rumus integral substitusi trigonometri matematika kelas 12 zenius

Rumus Integral Substitusi Trigonometri dan Contoh Soalnya

Sobat Zenius, apa pikiran elo ketika mendengar istilah integral substitusi trigonometri?

Wah, rasanya seperti mendengar paket combo kalkulus yang lengkap banget nggak ,sih? Apalagi pas belajar, langsung ada tiga materi kalkulus sekaligus!

Integral substitusi trigonometri ditemui pada pelajaran Matematika peminatan kelas 12
Integral substitusi trigonometri pada Matematika. (Arsip Zenius)

Sebenarnya, materi ini merupakan materi lanjutan yang bisa elo temui di pelajaran Matematika peminatan di kelas 12.

Agar bisa memahami rumus dan penggunaannya, elo harus udah paham dulu apa itu integral, substitusi, dan trigonometri.

Oleh karena itu, ketika elo mulai mendalami materi ini, diasumsikan elo masih ingat sama ketiga hal itu, ya. 

Kalaupun rada lupa, ya nggak masalah. Ada berbagai artikel dan video materi di Zenius yang siap menyegarkan memori elo kok.

Selain itu, gue juga akan membahas apa itu integral, substitusi, dan trigonometri secara singkat, ketika kita bahas apa itu integral substitusi trigonometri.

Jadi, langsung saja kita mulai pembahasan hari ini, yuk!

Apa itu Integral Substitusi Trigonometri?

Ketika pertama kali melihat soal integral substitusi trigonometri, hati gue langsung bergetar, dan pikiran gue langsung ambyar ke mana-mana.

Gimana nggak, rasanya ada berbagai komponen dan konsep dalam satu pengerjaan integral tipe ini. Gue jadi mikir, sebenarnya ada nggak sih, cara cepat memahami integral substitusi trigonometri?

Setelah dipikir-pikir lagi, justru cara tercepat memahami integral substitusi trigonometri, adalah dengan memahami komponen-komponennya secara perlahan-lahan, satu per satu.

Maksudnya gimana, tuh? Ya … untuk memahami apa itu integral substitusi trigonometri, kita perlu coba memahami dulu apa itu integral, substitusi, dan trigonometri.

Coba kita mulai dari integral dulu ya. Jadi, ketika elo duduk di kelas 11, elo mempelajari yang namanya turunan, bukan? Di situ, elo menurunkan “f(x)” menjadi “f’(x)”.

Baca Juga: Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika!

Nah, simpelnya, integral itu adalah kebalikan dari turunan, yang mengubah “f’(x)” kembali menjadi “f(x)”. Makanya, kadang integral disebut sebagai anti-differential, anti-derivatif, atau anti-turunan.

Rumus integral simpelnya biasa ditulis seperti ini.

Rumus dan sifat integral dasar
Integral dalam Matematika. (Arsip Zenius)

Pada artikel ini, kita nggak akan membedah integral dasar dan tipe-tipe integral lainnya secara mendalam, nih.

Jadi, gue rekomendasikan elo untuk membaca artikel di bawah ini, jika ingin mempelajari integral dasar, jenis, dan contoh-contoh soalnya ya.

Baca Juga: Integral – Pengertian, Sifat, Rumus, Beserta Contoh Soalnya

Selanjutnya, kita bahas soal substitusi. Dalam Matematika, kita sering banget menggunakan istilah eliminasi dan substitusi, di mana eliminasi berarti menghilangkan, sedangkan subtitusi berarti menggantikan.

Nah, di materi integral, kita mengenal setidaknya dua teknik integral, yaitu  teknik integral substitusi dan parsial di SMA.

Kali ini, kita fokus bahas soal teknik integral substitusi, sebuah teknik yang digunakan dalam situasi ada dua fungsi atau lebih, yang salah satu fungsinya merupakan turunan.

Baca Juga: Integral Parsial dan Integral Substitusi – Materi Matematika Kelas 11

Menariknya, berhubung kita sedang ngebahas integral substitusi trigonometri, berarti fungsi dan turunan yang akan kita bahas itu berhubungan dengan trigonometri.

Iya, trigonometri, yang sin cos tan itu. Masih ingat kan seperti apa?

Rumus, sifat, dan identitas trigonometri zenius.
Trigonometri itu menyenangkan. (Arsip Zenius)

Yap, pada materi trigonometri, elo belajar tentang rumus sin cos tan, identitas trigonometri, persamaan trigonometri, dan masih banyak lagi.

Kebetulan, gue ada rekomendasi artikel yang membedah trigonometri dengan jelas banget nih. Elo bisa baca di bawah ini ya.

Baca Juga: Materi Trigonometri, Rumus Sin Cos Tan & Pembahasannya

Oke, Sobat Zenius, gimana nih flashback tadi? Udah seger belum ingatan elo?  Nah, dari tiga konsep yang telah kita bahas tadi, kita akan menggabungkannya, dan melihat gimana rumus yang terbentuk.

Rumus Integral Substitusi Trigonometri

Nah, Sobat Zenius, tadi udah sempat disebut bahwa yang namanya substitusi itu artinya mengganti. 

Jadi, inti dari rumus integral substitusi trigonometri, adalah mengganti suatu bagian dari sebuah persamaan. 

Berikut ini bentuk integral substitusi trigonometri yang cukup umum untuk ditemui.

Bentuk substitusi umum yang perlu diingat untuk rumus integral substitusi trigonometri.
Rumus integral substitusi trigonometri. (Arsip Zenius)

Untuk pembuktian rumus integral substitusi trigonometri, elo bisa tonton di video materi Zenius yang dipandu oleh tutor yang asyik banget, di bawah ini.

Video: Contoh Teknik Integrasi Substitusi Trigonometri 1

Sekarang, kita akan lanjut ngebahas contoh Integral substitusi trigonometri, dengan melihat contoh soalnya.

Contoh Soal Integral Substitusi Trigonometri

Berikut ini contoh soal integral substitusi trigonometri beserta pembahasannya.

Contoh Soal 1

Berapakah nilai Rumus Integral Substitusi Trigonometri dan Contoh Soalnya 17, dengan a sebagai suatu konstanta?

Pembahasan:

Contoh soal integral substitusi trigonometri beserta pembahasan jawabannya.
Pembahasan contoh soal integral substitusi trigonometri. (Arsip Zenius)

Nah, Sobat Zenius bisa lihat ya, dari contoh soal di atas, bahwa substitusi bisa digunakan untuk mengganti nilai x, dan menemukan nilai persamaan tersebut.

Contoh Soal 2

Contoh soal lainnya, misalnya kita ingin mencari nilai 1-x2 dx. Bagaimanakah caranya?

Pembahasan:

Soal integral substitusi trigonometri beserta pembahasan jawabannya.
Pembahasan soal integral substitusi trigonometri. (Arsip Zenius)

Oke, dengan menggunakan substitusi, Sobat Zenius telah berhasil menyederhanakan persamaan di atas, nih. Sekarang, elo cuma perlu menggunakan sifat integral trigonometri, untuk mencari nilainya.

Masih ingat nggak sama yang namanya integral trigonometri? Elo bisa baca lebih lanjut soal integral trigonometri pada artikel di bawah ini, lho.

Baca Juga: Rumus Integral Fungsi Trigonometri dan Contoh Soalnya

Untuk contoh soal integral substitusi trigonometri lainnya, elo bisa coba menjawab contoh-contoh soal di aplikasi Zenius ya.

Contoh Soal: Contoh Soal Teknik Integrasi Substitusi Trigonometri 1

*********

Oke Sobat Zenius, itulah pembahasan singkat mengenai integral substitusi trigonometri . Kalo elo ingin mempelajari materi ini dan materi Matematika lainnya dengan lebih dalam dan asyik, coba deh nonton video materi Zenius dan akses soal-soalnya.

Rumus Integral Substitusi Trigonometri dan Contoh Soalnya 18

Pastikan elo log in akun Zenius elo ya supaya bisa akses video dan soalnya. Sampai di sini dulu artikel kali ini, dan sampai jumpa di artikel selanjutnya!

Referensi

Integral – Pengertian, Sifat, Rumus, Beserta Contoh Soalnya – Zenius (2022)

Integral Parsial dan Integral Substitusi – Materi Matematika Kelas 11 – Zenius (2021)

Bagikan Artikel Ini!