Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi

vektor dua dimensi dan vektor tiga dimensi zenius education

Vektor dua dimensi dan vektor tiga dimensi bedanya apa sih? Eh bentar bentar, vektor itu apaan sih? Wah, elo perlu paham mengenai vektor nih, karena materi ini sering muncul dalam UTBK.

John, gue mau main ke rumah elo dong. Kasih tau gue arah-arahnya dari sekolahan ya, sekarang, cepet!”

“Oke oke, dari sekolahan elo bisa langsung ambil jalan pintas ke gang kecil yang ada di Barat Laut. Terus elo ikutin jalan aja sampai ketemu rumah warna merah.”

Kalau digambarkan, perjalanan Soni ke rumah John bisa seperti ini.

vektor dua dimensi zenius
Ilustrasi perjalanan Soni ke rumah John. (Arsip Zenius)

Nah, perjalanan Soni ke rumah John bisa dihitung menggunakan vektor. Hmm … apa itu vektor? Di kelas 10, elo sudah belajar mengenai vektor. Sekarang, kita bahas vektor yang sering muncul dalam soal UTBK ya.

Apa Itu Vektor?

Di Matematika dan Fisika, ada dua jenis besaran, yaitu besaran skalar dan vektor. Besaran skalar merupakan suatu benda yang hanya memiliki nilai besaran. Contohnya waktu dan massa. Sedangkan, besaran vektor merupakan suatu benda yang memiliki nilai besaran dan arah. Contohnya perpindahan, kecepatan, dan percepatan.

Biasanya, vektor dilambangkan dengan anak panah, dimana pangkal anak panahnya menunjukkan titik awal vektor dan ujung anak panahnya menunjukkan titik ujung vektor. Misalnya gini, elo lagi berdiri di rumah A, kemudian berjalan hingga tiba di rumah B. Sehingga, perjalanan elo bisa dilambangkan dalam vektor seperti ini.

aplikasi vektor dalam kehidupan sehari hari zenius education
Ilustrasi perjalanan dari A ke B dalam vektor. (Arsip Zenius)

Gimana, sudah mulai tergambar ya seperti apa notasi dan arah vektor? Namun, vektor itu nggak hanya dinotasikan dengan Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 161. Vektor juga bisa dinotasikan dengan huruf Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 162.

Baca Juga: Materi Lengkap Besaran dan Satuan Fisika

Vektor Dua Dimensi

Vektor dua dimensi juga seringkali disebut dengan vektor bidang. Nah, pada vektor ini, kita akan mengenal yang namanya vektor posisi. Apa itu vektor posisi?

Vektor posisi adalah vektor yang pangkalnya ada di pusat koordinat (0,0) dan ujungnya di suatu titik (x,y).

Supaya lebih tergambar mengenai vektor posisi, elo bisa perhatikan koordinat kartesius berikut ini.

vektor posisi pada vektor dua dimensi zenius education
Vektor posisi. (Arsip Zenius)

Kemudian, muncul pertanyaan seperti ini, “Bisa nggak kalau ada garis yang terbentang dari titik (x,y) ke titik (a,b)? Bisakah menghitung vektornya? Gimana caranya?”. Jawabannya adalah bisa. Contohnya seperti ini.

contoh vektor dua dimensi zenius education
Vektor bidang. (Arsip Zenius)

Dari koordinat kartesius di atas, kita bisa mendapatkan informasi bahwa:

Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 163

(dari titik A jalan ke kiri sejauh 9 satuan, kemudian naik ke atas sejauh 5 satuan)

Nah, kalau kita tarik garis dari titik (0,0) ke titik A menjadi Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 164 dan Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 165, maka:

Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 166

Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 167

Nah, betul kan? Jadi, bisa ditarik kesimpulan bahwa vektor posisi OB dikurangi vektor OA akan menghasilkan vektor AB. Sekarang kita coba masuk ke contoh soal yang biasa muncul dalam UTBK. Kurang lebih gambaran soalnya akan seperti ini.

Perhatikan ilustrasi vektor di bawah ini!

vektor dua dimensi zenius education
Gambar vektor dua dimensi. (Arsip Zenius)

Tentukan penulisan notasi dan besaran vektor pada dimensi dua di atas!

Oke, kita coba jawab bareng-bareng ya.

Apa nih yang diketahui? Komponen vektor Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 162 pada sumbu x Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 169  = -4.

Komponen vektor Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 162 pada sumbu y Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 171 = 3.

Selanjutnya, kita cari notasi vektor Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 172, yaitu:

Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 173

Terakhir, kita cari besaran vektor Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 172, yaitu:

Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 175

Jadi, penulisan notasi dan besaran vektor pada dimensi dua di atas adalah Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 176 dan Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 177.

Gimana, mudah kan? Setelah mengetahui pengertian dan perhitungan pada vektor dua dimensi. Kira-kira elo kebayang nggak sih, apa aplikasi vektor dimensi dua dalam kehidupan sehari-hari?

Kalau menurut gue, vektor dua dimensi ini bisa diaplikasikan saat elo sedang bermain terjun payung. Ketika elo turun dari pesawat, maka elo nggak akan jatuh lurus persis di bawah pesawat, iya kan? Pasti elo akan terbawa arah angin hingga akhirnya elo mendarat dengan selamat. Nah, lintasan elo dari turun dari pesawat hingga mendarat itu sama seperti perhitungan vektor, karena ada besaran dan arah.

Baca Juga: Kumpulan Rumus Vektor Matematika dengan Contoh Soal

Vektor Tiga Dimensi

Selanjutnya, kita bahas juga nih mengenai vektor tiga dimensi atau vektor dalam ruang. Tipe soal mengenai materi ini sering muncul di UTBK lho, guys. Sebenarnya, vektor tiga dimensi nggak jauh beda kok dari vektor dua dimensi. Bedanya, titik pada koordinat kartesiusnya ada tiga, yaitu x, y, dan z.

Jadi, notasinya akan menjadi seperti ini.

Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 178

Nah, kalau digambarkan dalam diagram kartesius, maka bentuknya seperti bangun ruang di bawah ini.

vektor tiga dimensi zenius education
Contoh vektor tiga dimensi atau vektor ruang. (Arsip Zenius)

Gimana cara menentukan panjang vektor atau besaran pada vektor? Sama seperti pada vektor bidang, elo bisa menggunakan Teorema Pythagoras.

Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 179

Jadi, kurang lebih perhitungannya sama seperti pada vektor bidang, hanya saja ada penambahan titik z pada vektor dalam ruang.

Oh iya, uraian di atas juga bisa elo pelajari menggunakan video belajar Zenius dengan klik banner di bawah ini, lho.

CTA materi belajar zenius fisika

Baca Juga: Sejarah dan Cerita di Balik Teorema Pythagoras

Contoh Soal Vektor Dua Dimensi dan Tiga Dimensi

Untuk menguji sejauh mana pemahaman elo mengenai materi vektor dua dimensi, gue ada beberapa contoh soal dan pembahasan yang bisa dijadikan sebagai referensi. Cekidot!

Contoh Soal 1

Ada suatu vektor X yang memiliki besaran 10 satuan. Berdasarkan data tersebut, kira-kira berapakah vektor -X seharusnya?

A. Vektor -X harus memiliki besar -10 satuan dan arah sama dengan vektor X.

B. Vektor -X harus memiliki besar 10 satuan dan arah sama dengan vektor X.

C. Vektor -X harus memiliki besar 10 satuan dan arahnya berlawanan dengan vektor X.

D. Vektor -X harus memiliki besar 10 satuan dan arahnya tegak lurus dengan vektor X.

E. Vektor -X harus memiliki besar -10 satuan dan arahnya tegak lurus dengan vektor X.

Jawab: C. Vektor -X harus memiliki besar 10 satuan dan arahnya berlawanan dengan vektor X.

Pembahasan: Jika suatu besaran vektor ditulis -X, artinya arahnya berlawanan dengan vektor X. Tetapi, besarnya sama alias nggak berubah, yaitu sama dengan vektor X.

Contoh Soal 2

Perhatikan diagram kartesius berikut ini!

contoh soal vektor dua dimensi zenius education

Tentukan vektor di atas!

Jawab: Konsep Vektor Dua Dimensi dan Vektor Tiga Dimensi 180.

Pembahasan: Lihat perpindahan titik K ke L. Dari titik K pindah ke kanan sebanyak 5 satuan, kemudian ke atas sebanyak 3 satuan.

Contoh Soal 3

Sebutkan aplikasi vektor tiga dimensi dalam kehidupan sehari-hari!

Gimana, sudah ada gambaran kan mengenai vektor dalam ruang? Nah, kali ini gue mau tahu, seberapa paham sih elo dengan vektor tiga dimensi sampai bisa memberikan contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Elo juga bisa share jawaban di kolom komentar ya!

*****

Gimana nih, sampai sini udah paham kan tentang vektor dua dimensi dan tiga dimensi? Buat yang lebih menyukai belajar dengan nonton video, elo bisa mengakses materi UTBK lainnya di video Zenius. Elo juga bisa mencoba melatih kemampuan dengan level soal yang mirip UTBK beneran di Try Out bareng Zenius.

Baca Juga: Materi dan Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif – TPS UTBK

Bagikan Artikel Ini!