Bilangan cacah (Arsip Zenius)

Bilangan Cacah – Pengertian, Sifat, Operasi, dan Contohnya

Setiap belajar Matematika atau pelajaran yang ada hitung-hitungannya di sekolah, gue selalu inget sama satu hal. Elo bisa nebak, nggak? Yap! Bilangan atau angka. Apalagi pas guru gue lagi jelasin materi dan contoh soal di depan kelas, otak gue tuh isinya kayak dipenuhi sama angka semua, deh.

Eh, tapi, emangnya bilangan itu soal angka doang, ya? Menurut informasi yang gue dapetin dari Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), pengertian bilangan yaitu satuan dalam sistem matematis yang abstrak dan dapat diunitkan, ditambah, atau dikalikan. Simpelnya sih, bilangan merupakan angka dalam Matematika buat menyatakan jumlah.

Tapi, pas gue coba cari tahu lebih dalam lagi, ternyata bilangan ini nggak sesimpel angka doang, lho. Ada macam-macamnya juga, nih. Mulai dari bilangan natural, cacah, bulat, rasional, sampai riil. Ternyata beragam, ya?

Eits, tapi tenang aja. Gue nggak bakal bikin elo pusing dengan jelasin semua macam-macam bilangan yang ada. Yap! Jadi, gue bakal jelasin salah satunya aja, yaitu operasi bilangan cacah.

Yuk, belajar bareng tentang bilangan cacah di sini!

Apa Itu Bilangan Cacah?

Sebenernya, apa arti bilangan cacah, sih? Apa bedanya dengan jenis bilangan lainnya? Jadi, bilangan cacah adalah bilangan bulat non-negatif atau yang bukan negatif

Yang perlu digarisbawahi dari pengertiannya ini yaitu nonnegatif. Maksudnya, nggak ada bilangan negatifnya kayak -1, -2, dan angka minus lainnya. Jadi, bilangan cacah ini isinya positif semua kayak 0, 1, 2, 3, dan seterusnya.

Nah, operasi bilangan cacah ini nggak dimulai dari 1 ya, Sobat Zenius. Jadi, bilangan cacah dimulai dari angka 0. Yap! Mirip kalau lagi isi bensin kendaraan, sih. Dimulai dari 0. Soalnya kalau elo mulai penghitungan dari 1, itu disebutnya bilangan asli. 

Jadi, perbedaannya ada di awal penghitungannya, ya. Makanya, bilangan cacah ini sering juga disebut sebagai bilangan bulat positif yang dimulai dari 0 sampai angka yang tak terhingga.

Oke, sampai sini elo udah paham soal pengertian bilangan cacah, ya? Selain pengertiannya, gue mau lanjut ngajak elo kenalan sama lambang bilangan cacah

Nah, elo tahu nggak, bilangan cacah dalam pembelajaran juga punya lambang tersendiri lho! Kira-kira, apa sih lambang bilangan cacah?

Lambang bilangan cacah ini adalah W yang memiliki kepanjangan whole numbers dan artinya yaitu himpunan bilangan cacah.

Jadi, kalau berdasarkan pengertian bilangan cacah yang udah gue jelasin di atas, kira-kira elo bisa nebak contoh bilangan cacah, nggak? Contoh bilangan cacah ini sebenarnya sering banget kita temui di kehidupan sehari-hari. 

Contohnya, elo punya 3 buku di atas meja kamar. Nah, jumlah buku itu tuh udah termasuk ke bilangan cacah. Jadi, contoh bilangan cacah ini mulai dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, dan seterusnya. Gampang, kan?

Penjelasan tentang pengertian bilangan cacah juga tersedia versi video, lho. Salah satu tutor kecenya Zenius bakal ngejelasin ke elo. Kalau mau tahu, elo bisa klik banner di bawah ini, ya!

Pelajari materi Matematika di video materi belajar Zenius

 

Sifat Bilangan Cacah

Nah, nggak cuma manusia aja yang punya karakter atau sifat tertentu. Tapi, bilangan juga, lho. Makanya, gue mau ngasih tau sifat operasi bilangan cacah yang cukup beragam. 

Sifat operasi bilangan cacah (Arsip Zenius)
Sifat operasi bilangan cacah (Arsip Zenius)

Biar lebih jelas, gue jabarin satu per satu sifatnya di bawah ini, ya.

  1. Tertutup untuk Penjumlahan dan Perkalian

Sifat bilangan cacah pertama yang perlu elo tahu, yaitu tertutup untuk penjumlahan dan perkalian. Simpelnya, kalau ada dua bilangan bulat yang ditambahkan, hasilnya akan tetap bulat atau cacah. Contohnya, 2+2 = 4. Nah, hasil dari penjumlahan kedua bilangan cacah itu bakal tetap bulat. 

Sifat tertutupnya juga sama di operasi perkalian. Misalnya, 2×4 = 8. Hasil dari perkalian bilangan cacah bakal tetap bulat dan cacah juga.

  1. Asosiatif 

Sifat asosiatif dalam operasi bilangan cacah ini maksudnya yaitu hasil dari penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat bakal tetap sama walaupun pengelompokannya berbeda-beda. Biar elo nggak bingung, gue coba kasih contoh, ya.

Misalnya:

(2+3) + 4 = 9

2 + (3+4) = 9

Nah, setiap ada tiga bilangan cacah yang dijumlahkan, hasilnya sebenarnya bakal tetap sama walaupun cara mengelompokkan bilangannya berbeda kayak di atas. Sifat ini juga berlaku buat perkalian.

Misalnya:

(2×3) x 4 = 24

2 x (3×4) = 24

Walaupun gue ngelompokin angkanya berbeda, tapi hasilnya tetap sama, kan? Nah, ini yang dinamakan sebagai sifat asosiatif dalam operasi bilangan cacah.

  1. Distributif

Sifat dalam operasi bilangan cacah selanjutnya yaitu distributif atau penyebaran. Maksudnya, hasil operasi hitung bilangan cacah dalam bentuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, sampai pembagian ini bisa disebarkan kelompoknya. 

Rumusnya yaitu (a + b) x c = (a x c) + (b x c). Nah, gue coba kasih contohnya biar lebih jelas lagi, ya.

Misalnya:

(2 + 3) x 2 = 10

Nah, sifat distributif dari operasi bilangan cacah bisa menghasilkan angka yang sama kalau masukin rumus di atas. Jadinya, gini:

(2 x 2) + (3 x 2) = 4 + 6 = 10

Gimana? Sampai sini udah paham, kan? Kalau udah, kita lanjut bahas contoh bilangan cacah, yuk!

Baca Juga: 9 Jenis dan Rumus Pola Bilangan Beserta Contoh Soalnya 

Contoh Bilangan Cacah

Oke, jadi sekarang elo udah tahu tentang pengertian bilangan cacah sampai sifat operasi bilangan cacah. Di atas, gue sempat jelasin sekilas tentang contoh bilangan cacah. Sekarang, gue bakal bahas contohnya secara rinci, nih. 

Nah, gue bakal coba jelasin contohnya dari yang paling ringan dulu dengan angka kelipatan 5, ya. 

Pertama, kalau contoh bilangan cacah kurang dari 6, elo bisa nebak, nggak? Yap! Berarti angkanya itu 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Sedangkan contoh bilangan cacah kurang dari 10 sebenarnya bisa elo lanjutin dari angka di atas. Jadinya yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Hayo … coba lanjut ke contoh bilangan cacah kurang dari 15! Bener banget! Sama kayak yang di atas. Elo bisa mulai dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, dan 14.

Terakhir, gue bakal kasih contoh bilangan cacah kurang dari 20, nih. Jadi, angkanya bakal mulai dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, sampai 19.

Simpelnya, elo bakal mulai penghitungan dari angka 0 dan diakhiri sebelum angka yang elo incar. Sampai sini paham, ya?

Nah, seperti yang mungkin udah elo ketahui, bilangan itu kan, terbagi ke dua jenis. Ada yang genap, ada pula yang ganjil. Makanya, bilangan cacah juga terbagi ke bagian genap dan ganjil, nih.

  1. Bilangan Cacah Genap

Kalau bilangan cacah genap sendiri merupakan bilangan cacah kelipatan 2 atau habis kalau dibagi angka 2

Nah, contoh bilangan cacah genap ini mulai dari 2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, sampai seterusnya.

  1. Bilangan Cacah Ganjil

Sedangkan bilangan cacah ganjil ini kebalikannya dari yang genap. Angka di bilangan ganjil ini bukan kelipatan 2 dan nggak bakal habis kalau dibagi 2.

Contoh bilangan cacah ganjil mulai dari 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, sampai seterusnya.

Baca Juga: Pembagian Pada Suku Banyak? Itu Mah Gampang! 

Operasi Hitung Bilangan Cacah

Nah, itu dia teori bilangan cacah mulai dari pengertian sampai ke contohnya. Lanjut lagi, gue bakal jelasin tentang operasi hitung bilangan cacah. Supaya gampang, gue bakal bagi ke dua jenis operasi hitung, nih.

  1. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Cacah

Pertama, ada penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah. Nggak sesusah yang elo kira, kok. Di penjumlahan bilangan cacah ini, elo bisa pakai metode menurun. Duh, kayak gimana tuh, metodenya?

Nah, ini dia contoh penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah dengan metode menurun.

Contoh penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah (Arsip Zenius)
Contoh penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah (Arsip Zenius)

Gimana? Nggak susah, kan?

  1. Perkalian dan Pembagian Bilangan Cacah

Selain penjumlahan dan pengurangan, ada juga perkalian dan pembagian bilangan cacah, nih. Elo juga bisa menghitung hasil perkalian bilangan cacah dengan metode menurun kayak di atas. Sedangkan buat pembagiannya, elo bisa pakai metode kurung. Nih, contohnya.

Contoh menghitung hasil perkalian dan pembagian bilangan cacah (Arsip Zenius)
Contoh menghitung hasil perkalian dan pembagian bilangan cacah (Arsip Zenius)

Jadi, metode penghitungannya kurang lebih sama kayak penjumlahan dan pengurangan, ya.

Nah, supaya UTBK elo makin lancar, gue punya surprise sedikit, nih. Jadi, elo bisa nyobain paket super try out dari Zenius biar jadi auto siap ngerjain UTBK 2022 nanti. Yuk, langsung aja kerjain latihannya di sini, ya! 

Baca Juga: Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar

Contoh Soal Bilangan Cacah

Akhirnya, lengkap juga pembahasan kita kali ini tentang operasi bilangan cacah. Eits, tapi tunggu dulu. Gue masih punya contoh soal bilangan cacah buat elo, nih. Lumayan banget bisa elo jadiin pembelajaran dasar buat materi UTBK nantinya. 

Yuk, latih kemampuan elo dengan menjawab beberapa contoh soal bilangan cacah yang gue sediakan di bawah ini, ya!

Contoh Soal 1

Apa yang dimaksud dengan bilangan cacah?

a. Bilangan bulat yang negatif

b. Bilangan bulat yang terdiri antara bilangan negatif dan positif

c. Bilangan bulat yang bukan negatif

d. Bilangan pecahan yang bukan negatif

e. Bilangan bulat dan pecahan

 Jawaban:

Bilangan cacah adalah bilangan bulat non-negatif atau yang bukan negatif. Maka dari itu, jawaban yang paling tepat dari soal di atas yaitu c.

cta banner donwload apps zenius

Download Aplikasi Zenius

Fokus UTBK untuk kejar kampus impian? Persiapin diri elo lewat pembahasan video materi, ribuan contoh soal, dan kumpulan try out di Zenius!

download aplikasi zenius play store
download aplikasi zenius app store
download aplikasi zenius app gallery

Contoh Soal 2

Ibu Budi membeli buah jeruk sebanyak 50 kilogram. Buah jeruk tersebut akan dibagikan kepada 10 tetangganya di sekitar rumah. Berapa kilogram buah jeruk yang akan dibagi-bagi dengan 10 tetangganya?

a. 2 kilogram

b. 5 kilogram

c. 10 kilogram

d. 3 kilogram

e. 4 kilogram

Jawaban:

Soal ini bisa ditemukan jawabannya melalui sistem pembagian dalam operasi bilangan cacah. Total buah jeruk yang dibeli Ibu Budi yaitu 50 kilogram, lalu dibagi dengan 10 tetangga. Berarti perhitungannya yaitu 50:10 = 5 kilogram. Jadi, jawaban yang paling tepat yaitu b.

Contoh Soal 3

Pilih lah salah satu rumus penjumlahan dalam sifat bilangan cacah asosiatif dengan hasil yang sama dari 5 + (2+3)! 

a. (5+2) +3

b. 5 + (2+2)

c. (2 +5) +5

d. 3 + (2+2)

e. 5 + (5+3)        

Jawaban:                                                            

Hasil dari operasi bilangan cacah dalam bentuk penjumlahan angka 5 + (2+3) yaitu 10. Pengelompokan operasi bilangan cacah dari beberapa pilihan di atas adalah jawaban yang salah karena hasilnya bukan 10. Jadi, jawaban yang tepat yaitu a karena (5+2) +3 = 10 meskipun pengelompokannya berbeda.

Nah, itu dia pembahasan kita hari ini tentang bilangan cacah. Lengkap banget, kan? Mulai dari pengertian, sifat, operasinya, sampai penjabaran contoh operasi bilangan cacah. 

Kalau dari elo sendiri, gimana? Udah paham sejauh ini? Oh iya, Zenius juga punya video materi lainnya yang nggak kalah keren dan menarik, lho. Kali ini, gue mau ngasih salah satu video Sabda yang ngajarin visualisasi Aljabar buat elo. Tonton aja videonya langsung di bawah ini, ya!

Reference:

Bilangan dan Operasi Bilangan – Video Materi UTBK Zenius

Bagikan Artikel Ini!