Turunan Kedua Matematika

Turunan Kedua dan Contoh Soalnya – Materi Matematika Kelas 11

Turunan kedua? Apa sih itu? Wahana yang buat anak-anak kecil di taman bermain ya? Eh, bukan! Itu mah perosotan namanya. Iya sih, sama-sama turun. Tapi tetep beda ya!

Nah, turunan kedua yang di maksud di sini itu jadi salah satu materi pelajaran matematika untuk siswa-siswi kelas 11 nih.

Sesuai namanya, cara menghitungnya juga bakal menurun gitu. Daripada bingung, yuk langsung bahas aja!

Baca juga: Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika! 

Penjelasan Turunan Kedua

Sebelum melebar ke mana-mana, elo udah tahu belum nih apa itu turunan? Nah, turunan ini merupakan salah satu cabang pelajaran Matematika untuk mengetahui fungsi yang berubah saat dimasukkan oleh nilai. 

Fungsi? Iya. Di matematika, ada lagi cabang pelajaran tentang fungsi naik dan fungsi turun. Fungsi naik itu menunjukkan garis semakin naik di suatu grafik. Sedangkan fungsi turun kebalikannya nih, yaitu garis menurun di grafik. 

Jadi, selain ngeliat grafik yang naik atau turun, salah satu cara mencari fungsinya itu juga bisa dari turunan.

Atau simpelnya gini, elo bakal nyari “sesuatu” yang berubah karena ada hal “baru”. Di sini, hal baru yang di maksud itu adalah nilai atau angka. Pas elo nyari perubahan itu, ada istilahnya juga nih namanya diferensiasi. 

Nah, turunan yang bakal dibahas di sini itu untuk fungsi aljabar. Mungkin elo udah pernah belajar sekilas tentang aljabar nih di kelas. Yuk, langsung aja kepoin contohnya.

Baca juga: Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar 

Cara Mencari Turunan Kedua

Ilustrasi belajar turunan kedua
Ilustrasi belajar turunan kedua (Arsip Zenius)

Masih bingung? Yuk, langsung aja bahas cara mencari turunan kedua fungsi aljabar. Seperti yang udah dibilang di atas nih, turunan itu buat “kepo” atau cari tahu si fungsi itu sendiri. 

Nah buat nyarinya, itu harus cari tahu dulu turunan pertamanya. Jadi harus berurutan dari turunan pertama, baru deh bisa ketemu yang kedua. Gini rumusnya:

f(x) = a → fˈ(x) = 0

f(x) = ax → fˈ(x) = a

f(x) = axⁿ → fˈ(x) = n x axⁿˉ¹

Sekarang, yuk coba lihat contohnya:

f(x) = x²+5x+3

fˈ(x) = 2x + 5  Nah, ini turunan pertamanya. 

f”(x) = 2 Dan (2) ini hasilnya.

Jadi, elo bisa ketemu sama turunan yang kedua kalau udah turunin yang pertama dulu. Sederhananya, angka-angka di atas itu elo pindahin ke bawah sampai 2 kali.

Baca juga: Rumus Integral Tak Tentu – Materi Matematika Wajib Kelas 11 

Contoh Soal Turunan Kedua dan Pembahasannya

Paham, kan? Biar elo semakin handal dan menguasai materinya, langsung aja nih coba jawab contoh soal turunan kedua. Jangan bingung, ya! Ada pembahasannya juga, kok.

Contoh Soal 1

Carilah turunan kedua dari y = x⁴-3x³+x²+5

a. 12x² – 18x + 2x

b. 4x³ – 9x + 5

c. 12x² – 18x + 2

d. 4x² – 9x² + 2

Pembahasan:

Sebelum ketemu sama jawabannya, elo harus cari tahu dulu turunan pertamanya ya.

y = x⁴ – 3x³ + x² + 5

yˈ = 4x² – 9x² + 2x    

y” = 12x² – 18x + 2    

Berdasarkan penjelasannya, jadi turunan keduanya itu 12x² – 18x + 2 dan jawabannya c ya.

Contoh Soal 2

Turunan kedua dari fungsi f(x) = x³ + 2x² adalah…

a. 6x + 2

b. 6x + 4

c. 3x + 2

d. 3x + 4

Pembahasan:

f(x) = x³ + 2x²

fˈ(x) = 3x² + 4x

f”(x) = 6x + 4

Nah, di soal kedua ini lebih sederhana dan gampang. Jawabannya yaitu b. 6x + 4.

Contoh Soal 3

Carilah turunan kedua dari fungsi f(x) = – 2x² – x

a. -4

b. -4x – 1

c. -4x +1

d. 4x

Pembahasan:

f(x) = – 2x² – x

fˈ(x) = -4x – 1

f”(x) = -4

Berdasarkan pembahasan tersebut, ditemukan jawabannya yaitu f”(x) = -4 yang berada di pilihan a.

Nah, gimana, Sobat Zenius? Udah makin paham, kan? Buat yang masih bingung, sini tanya aja di kolom komentar.

Oh iya, biar elo semakin semangat belajarnya, bisa banget nih nonton materi-materi dari tutor Zenius yang menarik. Ini dia salah satunya:

Baca juga artikel lainnya:

Transformasi Geometri dengan Matriks – Materi Matematika Wajib Kelas 11

Integral Parsial dan Integral Substitusi – Materi Matematika Kelas 11

Penjumlahan dan Pembagian Polinomial – Materi Matematika Kelas 11

Bagikan Artikel Ini!