Hai, Sobat Zenius udah siap buat belajar materi polinomial kelas 11 bareng gue? Kali ini gue bakal jelasin pengertian, rumus, grafik fungsi, hingga penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
FYI, meskipun materi polinomial akan pertama kali elo temuin di kelas 11 tapi materi akan tetep kepake lho bahkan saat ujian UTBK SBMPTN. Okelah, dari pada berlama-lama, mari kita let’s go!
Daftar Isi
Pengertian Polinomial
Nah, sebelum gue menjelaskan mengenai rumus, pertama-tama gue akan menjawab pertanyaan apa yang dimaksud dengan suku banyak atau polinomial?
Jadi polinomial atau yang juga biasa disebut dengan ‘suku banyak’ merupakan sebuah sistem persamaan yang mengandung koefisien dan variabel dalam beberapa suku–yang sesuai namanya, ada banyak, bisa sampe lebih dari dua suku.
Dalam materi polinomial, operasi matematika yang dipake cuma penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan perpangkatan.
Kalo elo ternyata lupa-lupa inget sama operasi matematika dalam dunia aljabar, tenang aja, bisa di-refresh lagi ingatannya dengan baca artikel Zenius tentang aljabar!
Baca Juga: Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar
Oh iya, pangkat dalam materi polinomial harus berupa bilangan cacah, yaitu bilangan yang bulat dan positif. Elo masih inget, gak, bilangan cacah itu ada apa aja? Mulai dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya itu bilangan cacah ya.
Biar elo lebih familiar dengan polinomial, sekarang cus kita lihat bareng-bareng rumus umumnya dan coba telusuri unsur-unsurnya satu persatu!
Rumus Polinomial dan Unsur-Unsurnya
Oke, supaya lebih paham tentang materi polinomial gue akan mulai dari bentuk umum dari polinomial dulu, ya.
Misalnya elo punya suku banyak dalam x, berderajat n. Maka, bentuk polinomialnya akan menjadi:
Dalam bentuk polinomial, kita punya beberapa unsur yang meliputi derajat, suku utama, koefisien utama, dan konstanta atau suku tetap.
Derajat
Pertanyaannya: gimana cara nentuin derajat dari sebuah persamaan polinomial?
Gini, elo tinggal lihat suku dengan variabel yang pangkatnya paling tinggi. Kalau dalam rumus di atas, pangkat yang tertinggi adalah n. Lho, kok bisa?
Karena di suku-suku berikutnya, nilai n terus dikurangi: n-1, n-2, dan seterusnya. Makanya, nilai n yang belum ‘diganggu’ jadi pemegang pangkat tertinggi, alias derajat dalam persamaan tersebut.
Suku Utama
Dari beberapa suku yang terdapat dalam suatu persamaan polinomial, suku utamanya memiliki variabel dengan pangkat tertinggi.
Karena pangkat tertinggi dari rumus di atas adalah n, maka suku utamanya adalah anxn.
Koefisien Utama
Koefisien utama dalam polinomial berdampingan dengan variabel suku utamanya. Di rumus yang tadi, koefisien utamanya adalah an, karena dia berdampingan dengan variabel berpangkat tertinggi yaitu xn.
Btw, perlu dicatat ya, kalau nilai koefisien utama itu ≠ 0. Kenapa? Karena kalo misalnya koefisien utama 0 dikalikan dengan variabelnya, ya hasilnya jadi 0. Kan jadi hilang suku utamanya, hehe.
Konstanta atau Suku Tetap
Konstanta adalah suku yang berdiri sendiri tanpa variabel. Di rumus tadi, konstantanya adalah a0. Sebenernya bisa aja kalau lo mau kasih variabel, jadinya a0x0.
Tapi, apapun yang dipangkatkan dengan 0 itu hasilnya sama dengan 1, jadi kalo a0 dikalikan 1 ya hasilnya sama aja a0, makanya biasanya konstanta cuma ditulis koefisiennya aja.
Kalo dirangkum, unsur-unsur bentuk umum polinomial di atas jadi kayak gini:
Derajat = n
Suku utama = anxn
Koefisien utama = an
Konstanta/suku tetap = a0
Nih gue kasih contoh lagi tapi yang udah ada angka-angkanya, ya, biar lo bisa lebih ada bayangan setelah baca penjelasan gue tadi.
8x5+2x4-5x3+x2-5x-6
Derajat = 5
Suku utama = 8x5
Koefisien utama = 8
Konstanta / suku tetap = -6
Elo bisa nonton video pembahasan polinomial Zenius lewat klik banner di bawah ini ya!
Grafik Fungsi Polinomial
Setelah memahami pengertian dalam materi polinomial dan rumusnya, bagian selanjutnya adalah mempelajari grafik fungsi dalam polinomial.
Derajat Ganjil
Untuk contoh ini, gue bakalan pake grafik fungsi berderajat 1 dengan persamaan y=ax+b. Dengan persamaan yang sama, lo bisa punya 2 grafik yang berbeda tergantung dengan koefisiennya.
Pada grafik yang pertama, koefisiennya (a) positif, jadi a>0. Coba lo masukin ke persamaan y=x nya. Kalau nilai x lo ambil dari nilai negatif tak hingga (ke kiri), otomatis nilai y nya juga jadi negatif tak hingga (ke bawah).
Misalnya x = -5, maka y= -5. Tapi, kalo lo masukkan nilai x positif tak hingga (ke kanan) dalam persamaan y=x, y nya pun jadi positif tak hingga (ke atas). Misalnya x = 5, maka y= 5.
That’s why grafiknya bisa naik gitu dari kiri bawah ke kanan atas.
Di grafik kedua ini, koefisiennya (a) negatif, jadi a<0. Kalo lo masukkan nilai x negatif tak hingga ke y = -x, y-nya bakal jadi positif tak hingga. Misalnya nih ya, x = -7 (ke kiri), y = -(-7) = 7 (ke atas).
Terus, kalo x nya lo ambil nilai positif tak hingga, y-nya bakalan jadi negatif tak hingga. Contohnya, x = 7 (ke kanan), jadinya y = -7 (ke bawah).
Dari situ elo dapet grafik yang turun dari kiri atas ke kanan bawah.
Zenius juga punya video penjelasan tentang grafik fungsi polinomial derajat ganjil di sini, lho!
Derajat Genap
Nah buat yang fungsi polinomial derajat ganjil, gue mulai dengan derajat 2 yah. Persamaannya adalah sebagai berikut: y=ax2+bx+c. Sama seperti sebelumnya, persamaan ini juga bisa dibuatkan 2 grafik sesuai dengan koefisiennya.
Grafik yang pertama koefisiennya positif, yang berarti a>0. Sekarang, yuk pelajari cara gambar grafiknya. Kalo lo masukkan nilai x negatif tak hingga ke y=x2, maka y akan menjadi positif tak hingga. Misal x = -4 (ke kiri), maka y = (-4)2 = 16 (kiri atas).
Berikutnya lo masukkan nilai x positif tak hingga ke y=x2. Misal x = 4 (ke kanan), maka y = 42 = 16 (ke atas).
Karena merupakan fungsi kuadrat, grafiknya jadinya berbentuk parabola dan karena a>0, parabolanya jadi terbuka ke atas.
Kalo grafik kedua, koefisiennya negatif ya, jadi y = -x2. Sekarang lo coba masukkan nilai x negatif tak hingga ke persamaan tersebut. Hasilnya, y akan menjadi negatif tak hingga. Kita pake x = -3 (ke kiri) sebagai contoh. Maka, y = -(-3)2 = -9 (ke bawah).
Lalu, kalo lo pake x positif tak hingga, y juga bakalan jadi negatif tak hingga. Misal x = 3 (ke kanan), y = -(3)2 = -9 (ke bawah).
Akhirnya, kita mendapatkan grafik berbentuk parabola yang terbuka ke bawah karena a<0.
Tonton video penjelasan grafik fungsi polinomial derajat genap di sini.
Contoh Soal Penerapan Polinomial
Nah supaya makin paham sama materi polinomial, gak afdol rasanya kalo gue gak mencantumkan contoh soal.
Coba deh elo sebutkan unsur-unsur polinomial dari persamaan-persamaan berikut ini!
Pembahasan
- Derajat = 3, karena pangkat tertingginya terdapat pada X3.
Suku utama = X3, karena pangkat tertingginya terdapat pada suku tersebut.
Koefisien utama = 1, karena merupakan koefisien dari suku utama.
Konstanta / suku tetap = 1, karena merupakan suku yang berdiri sendiri tanpa variabel. - Derajat = 4, karena pangkat tertingginya terdapat pada 4y4.
Suku utama = 4y4, karena pangkat tertingginya terdapat pada suku tersebut.
Koefisien utama = 4, karena merupakan koefisien dari suku utama.
Konstanta / suku tetap = -7, karena merupakan suku yang berdiri sendiri tanpa variabel. - Derajat = 2, karena pangkat tertingginya terdapat pada x2.
Suku utama = x2, karena pangkat tertingginya terdapat pada suku tersebut.
Koefisien utama = 1, karena merupakan koefisien dari suku utama.
Konstanta / suku tetap = 3, karena merupakan suku yang berdiri sendiri tanpa variabel.
Penerapan Polinomial dalam Kehidupan Sehari-Hari
Nah, sekarang elo udah tau apa yang dimaksud dengan suku banyak atau polinomial, udah liat bentuknya kayak gimana, dan udah belajar cara gambar grafik plus contoh soalnya juga.
Tapi elo pasti kepikiran, kan, emangnya suku banyak tuh diterapkannya gimana sih kalo dalam kehidupan sehari-hari?
Sebenernya secara gak sadar, materi polinomial ini udah banyak kita terapkan dalam kehidupan sehari-hari.
Menghitung jarak atau seberapa cepat suatu benda jatuh dari ketinggian tertentu, menghitung ongkir kalo kalian abis belanja online, memprediksi kenaikan harga cabe, bahkan bisa buat mendesain rollercoaster atau perosotan di waterpark.
Bayangin kalo wahana di waterpark dibuat tanpa perhitungan, bisa-bisa kita sampai ujung perosotan bukannya nyebur kolam malah terpental ke langit, wkwk.
Semoga setelah baca artikel tentang materi polinomial ini, elo jadi lebih paham dengan konsep polinomial atau suku banyak, ya!
Baca Juga: Manfaat Matematika untuk Perkembangan Otak Remaja
Baca Juga Artikel Matematika Lainnya
Baca Juga: Rumus Pangkat dan Bilangan Kuadrat
Belajar itu bukan cuma menghafal aja. Zenius punya beberapa paket belajar yang bikin belajar nggak sekedar menghafal tapi belajar konsepnya sampai paham. Yuk, langsung aja klik banner di bawah ini!
Originally Published: December 21, 2021
Update by: Sabrina Mulia Rhamadanty
Leave a Comment