Sobat Zenius, nggak kerasa kalau PAT udah di depan mata. Kira-kira, mata pelajaran apa yang bakal elo pelajari ulang? Kalau saat ini elo lagi belajar matematika, pas banget nih. Soalnya, gue akan kasih elo informasi seputar PAT Matematika IPS Kelas 11 Semester 2, mulai dari topik yang sering keluar dan pembahasannya.
Eits, sebelum kita beralih ke mode serius buat belajar matematika, gue bakal ngajak elo santai sedikit dengan cari tau fakta unik tentang angka.
Tau gak sih, ternyata huruf yang membentuk angka pertama dan terakhir dari kanan dan kiri itu sama, lho. Nggak cuma itu, kalau keduanya dijumlahkan, hasil yang akan keluar sama-sama angka 10.
Nggak percaya? Nih gue coba urutin.
Satu dan Sembilan, jika dijumlahkan menjadi Sepuluh
Dua dan Delapan, jika dijumlahkan hasilnya Sepuluh
Tiga dan Tujuh, jika dijumlahkan jadi Sepuluh
Gimana, baru tau kan lo? Nah, setelah tau satu fakta unik dari matematika, saatnya lanjut belajar buat PAT, yuk!
Ujian PAT atau sering dikenal dengan ujian kenaikan kelas biasanya bakal mengeluarkan soal yang udah elo pelajari di semester 1 dan 2. Apa aja sih topik yang bakal keluar di PAT kali ini?
Topik PAT SMA Kelas 11 Semester 2 Matematika (Sumber: Arsip Zenius)
Induksi Matematika
Program Linear
Matriks
Determinan Matriks
Invers Matriks
Transformasi
Barisan dan Deret
Limit Aljabar
Turunan
Aplikasi Turunan
Integral Tak Tentu
Supaya elo ada gambaran kayak gimana soal-soal yang bakal keluar di PAT nanti, gue udah siapin sedikit materi juga beberapa contoh soal dan pembahasannya khusus buat elo. Jadi, disimak, ya!
Daftar Isi
Topik 1: Induksi Matematika
Induksi Matematika adalah metode yang digunakan untuk membuktikan suatu rumus atau formula matematika. Penggunaan metode ini memiliki catatan yaitu hanya bisa digunakan dengan bilangan tertentu.
Topik Induksi Matematika(Sumber: Arsip Zenius)
Langkah menggunakan induksi matematika ini ada tiga, yaitu:
Terbukti benar ketika nilai n = 1
Dianggap benar ketika n = k, dengan catatan k adalah bilangan asli
Terbukti benar ketika n = k + 1
Contoh cara mengaplikasikan induksi matematika. Nah, kita coba uji rumus di bawah ini yuk!
Diketahui 1 + 2 + 3 + … + n = , dengan n adalah bilangan asli
Sekarang kita coba ketiga langkah induksi di atas!
Memasukkan nilai n = 1
1 = = 1 (Terbukti benar)
Memasukkan nilai n = k
1 + 2 + 3 + … + k = (Dianggap benar)
Memasukkan nilai n = k + 1
1 + 2 + 3 + …. + k + (k + 1) = = .
(1 + 2 + 3 + …. + k) + (k + 1) = = .
+ (k + 1) = .
+ = .
= .
Supaya lebih paham topik ini, coba elo lihat soal dan pembahasan di bawah yah!
Untuk setiap n 7 dan n bilangan asli, maka berlaku n! > 3n
Langkah yang harus dilakukan:
Melakukan pembuktian bahwa pernyataan tersebut benar untuk n = 1
Membuktikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n = 7
Membuktikan bahwa jika pernyataan tersebut benar untuk n = k, maka benar juga untuk n = k + 1
Dari ketiga langkah di atas, manakah langkah yang perlu dilakukan untuk membuktikan pernyataan di atas?
A. Langkah 1 saja B. Langkah 2 saja C. Langkah 1 dan 3 saja D. Langkah 2 dan 3 saja E. Tidak ada jawaban yang benar
Jawaban dan Pembahasan
Pada pilihan langkah induksi matematika di atas, hanya langkah satu yang tidak perlu dilakukan. Ini dikarenakan pernyataan pada soal tersebut benar hanya untuk n ≥ 7, berarti pembuktian dimulai dari n = 7 dan seterusnya (bukan dari n = 1).
Program linear adalah model yang memiliki tujuan untuk optimasi masalah-masalah yang ada pada matematika. Nah, biasanya program linear ini tuh sering digunakan untuk masalah penentuan maksimum atau minimum harga penjualan, dan lainnya.
Topik Program Linear(Sumber: Arsip Zenius)
Program linear ini punya 2 fungsi, yaitu fungsi sasaran dan fungsi kendala. Apa sih maksudnya?
Fungsi Sasaran
Fungsi sasaran adalah fungsi yang menjadi tujuan dari suatu penyelesaian permasalahan program linear matematika. Fungsi ini bisa bernilai maksimum atau minimum, tergantung pada kasusnya. Contohnya:
f(x,y) = 100x + 50y
Fungsi Kendala
Sedangkan fungsi kendala adalah fungsi yang menjadi batasan nilai input ke fungsi sasaran. Contohnya:
x ≥5, y ≤1
x + 2y ≤ 10
Program linear juga punya karakteristik nih, yaitu:
Program linear bisa mengatasi masalah matematika dengan kendala-kendalanya dalam bentuk pertidaksamaan.
Program linear hanya terbatas pdengan fungsi objektif dan kendala linear, dan
Program linear dapat mengatasi kendala dengan jumlah banyak.
Supaya makin paham sama topik ini, lihat soal dan pembahasan yang ada di bawah ini yuk!
Terdapat dua bilangan yang mempunyai jumlah dan selisih yang berturut-turut adalah 19 dan 9. Jika kedua bilangan tersebut adalah a dan b dengan b > a, maka pemodelan matematika yang tepat adalah….
Matriks merupakan kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi yang disusun secara baris atau kolom atau keduanya yang berada di dalam suatu tanda kurung. Biasanya, matriks ini berfungsi untuk memproses lebih dari satu aljabar sekaligus.
Nah, kenalan sama unsur-unsur yang ada di dalam matriks yuk!
Topik Matriks(Sumber: Arsip Zenius)
Selain itu, ada beberapa istilah-istilah matriks, apa aja?
Matriks baris
Matriks kolom
Matriks persegi
Matriks nol
Matriks skalar
Matriks diagonal
‘Matriks identitas
Matriks transpose
Matriks ekuivalen
Gimana yah cara melakukan operasi hitung pada matriks ini? Nah, ada beberapa syarat yang harus diperhatikan nih, yaitu:
Penjumlahan dan pengurangan. Pada penjumlahan dan pengurangan yang harus diperhatikan adalah matriks tersebut harus memiliki ordo yang sama.
Perkalian pada perkalian ada dua cara yang bisa elo pakai, yaitu:
Bilangan skalar, jika menggunakan cara ini setiap nilai entri dalam suatu matriks dikalikan dengan bilangan skalar.
2 matriks. Jika menggunakan cara ini, yang harus elo lakuin adalah mengekalkan jumlah kolom matriks pertama dengan jumlah baris matriks yang bernilai sama.
Biar lebih paham sama topik ini, simak soal dan pembahasan di bawah yuk!
Diketahui A merupakan matriks dengan ordo 2 x 3. Hasil perkalian 5A akan sama dengan?
A. AAAAAA B. A + A + A+ A + A C. A + A+ A + A + A + A D. AAAAAA E. Hasil operasi tidak ada yang sesuai
Jawaban dan Pembahasan
Hasil dari 5A berarti menjumlahkan A sebanyak 5 kali. Selain itu, elo juga bisa nulis sebagai A + A + A+ A + A. Jadi, jawaban paling tepat adalah yang B.
Transformasi merupakan perubahan, pada topik ini transformasi dilakukan pada geometri dengan bantuan matriks. Transformasi geometri adalah perubahan rupa yang dapat dilihat dari beberapa hal, yaitu dari garis, sudut, bidang, dan juga ruang.
Nah, contoh simpel dari transformasi geometri ini adalah ketika elo sedang berswafoto, maka terdapat 2 diri elo, yaitu diri elo yang asli dan diri elo yang ada di layar ponsel. Nah, kalau dalam transformasi ini nih, diri elo yang asli diibaratkan dengan (x, y), sedangkan elo yang ada di layar ponsel adalah (x’, y’).
Ada beberapa istilah yang harus elo tau di topik transformasi ini, yaitu:
Translasi adalah pergeseran atau perpindahan titik yang terdapat di sepanjang garis lurus.
Refleksi adalah pencerminan atau perpindahan yang biasa elo temui ketika elo bercermin.
Rotasi adalah perputaran atau bentuk transformasi geometri yang titiknya berputar sebesar derajat, 90 derajat, 180 derajat, atau 270 derajat.
Dilatasi adalah perkalian atau perubahan ukuran dari suatu titik atau objek.
Kita simak soal dan pembahasan dari topik ini dulu yuk!
Bayangan titik (5,−12) yang dilatasi faktor skala 3 dengan titik pusat di titik asal adalah…
A. (-36, 15) B. (36,15) C. (15, 36) D. (-15, -36) E. (15, -36)
Jawaban dan Pembahasan
Pada soal di atas diketahui bayangan titik (5,−12) yang dilatasi faktor skala 3. Maka, titik pusat di titik asal adalah (3(5),3=(15,-36). Jawaban paling tepat adalah E.
Mau fokus belajar buat Penilaian Akhir Tahun? Persiapin diri elo lewat pembahasan video materi, ribuan contoh soal, dan kumpulan try out di Zenius!
Topik 5: Barisan dan Deret
Barisan aritmatika merupakan suatu barisan dengan selisih atau beda jumlah antar suku yang berurutan dan tetap. Contohnya:
1, 4, 7, 10, 13, 16, …. .
Berapa perbedaan setiap suku yang ada di atas? Yup, ener banget perbedaannya adalah 3!
Selain itu, ada juga deret aritmatika, yaitu penjumlahan suatu barisan yang mana barisannya itu punya selisih berbeda setiap sukunya, namun berurutan tetap. Contohnya:
(5), (5+9), (5+9+12), (5+9+13+15),… .
Coba, kalau ini berapa bedanya? Berbeda beda yah? Selisih suku pertama dan kedua itu 9, suku kedua dan ketiga itu 12, dan suku ketiga ke suku terakhir itu 15. Tapi nih, kalau elo liat selisih antara 9 ke 12 adalah 3 dan selisih 12 ke 15 itu juga 3. Jadi, sama kan?
Nah, supaya elo lebih mantap lagi paham sama topik ini, kita lihat soal dan pembahasan berikut!
Diketahui jumlah 6 suku pertama dari deret 2+6+10 ….. adalah ….
A. 82 B. 92 C. 62 D. 52 E. 72
Jawaban dan Pembahasan
Nah, untuk mengetahui jumlah suku pertama dari deret 2+6+10 ….. ini, elo bisa pakai rumus berikut:
.
Diketahui: a=2, b=4, dan n=6.
Langsung aja elo masukin angka-angka ini ke rumus tadi!
Limit merupakan nilai yang menggunakan pendekatan fungsi saat mendekati nilai tertentu. Contohnya, terdapat limit f(x) mendekati c sama dengan N , maka pernyataan ini ditulis sebagai berikut:
.
Jika untuk setiap x yang cukup dekat dengan c tetapi x c, f(x) mendekati N.
Oh iya, limit fungsi ini juga punya sifat-sifat lho. Sifat-sifat ini bisa ditentukan jika n merupakan sebuah bilangan bulat yang positif, f dan g adalah fungsi yang memiliki limit di c, dan k adalah konstanta. Perhatikan sifat-sifat limit fungsi berikut yah!
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Gue sediakan satu contoh soal dan pembahasan buat elo nih, disimak yah!
Turunan merupakan pengukuran tentang bagaimana fungsi akan berubah seiring perubahan nilai dimasukkan. Umumnya sih,turunan itu bakal tunjukin gimana sebuah besaran akan terus berubah ketika akibat adanya besaran lainnya menunjukkan bagaimana besaran akan berubah akibat besaran lainnya.
Jika turunan diaplikasikan menggunakan limit yang sudah elo pelajari sebelumnya, maka turunan dapat didefinisikan seperti berikut:
.
Bagaimana yah turunan ini diterapkan dalam matematika?
Turunan bisa diterapkan untuk menghitung gradien dari garis singgung kurva
Turunan bisa diterapkan sebagai penentu nilai stasioner suatu fungsi
Turunan bisa digunakan untuk menentukan interval yang fungsinya naik dan turun
Turunan dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan gerak.
Turunan juga memiliki rumus, yaitu:
f(x) = c, c merupakan konstanta dan turunan dari fungsi ini adalah f'(x) =0
f(x) =x. turunan dari fungsi ini adalah f'(x)=1
f(x)=axn. turunan dari fungsi ini adalah f'(x) = anxn-1
Penjumlahan fungsi h(x)=f(x)+g(x). turunan ini memiliki fungsi h'(x)=f'(x)+g'(x)
Pengurangan fungsi h(x)=f(x)-g(x). turunan ini memiliki fungsi h'(x)=f'(x)-g'(x)
Perkalian dengan fungsi (kf)(x). turunan ini memiliki fungsi k . f'(x)
Nah, sekarang coba perhatikan contoh turunan fungsi berikut yuk!
Jika terdapat fungsi f(x)=2x2, maka turunan dari fungsi tersebut adalah f'(x)=2(2)x2-1 = 4x2
Supaya makin ngerti sama topik ini, kita lihat contoh soal dan pembahasannya di bawah ini yuk!
Jika f'(x) adalah turunan dari f(x)=x100. maka berapa nilai f'(1)?
Itu dia materi, soal, sampai pembahasan PAT Matematika yang udah gue rangkum khusus buat elo. Supaya semakin yakin buat mengikuti ujian ini, mending coba kerjain lagi prediksi soal PAT Matematika yang tersedia lengkap di Zenius. Langsung aja klik banner di bawah ini!
Referensi
Materi Belajar Matematika – Zenius Education Pembahasan Limit Fungsi Beserta Limit Menuju Tak Hingga – Zenius Education (2022) Sifat dan Rumus Integral Tak Tentu – Zenius Education (2022) Transformasi Geometri: Definisi, Jenis, dan Rumus – Zenius Education (2022)
Bagikan Artikel Ini!
Ashya Ravika Mahar Rhani
Paling semangat kalau nonton film, nulis, melukis, dan jalan-jalan.
Leave a Comment