Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Salah satu materi yang dipelajari dalam matematika SMA adalah barisan dan deret aritmatika. Pengertian Barisan aritmatika adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan. Selisih atau beda antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a.

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

Sedangkan untuk pengertian dari Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika.

Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

atau jika kita substitusikan  maka

Supaya tidak bingung lantaran menghadapi terlalu banyak rumus, coba perhatikan contoh latihan soal di bawah ini deh.

Contoh Soal 1:

Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 7
b = 2
ditanya

Jawab:


= 7 + 39 . (-2)
= 7 + (-78)
= – 71
Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.

Contoh Soal 2:

Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 5

b = 7

Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:




Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah

Contoh Soal 3:

Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 12

b = 2

Ditanyakan

Jawab:





Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi.

Contoh Soal 4:

Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + … +  adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 2

b = 2

Ditanya: rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:






Jadi, rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah 

Contoh Soal 5:

Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …

Pembahasan:

Diketahui 

Ditanya: 

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan cara eliminasi dan subtitusi dari persamaan dan .

Sebelumnya mari ingat lagi bahwa sehingga dan dapat ditulis menjadi


. . .(i)


. . .(ii)

Eliminasi a menggunakan persamaan i dan ii.

a + 2b = 24
a + 5b = 36   –
-3b = -12

b = 4

Lalu, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan (contoh persamaan i).

a + 2b = 24

a + 2 . 4 = 24

a + 8 = 24

        a= 24 – 8

        a = 16

Setelah mendapatkan nilai a dan b, baru kita bisa mencari nilai dari 





Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 660.

Nah, sudah paham kan materi barisan dan deret aritmatika? Selanjutnya, kita kasih latihan soal biar semakin paham sama barisan dan deret aritmatika. Download soal nya di kumpulan soal latihan barisan dan deret aritmatika

Segini aja pembahasan tentang rumus barisan dan deret aritmatika lengkap dengan contoh soal & pembahasan. Semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasan kamu.

***

Biar makin ngerti tentang persen, jangan lupa buat banyak-banyak latihan biar lancar. Berikut aku kasih video materi dan latihan soal beserta pembahasannya yang asyik banget.

Teori barisan dan deret aritmatika
Teori deret bilangan 
kumpulan soal barisan dan deret aritmatika lengkap

 

Dapatkan pengalaman belajar yang semakin seru dan bikin ketagihan dengan Zenius!

Download Zenius App di sini