo bayangkan melempar sebuah dadu sebanyak sepuluh kali”

Dari instruksi di atas, kira-kira manakah yang termasuk dalam percobaan Binomial? Lho, percobaan Binomial itu apa sih? Kita coba pelajari syarat kejadian Binomial terlebih dahulu sebelum mendefinisikannya, ya.

Syarat Kejadian Binomial, yaitu:

Terdapat n kali percobaan.
Setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan, seperti Ya – Tidak atau Sukses – Gagal.
Peluang suatu percobaan harus sama, tidak berubah untuk setiap percobaan.
Percobaannya bersifat independen yang berarti peristiwa dari suatu percobaan tidak memengaruhi peristiwa percobaan lainnya.

distribusi binomial zenius — Percobaan melempar koin berkali-kali termasuk distribusi Binomial

Kita balik lagi ke instruksi di atas, kemudian cocokkan dengan syarat kejadian Binomial. Pada percobaan melempar koin sebanyak 10x, berarti ada n percobaan sebanyak 10 (n=10), artinya syarat pertama cocok. Kemudian, ada dua kemungkinan muncul pada koin tersebut, yaitu Angka – Gambar, berarti syarat kedua cocok. Lanjut lagi, peluang percobaan untuk memunculkan angka atau gambar sama, yaitu 50:50 atau ½, artinya syarat ketiga cocok. Terakhir, percobaan melempar koin gak mempengaruhi satu sama lain, kalau angka yang keluar, berarti peluang kemunculannya tetap ½, jadi gak mempengaruhi peluang munculnya gambar.

Dengan begitu, percobaan melemparkan koin termasuk dalam percobaan Binomial.

Instruksi yang ke-2, yaitu percobaan melempar dadu sebanyak 10 kali. Nah, syarat pertama cocok nih. Gimana dengan syarat selanjutnya? Setiap pelemparan dadu, maka peluang munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah ⅙. Masing-masing peluang tersebut gak saling mempengaruhi peluang kemunculan mata dadu lainnya.

Tapi, coba deh lo perhatikan kalau peluang muncul mata dadu itu ada enam kemungkinan, bukan dua kemungkinan. Sehingga, syarat kedua gak cocok. Dengan begitu, percobaan melempar dadu bukan termasuk percobaan Binomial. Karena, ketika satu syarat tidak terpenuhi, maka percobaan tersebut sudah bukan termasuk percobaan Binomial.

Barusan kita ngomongin tentang percobaan Binomial. Lalu, bagaimana dengan distribusi Binomial? Coba lo tengok lagi tentang distribusi Bernoulli di atas. Lho, memang apa hubungannya? Apa bedanya distribusi Bernoulli dan distribusi Binomial? Jawabannya sama, bedanya yaitu percobaan Binomial merupakan percobaan Bernoulli yang dilakukan berulang-ulang sebanyak n kali.

Sehingga, bisa kita peroleh distribusi Binomialnya, sebagai berikut:

x = 0, 1, 2, 3, 4, … , n

Kita coba masuk ke contoh soal distribusi Binomial untuk membuktikan rumus distribusinya:

Percobaan melempar koin sebanyak tiga kali.

Ruang sampel (A: Angka, G: Gambar): {AAA, AAG, AGA, GAA, GGA, GAG, AGG, GGG}.

x = banyak munculnya angka

x = {0, 1, 2, 3}

P(sukses) = P(angka) = P

P(gagal) = P(gambar) = 1-p

P(x=0) = (1-p)(1-p)(1-p) = (1-p)³
P(x=1) = 3 x P(1-p)²
P(x=3) = P x P x P = P³

Kita udah mulai tahu nih polanya, sehingga distribusi Binomial adalah sebagai berikut:

Ada kombinasi matematika pada sebaran Binomial. Jadi, lo perlu mereview lagi materi faktorial di Kelas 10 ya.

belajar materi pelajaran matematika di zenius

Contoh Soal Distribusi Binomial

Kita lanjut ke contoh soal distribusi Binomial ya supaya lo makin kebayang sama uraian di atas.

Sebuah koin dilempar sebanyak 5 kali. Berapakah peluang mendapatkan sisi gambar sebanyak 3 kali?

Jawab:

Peluang mendapatkan gambar pada setiap percobaan yaitu p(gambar) = ½.

Peluang mendapatkan angka pada setiap pelemparan yaitu p(gagal) = p(angka) = 1 – p = 1 – ½ = ½.

Peluang sisi gambar muncul sebanyak 3 kali dari 5 kali percobaan pelemparan, yaitu:

P(x=3, n=5)

$Distribusi Binomial & Bernoulli - Materi Matematika Kelas 12 9$

*****

Gimana nih, udah paham kan sama materi distribusi Binomial dan Bernoulli? Kalau lo masih bingung dan lebih suka belajar menggunakan video, lo bisa mengakses video belajar Zenius melalui website dan aplikasi Zenius menggunakan akun yang sudah lo daftarkan sebelumnya.

Referensi:

Video Belajar Zenius. “Percobaan Binomial“.