Pembagian Pada Suku Banyak? Itu Mah Gampang!

Bingung dengan soal-soal pembagian suku dalam matematika? Gampang banget kok caranya, semua dijelaskan secara sederhana di sini, lengkap dengan contoh soal.

[latexpage]

Pernah kepikiran nggak sih kalau konsep pembagian pada suku banyak ini sama dengan konsep pembagian pada bilangan bulat yang pernah kita pelajari waktu SD? Coba kita inget-inget lagi nih ya konsep pembagian pada bilangan bulat. Misalnya….

Kalau kita bagi bilangan 261 dengan 7, berapa hasilnya? Berapa sisanya?

Kalau soalnya kaya yang di atas ini pasti bisa dong ngerjainnya. Anak SD juga bisa 🙂 . Kita pakai pembagian bersusun aja ya, kaya gini:

Dari sini juga ketahuan kalau hasil baginya 37 dan sisa baginya 2. Kalau gitu, kita bisa tulis pembagian tersebut begini kan:

$$ \frac{261}{7} = 37 + \frac{2}{7} $$

Nah, terus ruas kiri dan ruas kanan kita kali dengan 7, sehingga persamaannya begini:

$$ 261 = 37.7 + 2 $$

[Btw, udah tau kan kalau ruas kiri dan ruas kanan boleh dikaliin dengan 7 kaya contoh di atas? Ini konsep aljabar yang penting buanget di matematika. Konsep pindah ruas (tambah pindah ruas jadi kurang, bagi pindah ruas jadi kali, dsb) datangnya dari sini. Penting banget sih lo kuasain konsep aljabar yang satu ini. Coba deh tonton video sabda tentang postulat dasar matematika.]

Okay.. kita lanjut lagi. Jadi kalau kita punya 4 bilangan berikut ini:

• Bilangan yang akan dibagi (contoh di atas = 261)
• Bilangan pembagi (contoh di atas = 7)
• Bilangan hasil bagi (contoh di atas = 37)
• Bilangan sisa (contoh di atas = 2)

Kita bisa bikin hubungan kaya gini:

Bilangan yang akan dibagi = (bilangan pembagi) x (bilangan hasil bagi) + bilangan sisa

Nah, kalau kita pakai konsep ini untuk mengerjakan pembagian pada suku banyak, harusnya sama aja dong. Coba misalnya kita punya suku banyak gini:

$$ x^3-x^2+x-1 $$

Terus, kita mau coba bagi suku banyak ini dengan $ (x-2) $. Kira-kira gimana hasil dan sisanya? Kita bagi pakai pembagian bersusun lagi deh (ceritanya belum tau tentang Horner dan Teorema sisa, jadi pakai ini dulu).

Kelihatan kan kalau hasil baginya adalah $ x^2 + x + 3 $ dan sisanya adalah $ 5 $. Kalau gitu, hubungan antar sukubanyak itu bisa kita tulis jadi:

$$ \frac{x^3-x^2+x-1}{x-2} = (x^2 + x + 3) + \frac{5}{x-2} $$

Kedua ruas kita kaliin dengan $ (x-2) $ sehingga menjadi

$$ x^3-x^2+x-1 = (x^2 + x + 3)(x-2) + 5 $$

Kelihatannya aja ribet. Padahal sama aja polanya sama pembagian bilangan yang kita pelajari waktu SD. Makanya rumusnya juga sama kalau kita ambil empat sukubanyak gini:

• $ P(x) $ = Sukubanyak yang akan dibagi $(x^3-x^2+x-1)$
• $ Q(x) $ = Sukubanyak pembagi $(x-2)$
• $ H(x) $ = Sukubanyak hasil bagi $ (x^2 + x + 3) $
• $ S $ = Sukubanyak sisa $ (5) $

Persamaannya sama aja:

$$ P(x) = H(x).Q(x) + S $$

Atau kalau $ Q(x) = x-h $, kita bisa tulis persamaannya menjadi

$$  P(x) = H(x).(x-h) + S $$

TEOREMA SISA

Kalau lo udah bener-bener ngerti persamaan di atas, baru deh gampang banget untuk bisa mengerti konsep teorema sisa. Bunyi salah satu teorema sisa tuh gini:

Sukubanyak P(x) jika dibagi dengan (x-h) maka sisanya adalah P(h)

Ya iya lah… coba aja masukin nilai $ x = h $ di persamaan (1), hasilnya pasti gini:

$$ P(h) = H(h).(h-h) + S $$

$$ P(h) = H(h).0 + S $$

$$ P(h) = S $$

Kalau udah tau konsepnya, kita nggak perlu heran kalau sisa pembagian terhadap $ (x-h) $ adalah $ P(h) $. Tinggal masukin (substitusi) aja.

Sedikit tips

Nah, dari tulisan ini, ada selipan tips sedikit. Pertama, jangan lupain fundamental skills di matematika, termasuk fundamental skills yang pernah lo pelajarin waktu SD dan SMP. Banyak banget fundamental skills di matematika yang akan dipake ketika lo mempelajari berbagai macam bab matematika lainnya. Tapi jangan khawatir. Lo nggak perlu buka-buka buku SD dan SMP lagi untuk ngecek fundamental skills apa aja yang mungkin lo masih kurang. Kita udah rangkum ini di beberapa video kita kok. Contohnya di Postulat Dasar dan Basic Mathematical Skills. Btw, fundamental skills ini juga suka muncul ketika lo mempelajari ilmu lain, termasuk Fisika, Kimia, Biologi, Ekonomi, bahkan Psikologi sekalipun.

Kedua, kalau lihat persamaan yang ribet, jangan takut duluan. Kebanyakan persamaan atau rumus-rumus itu sebenernya bisa dilihat dari cara yang simple. Contohnya konsep pembagian sukubanyak yang di atas.

Suku banyak – Practice, practice, practice…

Konsep suku banyak yang dijabarin di atas tentunya baru permulaan aja. Untuk belajar konsep suku banyak selengkapnya, bagusnya lo tonton juga video suku banyak di sini:

Sukubanyak (kelas 11)

Sukubanyak (Persiapan SBMPTN)

Seperti biasa, di kedua link itu ada video teori, ada latihan soal, dan ada video pembahasannya juga. Coba terapin aja konsep yang lo pelajari di sini di berbagai soal yang ada di link itu.

—————————CATATAN EDITOR—————————

Buat yang mau nanya atau ngobrol dengan Wisnu, langsung aja comment di bawah artikel ini. Kalo kamu belum gabung dengan Zenius, pastiin kamu gabung dengan kita dengan sign up zenius.net