Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Materi Matematika Kelas 10

Hai sobat Zenius! Kali ini kita akan membahas materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak kelas 10 nih. Tapi sebelum itu, tentu kita harus tahu dulu apa itu nilai mutlak.

Apa Itu Nilai Mutlak?

Sobat Zenius, sebelum ngebahas lebih jauh tentang persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak kelas 10, masih ingatkah sama yang namanya nilai mutlak?

Beberapa waktu yang lalu, kita sudah pernah membahas hal ini di artikel “Apa itu Nilai Mutlak dan Aplikasinya dalam Kehidupan”. Kalau seandainya elo lupa-lupa ingat, nggak apa-apa. Coba kita segarkan ingatan kita secara singkat ya lewat materi nilai mutlak kelas 10:

• Nilai mutlak adalah jarak suatu bilangan ke bilangan nol pada garis bilangan riil. Nilai mutlak ditulis dengan lambang dua garis seperti ini |x|.
• Nilai mutlak selalu bernilai positif, sehingga nilainya selalu lebih atau sama dengan 0.
• Contoh aplikasi: jarak dan umur.

Nah, kalau elo ingin pembahasan lebih lanjut dan jelas, langsung saja singgah di artikel yang tadi udah gue sebut ya. Sekarang kita langsung gas melihat contoh persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak ya.

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Sobat Zenius, sebelumnya elo sudah tahu bahwa nilai mutlak itu banyak digunakan untuk mengetahui nilai jarak maupun umur karena nilai kedua hal tersebut tidak mungkin minus, sehingga nilainya absolut. 

Baca terus ya nanti gue akan kasih contoh soal persamaaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, tapi satu persatu dulu ya. Nah, kali ini kita akan membahas persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dalam sebuah kasus tentang umur.

Bayangkan ada dua individu bernama Agung dan Dimas yang memiliki umur yang berbeda. Kita ingin mengetahui umur mereka.

Bila seandainya Agung berumur 26 tahun dan Dimas berumur 24 tahun, maka berapa selisih umur mereka? Sesuai kaidah nilai mutlak, selisihnya adalah:

|26-24| = 2 tahun

Sedangkan, bila seandainya Agung berumur 25 tahun dan Dimas berumur 29 tahun, maka berapa selisih umur mereka? Maka juga sesuai kaidah nilai mutlak, selisihnya adalah:

|25-29| = |-4| = 4 tahun

Persamaan Nilai Mutlak

Nah, bagaimana kalau seandainya umur Agung adalah 24 tahun sedangkan umur Dimas adalah X. Dengan catatan, selisih umur mereka adalah 2 tahun? Oke, karena nilai selisih umur tersebut pasti positif, maka kita menggunakan nilai mutlak seperti ini: |X-24| = 2

Tapi kalau dipikir-pikir, bisa jadi Dimas lebih tua atau lebih muda dari Agung ya. Berarti di sini ada dua kemungkinan persamaan ya:

Kalau Dimas lebih tua:

X-24 = 2

X = 26

Kalau Dimas lebih muda:

-(X-24)=2

X-24=-2

X= 22

Berarti kemungkinannya umur Dimas kalau bukan 26 tahun, ya 22 tahun.

Nah ini baru pemahaman dasar tentang persamaan nilai mutlak, coba yuk sekarang kita coba contoh soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak lainnya.

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Pembahasannya

|3x – 6| = 6

Kita tahu sifat mutlak salah satunya adalah |X|=|-X|

Berarti 3x-6 = 6 atau 3x-6=-6

Penyelesaiannya:

Cara pertama

3x-6=6

3x=12

x=4

atau

3x-6=-6

3x= -6+6

3x=0

x=0

Maka, himpunan penyelesaiannya adalah {0,4}

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Bagaimana dengan pertidaksamaan nilai mutlak? Supaya mudah, kita bahas kasus lain yang masih berhubungan dengan umur ya tapi dengan individu berbeda yaitu Tuti dan Susi. Nah, Tuti dan Susi adalah kakak dan adik dengan informasi tentang umur mereka sebagai berikut:

• Umur Tuti adalah 22 tahun.
• Selisih umur mereka lebih dari 4 tahun.
• Cari tahu umur Susi.

Seperti sebelumnya, kita tahu selisih umur mereka pasti bernilai positif alias nilai mutlak. Maka, kita mengetahui bahwa |X-22|>4. Untuk mengetahui nilai X, ada dua kemungkinan sebagai berikut:

Bila Susi lebih tua

X-22>4

X>23

Maka, umur Susi lebih dari 23 tahun. Ia merupakan kakak Tuti.

Bila Susi lebih muda

-(X-22)>4

X-22< -4; di sini tanda “>” diubah menjadi “<” karena nilai negatifnya berpindah ruas.

X <18

Maka, umur Susi kurang dari 18 tahun. Ia merupakan adik Tuti.

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Pembahasannya

|3x – 6| < 6

Coba perhatikan soal di atas. Sebelum mulai ngerjain, elo perlu ingat sifat dari nilai mutlak dulu. Kita tahu sifat mutlak salah satunya adalah |X|=|-X|

Berarti 3x-6 < 6 atau 3x-6>-6 alias -6<3x-6<6

Penyelesaiannya:

3x-6 < 6

3x < 6+6

3x < 12

x < 4

3x-6>-6

3x>-6+6

3x>0

x>0

Maka himpunan penyelesaiannya adalah {x | 0<x<4)

Penutup

Sobat Zenius, udah paham belum sama yang namanya persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak? Semoga contoh soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak di atas bisa bikin elo paham ya.

Nah, kalau elo ingin pembahasan yang lebih dalam mengenai persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak serta contoh-contoh lebih banyak dari tutor matematika Zenius yang asik banget, langsung aja akses video-videonya. 

Untuk elo yang ingin belajar pembahasan materi lainnya, elo bisa klik banner di bawah ini dan ketik materi apa yang ingin elo pelajari. Elo akan mendapat video pembahasan beserta cara pengerjaannya lewat contoh soalnya.

*****

Bagaimana Sobat Zenius, apakah elo ada pertanyaan seputar ringkasan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak kali ini?

Sobat Zenius elo bisa banget nih daftar paket belajar Zenius Aktiva, yang fitur-fiturnya keren bisa nemenin elo belajar kapan aja. Langsung aja klik banner di bawah ini ya.

Kalau elo punya pertanyaan maupun pernyataan, jangan ragu buat komen di kolom komentar, oke? Sampai sini dulu artikel kali ini dan sampai jumpa di artikel selanjutnya, ciao!

Originally published: September 10, 2021
Updated by: Silvia Dwi & Arieni Mayesha