Berkenalan dengan Modus Ponens, Tollens, dan Silogisme

Seseorang yang sedang memikirkan contoh silogisme.

Pengertian silogisme, modus ponens, dan ponens dibahas dalam artikel ini, dilengkapi dengan rumus, contoh soal, dan pembahasannya. Yuk, simak artikel ini agar sukses UTBK!

Dalam tes UTBK, terdapat dua jenis tes yang perlu elo kerjakan, yaitu tes potensi akademik (TPA) dan tes pengetahuan umum (TPS). Nah, penggunaan silogisme, modus ponens, dan modus tollens sendiri merupakan salah satu materi penalaran umum yang ada dalam TPS, Sobat Zenius.

Seorang remaja sedang membaca buku.
Ilustrasi Penalaran Umam (Arsip Zenius)

Jenis materi tes ini akan menilai kemampuan elo untuk memecahkan sebuah masalah dengan segala informasi yang didapatkan melalui proses penarikan kesimpulan yang logis dan matematis. Kenapa sih, kemampuan ini diuji? 

Ternyata kemampuan ini sangat penting dalam menentukan keberhasilan elo dalam belajar, lho. Kemampuan ini juga disebut verbal logic, yang termasuk dalam fundamental skill atau kemampuan dasar.

Oleh karena itu, kali ini selain kita akan mengenal apa itu silogisme, modus ponens, dan modus tollens, kita juga akan mengenal apa itu logika matematika tentang modus ponens, tollens, dan silogisme. 

Tanpa berlama-lama, yuk, kita mulai!

Apa itu Silogisme

Seperti yang dilansir oleh ThoughtCo. (2019), kata “silogisme” itu berasal dari Bahasa Yunani, yang artinya “untuk menyimpulkan, menghitung, memperhitungkan”. Nah, dalam berpikir logis, silogisme digunakan dalam penarikan kesimpulan dari premis atau asumsi-asumsi tertentu.

Silogisme dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu silogisme hipotesis murni dan tidak murni. Dalam silogisme hipotesis murni, premis yang digunakan biasanya berbentuk proposisi kondisional. Apa itu proposisi kondisional?

Proposisi kondisional adalah bentuk kalimat asumsi yang mengikuti bentuk sebab-akibat, seperti “jika … maka …”, “kalau … maka …”, atau “bila … maka …” (Budi & Mormin, 2014).

Contohnya seperti di bawah ini, nih.

Contoh premis-premis dan kesimpulan menurut silogisme.
Ilustrasi contoh silogisme (Arsip Zenius)

Sudah ada bayangan bagaimana sebuah kesimpulan diambil dari dua premis yang berbeda, kan? Sip! 

Sekarang pertanyaannya, kok bisa sih, kesimpulannya begitu? Nah, pengambilan kesimpulan itu mengikuti rumus silogisme hipotesis murni yang ada di bawah ini.\

rumus silogisme dan keterangan simbolnya.
Ilustrasi Rumus Silogisme (Arsip Zenius)

Rumus tersebut dapat diartikan dengan, jika P, maka Q. Jadi, kita bisa tulis contoh silogismenya seperti ini, nih.

Premis 1: Jika tidak membawa payung (P) maka kehujanan (Q).
Premis 2: Jika kehujanan (Q) maka akan sakit (R)
Premis 3: Jika sakit (R) maka akan membeli obat (S).
Premos 4: Jika membeli obat (S) maka uang akan habis (T).
Kesimpulan: Jadi, jika tidak membawa payung (P) maka uang akan habis (T).

Dari contoh itu, kita juga bisa lho, menemukan karakteristik silogisme, yaitu terbentuknya sebuah mata rantai dalam hubungan sebab dan akibat antar premis. Mata rantai itu ditunjukkan dari akibat premis 1 yang menjadi sebab dalam premis 2, akibat premis 2 menjadi sebab dalam premis 3, dan seterusnya. 

Sifat tersebut jugalah yang dapat menjelaskan contoh kesimpulan “jika pulpen hilang bisa mati.”

Untuk mengetes pemahaman elo, coba deh, kerjakan contoh soal silogisme ini.

 sambal merah dan cabai
Ilustrasi sambal (Dok. sabyrzhananelya via Pixabay)

Premis 1: Jika aku makan sambal, maka aku kepedasan. 

Premis 2: Jika aku kepedasan, maka aku minum banyak.

Dari premis tersebut, kesimpulannya apa?

View Results

Loading ... Loading ...

Apa nih, jawaban elo?

Jawaban yang benar adalah “jika aku makan sambal, maka aku minum banyak”, ya. Mudah, bukan?

Selanjutnya, seperti yang gue sampaikan tadi, ada juga jenis silogisme hipotesis tidak murni. Dalam jenis ini, tidak semua premisnya berbentuk proposisi kondisional, melainkan salah satunya hanya berupa pernyataan tunggal dari premis 1 saja.

Sebenarnya, jenis ini terbagi menjadi tiga, yaitu silogisme kondisional atau implikasi, silogisme disjungsi, dan silogisme konjungsi. Di artikel ini ini kita akan membahas silogisme kondisional.

Silogisme kondisional terbagi menjadi dua, modus ponens dan modus tollens. Untuk mengenal apa itu modus ponens dan modus tollens, yuk, lanjutin bacanya!

Baca Juga: Logika Matematika – Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

Apa itu Modus Ponens? 

Jenis dari silogisme kondisional yang pertama adalah modus ponens. Sesuai yang dilansir oleh Encyclopedia Britannica (2007), modus ponens adalah salah satu cara untuk mendapatkan kesimpulan yang tepat berdasarkan rumus modus ponens atau bentuk logis di bawah ini.

Rumus ponens dan keterangan simbolnya.
Ilustrasi Rumus Ponens (Arsip Zenius)

Contoh modus ponens seperti ini, nih.

Jika saya menyapu rumah (P), maka ibu akan senang (Q).
Saya menyapu rumah (P).
Maka, kesimpulannya ibu senang (Q).

Sedangkan, kita tidak bisa membuat kesimpulan, apabila yang terjadi adalah pernyataan Q. Kenapa? Karena, ibu senang belum tentu karena saya menyapu, bisa karena alasan lain. Tapi, kalau saya menyapu, sudah pasti ibu akan senang.

Gimana sih, kita bisa tahu kalau rumus ponens, yang kalau P terjadi maka kesimpulannya Q itu benar? Nah, untuk membuktikan kebenaran rumus modus ponens tersebut, kita bisa menggunakan analisis logika matematika dengan yang namanya tabel kebenaran, nih. 

Langsung saja ya gue buatkan tabelnya, seperti ini.

PQP→Q(P→Q) ⋀ P[(P→Q) ⋀ P]→Q
BBBBB
BSSSB
SBBSB
SSBSB

Dari analisis tabel di atas, yang perlu elo ingat adalah bahwa implikasi P → Q akan bernilai salah jika dan hanya jika sebabnya (P) bernilai benar, sedangkan akibatnya (Q) bernilai salah, seperti pada kolom yang berwarna hijau. 

Contohnya dalam sebuah perjanjian, nih. Jika Mira menang, maka Siska akan memberinya hadiah. Nah, jika Mira menang, tetapi Siska tidak memberinya hadiah, berarti Siska sudah melakukan hal yang salah karena mengingkari janji, maka nilai implikasinya salah, deh.

Selanjutnya ketika ada lambang “”, maka itu artinya “dan”.  Kalau memakai dan, nilainya akan benar hanya jika P dan Q sama-sama benar, ya, Sobat Zenius. Oleh karena itu, pada tabel di atas nilai yang benar hanya pada kolom merah saja.  

Pada kolom terakhir, kita bisa lihat bahwa semua hasilnya menunjukkan nilai yang benar. Itu kenapa kita bisa katakan bahwa pernyataan PQPQ bersifat tautologi, atau selalu benar. 

Untuk mengingat-ingat, konsep sebuah janji pada contoh Mira dan Siska tadi bisa elo gunakan, lho. 

Nah, sekarang coba deh elo jawab contoh soal modus ponens ini.

Tumpukan laundry.
Ilustrasi laundry (Dok. Annie Spratt via Unsplash)

Premis 1: Jika aku pulang, kakak akan mencuci baju.

Premis 2: Aku pulang.

Maka, kesimpulan yang tepat adalah ….

View Results

Loading ... Loading ...

Apa nih, jawaban yang benar? Yak, betul sekali kalau jawabannya adalah kakak mencuci baju. Karena hasilnya sudah pasti dan sesuai dengan rumus modus ponens.

Baca Juga: Panduan Pengetahuan dan Pemahaman Umum – TPS PPU UTBK

Apa Itu Modus Tollens? 

Jenis silogisme kondisional yang kedua adalah modus tollens. Menurut New World Encyclopedia (2018), modus tollens adalah prosedur pengambilan kesimpulan dari dua premis, seperti pada modus ponens. 

Yang membedakan modus tollens dari modus ponens adalah jenis premis yang digunakan. Apa premis yang digunakan? Satu premis masih berupa proposisi kondisional yang menyampaikan hubungan sebab dan akibat, hanya saja satu premis lainnya berupa negasi dari konsekuensi di premis 1.

Apa itu negasi? Negasi adalah bentuk pernyataan yang diawali dengan lambang (~), dengan arti “bukan” atau “tidak”.

Rumus modus tollensnya seperti ini, nih.

Rumus tollens dan keterangan simbolnya.
Ilustrasi Rumus Tollens (Arsip Zenius)

Rumus tollens dan keterangan simbolnya.

Jika dia orang Jakarta (P), maka dia orang Indonesia (Q).
Dia bukan orang Indonesia (~Q).
Maka, kesimpulannya dia bukan orang Jakarta (Q)

Cukup jelas, ya? Namun, gimana kalau premis 2-nya kita ganti dengan “dia bukan orang Jakarta.” Kira-kira bisa nggak ya, kita simpulkan kalau dia bukan orang Indonesia? 

Tentu saja nggak bisa ya, Sobat Zenius. Karena, secara logika nih walaupun seseorang bukan orang Jakarta, belum tentu juga dia bukan orang Indonesia. Bisa jadi dia berasal dari kota lainnya yang ada di Indonesia. Oleh karena itu, kalau premis 2 diganti dengan ~P, hasilnya tidak akan valid.

Kalau gitu, langsung saja yuk kita cek kebenaran dari modus tollens ini menggunakan tabel kebenaran. Simak tabel di bawah ini, ya.

PQP→Q~Q(P→Q) ⋀ ~Q~P[(P→Q)⋀ ~Q]→~P
BBBSSSB
BSSBSSB
SBBSSBB
SSBBBBB

Nggak perlu bingung ya, cara membaca tabelnya, kita menerapkan konsep yang sama dengan pengisian nilai tabel pada modus ponens tadi, kok. Nah, pada hasil akhirnya bisa kita lihat nih, dalam setiap variasinya rumus modus tollens bernilai benar. Maka rumus ini bisa dinyatakan benar atau valid. 

Contoh soal modus tollens itu seperti ini, Sobat Zenius.

Premis 1: Jika gajah itu melompat, aku akan membeli permen.

Premis 2: Aku tidak membeli permen.

Maka, kesimpulan yang tepat adalah ….

View Results

Loading ... Loading ...

Apa nih, jawaban elo? 

Dengan menerapkan rumus modus tollens tadi, maka kesimpulan yang tepat adalah “gajah itu tidak melompat”, ya. 

Eh, tapi kan nggak ada hubungannya gajah dengan keinginan membeli permen. Nah, perlu diingat, nih. Dalam penggunaan silogisme ini, kita tidak menarik kesimpulan secara empiris atau didasarkan dengan data-data, melainkan hanya secara logika saja. Maka, kita hanya perlu memikirkan bagaimana setiap premis mengikuti aturan logika matematika yang ada saja.

Baca Juga: 7 Cara Membuat Kesimpulan yang Baik dan Tepat

Variasi-Variasi

Sebelum kita lanjut ke latihan soal. Ada juga nih, variasi rumus yang bisa kita gunakan. Rumus kali ini menunjukkan rumus ekuivalen atau setara, yang dilambangkan dengan tiga garis sejajar seperti di bawah ini.

Rumus variasi-variasi penarikan kesimpulan dan keterangan simbolnya
Ilustrasi Rumus Variasi-Variasi (Arsip Zenius)

Jadi kalau ada premis jika premis Q→~P, dan terjadi adalah P, maka kesimpulannya P. Seperti pada rumus ponens. Begitu juga kalau ada premis ~P VQ, dan terjadi P.

Setelah membaca artikel ini, mungkin  elo masih membutuhkan penjelasan lebih lanjut lagi nih, tentang materi ini. Untuk itu, elo bisa coba cek video penjelasan Zenius tentang itu silogisme, modus ponens, modus tollens, dan bentuk variasi-variasinya dengan mengklik banner di bawah ini, ya.

 Modus Ponens, Modus Tollens, Silogisme

Di sana ada lebih banyak latihan-latihan soal dan pembahasannya juga, lho.

Baca Juga: Persiapan TPS UTBK 2022 – Soal Penalaran Umum (PU)

Contoh Soal Modus Ponens, Modus Tollens, Silogisme 

Yuk, melatih pemahamanmu tentang apa itu silogisme, modus ponens, dan modus tollens dengan mengerjakan contoh soal di bawah ini!

  1. Kenapa pengambilan kesimpulan dengan modus tollens merupakan metode pengambilan kesimpulan yang benar?
    A. Ketika dibuktikan dengan tabel kebenaran, modus ponens merupakan kontradiksi.
    B. Ketika dibuktikan dengan tabel kebenaran, modus ponens merupakan tautologi.
    C. Karena hukumnya memang berkata begitu.
    D. Karena terdapat modus tollens.

    Pembahasan:

    Hayo, apa nih, kira-kira jawaban yang benar? Karena modus tollens itu sudah terbukti benar dalam tabel kebenaran, maka jawabannya adalah B.

  2. Jika rajin belajar, maka nilai ujian menjadi bagus.

    P: rajin belajar
    Q: nilai ujian menjadi bagus

    Berdasarkan implikasi di atas, ternyata Siska rajin belajar, maka kesimpulan yang tepat adalah ….
    A. Siska tidak malas
    B. Siska suka belajar
    C. nilai ujian menjadi bagus
    D. minuman yang dijual hari ini bukan es

    Pembahasan: 
    Mengikuti rumus ponens (Jika P maka Q, dan terjadi P. Maka, kesimpulannya Q), maka jawaban yang benar adalah C. nilai ujian menjadi bagus.

  3. Jika tidak makan, maka Clara minum banyak air.
    Berdasarkan pernyataan di atas, ternyata Clara tidak minum banyak, maka kesimpulan 
    yang tepat adalah ….
    A. Clara haus
    B. Clara makan
    C. Clara tidak makan
    D. Clara makan dan minum

    Pembahasan:
    Karena kalau dirumuskan P → Q, dan yang terjadi ~Q, maka mengikuti rumus modus tollens, kesimpulan yang tepat adalah B. Clara makan, yaitu bentuk negasi dari tidak makan.

Penutup

Setelah berkenalan dan mengerjakan contoh soal modus ponens, modus tollens, dan silogisme, pasti elo semakin memiliki pemahaman tentang materi penarikan kesimpulan dalam TPS UTBK, bukan?

Nah, supaya elo makin siap dalam mengikuti tesnya, elo bisa juga mencoba mengerjakan kumpulan soal penalaran umum, termasuk penarikan kesimpulan di bawah ini, ya.

Kumpulan Soal Penalaran Umum

Referensi

Definition and Examples of Syllogisms – ThoughtCo. (2019)

Makalah Proposisi Hipotesis – Budi Makaado & Mormin Malatunduh (2014)

modus ponens and modus tollens – Encyclopedia Britannica (2007)

Modus Ponens and Modus Tollens – New World Encyclopedia (2018)

Silogisme dan Indikator-Indikatornya –  Irfan Miftahu Hikam (2008)

Syllogistic – Encyclopedia Britannica (2017)

 

Bagikan Artikel Ini!