Materi Operasi Bentuk Aljabar

Contoh soal dan materi aljabar (Arsip Zenius)

Kalau elo baru kenal sama yang namanya “aljabar” wajar kok kalo kebingungan dan mati kutu. Tapi tenang aja, di artikel ini gue ajarin materi operasi bentuk aljabar SMA khusus buat elo.

Nih buat elo yang belum tau aljabar itu apa, aljabar adalah salah satu cabang dari ilmu matematika yang identik dengan penyelesaian masalah dalam matematika dengan menggunakan atau mengandung huruf-huruf atau yang biasa kita sebut sebagai variabel.

Meskipun terdengar cukup simple, sebenarnya penerapan aljabar itu cukup luas, dan akan banyak elo temui mungkin sampai kuliah nanti. Namun, di materi aljabar SMA elo bakal belajar tentang konsep dasar dan sifat aljabar.

Oleh karena itu, elo perlu banget nih pelajari dan kuasai materi dasar aljabar itu sendiri, biar kalian gak kesulitan ketika soalnya dibalik-balik kayak apapun.  

Sifat-Sifat dalam Aljabar

Sebelum mengenal lebih jauh mengenai operasi aljabar, mari kita ketahui dulu nih sifat-sifat aljabar.

Sifat Komutatif

Sifat aljabar yang berlaku pada penjumlahan dan perkalian dalam aljabar, contohnya 

a + b = b + a

Sama halnya dalam bilangan, hasil nilai a ditambah b akan sama dengan b ditambahkan dengan a, misalnya nilai a=1 dan nilai b=2, maka mau 1+2 ataupun 2+1 hasilnya akan sama-sama 3. Begitu juga dengan perkalian

a.b = b.a

Sifat yang ini pastinya elo udah tau lah yaa, waktu di SD elo belajar perkalian pasti kalian sadar bahwa 2×1 dan 1×2 hasilnya juga sama-sama 2. 

Sifat Asosiatif

Sama halnya dengan sifat komutatif, sifat asosiatif juga berlaku pada penjumlahan dan perkalian dalam aljabar matematika, namun dengan bentuk yang berbeda, misalnya:

(a + b) +c = a + (b + c) 

Di mana dalam konsep aljabar dalam penjumlahan seperti di atas, peletakan tanda kurung baik yang dikurung (a+b) aja, maupun, (b+c) akan menghasilkan hasil yang sama. Sama halnya dengan perkalian, misalnya:

(a.b)c = a(b.c)

Sifat Distributif

Berbeda dengan sifat komutatif maupun asosiatif, sifat distributif merupakan sifat yang mengandung operasi perkalian menjadi penjumlahan atau pengurangan, sifat ini merupakan sifat aljabar SMA yang akan paling sering kita temukan dalam operasi perhitungan aljabar

a(b + c) = (a.b) + (a.c) (dalam penjumlahan)

a(b – c)  = (a.b) – (a.c) (dalam pengurangan)

Sifat Aljabar (Arsip Zenius)
Sifat Aljabar (Arsip Zenius)

Derajat dan Suku Jenis Aljabar

Kalo di sifat kita baru pelajari sifat-sifatnya, tapi belum liat nih sebenarnya aljabar tuh bentuknya kayak apa sih? Coba perhatikan contoh bentuk aljabar berikut:

Materi Operasi Bentuk Aljabar 105

Jika kalian perhatikan bentuk aljabar di atas, maka dari persamaan itu sendiri kita bisa menemukan 2 hal yaitu derajatnya dan juga suku jenisnya. 

Derajat dalam aljabar adalah nilai pangkat tertinggi yang dimiliki oleh variabel di mana dalam persamaan di atas itu variabel yang digunakan adalah “x”. Maka, dalam menentukan derajat suatu bentuk aljabar yang perlu kita lihat hanya pangkat variabelnya, dan dalam bentuk aljabar di atas derajat persamaannya adalah 3.

Sementara itu, suku dalam aljabar itu merupakan total elemen yang terkandung dalam suatu operasi bentuk aljabar.

Materi Operasi Bentuk Aljabar 106

Perhatikan penomoran di atas, angka di bawah 1, 2, 3, dan 4, itu bukan menandakan dibagi atau per, melainkan untuk menandai jumlah sukunya, dan persamaan di atas memiliki jumlah 4 suku. Tidak hanya itu, dalam aljabar itu sendiri suku dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu suku sejenis, dan suku tak sejenis. 

Secara sederhana bisa kita artikan bahwa:

Suku Sejenis: suku-suku yang memiliki variabel yang sama dan pangkat yang sama pula. Misalnya, 2x, 3x, x, 10x, dan lain-lain, di mana semuanya mengandung variabel x dan memiliki pangkat 1.

Suku Tak Sejenis: kebalikan dari suku sejenis, yaitu suku-suku yang memiliki variabel yang berbeda, atau variabel yang sama namun memiliki pangkat yang berbeda juga tergolong dalam suku ini. Misalnya, 2x,  3xy,  4y,  Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar 115, dan lain-lain. 

Kalau elo udah paham bentuknya berarti elo udah paham sebagian konsep dasar aljabar. Biar makin lengkap lagi langsung ke pembahasan operasi aljabar ya!

Operasi Aljabar

aljabar 1
Operasi Aljabar (Dok.Unsplash)

Meskipun aljabar berhubungan nya sama variabel-variabel alias ada huruf-hurufnya, tapi bagaimanapun aljabar itu merupakan cabang ilmu matematika, so, pastinya tetap ada penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, bahkan pemfaktoran.

Penasaran gimana caranya menyelesaikan dalam berbagai jenis bentuk operasi aljabar? Yuk simak di bawah ini!

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Khusus untuk penjumlahan dan pengurangan dalam bentuk aljabar hanya berlaku untuk suku yang sejenis, biar langsung paham kita coba langsung di contoh bentuk aljabar berikut.

Sederhanakan operasi aljabar berikut ini!

2x + 5xy – 3x =…..

Kalo kita perhatikan dari bentuk aljabar di atas, maka yang bisa kita hitung hanya 2x – 3x = -1x atau biasa ditulis -x, lalu bagaimana dengan 5xy? 

Karena dia memiliki variabel yang berbeda, dan satu-satunya yang memiliki variabel “xy” maka yah biarin aja, jadi hasilnya:

-x + 5xy

Perlu diingat bahwa meskipun sama-sama ada “x” nya, namun variabel “xy” berbeda dengan variabel “x”, variabel “xy” hanya bisa dikurang maupun dijumlahkan oleh sesama variabel “xy”.

Pangkat dan Perkalian Bentuk Aljabar

Nah kalo yang bentuk aljabar penjumlahan dan pengurangan cuma bisa untuk suku yang sejenis, hal ini gak berlaku kalo di perkalian dan perpangkatan bentuk aljabar, dan mulai dari sini, mulai agak susah guys. Jadi kita coba pelan-pelan ya, kita coba latihan dari bentuk perkalian aljabar dasar dan yang paling umum dulu.

(a+b)(a-b)

Gimana penyelesaiannya? Kita coba jabarin satu-satu

=(a x a) + (a x -b) + (a x b) + (b x -b)

Materi Operasi Bentuk Aljabar 107
Materi Operasi Bentuk Aljabar 108

Mudah bukan? Sekarang kita coba jika perkalian dan pembagian yang ada pangkatnya:

aljabar 2

Sama aja kan kayak perkalian pangkat biasa? Cuma bedanya ini pake variabel atau huruf aja. 

Nah, biar makin gampang, elo bisa inget rumus aljabar dasar di bawah ini.

Materi Operasi Bentuk Aljabar 109

Kalau elo hafal bentuk umum ini selain mempercepat waktu buat ngerjain bentuk aljabar, tapi juga membuat jadi lebih aware jika ada bentuk operasi aljabar serupa tapi hasilnya gak sesuai sama bentuk di atas, mungkin ada yang salah sama hitungan elo.  

Faktorisasi Aljabar

Mungkin beberapa dari kalian belum awam sama kata “faktorisasi” tapi kalo FPB kalian tau dong yaa? Harusnya udah kalian pelajari nih pas SD. 

Nah, di faktorisasi kita bakal menggunakan konsep FPB dan juga sifat dari aljabar yang udah gue bahas di atas tadi yaitu sifat distributif. Sekarang biar gampang, kita coba faktorisasi pake angka dulu, misalnya:

aljabar 3

Mungkin beberapa dari kalian langsung mikir, ribet amat tinggal tambahin aja pake difaktor-faktorin segala, disini yang kita pelajari adalah proses pemfaktoran nya di mana faktor yang akan kita ambil adalah yang terbesar yaitu 12 dan 7. Sekarang kita coba dengan variabel, misalnya:

aljabar 4

Karena angka 12 dan 5 gak bisa difaktorin, maka faktor terbesarnya adalah  Materi Operasi Bentuk Aljabar 110.

Faktorisasi Kuadrat

Nah tadi kita udah belajar faktorisasi aljabar, sekarang kita mau masuk faktorisasi kuadrat, di mana sesuai dengan namanya yang mengandung “kuadrat”, berarti pasti akan ada pangkat 2, atau pangkat kuadratnya. 

Sekarang kita coba pake metode perkalian aljabar terlebih dahulu.

( x + 2)(x + 5)

= (x.x) + (5x) + (2x) + (10)

Materi Operasi Bentuk Aljabar 111
Materi Operasi Bentuk Aljabar 112

Sekarang coba kita balik, bagaimana kalo yang diketahui awalnya adalah Materi Operasi Bentuk Aljabar 113 dan kita diminta untuk memfaktorkannya? Inilah yang disebut faktorisasi kuadrat.

Pada faktorisasi kuadrat, kalian akan menjumpai bentuk umumnya sebagai berikut:

Materi Operasi Bentuk Aljabar 114

Untuk menemukan faktorisasi kuadrat, ada polanya guys, kita lihat persamaan yang sebelumnya Materi Operasi Bentuk Aljabar 113, ceritanya kita belum tau nih faktorisasinya, di bentuk aljabar ini kita bisa tau bahwa b= 7, dan c= 10, kita cari 2 faktor yang dimana jika ditambahkan satu sama lain sama dengan b, dan dikalikan satu sama lain sama dengan c.

Biar mudah kita buat dulu pola seperti ini,

(x+…)(x+…)

Kenapa dua-duanya “x”? Karena yang mau kita mau menjadikan Materi Operasi Bentuk Aljabar 116, jadi pasti keduanya sama-sama “x”. Sekarang kita pikirin 2 angka apa yang dikali jadi 10, tapi kalo dijumlah jadi 7? 

Betul, 2 dan 5!

Karena 2+5=7 , dan 2×5=10, jadi pemfaktoran kuadat dari Materi Operasi Bentuk Aljabar 113 adalah  (x+2)(x+5).

Terkadang soal aljabar juga berbentuk soal cerita, lho. Makanya penting untuk paham rumus aljabar dasar biar gampang analisis soal ceritanya.

contoh soal aljabar

Nah mudah banget kan? Percaya deh guys, meskipun kelihatannya rumit, tapi kalo udah ngerti konsep dasar dan sifat aljabar tuh justru seru dan bikin penasaran.

Kalo kalian masih belum yakin dan belum paham banget, kalian bisa banget nih liat penjelasan materi operasi bentuk aljabar SMA dalam bentuk video singkat yang diajarkan oleh tutor matematika Zenius di materi aljabar.

aljabar zenius
Klik link di atas!

Oh iya, materi aljabar biasanya banyak keluar lho di Tes Potensi Skolastik (TPS) UTBK. Pastiin bener-bener paham ya. Elo juga bisa  nonton visualisasi aljabar dari Zenius di bawah ini!

Semoga artikel ini bisa membantu kalian yaa, ingat perbanyak latihan soal, kalian pasti bakal jago aljabar. Ikan hiu makan tomat, semangat!

Originally published: January 28, 2021
Updated by Silvia Dwi

Bagikan Artikel Ini!