Rumus Menghitung Panjang Garis Singgung Pada Dua Lingkaran

Hai sobat Zen! Apa kabar?

Kalian pastinya sudah belajar tentang lingkaran dong? Di artikel kali ini, kita akan bahas tentang garis singgung lingkaran. Apa sih garis singgung itu? Fungsinya apa? Terus cara ngitungnya gimana? Nah, sebelum pusing-pusing masuk ke rumus, coba kamu lihat gambar dibawah ini dulu deh

Bisa kamu lihat, garis a letaknya berada di luar lingkaran, namun menyentuh 1 titik di lingkaran tersebut. Garis b memotong lingkaran dan menyentuh 2 titik lingkaran, sedangkan garis c terletak di luar lingkaran dan tidak menyentuh atau memotong titik di lingkaran. Nah, yang dinamakan garis singgung lingkaran yaitu garis a. 

Definisi Dan Ciri-Ciri Garis Singgung Lingkaran

Kayak yang udah dijelasin di atas beserta gambar, jadi simplenya, garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong atau menyentuh lingkaran tepat di 1 titik lingkaran tersebut. 

Garis singgung mempunyai titik pertemuan dengan objek atau bangun yang disentuhnya, namanya titik singgung. 

Sifat dan ciri-ciri garis singgung lingkaran antara lain :

• Garis singgung lingkaran memotong atau menyentuh lingkarang di satu titik.

• Jika melalui sebuah garis titik di luar lingkaran, maka dapat dibuat dua buah garis singgung.

• Letak garis singgung lingkaran sejajar tegak dengan jari jari di titik singgungnya.

• Garis singgung lingkaran dan jari-jari lingkaran yang sejajar membentuk sudut 90 derajat

• Panjang garis singgung yang ditarik dari satu titik di luar lingkaran ke titik singgung adalah sama.

Rumus Menghitung Panjang Garis Singgung Lingkaran

Sebenarnya, untuk menghitung panjang garis singgung lingkaran, hal yang sangat berkaitan erat dan kita harus pahami adalah rumus dan konsep pada teorema phytagoras. Jadi, jika kalian sudah paham dengan konsep dan menghitung teorema phytagoras, materi mengenai garis singgung lingkaran ini bakal gampang buat kalian pahami.

Garis singgung lingkaran dikenal terbagi dalam 2 jenis, yaitu garis singgung lingkaran persekutuan dalam dan garis singgung lingkaran persekutuan luar. 

Menentukan  Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Garis singgung lingkaran persekutuan dalam melibatkan dua lingkaran dan sebuah garis singgung lingkaran. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar di bawah.

Dari gambar di atas, bisa kita simpulkan bahwa:

Titik pusat lingkaran besar adalah M dengan jari jari R.

Titik pusat lingkaran kecil adalah N dengan jari-jari r.

Garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d

Jarak titik pusat kedua lingkaran besar dan kecil adalah MN = p

Jika garis AB digeser ke atas dari titik B ke N maka akan diperoleh garis ON.

Garis ON sejajar AB, sehingga sudut MON sama besar dengan sudut MAB, yaitu siku-siku ( 90 derajat )

Lalu sekarang fokus ke persegi panjang ABNO,

Garis AB sejajar dengan NO, AO sejajar dengan BN, yang berarti sudut MON sama dengan sudut MAB, yaitu siku-siku (90 derajat)

Jadi, segi empat ABNO merupakan persegi panjang dengan panjang AB = d, dan lebar BN = r.

Sekarang lihat lagi segitiga MNO, yang merupakan segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di titik O. Maka dengan menggunakan rumus pythagoras, akan diperoleh

ON² = MN² – MO²

ON =

Lalu, karena panjang AO sama dengan panjang BN, maka MO = R + r.

Oleh karena itu, bisa disimpulkan bahwa rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d) adalah

Contoh soal:

Dketahui panjang jari-jari dua buah lingkaran masing-masing adalah 5 cm dan 2 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 25 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut!

Jawab:

Masukkan rums d yang sudah dijelaskan diatas tadi:

Maka panjang garis singgung dalam kedua lingkaran tersebut adalah 24 cm.

Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Sama seperti garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran juga melibatkan dua buah lingkaran dan sebuah garis singgung. Bedanya ada di posisi garis singgung lingkaran. Dua titik singgung lingkaran pada garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran terletak bersebrangan, sedangkan dua titik singgung lingkaran pada garis singgung persekutuan luar dua lingkaran terletak di sisi yang sama. Untuk lebih jelasnya, coba lihat gambar dibawah ini:

Dari gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa:

Titik pusat lingkaran besar adalah M dengan jari-jari R.

TItik pusat lingkaran kecil adalah N denga jari jari r.

Garis singgung persekutuan luar adalah AB = f

Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p.

Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah dari B ke N, maka akan diperoleh garis ON.

Garis AB sejajar ON, sehingga sudut MON sama dengan sudut MAB yaitu 90o (siku-siku).

Sekarang coba lihat persegi panjang ABNO. Garis AB sejajar dengan ON, dan garis AO sejajar dengan garis BN.

Karena panjang ON sama dengan AB dan MO = R – r, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (f) adalah

Contoh soal:

Diketahui panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 15 cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah 24 cm. Hitunglah jarak kedua titik pusat kedua lingkaran tersebut!

Jawab:

Maka, jarak kedua titik pusatnya = 26 cm

Nah, sekian cara menghitung atau menentukan panjang garis singgung lingkaran. Mudah, kan?

Baca Juga:

Cara Mengubah Desimal Ke Pecahan Dan Persen

Mengenal 4 Rumus Turunan Matematika Dan Fisika

Belajar itu bukan cuma menghafal aja. Zenius punya beberapa paket belajar yang bikin belajar nggak sekedar menghafal tapi belajar konsepnya sampai paham. Yuk, langsung aja klik banner di bawah ini!