rumus gradien dua titik

Rumus Gradien (Kemiringan) Garis Lurus dalam Matematika

Tahukah kamu tentang rumus gradien atau kemiringan? Nah, di sini kamu juga akan belajar pengertian, sifat dua garis lurus, hingga contoh soal dan pembahasannya dari Zenius Education. Pahami baik-baik ya!

Hi, guys! Pernahkah kamu mengamati bahwa ternyata tangga dibangun dengan presisi tertentu supaya kamu gak jatuh saat turun atau naik tangga? Nah, pembangunan tangga termasuk dalam aplikasi ilmu Matematika, khususnya gradien atau kemiringan.

Coba bayangkan kalau saat pembangunan tangga asal-asalan tanpa memperhatikan kemiringannya, bisa-bisa nanti setelah jadi dan siap digunakan malah jarak antar tangga terlalu jauh. Hal itu bisa mencelakai banyak orang, termasuk kamu yang melintasinya. Maka dari itu, kamu perlu mengetahui apa itu gradien dan bagaimana sih rumus gradien itu? Yuk, simak penjelasan di bawah ini!

Apa Itu Gradien?

Di atas kita udah menyinggung sedikit tentang gradien. Lantas, apa sih gradien itu? Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan suatu garis lurus. Sebelum membahas tentang gradien, alangkah baiknya kamu mengetahui materi persamaan garis terlebih dahulu.

Persamaan garis bisa dituliskan dengan y = mx + c. Nah, gradien dinotasikan dengan huruf “m” dari persamaan garis tersebut. Nantinya, gradien akan menentukan seberapa miring sih suatu garis pada titik koordinatnya. Bisa miring ke kanan atau ke kiri, dan bisa juga landai atau curam. Untuk garis yang miring ke kanan, maka gradiennya bernilai positif, sedangkan yang miring ke kiri akan bernilai negatif.

Sifat Gradien dari Dua Garis Lurus

Suatu garis bisa memiliki kedudukan sejajar atau tegak lurus. Nah, hubungan keduanya bisa membuat nilai gradiennya saling berhubungan. Dengan kamu mengetahui sifat dari kedua garis lurus, maka kamu akan lebih mudah dalam menebak atau menentukan gradien dari kedua garis tersebut.

rumus gradien berdasarkan sifatnya

Dua Garis Sejajar

Dua garis sejajar berarti antara garis A dan B saling sejajar. Dengan begitu, gradien kedua garis tersebut adalah sama.

mA = mB

Dua Garis Tegak Lurus

Ketika ada dua garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali kedua gradiennya adalah -1.

mA x mB = -1

Rumus Gradien dan Contoh Soalnya

Setelah paham pengertian dari gradien, selanjutnya kita masuk ke rumus gradien. Secara umum, untuk mencari gradien bisa dilakukan dengan tiga cara nih, guys. Penasaran ada cara apa aja? Ini dia ketiga cara untuk mencari gradien.

Mencari Gradien Persamaan Linier

Persamaan linier ada dua bentuk, yaitu y = mx + c dan ax + by + c = 0. Karena keduanya berbeda, maka cara menentukannya juga berbeda, guys.

  • Persamaan garis y = mx + c

Dari persamaan garis seperti ini, gradien akan mudah dicari, yaitu “m”. Supaya lebih jelas, kamu bisa lihat contoh di bawah ini:

  1. Garis y = 2x + 3, maka gradien garis tersebut adalah 2.
  2. Garis y = -2x + 5, maka gradien garis tersebut adalah -2.

Iya, hanya seperti itu, mudah ‘kan?

  • Persamaan garis ax + by + c = 0

Nah, sekarang kita coba cari gradien dari persamaan ax + by + c = 0. Sebenarnya konsepnya sama, di mana kamu harus mengubah persamaan ini ke dalam y = mx +c, dengan begitu kamu bisa menemukan m sebagai gradiennya. Gimana caranya? Coba perhatikan contoh soal di bawah ini ya!

  1. Hitunglah gradien dari persamaan garis 3x + 2y – 5 = 0!

Jawab:

Pertama, kamu ubah dulu persamaan 3x + 2y – 5 = 0 menjadi bentuk y = mx + c. Jadilah seperti ini:

2y = -3x + 5.

Perhatikan nilai positif dan negatifnya ya, guys. Kok 3x jadi bernilai negatif? Itu karena 3x dan -5 pindah ruas. Yang awalnya berada di ruas kiri, pindah menjadi ruas kanan. Ingat ya, kalau pindah ruas, berarti +/- juga ikut berubah.

Kedua, karena nilainya masih 2y, maka kita bagi persamaan di atas dengan angka 2, supaya persamaannya menjadi y = mx + c. Maka, menjadi seperti ini:

y = -3/2x + 5/2

Sekarang, kamu udah bisa menentukan yang mana nilai gradiennya. Yap, gradien dari persamaan di atas adalah -3/2.

Mencari Gradien dengan Dua Titik

Selanjutnya, kalau kamu menemukan persamaan dari dua titik, maka gunakan rumus m = y2 – y1 / x2 – x1. Dua titik itu maksudnya gimana sih, kak? Kamu coba amati gambar berikut ini: 

rumus gradien dua titik

Misalnya, garis pada gambar di atas terdapat pada dua titik (-3,2) dan (5,3). Bagaimana cara menghitung gradiennya? Yuk, simak pembahasan di bawah ini!

Anggaplah titik (x1,y1) = (-3,-2) dan (x2,y2) = (5,3). Sekarang coba masukkan angka tersebut ke dalam rumus gradien dua titik:

m = Δy/Δx = y2 – y1 / x2 – x1

m = 3 – (-2) / 5 – (-3) = ⅝ 

Jadi, gradien garis tersebut adalah ⅝. Kamu bebas kok memilih mana yang akan dijadikan titik (x1,y1) dan (x2,y2). Hasilnya akan sama aja ya, guys.

Itu dia rumus gradien yang perlu kamu ketahui. Kamu bisa menggunakan kedua rumus gradien di atas sesuai dengan kebutuhan kamu, guys. Selain itu, kamu juga udah tau sifat dari gradien sejajar dan tegak lurus. Dengan begitu, kamu bisa lebih mudah dalam menentukan gradien keduanya.

Semoga penjelasan rumus gradien di atas bermanfaat untuk kamu ya. Semangat belajar!

Udah tahu rumus gradien, tapi sering nemu soal matematika yang sulit kamu jawab? Santai aja boy, nih kenalin ZenBot, temen 24 jam yang siap bantu kamu cari solusi dari masalah matematika!

Untuk menjawab soal-soal tentang matematika, kamu juga bisa manfaatkan fitur dari ZenBot, lho! Tanyain soal yang kamu gak bisa jawab lewat chat WhatsApp ZenBot sekarang atau download aplikasi Zenius.

Baca Juga Artikel Materi Matematika Lainnya

Rumus Lingkaran

Rumus Phytagoras

Rumus Layang-layang

Bagikan artikel ini