Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 81

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal

Halo Sobat Zenius! Apa kabarnya nih? Kali ini gue akan membahas rumus vektor matematika, lengkap dengan contoh soal, cara menghitung dan penyelesaiannya.

FYI buat elo semua contoh soal vektor Matematika dan penyelesaiannya adalah materi yang akan elo temui di kelas 10 SMA. Tapi tenang aja, materi ini juga akan berguna buat elo bahkan beberapa kali muncul di soal UTBK SBMPTN. 

BTW, kalo ngomongin vektor, mungkin banyak dari elo yang gak sadar kalau unsur-unsur pada vektor sering elo temui di kehidupan sehari-hari. 

Pernah denger gak mitos yang bilang kalo cowok lebih mahir dalam bernavigasi, alias lebih terampil dalam membaca maps dari pada cewek?

Ilustrasi orang membaca maps yang merupakan aplikasi rumus vektor Matematika dalam kehidupan (Arsip Zenius)
Ilustrasi orang membaca maps yang merupakan aplikasi rumus vektor Matematika dalam kehidupan (Arsip Zenius)

Nah, pernyataan mengenai jenis kelamin bisa mempengaruhi seseorang membaca peta sebenernya gak ada bukti scientific-nya, tapi yang pasti untuk bisa membaca peta atau maps seseorang harus paham dengan konsep dasar rumus vektor.

“Sebentar, emang apa hubungannya bisa baca maps sama konsep dasar rumus vektor?”

Well, salah satu aplikasi penggunaan konsep dasar rumus vektor Matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah GPS (Global Positioning System), contohnya yaa google maps

Gimana bisa nyambung ke vektor? Karena GPS bekerja dengan cara menentukan arah lokasi tempat yang elo tuju dengan bantuan sinyal satelit.

Nah, bisa elo garis bawahi GPS menunjukkan arah lokasi. Kalau elo inget sama materi pengenalan vektor fisika, disitu dibahas akan adanya dua jenis besaran, yaitu besaran skalar dan besaran vektor. 

Besaran skalar hanya memiliki nilai saja, sedangkan besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah

Jadi, bisa disimpulkan rumus vektor di fisika ternyata nyambung loh dengan rumus vektor matematika. 

Kalau begitu langsung aja yuk kita pelajari konsep dasar vektor agar elo makin ahli baca maps.

Apa Itu Vektor?

Sesuai dengan yang tadi udah gue sebutin di atas, vektor adalahsuatu besaran yang memiliki nilai dan juga arah, berbeda dengan temannya si besaran skalar yang hanya memiliki nilai aja.

Contoh dari besaran skalar ada jarak, luas, volume, daya dan kelajuan. 

Misalnya kalau elo ditanya jarak dari rumah ke Indoapril, elo pasti bakalan jawab hanya berupa nilai, kayak:

“Jaraknya 2 meter Bu”

Atau kebiasaannya orang Indonesia, menjawab jarak dalam bentuk waktu estimasi

“Jaraknya 5 menit kok Pak dari sini”

Nah, gaada kan ditanya jarak tapi jawabnya “ke kanan Pak” atau “ke kiri Mbak”, pasti jawabannya berupa nilai. Itulah yang dimaksud dengan besaran skalar.

Sekarang beralih ke contoh besaran vektor, ada perpindahan, kecepatan, percepatan dan juga gaya. 

Ilustrasi perpindahan pada vektor (Arsip Zenius)
Ilustrasi perpindahan pada vektor (Arsip Zenius)

Coba elo bayangkan seperti ini, Hong Du-shik berjalan dari cafe di barat ke klinik dokter gigi di timur (titik AB) sejauh 5 m. 

Lalu, Hong Du-shik balik lagi ke cafe untuk bekerja part time. Nah, karena di sini Hong Du-shik balik lagi ke titik awal yaitu cafe maka titik awal = titik akhir jadi Hong Du-shik tidak mengalami perpindahan. 

Kenapa? Karena perpindahan merupakan perubahan kedudukan/posisi suatu benda. 

Hong Du-shik jalan ke klinik dokter gigi alias ke timur, tapi habis itu balik ke cafe di arah yang berlawanan. Arah yang berlawanan ini bernilai negatif jadi bisa dianggap:

AB-BA = 5 m – 5 m = 0 m

Sampai sini gimana? Sudah lebih paham kan dengan konsep dasar vektor itu sendiri.

Komponen vektor (Arsip Zenius)
Komponen vektor (Arsip Zenius)

Karena vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah, sehingga nilai vektor bergantung pada arah tiap-tiap komponennya. 

Komponen x akan bernilai positif apabila arahnya ke kanan, dan bernilai negatif apabila arahnya ke kiri. 

Sedangkan, komponen y akan bernilai positif apabila arahnya ke atas, dan bernilai negatif apabila arahnya ke bawah.

Biar lebih paham coba deh lihat contoh di bawah ini:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 82

Untuk menentukan nilai vektor a kita lihat arah pergeserannya terlebih dahulu. Vektor a bergeser ke arah kanan sejauh 4 satuan sehingga bisa diketahui nih kalo x = 4. Lalu, dapat dilihat juga bahwa vektor a bergeser ke atas sejauh 4 satuan, jadi bisa diketahui bahwa nilai y = 4. Nah dari sini vektor a bisa dituliskan sebagai:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 83

Nah sampe sini udah paham kan? Sekarang elo sudah bisa nih mendefinisikan vektor! biar lebih paham lagi simak gambar di bawah ini ya.

Definisi vektor (Arsip Zenius)
Definisi vektor (Arsip Zenius)

Tonton Juga: Definisi Vektor

Rumus Vektor Matematika

Pada bagian ini gue akan menjelaskan secara detail rumus vektor dan cara menghitung vektor. Mulai dari cara penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan perkalian skalar dua vektor.

Pengoperasian Vektor

Apabila diketahui terdapat dua buah vektor a dan maka cara menghitung  penjumlahan vektor a dan b dapat dilakukan dengan metode sebagai berikut:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 84

a. Metode segitiga

Dengan langkah-langkah sebagai berikut

  • Letakkan pangkal vektor b berhimpitan dengan ujung vektor a
  • Kemudian tarik garis dari pangkal vektor a ke ujung vektor b. Maka garis vektor R adalah hasil penjumlahan kedua vektor tersebut

R= a+b

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 85

b.  Metode jajar genjang

Dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut

  • Letakkan pangkal vektor adan b saling berhimpitan
  • Kemudian tarik garis putus-putus yang sejajar dengan vektor adan bsampai bertemu pada satu titik
  • Tarik garis dari pangkal kedua vektor sampai ke titik pertemuan garis putus-putus. Maka vektor R adalah hasil penjumlahan kedua vektor tersebut

R= a+b

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 86

Rumus vektor hasil penjumlahan secara metode jajar genjang (geometri) yaitu:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 87

Sedangkan, rumus vektor hasil pengurangan secara geometris adalah:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 88

Keterangan:

|a| = panjang vektor a

|b| = panjang vektor b

𝝷 = sudut antara vektor a dan vektor b

Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian pada Vektor

Misal, diketahui vektor a = a₁i + a₂j + a₃k dan vektor b = b₁i + b₂j + b₃k maka cara menghitung vektornya adalah:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 89

Perkalian Skalar dengan Vektor

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 90

Pembagian Vektor

Cara Menghitung Pembagian pada Vektor (Arsip Zenius)
Cara Menghitung Pembagian pada Vektor (Arsip Zenius)

Perkalian Skalar Dua Vektor

Rumus perkalian skalar dua vektor (Arsip Zenius)
Rumus perkalian skalar dua vektor (Arsip Zenius)

Proyeksi Vektor

Rumus proyeksi vektor (Arsip Zenius)
Rumus proyeksi vektor (Arsip Zenius)

Sekarang setelah mumet dengan kumpulan rumus vektor, gimana kalau langsung kita coba saja yuk ke dalam contoh soal vektor Matematika berikut ini!

Contoh Soal Vektor Matematika 

Pada bagian ini gue akan memberikan beberapa contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya. 

Contoh Soal 1

Contoh soal vektor matematika 1

Contoh Soal 2

Contoh soal vektor matematika 2

Contoh Soal 3

Contoh soal vektor matematika 3

Contoh Soal 4

Contoh Soal Vektor Matematika 4

Nah, itu tadi penjelasan gue tentang rumus dan contoh soal vektor Matematika

Dan kalo elo ternyata masih merasa bingung terkait rumus vektor Matematika, atau rumus-rumus  Matematika lainnya, elo bisa langsung aja download aplikasi Zenius biar bisa belajar langsung dari tutor-tutor yang asik dan keren abis.

cta banner donwload apps zenius

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapanmu sekarang juga!

download aplikasi zenius play store
download aplikasi zenius app store
download aplikasi zenius app gallery

Zenius juga punya kumpulan materi tentang vektor untuk persiapan UTBK, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Kalo elo penasaran, langsung aja klik banner di bawah ini, ya!

klik untuk mengakses video pembahasan vektor utbk matematika dari zenius

Baca Juga Artikel Lainnya

Matriks Matematika Itu Apa Sih?

Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya

Memahami Konsep & Rumus Trigonometri

Originally Published: October 1, 2021
Update by: Sabrina Mulia Rhamadanty

Bagikan Artikel Ini!