Rumus fungsi invers

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal

Artikel ini akan membahas pengertian dan rumus fungsi invers dengan disertai 4 contoh soal. Simak penjelasan selengkapnya yuk!

Halo sobat Zenius! Kalian tahu dong apa itu kebalikan? Seperti panas yang berkebalikan dengan dingin dan siang yang berkebalikan dengan malam. Tapi tahukah kalian kalau ternyata di matematika ada juga loh yang berkebalikan khususnya disebut juga rumus fungsi invers. Nah loh, fungsi invers tuh apa ya? 

Jadi, fungsi invers adalah suatu fungsi matematika yang merupakan kebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi yang biasanya dilambangkan dengan (f) hanya bisa dikatakan memiliki fungsi invers (f⁻¹) apabila fungsi tersebut merupakan fungsi satu-satu dan fungsi bijektif. 

Hubungan ini bisa dituliskan menjadi

(f⁻¹)⁻¹ = f

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 89Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 90
Slide the image

Sederhananya sih fungsi satu-satu ini terjadi ketika semua anggota domain memiliki pasangan di kodomain sedangkan fungsi bijektif terjadi ketika semua anggota kodomain memiliki pasangan di domain. Jadi kalo fungsi bijektif gaada yang jomblo kalo fungsi satu-satu boleh saja menyisakan anggota kodomain menjadi jomblo.

Jika fungsi f : A → B ditentukan dengan aturan y = f(x), maka invers dari fungsi f bisa kita tuliskan sebagai f⁻¹ : B → A dengan aturan x = f⁻¹(y)

Rumus fungsi invers

Nah, untuk bisa menentukan fungsi invers kalian harus melakukan beberapa tahapan terlebih dahulu nih sobat zenius. Apa aja ya tahapannya?

Pertama,
kalian harus ubah terlebih dahulu nih bentuk y = f(x) ke dalam bentuk kebalikannya yaitu x = f(y)

Kedua, x dituliskan sebagai f⁻¹ jadi persamaannya dapat kita tuliskan sebagai f⁻¹(y) = f(y)

Ketiga, ubah variabel x menjadi y. Sehingga persamaan akhir yang didapatkan adalah sebagai berikut f⁻¹(x) = f(y)

Selanjutnya kita langsung masuk aja nih ke rumus fungsi invers dari beberapa contoh fungsi

Rumus Fungsi Invers

Rumus fungsi invers
(Tim Guru Eduka 2015)

Selain rumus fungsi diatas, ada juga rumus hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi loh!

  1. (f o f⁻¹) = (f⁻¹ o f) = l
  2. (f o g)⁻¹ = g⁻¹ o f⁻¹
    (f o g o h)⁻¹ = h⁻¹ o g⁻¹ o f⁻¹
  3. f o g = h → f = h o g⁻¹
    f o g o h = m o n → h = (f o g)⁻¹ o (m o n)

Tonton juga Fungsi invers 

Oke okee, kalian pasti udah lelah melihat semua rumus dan angka-angka ini. Kalau gitu kita langsung masuk aja nih ke contoh soal dari rumus fungsi invers

Contoh soal 1
Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = 2x + 4

Jawab
Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris pertama tabel

f(x) = 2x + 4

f(x) – 4 = 2x

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 91

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 92

Contoh soal 2
Tentukan f⁻¹(x) dari Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 93

Jawab

Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-2 tabel
Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 93

(7x+3) f(x) = 4x -7

7x f(x) + 3 f(x) = 4x – 7

7x f(x) – 4x = – 3 f(x) – 7

(7 f(x) – 4)x = – 3 f(x) – 7

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 95

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 96

Contoh soal 3
Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = x² – 6x + 15!

Jawab
Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-3 tabel

f(x) = x² – 6x + 15

f(x) = x² – 6x + 9 – 9 + 15

f(x) = (x-3)² + 6

f(x) – 6 = (x-3)²

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 97

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 98

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 99

Contoh soal 4
Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = eˣ⁺⁷!

Jawab

Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris ke-5 tabel
f(x) = eˣ⁺⁷

ᵉlog f(x) = x + 7

x = ᵉlog f(x) – 7
(karena ᵉlog x = ln x)

f⁻¹(x) = ln x – 7

Nah, kira-kira begitu deh sobat zenius pembahasan artikel kali ini yang terkait dengan rumus fungsi invers. Buat kalian yang masih bingung, tersesat dan kehilangan arah tak tahu jalan pulang atau mau tahu lebih lanjut terkait dengan rumus fungsi invers bisa langsung comment aja di bawah atau tanya langsung ke tutor-tutor berpengalaman lewat aplikasi Zenius. Cuss langsung aja downloan di link berikut

DOWNLOAD SEKARANG JUGA (ANDROID)

DOWNLOAD SEKARANG JUGA (APPLE)

Referensi
Tim Guru Eduka. 2015. Fresh Update Mega Bank Soal Matematika. Jakarta (ID): Cmedia

Baca juga

Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar

Materi Lengkap Limit, Fungsi Aljabar, Beserta Limit Menuju Tak Hingga

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika!