Metode Horner dan Contoh Soalnya – Materi Matematika Kelas 11

Pembagian polinomial atau suku banyak ternyata bisa diselesaikan dengan berbagai cara, salah satunya metode Horner. Cari tahu pengertian, perhitungan, dan contoh soalnya, yuk!

Halo, Sobat Zenius! Melanjutkan artikel sebelumnya: Penjumlahan dan Pembagian Polinomial, gue masih akan membahas tentang pembagian polinomial di sini. Tapi, metode yang digunakan akan berbeda.

Perbedaan metode ini bisa bermanfaat bagi elo supaya bisa menentukan cara mana sih yang menurut elo lebih mudah. Karena, tiap orang kan beda-beda ya kemampuan menghitung dan ketelitiannya, jadi elo bisa memilih untuk menggunakan metode pembagian bersusun atau Horner.

Nah, di sini, gue akan fokus membahas tentang metode Horner. Mulai dari pengertiannya, cara perhitungannya, hingga contoh soal dan pembahasannya.

Apa Itu Metode Horner?

Dalam matematika, salah satu penyelesaian pembagian fungsi polinomial atau suku banyak adalah dengan metode Horner. Sebelumnya kan elo udah belajar cara menghitung fungsi polinom dengan cara pembagian bersusun. Nah, kali ini elo akan menemukan banyak variasi penyelesaian pembagian suatu fungsi polinom.

Bisa dibilang juga, bahwa:

“Metode Horner atau biasa disebut juga dengan skema Horner merupakan algoritma yang digunakan untuk mengevaluasi fungsi polinomial atau suku banyak.”

Gimana sih cara memahami metodenya? Intinya, saat menggunakan metode ini, elo cukup fokus pada koefisiennya terlebih dahulu. Masih ingat nggak koefisien itu yang mana? Misalnya ada fungsi f(x) = ax²+bx+c. Nah, koefisien dari fungsi tersebut adalah a, b, dan c. Selanjutnya, fungsi tersebut akan dibagi dengan x – b, ax – b, (x + a)(x + b), dan ax²+bx+c.

Baca Juga: Mengupas Jurusan Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi

Pembagian Suku Banyak dengan Metode Horner

Pertama, kita akan bahas suatu fungsi yang dibagi dengan x – b. Fungsi f(x) = ax²+bx+c dibagi dengan (x – h). Gimana sih cara menghitung hasil bagi dan sisa pembagiannya? Perhatikan langkah-langkah pengerjaannya berikut ini.

1. Masukkan koefisien dari fungsi yang diketahui secara berurutan mulai dari pangkat tertinggi sampai terendah (x0). Dari fungsi f(x) = ax²+bx+c, berarti secara berurutan a, b, c.

2. Kemudian, koefisien tersebut dibagi dengan (x – h), artinya x = h.

3. Turunkan koefisien pangkat tertinggi (a), kemudian kalikan a dengan h.

4. Hasilnya (a.h) diletakkan di bawah koefisien berikutnya (b).

5. Tambahkan koefisien dengan hasil perkalian tadi, sehingga menghasilkan b + a.h.

6. Hasil penjumlahan b + a.h dikalikan dengan h, sehingga menghasilkan bh+ah². Lalu dijumlahkan, begitu seterusnya sampai mencapai koefisien yang terakhir.

Hasil bagi dari fungsi f(x) = ax²+bx+c dengan (x – h) adalah ax + b + ah.

Sisa pembagiannya adalah c+bh+ah².

Oh iya, yang harus elo ingat adalah metode ini fokus pada koefisien dan berurutan. Jadi kalau ada fungsi seperti ini: , maka elo harus mengurutkan koefisiennya dari pangkat tertinggi sampai pada pangkat terendah (x⁰). Sehingga, 2, 0, -3, 0, -20. Paham ya? Penyelesaian dari fungsi ini bisa elo lihat pada contoh soal dan pembahasan di bawah.

Nah, materi yang gue sampaikan barusan udah dijelaskan secara lengkap di video belajar Zenius oleh tutor langsung, lho. Jadi, buat elo yang masih penasaran dan mau belajar lebih bisa langsung klik banner di bawah ini ya!

Metode Horner (AX – B)

Gimana kalau ada suatu fungsi yang dibagi dengan ax – b? Contohnya suatu fungsi f(x) = px²+qx+r dibagi dengan ax – b.

Caranya nggak jauh beda sama sebelumnya. Mulai dari masukkan koefisien dari fungsinya secara berurutan hingga mendapatkan hasil bagi dan sisanya. Nah, perbedaannya terletak pada hasil bagi yang harus dibagi lagi dengan a.

Baca Juga: Pengertian dan Jenis Fungsi Matematika – Matematika Wajib Kelas 10

Metode Horner Bersusun

Selanjutnya ada metode Horner bersusun. Bukan, bukan pembagian bersusun yang pakai porogapit, kok. Metode ini sama seperti sebelumnya, hanya saja pembaginya ada dua, yaitu (x+a) dan (x+b).

Kita ambil contoh suatu fungsi f(x) = x³-4x²-10x+30 dibagi dengan (x – 2)(x + 3). Nggak usah bingung, kita hitung dulu dengan pembagi pertama, yaitu x = 2. Kemudian, hasilnya dibagi lagi dengan pembagi yang kedua, yaitu x = -3.

Perhatikan langkahnya di bawah ini.

Nah, dari hasil perhitungan di atas diperoleh hasil bagi dan sisanya. Hasil bagi atau kita sebut dengan H(x) adalah x – 5. Sedangkan, sisanya ada dua nih, 2 dan 1. Kira-kira gimana cara menghitungnya?

Untuk menghitung sisanya, kita gunakan rumus berikut ini:

S = S2 (x-a)+S1

Sehingga, S = 1 (x – 2) + 2 = x – 2 + 2 = x.

Nah, kita sekarang udah punya sisanya.

Jadi, hasil pembagiannya adalah .

Paham ya sampai sini? Oke, kita lanjut ke metode yang terakhir.

Metode Horner Kino

Ada lagi nih metode lainnya, yaitu metode Horner-Kino. Metode ini mulai populer ketika Pak Sukino atau nama lengkapnya Sukino, M.Sc., menulis buku matematika yang di dalamnya ada metode tersebut. Buku itu kemudian beredar dan banyak dipakai oleh sekolah-sekolah.

Kita ambil contoh fungsi seperti di atas, yaitu f(x) = x³-4x²-10x+30 dibagi dengan x²+x-6.

Maka, x²+x-6=0 → x²=(-x)+6. Kita peroleh pembaginya adalah -1 dan 6. Lalu, dihitung menggunakan perhitungan seperti biasanya.

Gue yakin kalau ini pertama kali elo melihat metode ini, pasti elo akan kebingungan cara perhitungannya. Sehingga, gue rekomendasikan supaya elo menonton video belajar Zenius di sini untuk melihat lebih jelas dan terstruktur langkah-langkah perhitungannya.

Baca Juga: Pengertian dan Penerapan Polinomial (Suku Banyak) – Materi Matematika Kelas 11

Contoh Soal Metode Horner

Supaya pembelajaran elo kali ini makin lengkap, gue ada beberapa contoh soal beserta pembahasannya yang bisa dijadikan sebagai referensi.

Contoh Soal 1

Sisa pembagian dibagi dengan (x+2) adalah ….

a. x

b. x+1

c. x-2

d. 0

e. 1

Jawab: d. 0

Pembahasan: Hitung pembagian menggunakan metode Horner, hasil pembagian dari dibagi dengan (x+2) bisa dicari menggunakan skema di bawah ini.

Dari skema di atas, bisa dilihat ya kalau hasilnya adalah 0. Sehingga, jawaban yang tepat adalah d.

Contoh Soal 2

Hasil pembagian dari dengan (5x-2) adalah ….

a. .

b. .

c. .

d. .

Jawab: c. .

Pembahasan: Dengan menggunakan metode Horner, hasil pembagian bisa dicari dengan skema sebagai berikut.

Sehingga, hasil pembagiannya menjadi:

Contoh Soal 3

Perhatikan proses pembagian suku banyak dengan metode Horner-Kino di bawah ini.

Nilai a x b = ….

a. -24

b. -48

c. 72

d. 48

e. -72

Jawab: e. -72

Pembahasan:

a = -3 + 6 = 3

b = a x (-8) = 3 x (-8) = -24

Jadi, a x b = 3 x (-24) = -72.

*****

Gimana nih, sampai sini udah paham kan tentang metode Horner? Masih kurang puas belajar materinya? Elo bisa banget perdalam materi ini di video belajar Zenius bareng tutor secara gratis di sini. Ayo tunggu apa lagi, download aplikasi Zenius sekarang juga atau kunjungi websitenya untuk belajar lebih dalam lagi!