rumus pecahan pada pembagian pizza

Rumus Pecahan dan Sejarah Kemunculannya pada Hieroglif Mesir

Artikel ini akan membahas tentang rumus pecahan, mulai dari urutannya, penyederhanaan, penjumlahan dan pengurangan, hingga pembagian dan perkalian pecahan.

Halo sobat Zenius! Siapa nih yang lagi belajar bab pecahan? Biasanya materi ini udah kita pelajari sejak duduk di bangku SD kelas 3. Buat kamu yang lagi mempelajari bab ini atau ketemu sama pecahan tapi lupa gimana sih cara penyelesaian masalahnya, oke kita bakal bahas rumus rumus pecahan secara detil di sini.

Sebelum masuk ke materi, aku mau kasih gambaran dulu sedikit. Kamu bisa sambil ngebayangin ya. Jadi, suatu hari kamu beli satu buah pizza ukuran medium. Niat hati sih itu pizza bakal kamu abisin sendirian. Pas udah siap mau makan, tiba-tiba adik kamu datang dan minta pizza itu. Awalnya kamu gak mau ngasih, tapi Ibu bilang, “Kak, adek kasih juga pizza-nya, bagi rata, harus adil!”. Jadi, pizza yang awalnya mau kamu makan sendirian, akhirnya kamu bagi dua, setengah-setengah sama adik. Kayak di gambar ini:

contoh penerapan rumus pecahan

Setelah dibagi sama rata menjadi dua, berarti kamu mendapatkan 1 bagian potong pizza setelah dibagi dua dan adikmu juga mendapatkan 1 bagian potong pizza setelah dibagi dua denganmu 一1 bagian potong pizza dibaca ½ atau setengah. Kalau disatukan, potongan pizza tersebut akan menjadi satu buah pizza yang utuh kembali. Itu kalau dibaginya kepada 1 orang, kalau dibagi ke 2, 3, 4, 5, atau 6 orang bagaimana pembagiannya? Nanti bakal kita bahas, tapi sebelum itu, kita kenali dulu yuk apa itu pecahan!

Sejarah dan Pengertian Pecahan

Sebelum kita masuk ke rumus pecahan, kamu harus tau dulu pengertian dari pecahan itu sendiri. Pecahan atau dalam bahasa Inggris ‘fraction’ ternyata baru dikenal pada tahun 1800 SM lho, guys. Kata ‘fraction’ berasal dari bahasa Latin ‘fractio’ yang artinya pecah/memecahkan. Saat itu, orang-orang Mesir menulis tentang pecahan menggunakan pemikiran sistem bilangan berbasis 10 atau bilangan desimal, kemudian mereka menuliskannya dalam bentuk gambar yang disebut dengan hieroglif (ukiran suci).

hieroglif rumus pecahan pada zaman Mesir

Kira-kira simbol yang digunakan orang-orang Mesir itu kayak gitu, guys. Mereka nulis pecahan dengan cara mengukirnya di dinding atau kayu. Untuk angka 1 dalam pecahan, simbolnya mirip kayak mulut. Terus kalau angka lainnya menggunakan simbol | yang disesuaikan jumlahnya, misal 3 = |||, 4 = ||||, 5 = |||||, dst. Tapi, orang Mesir punya simbol khusus untuk pecahan ½, ⅔, dan 3/4, coba deh kamu amati masing-masing simbolnya. Nah, langsung praktik yuk, sekarang coba kamu tulis pecahan ⅛ menggunakan hieroglif!

Gimana, udah tau tentang sejarah pecahan kan? Nah, sekarang kamu udah tau belum cara membaca pecahan itu gimana? Buat yang belum tau, tenang, kita belajar bareng-bareng di sini.

cara membaca pecahan

Dari gambar pecahan di atas, kita baca satu per satu ya, guys.

  1. 1 buah pizza dibagi menjadi 2 bagian → masing-masing anak mendapatkan ½ (satu per dua atau setengah).
  2. 1 buah pizza dibagi menjadi 4 bagian → masing-masing anak mendapatkan ¼ (satu per empat atau seperempat).
  3. 1 buah pizza dibagi menjadi 8 bagian → masing-masing anak mendapatkan ⅛ (satu per delapan atau seperdelapan).

Nah, untuk bagian atas disebut pembilang, sedangkan bagian bawah disebut penyebut.

  1. ½ → 1 disebut pembilang, 2 disebut penyebut.
  2. ¼ → 1 disebut pembilang, 4 disebut penyebut.
  3. ⅛ → 1 disebut pembilang, 8 disebut penyebut.

Pecahan itu gak melulu memiliki pembilang 1 ya, guys. Misalnya kamu punya 2 orang adik. Kemudian, kamu mau membagi sebuah pizza untuk dimakan bersama-sama dengan adikmu, berarti kamu harus membagi 1 buah pizza untuk 3 orang. Tapi, kamu mau ambil bagian lebih besar dari adik-adikmu. Berarti kamu harus memotongnya menjadi seperti ini.

penerapan rumus pecahan dan cara membaca pecahan

Dari pembagian pizza tersebut, kamu memperoleh 2 bagian dari 4 potong pizza atau 2/4 (dibaca: dua per empat). Sedangkan kedua adikmu masing-masing mendapatkan 1 bagian dari 4 potong pizza atau ¼ (dibaca: satu per empat atau seperempat). Oke, sampai sini udah jelas ya?

Urutan Pecahan

Setelah kamu tau gimana caranya membaca pecahan dan menuliskannya, sekarang kita coba mengurutkan pecahan yuk! Kalau aku tanya, di antara pecahan ⅛ dan ⅙, mana yang lebih besar nilainya? Terus kalau pecahan ⅖ dan 3/6, manakah yang nilainya lebih besar? Kalau masih bingung, coba perhatikan garis-garis bilangan berikut ini.

cara mengurutkan pecahan
Mengurutkan pecahan menggunakan garis bilangan (dok. video materi Zenius)

Prinsipnya gini:

  • Semakin ke kanan (ke arah nilai 1), berarti nilainya akan lebih besar. Contohnya ¼ dengan ½ berarti nilainya lebih besar ½ –> Rumus Pecahan dan Sejarah Kemunculannya pada Hieroglif Mesir 89
  • Perhatikan garis vertikal (atas-bawah), bilangan yang sejajar berarti nilainya sama. Contohnya Rumus Pecahan dan Sejarah Kemunculannya pada Hieroglif Mesir 90. Untuk menemukan nilai yang sama, kamu hanya perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama, misal pembilangnya dikali 2 berarti penyebutnya juga harus dikali 2, kalau pembilang mau dikai 3 berarti penyebutnya juga harus dikali 3, maka akan mendapatkan pecahan dengan nilai yang sama.
  • Coba lihat ke garis bilangan paling kanan (angka 1), kalau kita lihat pecahannya, kenapa sih nilainya bukan Rumus Pecahan dan Sejarah Kemunculannya pada Hieroglif Mesir 91, dst? Ternyata nilai pecahan tersebut sama dengan 1 lho. Gak percaya? Oke kita buktikan, 2/2 itu berarti nilai dua dibagi dua, maka hasilnya satu. Kalau 5/5 berarti lima dibagi lima, maka hasilnya 1. Lalu, 8/8 berarti delapan dibagi delapan, maka nilainya 1. Berarti Rumus Pecahan dan Sejarah Kemunculannya pada Hieroglif Mesir 92.

Kalau udah paham dari prinsip atau rumus pecahan di atas, berarti kamu udah bisa baca pertanyaan yang tadi kan? Coba kamu lihat lagi pertanyaan di atas gambar garis bilangan, jawab di kolom komentar ya, guys! Yang jawabannya benar aku kasih nilai 100. Hihihi.

Cara Menyederhanakan Pecahan

Rumus pecahan selanjutnya adalah penyederhanaan pecahan. Lho emang pecahan bisa disederhanakan ya? Bisa dong. Di poin sebelumnya udah aku singgung sedikit kalau pembilang dan penyebut dikalikan dengan angka yang sama, maka nilainya akan tetap sama.
Rumus Pecahan dan Sejarah Kemunculannya pada Hieroglif Mesir 93

Diperoleh dari hasil perkalian sebagai berikut:

  • Rumus Pecahan dan Sejarah Kemunculannya pada Hieroglif Mesir 94
  • Rumus Pecahan dan Sejarah Kemunculannya pada Hieroglif Mesir 95
  • Rumus Pecahan dan Sejarah Kemunculannya pada Hieroglif Mesir 96
  • dst

Nah, kalau kamu disuruh menyederhanakan pecahan, berarti tinggal dibalik aja caranya.

  • Pecahan 2/4 harus dibagi dengan angka berapa supaya menjadi lebih sederhana dan gak bisa dibagi lagi? Ingat prinsipnya kalau pembilang dan penyebut harus dikalikan dengan angka yang sama. Jadi, 2/2 : 2/2 = ½. Nah, setengah masih bisa dibagi lagi gak? Gak bisa, oke berarti itu udah bentuk yang paling sederhana.
  • 5/10 : 5/5 = ½
  • 3/9 : 3/3 = ⅓
  • 4/8 : 2/2 = 2/4 : 2/2 = ½
  • 18/30 : 6/6 = ⅗ atau 18/30 : 2/2 = 9/15 : 3/3 = ⅗ 

Sampai rumus penyederhanaan ini udah paham kan? Simpelnya gini:

“Kalau ada pecahan yang menurut lo pembilang dan penyebutnya masih bisa dibagi lagi dengan angka yang sama, berarti lo harus menyederhanakan atau memperkecil angka tersebut”

Nah, kalau ternyata udah gak bisa dibagi lagi, berarti pecahan itu udah paling sederhana meskipun angkanya masih besar. Contohnya pecahan ⅞, pembilang dan penyebut dari pecahan tersebut udah gak bisa dibagi lagi dengan angka yang sama kan? Jadi, pecahan itu udah paling sederhana. Paham ya, guys? Oke, kita lanjut ke rumus pecahan selanjutnya yuk!

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Gimana sih cara menjumlahkan dan mengurangi bilangan pecahan? Ah gampang, tinggal tambahin atau kurangin aja kok. Eitsss, tapi bukan kayak gini ya cara menjawabnya:
Rumus Pecahan dan Sejarah Kemunculannya pada Hieroglif Mesir 97
Lalu, yang benarnya gimana? Prinsipnya, penjumlahan dan pengurangan pecahan itu hampir sama seperti penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah, misal 3+3=6 atau 6-2=4. Bedanya pada pecahan, penyebut dari bilangan pecahan itu tetap alias gak ikut dijumlahkan atau dikurangi. Kita langsung masuk ke contoh deh biar gak bingung.

Penjumlahan Pecahan

rumus pecahan penjumlahan

Buat yang dari tadi nanya gimana kalau penyebutnya beda? Nah, untuk penjumlahan pecahan yang paling bawah, yaitu ¼ + ⅕ bisa menjawab pertanyaan kamu nih. Untuk penjumlahan dengan penyebut yang berbeda, kamu harus menggunakan KPK terlebih dahulu. Setelah ketemu KPK dari 4 dan 5 yaitu 20, maka penyebut-penyebutnya harus dikalikan berapa supaya hasilnya 20? Yap, penyebut 4 harus dikali 5, sedangkan penyebut 5 harus dikali 4. Setelah itu, pembilangnya juga ikut dikalikan deh sesuai dengan penyebutnya. Terakhir, kalau penyebutnya udah 20, tinggal jumlahkan deh pembilangnya.

Pengurangan Pecahan

cara menghitung rumus pecahan pengurangan

Untuk pengurangan yang penyebutnya beda, cara mengerjakannya sama kayak penjumlahan di atas ya. Kamu harus cari tau dulu KPK dari kedua penyebut tersebut. Kalau kamu masih bingung atau mau latihan soal-soal tentang penyederhanaan, penjumlahan, dan pengurangan bisa langsung nonton video pembelajaran Zenius yang bisa kamu akses secara gratis di >> Video Pecahan dan Latihan Soal.

Perkalian dan Pembagian Pecahan

Setelah operasi penjumlahan dan pengurangan, kita lanjut yuk ke operasi yang lain, yaitu perkalian dan pembagian. Kira-kira gampang atau susah ya? Tenang, kalau kamu udah paham sama materi-materi di atas, pasti kalau kamu ketemu soal perkalian dan pembagian pecahan bakal ngerasa gampang deh.

Perkalian Pecahan

Rumus pecahan kali ini terbilang mudah lho, guys. Gak seperti penjumlahan dan pengurangan yang harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.

Contoh:
Rumus Pecahan dan Sejarah Kemunculannya pada Hieroglif Mesir 98
Rumus Pecahan dan Sejarah Kemunculannya pada Hieroglif Mesir 99
Gampang kan? Untuk perkalian ini memang prinsipnya sama seperti perkalian bilangan cacah. Gak kayak penjumlahan dan pengurangan yang pembilangnya aja dihitung, sedangkan penyebutnya tetap. Kalau pembagian dan pengurangan, pembilang dikali pembilang, penyebut juga dikali penyebut.

rumus pecahan perkalian

Dari hasil perhitungan di atas udah jelas belum? Jadi, seperti itu ya, pembilang dikali pembilang, penyebut juga dikalikan dengan penyebut. Kalau hasilnya masih bisa disederhanakan, ya sederhanakan aja kayak prinsip di poin ‘menyederhanakan pecahan’ sebelumnya.

Pembagian Pecahan

Kamu ingat kan kalau pembagian itu kebalikan dari perkalian? Nah, kita terapkan lagi di pembagian pecahan. Coba kamu pahami hasil perhitungan di bawah ini!

rumus pecahan pembagian

Dari hasil perhitungan di atas, bisa kita lihat kan kalau untuk menyelesaikan operasional pembagian pada pecahan, kita tinggal balik aja ke perkalian.Kita ambil contoh yang pecahan ½ dibagi ⅖. Nah, supaya menjadi bentuk perkalian, maka kita balik ⅖ menjadi 5/2. Sehingga, ½ x 5/2 = 5/4.

Jadi, ada berapa rumus pecahan yang kamu pelajari hari ini? Yap, ada penyederhanaan pecahan, penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Supaya makin paham tentang konsep pecahan, kita coba latihan soal bareng-bareng yuk! Ayo aku tunggu kamu di >> Latihan Ulangan Pecahan. Latihan ulangannya ada di paling bawah dari link tersebut ya, guys. Kalau udah selesai, kasih tau hasilmu di sini yaa.

Baca Juga Artikel Lainnya

Rumus Gradien (Kemiringan) dalam Matematika
Koordinat Kartesius: Matematika Kelas 8
Materi Matematika SMP: Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV dan PTLSV)