rumus pola bilangan fibonacci

Jenis dan Rumus Pola Bilangan

Artikel ini akan membahas tentang berbagai pola bilangan beserta rumus-rumusnya yang perlu kamu ketahui.

Pola bilangan adalah suatu bentuk bilangan yang seringkali kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Jadi gak hanya di mata pelajaran aja ya, guys. Misalnya seperti ini, seorang pedagang kue menerima pesanan kue di setiap tanggal ganjil. Di hari pertama, tepatnya tanggal 1, pedagang tersebut hanya membuat 8 buah kue. Hari kedua, ia membuat 16 buah kue. Hari selanjutnya sebanyak 24 buah kue. Jika pesanan kue selesai pada tanggal 17, berapakah jumlah kue yang dihasilkan pada hari itu?

Nah, masalah tersebut bisa diselesaikan dengan rumus pola bilangan. Apa sih pola bilangan itu? Kok bilangan ada polanya segala. Pada dasarnya, susunan bilangan dapat membentuk pola-pola tertentu. Ada yang membentuk pola aritmatika, geometri, ganjil-genap, dan berbagai bentuk lainnya. Dari pertanyaan tentang pedagang kue di atas, jawabannya adalah 72 buah kue. Bagaimana caranya? Langsung aja deh kita cari tau bareng-bareng di penjelasan ini, yuk!

Apa Itu Pola Bilangan?

Sebenarnya gak ada istilah khusus dari pola bilangan. Sesuai dengan namanya aja, ada kata pola dan bilangan. Pola artinya bentuk yang tetap dan bilangan artinya satuan jumlah atau angka. Jadi, kalau diartikan, pola bilangan adalah susunan angka yang membentuk suatu pola tertentu. Pola bilangan juga ada berbagai macam jenisnya lho. Kamu akan mempelajari berbagai jenis dan rumusnya di poin selanjutnya.

Rumus Pola Bilangan Berdasarkan Jenisnya

Suatu bilangan yang disusun akan membentuk suatu pola. Nah, susunan polanya bisa berupa bilangan ganjil-genap, aritmatika, geometri, persegi, segitiga, fibonacci, dan bilangan pascal. Simak penjelasannya di bawah ini ya!

Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan yang pertama adalah pola bilangan ganjil. Pola ini adalah susunan yang dimulai dari bilangan 1 sampai tak terhingga, tapi ganjil. Contoh bilangannya adalah 1, 3, 5, 7, 9, dan seterusnya. Kalau menggunakan rumus yaitu:

Un = 2n – 1

Keterangan:

n = bilangan asli atau urutan bilangan yang ingin dicari (ke-n)

Pola Bilangan Genap

Berbanding terbalik dengan sebelumnya. Pola bilangan genap adalah susunan bilangan yang habis dibagi 2. Contoh bilangannya adalah 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya. Seperti ini rumusnya:

Un = 2n

Keterangan:

n : urutan bilangan ke-n

Pola Bilangan Aritmatika

Pola bilangan aritmatika adalah bilangan yang susunannya memiliki selisih tetap antar kedua sukunya. Contoh bilangannya seperti pada kasus pedagang kue di awal tadi, yaitu 8, 16, 24, 48, dan seterusnya (a = 8, b = 8). Ini dia rumusnya:

Un = a + (n-1)b

Keterangan:

a : suku pertama dari susunan bilangan

b : beda atau selisih

n : urutan bilangan ke-n

Pola Bilangan Geometri

Pola bilangan geometri adalah susunan bilangan yang membentuk pola dengan rasio selalu tetap antar kedua sukunya. Nah loh, gimana tuh? Langsung aja aku kasih contoh bilangannya yaitu 2, 6, 18, 54, dan seterusnya. Dari susunan bilangan tersebut, kira-kira rumusnya bagaimana ya? Rumusnya adalah:

Un = arn-1

Keterangan:

a : suku pertama dari susunan bilangan

r : rasio

n : urutan bilangan ke-n

Pola Bilangan Persegi

Pola bilangan persegi adalah susunan bilangan yang polanya seperti persegi, sehingga dibentuk oleh bilangan kuadrat. Rumus polanya yaitu Un = n2. Contoh susunan bilangannya adalah 1, 4, 9, 16, dan seterusnya.

Pola Bilangan Persegi Panjang

Hampir sama seperti sebelumnya, tapi rumusnya berbeda jauh lho, guys. Pola bilangan ini akan menghasilkan bentuk menyerupai bangun datar persegi panjang. Contoh susunan angkanya adalah 2, 6, 12, 20, dan seterusnya. Kalau dituliskan dalam bentuk rumus akan seperti ini: Un = n (n+1).

Pola Bilangan Segitiga

Dari namanya, kita udah bisa langsung menebak kalau pola bilangan ini akan membentuk bangun segitiga, betul atau betul? Nah, segitiga yang dimaksud di sini adalah bentuk segitiga sama sisi. Coba perhatikan gambar di bawah ini:

rumus pola bilangan segitiga
Pola bilangan segitiga (sumber gambar: en.wikipedia.org)

Pada gambar di atas, bilangan tersebut membentuk pola segitiga yang kalau dirumuskan akan diperoleh Un = ½ n (n+1). Kamu bisa cirikan suatu kelompok bilangan yang polanya seperti ini, bisa dikatakan bahwa bilangan tersebut membentuk pola segitiga. Contohnya adalah bilangan 1, 3, 6, 10, 15, dan seterusnya.

Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan yang satu ini kok namanya aneh ya, hmmm. Ternyata bilangan Fibonacci adalah susunan bilangan yang berawalan 0 dan 1, kemudian angka berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan kedua bilangan sebelumnya secara berturut-turut. Contoh bilangannya adalah 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, dan seterusnya. Seperti ini aturan dan ilustrasinya:

rumus pola bilangan fibonacci
Pola bilangan Fibonacci (sumber gambar: en.wikipedia.org)

Supaya lebih mudah, kamu bisa gunakan rumus berikut ini:

Un = (n – 1) + (n – 2)

Pola Bilangan Pascal

Terakhir, ada yang namanya pola bilangan Pascal. Mungkin banyak di antara kamu gak asing dengan nama Pascal. Yap, ditemukan oleh Blaise Pascal, seorang ilmuwan asal Prancis. Kita mengenalnya sebagai segitiga Pascal. Lalu, apa hubungannya dengan pola bilangan? Segitiga Pascal merupakan suatu pola bilangan. Kamu bisa melihatnya dari berbagai peraturan atau ketentuannya di sini:

  • Baris paling atas ditulis satu kotak saja, yaitu 1.
  • Setiap baris dalam segitiga pascal selalu diawali dan akan diakhiri oleh angka 1.
  • Jumlah kotak selanjutnya dalam segitiga pascal ini ditulis di baris ke-2 sampai ke-n adalah hasil penjumlahan dua bilangan diagonal di atasnya.
  • Setiap baris akan membentuk simetris.
  • Banyak bilangan di setiap barisnya memiliki kelipatan dua dari jumlah angka baris sebelumnya.

Sangat unik, bukan? Supaya lebih terbayang, kamu bisa lihat gambar berikut ini ya.

rumus pola bilangan pascal

Contoh Soal dan Pembahasan

Barusan kamu udah tau berbagai jenis pola bilangan. Supaya makin paham, kamu bisa ikut mengerjakan contoh soal di bawah ini dan pahami juga pembahasannya.

Contoh soal 1

Diketahui barisan bilangan 6, 18, 54, …, ….

Tentukan kelanjutan dari baris bilangan di atas!

Jawab:

Hal pertama yang harus kamu lakukan adalah dengan melihat selisih antar bilangannya.

6 → 18 → 54, selisih ketiga bilangan tersebut adalah x3.

Coba kita buktikan, 6 x 3 = 18, 18 x 3 = 54.

Berarti antar bilangannya memiliki pola x3, sehingga:

  • 54 x 3 akan menghasilkan bilangan selanjutnya, yaitu 162.
  • 162 x 3 akan menghasilkan bilangan selanjutnya, yaitu 489.

Jadi, kelanjutannya adalah bilangan 162 dan 489.

Contoh soal 2

Jika diketahui suku pertama dari suatu pola bilangan adalah -3. Kemudian, suku ke 52 barisan tersebut adalah 201. Tentukan beda (b) barisan bilangan tersebut!

Jawab:

a = -3

U52 = 201

Menggunakan rumus pola bilangan aritmatika:

Un = a + (n-1)b

201 = -3 + (52 – 1)b

201 = -3 + 51b

51b = 201 + 3

51b = 204

b = 204 / 51 = 4

Jadi, beda barisan tersebut adalah 4.

Nah, menarik bukan pembahasan tentang pola bilangan. Sekarang, coba kamu kembali lagi ke pembukaan artikel ini (yuk, scroll ke halaman atas!) dan kerjakan cara penyelesaiannya. Tadi, udah aku kasih jawaban, tapi belum ada pembahasan caranya. Kira-kira gimana sih caranya? Kalau udah ketemu caranya, share jawaban kamu ya supaya makin banyak orang yang tau ternyata pola bilangan semudah itu, guys! Semoga artikel ini bermanfaat ya. Have a nice day!

Baca Juga Artikel Lainnya

Barisan dan Deret Geometri
Rumus Matematika
Induksi Matematika

Lihat Juga Proses Belajar Ala Zenius di Video Ini

Sering nemu soal matematika yang sulit kamu jawab? Santai aja boy, nih kenalin ZenBot, temen 24 jam yang siap bantu kamu cari solusi dari masalah matematika! Untuk menjawab soal-soal tentang bilangan dan soal matematika lainnya, kamu juga bisa manfaatkan fitur dari ZenBot, lho! Tanyain soal yang kamu gak bisa jawab lewat chat WhatsApp ZenBot sekarang atau download aplikasi Zenius.