pembagian polinomial zenius

Penjumlahan dan Pembagian Polinomial – Materi Matematika Kelas 11

Di sini lo akan mempelajari tentang cara menghitung akar-akar penjumlahan, perkalian, dan pembagian polinomial atau suku banyak dalam matematika.

Apa itu akar polinomial? Dalam matematika, polinomial juga bisa disebut suku banyak. Operasi matematika ini melibatkan penjumlahan, perkalian, dan pembagian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Belum kebayang? Kira-kira bentuknya seperti ini:

anxn+…+a2x2+a1x+a0

Jadi, si pangkat tertinggi itu akan menunjukkan derajat polinomial dari fungsi tersebut.

Ngomong-ngomong lo masih ingat gak gimana caranya ngitung pembagian waktu zaman SD? Ada yang menjawab menggunakan pembagian bersusun atau porogapit seperti ini.

pembagian bersusun porogapit zenius
Pembagian bersusun atau porogapit

Lalu, apa hubungannya dengan materi yang akan kita bahas kali ini? Materi yang akan kita bahas kali ini tentang pembagian polinomial. Ada hubungannya nih sama cara lo dalam menghitung pembagian.

Tapi, sebelum itu gue mau ngajak lo mengetahui dulu gimana sih cara menghitung penjumlahan dan perkalian polinomial.

Penjumlahan Polinomial

Ada suatu fungsi polinom ax2+bx+c=0. Lo diminta untuk mencari tahu berapakah hasil dari x1+x2

Gimana cara menghitungnya? Lo bisa menggunakan rumus abc, seperti ini:

Penjumlahan dan Pembagian Polinomial - Materi Matematika Kelas 11 113

Kemudian, masukkan ke dalam operasi penjumlahan yang diminta.

Penjumlahan dan Pembagian Polinomial - Materi Matematika Kelas 11 114

Sekarang lo udah punya rumusnya nih, kalau x1+x2= Penjumlahan dan Pembagian Polinomial - Materi Matematika Kelas 11 115.

Untuk lebih jelasnya, kita langsung masukkan angka-angkanya ya. Contohnya pada fungsi polinom 5x2+3x+4=0. Tentukan x1+x2!

Jawab:

5x2+3x+4=0

Penjumlahan dan Pembagian Polinomial - Materi Matematika Kelas 11 116

Jadi, hasil penjumlahan dari x1 dan x2 adalah Penjumlahan dan Pembagian Polinomial - Materi Matematika Kelas 11 117.

Perkalian Polinomial

Konsep penjumlahan udah bisa kan? Sekarang kita masuk ke perkaliannya ya. Gimana caranya? Caranya gak beda jauh dari yang penjumlahan, hanya saja cara mencari rumusnya agak panjang nih. Jadi, gue hanya akan menjelaskan intinya aja, kalau lo mau penjelasan yang lebih detail, lo bisa langsung meluncur ke video belajar Zenius di sini.

Intinya, kalau ada operasi perkalian, maka lo akan menemukan rumus perhitungan seperti ini:

Penjumlahan dan Pembagian Polinomial - Materi Matematika Kelas 11 118

Kalau dirumuskan terus, maka hasilnya akan menjadi Penjumlahan dan Pembagian Polinomial - Materi Matematika Kelas 11 119.

Sehingga, kalau ada contoh soal perkalian suku banyak seperti di atas, lo udah bisa mengerjakannya. Misalnya diminta untuk menghitung x1.x2 dari fungsi polinom 5x2+3x+4=0, maka jawabannya adalah Penjumlahan dan Pembagian Polinomial - Materi Matematika Kelas 11 120.

Polinomial Pangkat n

Paham ya mengenai akar polinomial pangkat dua? Lalu, gimana kalau akar polinomialnya pangkat tiga atau bahkan lebih? Misalnya suatu fungsi ax3+bx2+cx+d=0. Berhubung fungsi tersebut memiliki 3 pangkat, maka akar-akarnya juga ada tiga: x1, x2, dan x3. Kalau dijabarkan hingga menjadi rumus, akan menjadi seperti ini:

penjumlahan polinomial zenius
Penurunan rumus polinomial pangkat tiga (dok. video belajar Zenius di sini)

Sehingga, kita peroleh rumusnya sebagai berikut:

Penjumlahan polinomial pangkat tiga: x1.x2.x3 =Penjumlahan dan Pembagian Polinomial - Materi Matematika Kelas 11 115.

Perkalian polinomial pangkat tiga: x1.x2.x3=Penjumlahan dan Pembagian Polinomial - Materi Matematika Kelas 11 122.

Perkalian dan penjumlahan polinomial pangkat tiga: x1.x2+x1.x3+x2.x3= Penjumlahan dan Pembagian Polinomial - Materi Matematika Kelas 11 123.

Sekarang kalau pangkatnya lebih dari 3 atau kita sebutkan saja n

anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x+a0x=0, a0≠0

Berarti kita punya akar-akarnya ada x1,x2,x3,…,xn.

Sehingga, penjumlahan dan perkalian dari akar-akar tersebut, yaitu:

x1+x2+x3+…+xn=Penjumlahan dan Pembagian Polinomial - Materi Matematika Kelas 11 124.

x1.x2.x3 …xn=Penjumlahan dan Pembagian Polinomial - Materi Matematika Kelas 11 125.

Rumus di atas diperoleh dari penjabaran konsep-konsep polinomial pada pangkat 2 dan 3. Penjabaran konsep untuk mendapatkan rumus sepertinya akan sulit jika dituliskan, sehingga lo bisa meluncur ke video belajar Zenius di sini.

Pembagian Polinomial Bersusun

Di atas kita udah bahas tentang cara menghitung pembagian menggunakan pembagian bersusun atau porogapit. Nah, sekarang kita akan mengimplementasikan porogapit untuk menghitung polinomial. Penasaran gak sih gimana caranya? Kita langsung masuk ke contoh soal pembagian polinomial ya.

Misalnya gini, tentukan hasil pembagian dari fungsi polinomial x3+4x2+3x+1=0 dengan x-2 menggunakan cara pembagian bersusun.

Jawab:

pembagian polinomial bersusun zenius

Jadi, hasil dari  x3+4x2+3x+1=0 dibagi x-2 adalah 375+Penjumlahan dan Pembagian Polinomial - Materi Matematika Kelas 11 126.

Dari situ kita bisa ambil rumus pembagiannya, sebagai berikut:

rumus pembagian polinom

Rumus itulah yang nantinya akan kita pakai dalam metode Horner. Untuk metode Horner akan dibahas di artikel selanjutnya ya, sampai jumpa di artikel selanjutnya!

*****

Gimana nih, sampai sini udah paham kan tentang penjumlahan, perkalian, dan pembagian polinomial? Buat lo yang lebih menyukai belajar dengan nonton video, lo bisa mengakses materi ini di video belajar Zenius premium mata pelajaran Pembagian Bersusun menggunakan akun yang sudah lo daftarkan di website dan aplikasi Zenius sebelumnya, ya!

Baca Juga Artikel Lainnya

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika – Materi Matematika Kelas 11

Barisan dan Deret Geometri – Materi Matematika Kelas 11

Memahami Limit Fungsi Aljabar – Materi Matematika Kelas 11

Bagikan Artikel Ini!