Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar

Artikel ini membahas materi matematika yaitu konsep dari bentuk aljabar dan juga operasi aljabar.

Kalian baru ketemu dan kenal sama yang namanya “aljabar”? Wajar kok kalo kalian kebingungan dan mati kutu duluan waktu liat aljabar, gw juga dulu gitu *jadi curhat*. Kadang emang ketika kita ketemu sama suatu hal yang gak biasa kita temui, bisa bikin kita mati kutu duluan, padahal mah kita belum tau dalem-dalemnya. 

Nih buat kalian yang belum tau aljabar itu apa, aljabar itu merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika yang identik dengan penyelesaian masalah dalam matematika dengan menggunakan atau mengandung huruf-huruf atau yang biasa kita sebut sebagai variabel. Meskipun terdengar cukup simple, sebenarnya penerapan aljabar itu cukup luas, dan akan banyak kalian temui mungkin sampe kuliah nanti, atau mungkin sampe kerja jika kalian bekerja di bidang yang berhubungan dengan matematika. Oleh karena itu, kalian perlu banget nih buat pelajari dan kuasai dasar dari aljabar itu sendiri, biar kalian gak kesulitan ketika soalnya di balik-balik kayak apapun.  

 

Sifat-sifat dalam Aljabar

Sebelum mengenal lebih jauh mengenai operasi aljabar, mari kita ketahui dulu nih sifat-sifat aljabar

Sifat Komutatif

Merupakan sifat yang berlaku pada penjumlahan dan perkalian dalam aljabar, contohnya 

a + b = b + a

Sama hal nya dalam bilangan, hasil nilai a ditambah b akan sama dengan b ditambahkan dengan a, misalnya nilai a=1 dan nilai b=2, maka mau 1+2 ataupun 2+1 hasilnya akan sama-sama 3. Begitu juga dengan perkalian

a.b = b.a

Sifat yang ini pastinya kalian udah tau lah yaa, waktu di SD kalian belajar perkalian pasti kalian sadar bahwa 2×1 dan 1×2 hasilnya juga sama-sama 2. 

Sifat Asosiatif

Sama halnya dengan sifat komutatif, sifat asosiatif juga berlaku pada penjumlahan dan perkalian dalam aljabar, namun dengan bentuk yang berbeda, misalnya 

(a + b) +c = a + (b + c) 

Dimana dalam aljabar dalam penjumlahan seperti diatas, peletakan tanda kurung baik yang dikurung (a+b) aja, maupun, (b+c) akan menghasilkan hasil yang sama. Sama halnya dengan perkalian, misalnya

(a.b)c = a(b.c)

Sifat Distributif

Berbeda dengan sifat komutatif maupun asosiatif, sifat distributif merupakan sifat yang mengandung operasi perkalian menjadi penjumlahan atau pengurangan, sifat ini merupakan sifat yang akan paling sering kita temukan dalam operasi perhitungan aljabar

a(b + c) = (a.b) + (a.c) (dalam penjumlahan)

a(b – c)  = (a.b) – (a.c) (dalam pengurangan)

 

Derajat dan Suku Jenis Aljabar

Kalo di sifat kita baru pelajari sifat-sifatnya, tapi belum liat nih sebenarnya aljabar tuh bentuknya kayak apa sih? Coba perhatikan contoh bentuk aljabar berikut

Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar 113

Jika kalian perhatikan bentuk aljabar diatas, maka dari persamaan itu sendiri kita bisa menemukan 2 hal yaitu derajatnya dan juga suku jenisnya. 

Derajat dalam aljabar adalah nilai pangkat tertinggi yang dimiliki oleh variabel dimana di persamaan di atas itu variabel yang digunakan adalah “x”. Maka, dalam menentukan derajat suatu bentuk aljabar yang perlu kita lihat hanya pangkat variabelnya, dan dalam bentuk aljabar di atas derajat persamaannya adalah 3.

Sementara itu, suku dalam aljabar itu merupakan total elemen yang terkandung dalam suatu bentuk aljabar, 

Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar 114

Perhatikan penomoran di atas, angka di bawah 1, 2, 3, dan 4, itu bukan menandakan di bagi atau per, melainkan untuk menandai jumlah sukunya, dan persamaan diatas memiliki jumlah 4 suku. Tidak hanya itu, dalam aljabar itu sendiri suku di bedakan menjadi 2 jenis, yaitu suku sejenis, dan suku tak sejenis. 

Secara sederhana bisa kita artikan bahwa 

Suku Sejenis: suku-suku yang memiliki variabel yang sama dan pangkat yang sama pula. Misalnya, 2x, 3x, x, 10x, dan lain-lain, dimana semuanya mengandung variabel x dan memiliki pangkat 1.

Suku Tak Sejenis: kebalikan dari suku sejenis, yaitu suku-suku yang memiliki variabel yang berbeda, atau variabel yang sama namun memiliki pangkat yang berbeda juga tergolong dalam suku ini. Misalnya, 2x,  3xy,  4y,  Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar 115, dan lain-lain. 

 

Operasi Aljabar

aljabar 1
Sumber gambar: Antoine Dautry/Unsplash.com

Meskipun aljabar berhubungan nya sama variabel-variabel alias ada huruf-hurufnya, tapi bagaimanapun aljabar itu merupakan cabang ilmu matematika, so, pastinya tetap ada penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, bahkan pemfaktoran, penasaran gimana caranya menyelesaikan dalam berbagai jenis bentuk operasi aljabar? Yuk simak dibawah ini!

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Khusus untuk penjumlahan dan pengurangan dalam bentuk aljabar hanya berlaku untuk suku yang sejenis, biar langsung paham kita coba langsung di contoh bentuk aljabar berikut

Sederhanakan operasi aljabar berikut ini!

2x + 5xy – 3x =…..

Kalo kita perhatikan dari bentuk aljabar diatas, maka yang bisa kita hitung hanya 2x – 3x = -1x atau biasa ditulis -x, lalu bagaimana dengan 5xy ? karena dia memiliki variabel yang berbeda, dan satu-satunya yang memiliki variabel “xy” maka yah biarin aja, maka hasilnya 

-x + 5xy

Perlu diingat bahwa meskipun sama-sama ada “x” nya, namun variabel “xy” berbeda dengan variabel “x”, variabel “xy” hanya bisa dikurang maupun dijumlahkan oleh sesama variabel “xy”.

Pangkat dan Perkalian Bentuk Aljabar

Nah kalo yang bentuk aljabar penjumlahan dan pengurangan cuma bisa untuk suku yang sejenis, hal ini gak berlaku kalo di perkalian dan perpangkatan bentuk aljabar, dan mulai dari sini, mulai agak susah guys, jadi kita coba pelan-pelan ya, kita coba latihan dari bentuk perkalian aljabar yang paling umum dulu, 

(a+b)(a-b)

Gimana penyelesaiannya? Kita coba jabarin satu-satu

=(a x a) + (a x -b) + (a x b) + (b x -b)

Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar 116

Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar 117

Mudah bukan? Sekarang kita coba jika perkalian dan pembagian yang ada pangkatnya,

aljabar 2

Sama aja kan kayak perkalian pangkat biasa? Cuma bedanya ini pake variabel atau huruf ajaa. 

Nah, biar makin gampang, kita inget bentuk umum di bawah ini.

Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar 118

Kalo kalian afal bentuk umum ini selain mempercepat waktu kalian buat ngerjain bentuk aljabar, tapi juga membuat kalian jadi lebih aware kalo ternyata bentuk operasi aljabar serupa tapi hasilnya gak sesuai sama bentuk diatas, mungkin ada yang salah sama hitungan kita.  

Faktorisasi Aljabar

Mungkin beberapa dari kalian belum awam sama kata “faktorisasi” tapi kalo FPB kalian tau dong yaa? Harusnya udah kalian pelajari nih pas SD. nah di faktorisasi kita bakal menggunakan konsep FPB dan juga sifat dari aljabar yang udah kita bahas di atas tadi yaitu sifat distributif. sekarang biar gampang, kita coba faktorisasi pake angka dulu, misalnya

aljabar 3

Mungkin beberapa dari kalian langsung mikir, ribet amat tinggal tambahin aja pake di faktor-faktorin segala, disini yang kita pelajari adalah proses pemfaktoran nya dimana faktor yang akan kita ambil adalah yang terbesar yaitu 12 dan 7.Sekarang kita coba dengan variabel, misalnya

aljabar 4

Karena angka 12 dan 5 gak bisa di faktorin, maka faktor terbesarnya adalah  Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar 119.

Faktorisasi Kuadrat

Nah tadi kita udah belajar faktorisasi aljabar, sekarang kita mau masuk faktorisasi kuadrat, dimana sesuai dengan namanya yang mengandung “kuadrat”, berarti pasti akan ada pangkat 2, atau pangkat kuadratnya. 

Sekarang kita coba pake metode perkalian aljabar terlebih dahulu

( x + 2)(x + 5)

= (x.x) + (5x) + (2x) + (10)

Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar 120

Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar 121

Sekarang coba kita balik, bagaimana kalo yang diketahui awalnya adalah Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar 122 dan kita diminta untuk memfaktorkannya? Inilah yang disebut faktorisasi kuadrat.

Pada faktorisasi kuadrat, kalian akan menjumpai bentuk umumnya sebagai berikut

Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar 123

Untuk menemukan faktorisasi kuadrat, ada polanya guys, kita lihat persamaan yang sebelumnya Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar 122, ceritanya kita belum tau nih faktorisasinya, di bentuk aljabar ini kita bisa tau bahwa b= 7, dan c= 10, kita cari 2 faktor yang dimana jika ditambahkan satu sama lain sama dengan b, dan dikalikan satu sama lain sama dengan c.

Biar mudah kita buat dulu pola seperti ini,

(x+…)(x+…)

Kenapa dua-duanya “x”? Karena yang mau kita mau menjadikan Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar 125, jadi pasti keduanya sama-sama “x”. Sekarang kita pikirin 2 angka apa yang di kali jadi 10, tapi kalo dijumlah jadi 7? 

Betul, 2 dan 5!

Karena 2+5=7 , dan 2×5=10, jadi pemfaktoran kuadat dari Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar 122 adalah  (x+2)(x+5).

contoh soal aljabar

Nah mudah banget kan? Percaya deh guys, meskipun kelihatannya rumit, tapi kalo udah ngerti konsepnya aljabar tuh justru seru dan bikin penasaran. Kalo kalian masih belum yakin dan belum paham banget, kalian bisa banget nih liat penjelasan aljabar dalam bentuk video singkat yang diajarkan oleh tutor matematika zenius di materi aljabar atau bisa juga kalian nonton visualisasi aljabar dari zenius dibawah ini!

[youtube https://www.youtube.com/watch?v=mNnVe2fZUkE]

Semoga artikel ini bisa membantu kalian yaa, ingat perbanyak latihan soal, kalian pasti bakal jago aljabar, ikan hiu makan tomat, semangat!

 

Baca Juga Artikel Lainnya 

Materi Limit 

Himpunan

Bilangan Prima

Bagikan artikel ini: