Jenis fungsi matematika zenius

Pengertian dan Jenis Fungsi Matematika – Matematika Wajib Kelas 10

Halo Sobat Zenius! Saat di bangku kelas 10, kita akan bertemu dengan materi fungsi matematika. Kalau di KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia), fungsi dalam matematika yaitu besaran yang berhubungan, jika besaran yang satu berubah, besaran yang lain juga berubah. Jadi, ada relasi atau hubungan gitu di antara kedua fungsi. Contohnya pada fungsi f(x)=2x+1 berikut ini.

Gimana cara memetakan nilai A ke B-nya kalau ada fungsi f(x) = 2x + 1? Caranya kita buat dulu nilai A untuk disubstitusi dengan x. Kemudian, masukkan angkanya ke dalam fungsi f(x). Contohnya A=1, dengan begitu B=2(1)+1=3, begitu seterusnya hingga seperti ini hasilnya:

fungsi matematika 2x+1
Fungsi matematika untuk f(x)=2x+1

Lo pasti udah gak asing kan sama ilustrasi fungsi di atas? Nah, itulah yang disebut dengan fungsi matematika. Ini dia aturannya:

“Setiap anggota di A harus memiliki pasangan dengan tepat satu anggota di B”

Nah, dari ilustrasi di atas, kita bisa menuliskan nilai fungsi seperti berikut ini:

f(x): A → B

Keterangan:

A: domain (daerah asal)

B: kodomain (daerah kawan)

Sekarang lo udah tahu aturan dari fungsi, jadi perlu diperhatikan juga untuk membedakan antara fungsi dan bukan fungsi ya, guys!

Baca Juga: Konsep, Grafik, & Rumus Fungsi Kuadrat

Gimana Cara Membedakan Antara Fungsi dan Bukan Fungsi?

Coba deh lo perhatikan ilustrasi berikut ini.

fungsi dan bukan fungsi matematika
fungsi dan bukan fungsi matematika

Untuk memperjelas aturan fungsi sebelumnya, kita langsung lihat ilustrasi di atas. Manakah diagram yang termasuk fungsi dan manakah yang bukan fungsi? Ingat ya aturan fungsi yang menyatakan bahwa “Setiap anggota di A harus memiliki pasangan dengan tepat satu anggota di B”. Dengan begitu, kita bisa nih menentukan bahwa:

(i) Bukan termasuk fungsi, karena ada anggota A yang gak memiliki pasangan di B.

(ii) Bukan termasuk fungsi, karena ada anggota A yang memiliki dua pasangan di B.

(iii) Termasuk fungsi, karena semua anggota A memiliki satu pasangan di B.

(iv) Termasuk fungsi, karena semua anggota A memiliki satu pasangan di B.

Lalu, bagaimana menentukan fungsi dan bukan fungsi dari suatu grafik? Coba deh lo perhatikan gambar di bawah ini!

grafik fungsi dan bukan fungsi matematika zenius
grafik fungsi dan bukan fungsi matematika

Masih sama aturannya, bahwa setiap nilai A harus memiliki satu pasangan di B. Dengan begitu kita peroleh hasilnya:

(1) Termasuk fungsi, karena setiap x memiliki satu nilai y.

(2) Termasuk fungsi, karena setiap x memiliki satu nilai y, meskipun ada nilai x yang y-nya sama.

(3) Bukan termasuk fungsi, karena setiap nilai x memiliki dua nilai y.

(4) Bukan termasuk fungsi, karena setiap nilai x memiliki dua nilai y.

(5) Termasuk fungsi, karena setiap x memiliki satu nilai y.

(6) Termasuk fungsi, karena setiap nilai x memiliki satu nilai y.

Sampai sini jelas ya? Lo udah bisa membedakan manakah diagram dan grafik yang termasuk fungsi, sekaligus menjelaskan alasannya kenapa sih termasuk fungsi dan bukan fungsi.

Domain Maksimum Fungsi Matematika

Lo udah tahu apa itu domain atau daerah asal, betul kan? Dari tadi kita berbicara mengenai domain yang berasal dari angka real seperti 2x+1. Nah, gimana kalau domainnya bukan angka real, melainkan dalam bentuk pecahan? Misalnya f(x) = Pengertian dan Jenis Fungsi Matematika - Matematika Wajib Kelas 10 73.

Kalau x=0, berarti hasilnya akan menjadi tak terhingga. Intinya gak ada bilangan yang bisa dibagi dengan nol. Oleh karena itu, fungsi yang seperti ini domainnya harus didefinisikan. Lo perlu memperhatikan bahwa:

  1. Bentuk fungsi pecahan (Pengertian dan Jenis Fungsi Matematika - Matematika Wajib Kelas 10 74) dapat terdefinisi jika x tidak sama dengan nol (x≠0) → D: {x | x ≠ 0, x ∈ R} atau D: {x | x < 0 v x > 0, x ∈ R}
  2. Bentuk fungsi akar Pengertian dan Jenis Fungsi Matematika - Matematika Wajib Kelas 10 75dapat terdefinisi jika x lebih dari atau sama dengan nol (x≥0), dan x bukan bilangan negatif.

Supaya lebih jelas, kita langsung masuk ke contohnya.

f(x) = Pengertian dan Jenis Fungsi Matematika - Matematika Wajib Kelas 10 76

2x-8 ≥ 0

2x ≥ 8

x ≥ 4

Jadi, domain maksimum dari fungsi tersebut adalah x demikian hingga x lebih dari atau sama dengan 4 untuk x anggota himpunan bilangan real → D: {x | x ≥ 4, x ∈ R}.

Jenis Jenis Fungsi Matematika

Setelah lo mengetahui pengertian, cara menulis, dan menentukan domain maksimum dari fungsi matematika. Selanjutnya lo akan mengetahui jenis-jenisnya.

Fungsi Konstan

Jenis fungsi yang pertama adalah fungsi konstan. Nilai dari fungsinya bisa kita tuliskan sebagai berikut:

f(x) = C, dengan c adalah nilai konstan

Contoh:

  • f(x) = 2 → artinya c bernilai 2, dengan setiap x anggota domain f, maka nilai f(x)=2.
  • f(x) = -1 → artinya c bernilai -1, dengan setiap x anggota domain f, maka nilai f(x)=-1.

Sekarang, kita coba cari tahu lagi, berapa sih himpunan berpasangan dari f(x)=2, dengan batas domain fungsinya yaitu Df: {x | -2 ≤ x ≤ 2}.

jenis fungsi konstanta zenius
Menentukan domain maksimum dan grafik dari jenis fungsi konstan

Fungsi Linear

Lo udah pernah belajar tentang persamaan linear kan? Nah, sekarang kita bahas tentang fungsi linear, yaitu fungsi yang pangkat tertingginya sama dengan satu. Secara umum, bentuk fungsi linear yaitu:

f(x) = ax + b, dengan a≠0

Contoh:

f(x) = x+3 → a=1, b=3

jenis fungsi linear zenius
contoh fungsi linear

Nah, dari contoh fungsi konstan dan linear di atas, kita bisa menyimpulkan bahwa grafik fungsi konstan ya akan selalu konstan atau sama (sejajar dengan sumbu-x). Sedangkan, grafik fungsi linear akan sama dengan grafik persamaan garis lurus.

Fungsi Polinomial

Fungsi polinomial sering juga disebut dengan suku banyak. Secara umum, bentuk umum dari fungsi polinomial, yaitu:

Pengertian dan Jenis Fungsi Matematika - Matematika Wajib Kelas 10 77

Bentuk fungsi polinom di atas disebut dengan fungsi polinom berderajat n.

Contoh:

  • f(x) = x^4 – 3x^2 + 1 → fungsi polinom berderajat 4.
  • f(x) = 1 – 2x + x^2 → fungsi polinom berderajat 2 (fungsi kuadrat).
  • f(x) = -5 → fungsi polinom berderajat 0 (fungsi konstan).
  • f(x) = 2x – 4 → fungsi polinom berderajat 1 (fungsi linear).

Fungsi Rasional

Bentuk umum dari fungsi rasional yaitu:

Pengertian dan Jenis Fungsi Matematika - Matematika Wajib Kelas 10 78, di mana p(x) dan q(x) merupakan fungsi polinomial,

dan

q(x) ≠ 0

Contoh:

Pengertian dan Jenis Fungsi Matematika - Matematika Wajib Kelas 10 79, dengan syarat x+2 ≠ 0.

Fungsi Logaritma dan Eksponen

Kenapa sih kok fungsi logaritma dan eksponen disatukan? Karena keduanya saling berhubungan. Sekarang coba kita ingat-ingat lagi tentang eksponen, misalnya a^b=c akan menghasilkan logaritma Pengertian dan Jenis Fungsi Matematika - Matematika Wajib Kelas 10 80. Kalau kita masukkan angkanya, maka 2^3=8 akan menghasilkan logaritma Pengertian dan Jenis Fungsi Matematika - Matematika Wajib Kelas 10 81.

Lalu, fungsi eksponen itu yang gimana sih? Nah, bentuk fungsi eksponen adalah sebagai berikut:

f(x) = a^x, a>0, a≠1

Contoh:

  • f(x) = 3^x
  • f(x) = 5^x

Kemudian, bentuk fungsi logaritma yaitu:

f(x) = , a>0, a≠1, x>0

Contoh:

  • f(x) = 2logx
  • f(x) = 3log(x+1)

Gimana caranya kita tahu antara fungsi eksponen dan logaritma saling berhubungan? Kita bisa lihat dari grafiknya. Perhatikan perhitungan di bawah ini!

fungsi logaritma dan eksponen zenius
Hubungan antara fungsi logaritma dan fungsi eksponen

Dari grafik antara fungsi logaritma dan eksponen, kalau kita beri garis potong di antara keduanya, maka akan menghasilkan pencerminan. Maka, hubungannya yaitu fungsi logaritma merupakan invers dari fungsi eksponen.

Baca Juga: Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal

*****

Oke, sampai sini udah paham ya mengenai fungsi matematika, mulai dari pengertian, nilai fungsi, cara menentukan domain maksimum, dan jenis jenis fungsinya. Kalau lo termasuk orang yang lebih suka belajar menggunakan video, lo bisa mengakses video materi belajar >> Domain Maksimum Fungsi Fungsi Resiprokal dan Akar dan Jenis Jenis Fungsi di website dan aplikasi Zenius yang bisa lo akses secara GRATIS menggunakan akun yang sudah lo daftarkan sebelumnya.

Baca Juga Artikel Lainnya

Konsep Pertidaksamaan Rasional dan Irasional | Matematika Kelas 10

Rumus-Rumus Trigonometri – Materi Matematika Kelas 10

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Materi Matematika Kelas 10

Bagikan Artikel Ini!