Sistem pertidaksamaan linear dua variabel zenius

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel – Matematika Wajib Kelas 10

Di dalam pembahasan ini, kita akan belajar mengenai pengertian, menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPLDV), rumus SPLDV, dan contoh soal SPLDV.

Pada materi sebelumnya, kita sudah belajar mengenai sistem persamaan linear dua variabel. Lo masih ingat gak sama materi tersebut? Hayoo.. coba ingat-ingat lagi materinya, lo bisa review materinya di video belajar Zenius >> Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Solusinya.

Dalam persamaan linear dua variabel, lo akan menemukan bentuk ax+by=c, dengan a adalah koefisien dari variabel x, y adalah koefisien dari variabel y, dan c adalah konstanta. Kenapa dikatakan sebagai persamaan linear? Karena lambangnya adalah sama dengan (=). Wah, berarti pertidaksamaan itu bentuknya bukan sama dengan ya? Iya, dari namanya aja “pertidaksamaan”, berarti notasi yang digunakan selain sama dengan, seperti ≤ (kurang dari sama dengan), ≥ (lebih dari sama dengan), ≠ (tidak sama dengan), < (kurang dari), dan > (lebih dari). Selengkapnya langsung kita bahas di bawah ini.

Baca Juga: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Materi Matematika Kelas 10

Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Untuk mengetahui apa itu sistem pertidaksamaan linear (SPLDV), sebenarnya mudah ya, kita pahami saja dari istilahnya. Bisa dikatakan, SPLDV adalah pertidaksamaan yang terdiri dari dua variabel (x dan y). Berikut adalah ciri-ciri SPLDV:

  1. Dua variabel → ada dua variabel, yaitu x dan y.
  2. Lambang dari pertidaksamaan → selain sama dengan (=), berarti ≠, >, <, ≥, dan ≤.
  3. Linear → berarti bentuk aljabar dengan pangkat tertinggi satu (garis lurus), tidak ada kuadrat 2, 3, dst.

Seperti yang udah gue singgung sebelumnya mengenai notasi pertidaksamaan, maka bentuk dari SPLDV adalah sebagai berikut:

  • ax + by ≤  c
  • ax + by ≥ c 
  • ax + by≠ c 
  • ax + by < c
  • ax + by > c

Tapi, balik lagi nih ke istilahnya, yaitu Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Ada kata sistem yang berarti gak hanya satu pertidaksamaan linear, melainkan gabungan. Contohnya x + 2y ≥ 5 (1) dan 3x + y ≥ 6 (2). Nah, jadi ke depannya lo akan menemukan SPLDV gak hanya satu persamaan, melainkan bisa dua atau tiga persamaan. Lebih lengkapnya nanti kita bahas di contoh soal ya.

Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Bagaimana menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel? Untuk menentukannya, kita langsung masuk ke contoh supaya bisa mempermudah lo dalam memahami langkahnya ya.

Dari pertidaksamaan 4x + 3y – 12 ≥ 0, tentukan daerah penyelesaiannya!

Langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian adalah sebagai berikut:

  • Pindahkan variabel ke ruas kiri dan konstanta di ruas kanan.
    4x + 3y ≥ 12
  • Ubah tanda pertidaksamaan menjadi sama dengan.
    4x + 3y = 12
  • Tentukan titik poinnya, kalau akan menggunakan sumbu-x berarti y=0, sebaliknya kalau menggunakan sumbu-y berarti x=0.
langkah menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel zenius
  • Gambar titik potongnya.
langkah menentukan daerah penyelesaian SPLDV zenius
  • Lakukan uji titik untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya. Kita ambil titik yang berada di dalam garis (kiri garis), misalnya titik (2,0). Sekarang kita substitusi ke dalam persamaan 4x + 3y ≥ 12 menjadi 4(2) + 3(0) ≥ 12, hasilnya 8 ≥ 12. Kira-kira benar gak kalau 8 lebih besar sama dengan 12? Salah ya, berarti daerah penyelesaiannya ada di kanan garis atau di luar garis.
langkah menentukan daerah penyelesaian SPLDV benar atau salah zenius

Dari situ sudah paham ya, kalau hasil uji titiknya salah, berarti daerahnya ada di luar garis (kanan), sedangkan hasil uji titiknya benar, maka daerahnya ada di dalam garis (kiri). Lalu, apa sih perbedaan antara notasi dan > atau ≤ dan <? Letak perbedaannya ada pada garis. Untuk notasi yang ada sama dengannya (=) misal lebih besar sama dengan (≥) dan kurang dari sama dengan (≤), maka garisnya nyambung, tidak terputus seperti pada contoh penyelesaian daerah di atas. Sedangkan, untuk notasi lebih dari (>) dan kurang dari (<), garisnya putus-putus seperti ini.

perbedaan notasi sistem pertidaksamaan linear dua variabel zenius

Baca Juga: Konsep Pertidaksamaan Rasional dan Irasional | Matematika Kelas 10

Contoh Soal SPLDV

Supaya makin paham sama materi SPLDV, kita langsung masuk ke contoh soal dan pembahasannya ya. Yuk, siapkan alat tulisnya untuk corat-coret!

Contoh 1

Perhatikan bentuk persamaan dan pertidaksamaan di bawah ini:

  1. 5x2 + 7x + 8 ≥ 6
  2. 2x + 4y = 7
  3. 5x + 9y ≤ 20

Manakah yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel?

Jawab:

Ingat ya kalau pertidaksamaan linear dua variabel berarti ada x dan y, hanya satu linear atau pangkat tertinggi satu, dan menggunakan notasi selain sama dengan. Kira-kira dari ketiga poin di atas, lo sudah bisa menebak belum jawabannya? Yap, jawabannya adalah c.

Contoh 2

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut ini!

  1. 2x + 3y ≤ 6
  2. 4x + y ≤ 8
  3. x ≥ 0
  4. y ≥ 0

Jawab:

  1. Ubah pertidaksamaan menjadi sama dengan dan tentukan titik poinnya.
  2. Gambar titik potong dari kedua persamaan.
  3. Lakukan uji titik untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya.
contoh soal dan pembahasan sistem pertidaksamaan linear dua variabel zenius

Oke, segitu dulu uraian mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPLDV). Dari uraian di atas, lo udah tau nih pengertian dan cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, rumus SPLDV, dan contoh soal SPLDV. Buat lo yang lebih menyukai belajar dengan video, Zenius punya video belajar mengenai >> Visualisasi Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel di website atau aplikasi Zenius secara GRATIS. Tapi, jangan lupa untuk log in atau sign in dengan akun Zenius.

Baca Juga Artikel Lainnya

Rumus-Rumus Trigonometri – Materi Matematika Kelas 10

Konsep, Grafik, & Rumus Fungsi Kuadrat

Rumus Fungsi Linear (Contoh dan Pembahasan)

Bagikan artikel ini