Pernahkah Sobat Zenius mempelajari materi yang satu ini? Kalau elo kelas 11, mungkin lagi belajar, ya. Nah, supaya pemahaman elo semakin matang, gue mau ngajak elo, nih, bahas penjumlahan dan pembagian polinomial beserta contoh soal dan jawabannya.

Selain itu, dalam artikel ini elo juga akan belajar cara menghitung akar-akar penjumlahan, perkalian, dan pembagian polinomial atau suku banyak dalam Matematika.

Apa itu akar polinomial? Dalam Matematika, polinomial juga bisa disebut suku banyak. Operasi Matematika ini melibatkan penjumlahan, perkalian, dan pembagian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.

Belum kebayang? Kira-kira bentuknya seperti ini:

a_nx_ⁿ+…+a₂x_²+a₁x+a₀

Jadi, si pangkat tertinggi itu akan menunjukkan derajat polinomial dari fungsi tersebut.

Ngomong-ngomong elo masih ingat nggak gimana caranya ngitung pembagian waktu zaman SD? Ada yang menjawab menggunakan pembagian bersusun atau porogapit seperti ini.

pembagian bersusun porogapit zenius — *Pembagian bersusun atau porogapit* (Arsip Zenius)

Lalu, apa hubungannya dengan materi yang akan kita bahas kali ini? Materi yang akan kita bahas kali ini tentang pembagian polinomial. Ada hubungannya nih sama cara elo dalam menghitung pembagian.

Tapi, sebelum itu gue mau ngajak elo mengetahui dulu gimana sih cara menghitung perkalian dan penjumlahan polinomial.

Daftar Isi

Penjumlahan Polinomial

pembagian polinomial — Ilustrasi pembelajaran polinomial (Dok. Arsip Zenius)

Ada suatu fungsi polinom ax²+bx+c=0. Elo diminta untuk mencari tahu berapakah hasil dari x₁+x₂.

Gimana cara menghitungnya? Elo bisa menggunakan rumus abc, seperti ini:

$Penjumlahan dan Pembagian Polinomial - Materi Matematika Kelas 11 122$

Kemudian, masukkan ke dalam operasi penjumlahan yang diminta.

$Penjumlahan dan Pembagian Polinomial - Materi Matematika Kelas 11 123$

Sekarang, elo udah punya rumusnya nih, kalau x₁+x₂= .

Untuk lebih jelasnya, kita langsung bahas, deh, contoh soal penjumlahan polinomial beserta jawabannya. Misalnya, pada fungsi polinom 5x²+3x+4=0.

Tentukan x₁+x₂!

Jawab:

5x²+3x+4=0

Penjumlahan dan Pembagian Polinomial - Materi Matematika Kelas 11 125

Jadi, hasil penjumlahanpolinomial dari x₁ dan x₂ adalah .

Perkalian Polinomial

Konsep penjumlahan udah bisa kan? Sekarang kita masuk ke perkaliannya ya.

Gimana caranya? Caranya nggak beda jauh dari yang penjumlahan, hanya saja cara mencari rumusnya agak panjang nih. Jadi, gue hanya akan menjelaskan intinya aja, kalau elo mau penjelasan yang lebih detail, elo bisa langsung meluncur ke video belajar Zenius di sini.

Intinya, kalau ada operasi perkalian, maka elo akan menemukan rumus perhitungan seperti ini:

$Penjumlahan dan Pembagian Polinomial - Materi Matematika Kelas 11 127$

Kalau dirumuskan terus, maka hasilnya akan menjadi .

Sehingga, kalau ada contoh soal perkalian suku banyak seperti di atas, elo udah bisa mengerjakannya.

Misalnya diminta untuk menghitung x₁.x₂ dari fungsi polinom 5x²+3x+4=0, maka jawabannya adalah .

Polinomial Pangkat n

Paham ya mengenai akar polinomial pangkat dua? Lalu, gimana kalau akar polinomialnya pangkat tiga atau bahkan lebih?

Misalnya, suatu fungsi ax³+bx²+cx+d=0. Berhubung fungsi tersebut memiliki 3 pangkat, maka akar-akarnya juga ada tiga: x₁, x₂, dan x₃.

Kalau dijabarkan hingga menjadi rumus, akan menjadi seperti ini:

penjumlahan polinomial zenius — *Penurunan rumus polinomial pangkat tiga (Dok. video belajar Zenius* *di sini*)

Sehingga, kita peroleh rumusnya sebagai berikut:

Penjumlahan polinomial pangkat tiga: x₁.x₂.x₃ =.

Perkalian polinomial pangkat tiga: x₁.x₂.x₃=.

Perkalian dan penjumlahan polinomial pangkat tiga: x₁.x₂+x₁.x₃+x₂.x₃= .

Sekarang, kalau pangkatnya lebih dari 3 atau kita sebutkan saja n.

anxn+an-1x^n-1+…+a₂x²+a₁x+a₀x=0, a0≠0

Berarti kita punya akar-akarnya ada x₁,x₂,x₃,…,x_n.

Sehingga, penjumlahan dan perkalian dari akar-akar tersebut, yaitu:

x₁+x₂+x₃+…+x_n=.

x₁.x₂.x₃ …xn=.

Pembagian Polinomial Bersusun

Di atas kita udah bahas tentang cara menghitung pembagian menggunakan pembagian bersusun polinomial atau porogapit.

Nah, sekarang kita akan mengimplementasikan porogapit untuk menghitung polinomial. Penasaran gak sih gimana caranya? Gue punya contoh soal pembagian polinomial di bawah ini yang bisa elo pelajari.

Misalnya gini, tentukan hasil pembagian dari fungsi polinomial x³+4x²+3x+1=0 dengan x-2 menggunakan cara pembagian bersusun.

Jawab:

Jadi, hasil dari x³+4x²+3x+1=0 dibagi x-2 adalah 375+.

Dari situ kita bisa ambil rumus pembagiannya, sebagai berikut:

Rumus itulah yang nantinya akan kita pakai dalam metode Horner. Untuk metode Horner akan dibahas di artikel selanjutnya ya, sampai jumpa di artikel selanjutnya!

*****

Demikian penjelasan dari gue mengenai penjumlahan, pembagian dan perkalian polinomial. Bagaimana menurut elo? Udah mulai paham tentang materi ini?

Kalau elo masih perlu pembelajaran lebih lanjut tentang materi penjumlahan dan pembagian polinomial, Sobat Zenius bisa banget, nih, belajar dari video pembelajaran Zenius.

Tutornya dijamin bikin elo cepat mengerti, lho! Nggak cuman itu, ada juga banyak sekali contoh soal yang bisa elo pelajari buat latihan.

Cara aksesnya gampang banget! Elo tinggal klik banner di bawah ini, ya!