Kok bisa, ya? Udah ambil undian berkali-kali tapi hasilnya tetap sama? Di materi Matematika Kelas 12 dan gap year, ini disebut galat atau error. Apa sih galat itu?

Suatu hari, elo mencoba untuk ikut undian lotre. Cara menang undiannya dengan memilih bola yang ada di dalam kotak secara acak. Kalau dapat bola warna merah, artinya elo menang. Sebaliknya, kalau dapat bola warna biru, artinya elo dapat zonk.

Masalahnya, elo sudah lima kali ambil bola, tapi tetap dapat bola warna biru. Kok bisa, ya?

Dalam ilmu matematika, kejanggalan seperti itu bisa disebut sebagai galat atau error.

Waduh, kayak komputer dong, bisa error? Betul banget. Tapi ini jenis error yang berbeda, ya!

Kita pelajari penjelasannya bareng-bareng, yuk!

Daftar Isi

Apa Itu Galat?

Sebelum kita membahas galat, elo harus paham dulu mengenai pengambilan kesimpulan.

Misalnya nih, dalam undian tadi ada dua bola warna merah dan warna biru. Artinya, seharusnya kemungkinan elo mengambil bola warna merah itu lima puluh persen. Prediksi ini dalam statistika disebut hipotesis awal atau H₀.

Setelah elo mengambil bola warna biru sebanyak lima kali, elo jadi punya prediksi baru. “Wah, curang nih undiannya”. Prediksi baru ini disebut hipotesis alternatif atau H₁.

Masalahnya, elo nggak tahu nih prediksi mana yang benar. Soalnya nggak ada kepastian yang seratus persen benar. Nah, kemungkinan prediksi ini benar atau salah dipengaruhi oleh yang namanya galat atau error.

Hasil uji atau kesimpulan sendiri punya beberapa karakteristik berikut:

Tidak membuktikan bahwa hasil uji membuktikan 100% tolak atau terima H₀
Terdapat beberapa galat atau error dalam uji statistik yang bergantung pada taraf signifikansi
Hipotesis awal (H₀) ditolak jika hasil uji berada pada daerah taraf signifikansi atau daerah penolakan.

Penarikan kesimpulan ini membutuhkan pemikiran yang rasional, lho. Cari tahu bagaimana cara berpikir rasional di video ini.

Jadi, kapan sebuah prediksi dinyatakan error? Supaya elo lebih mudah memahaminya, perhatikan tabel ini.

	H₀ benar	H₀ salah
H₀ diterima	tepat	error
H₀ ditolak	error	tepat

Maksudnya gimana, tuh?

Galat Positif dan Galat Negatif

Galat atau error dibagi menjadi menjadi dua, galat tipe satu atau galat positif dan galat tipe dua atau galat negatif.

1. Galat positif

Galat tipe pertama disebut juga false positive. Jenis error ini terjadi ketika hipotesis awal (H₀) benar, tetapi kenyataannya ditolak. Dalam matematika, galat positif punya simbol ⍺.

Contoh paling mudah dari jenis galat ini adalah tes Covid-19.

Ada nih, orang yang pas dites pakai tes antigen hasilnya positif. Eh, pas dites pakai tes PCR hasilnya malah negatif. Nah, hasil tes antigen yang positif ini disebut false positive oleh tes PCR. Hasil yang seperti ini bisa terjadi karena berbagai faktor.

Bisa jadi alat tes antigen yang digunakan rusak sehingga memberikan hasil yang salah. Bisa juga sampel yang dites bercampur dengan sampel lain yang punya hasil positif. Sehingga pas dites hasilnya juga ikutan positif.

2. Galat negatif

Galat tipe yang kedua disebut false negatif. Error jenis ini bisa terjadi ketika hipotesis awal (H₀) salah, tetapi kenyataannya malah diterima. Secara matematika, galat negatif punya simbol 𝛽.

Kalau kita ambil contoh dengan tes Covid-19 tadi, galat jenis ini bisa terjadi ketika seseorang yang hasil tes antigennya negatif mendapatkan hasil positif ketika dites PCR.

Apa elo masih bingung dengan konsep ini? Kita coba bahas contoh soal ini, yuk!.

Contoh Soal

1. Seorang peneliti melakukan penelitian dengan hipotesis awal (H0_{: µ=}) dan hipotesis alternatif (H1_{: µ})

Pernyataan di bawah ini yang tepat adalah ….

a. 100% pasti terjadi penolakan hipotesis awal (H₀)

b. 100% pasti terjadi penerimaan hipotesis awal (H₀)

c. Hipotesis awal (H₀) ditolak jika hasil uji berada pada daerah taraf signifikansi atau daerah penolakan.

d. Hipotesis awal (H₀) ditolak jika hasil uji bukan berada pada daerah taraf signifikansi atau daerah penolakan.

e. Tidak ada kemungkinan error pada saat membuktikan hipotesis.

Pada suatu penelitian dengan hipotesis null dan hipotesis alternatif, hasil uji memiliki beberapa karakteristik yaitu:

Tidak membuktikan bahwa hasil uji membuktikan 100% tolak atau terima H₀
Terdapat beberapa galat atau error dalam uji statistik yang bergantung pada taraf signifikansi
Hipotesis awal (H₀) ditolak jika hasil uji berada pada daerah taraf signifikansi atau daerah penolakan.

Jadi, jawabannya adalah c.

2. Sebuah survei di sekolah-sekolah di Martapura menunjukkan bahwa para pelajar rata-rata menghabiskan waktu 2,7 jam per hari menggunakan handphone mereka. Dari sampel acak terhadap 35 pelajar di SMA Negeri Unggulan, didapatkan bahwa rata-rata mereka menggunakan handphone selama 2,9 jam per hari, dengan simpangan baku 0,4 jam. Apakah SMA Negeri Unggulan menggunakan handphone lebih lama dibanding tipikal pelajar di Martapura? Asumsikan taraf signifikansinya 𝛼=5%.

Berdasarkan penjelasan sebelumnya, elo bisa menentukan kalau hipotesis awalnya (H₀) adalah 2,7 jam dan hipotesis alternatifnya (H₁) 2,9 jam. Dengan kemungkinan galat positif (𝛼) sebesar 5%, elo bisa mencari tahu apakah SMA Negeri Unggulan menggunakan handphone lebih lama dibanding tipikal pelajar di Martapura. Pembahasan lengkapnya dapat elo lihat di video ini.

3. Diketahui bahwa dokter yang tidak merokok rata-rata meninggal pada usia 83,1 tahun. Sementara dari sampel sejumlah 100 dokter yang merokok, didapat bahwa rata-rata dokter yang merokok tersebut meninggal di usia 75,8 tahun (standar deviasi sampel = 8,7). Tentukan apakah rokok memiliki efek terhadap angka harapan hidup seseorang?

Dari soal ini, elo bisa menentukan kalau hipotesis awalnya (H₀) adalah 83,1 dan hipotesis alternatifnya (H₁) 75,8. Elo tinggal mencari tahu simpangan bakunya sebelum menentukan hipotesis mana yang diterima. Pembahasan lengkap soal ini dapat elo lihat di video ini.

Nah, sekarang apa elo sudah paham tentang galat? Elo bisa pelajari lebih lengkap lagi tentang penarikan kesimpulan dan galat dengan klik banner di bawah ini.