Contoh Soal Matematika UTBK Saintek dan Pembahasan

Halo Sobat Zenius, kabar baik di sini, apa kabar di sana? Mendekati tes Ujian Tulis Berbasis Komputer (UTBK) gimana persiapan elo?

Di artikel ini, gue akan ngajak elo buat membahas contoh soal UTBK khususnya Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika Saintek yang sering muncul. 

Perlu elo inget juga, kalau TKA saintek memiliki empat sub-tes, yaitu Matematika, Fisika, Kimia, dan Biologi. Biar elo nggak engap, di artikel ini gue bakal ajak elo kenalan dengan contoh soal Matematika UTBK terlebih dahulu. 

Sebelum itu, seperti biasa kenalan dulu, yuk, apa, sih, TKA Matematika itu?

Apa Itu TKA Matematika?

Tes Kemampuan Akademik atau yang biasa dikenal dengan TKA merupakan salah satu tes yang diujikan di UTBK. Pada tes ini, elo akan disajikan empat sub-tes salah satunya Matematika.

Materi yang diujikan pada sub-tes Matematika Saintek ini mencangkup postulat, aljabar, trigonometri, kalkulus, probabilitas, hingga vektor dan geometri. 

Untuk membantu elo belajar, gue juga sudah merangkum sebaran topik UTBK TKA Matematika Saintek yang sering muncul dan contoh soalnya. Penasaran, dong?

Makanya, pastikan elo baca artikel ini sampai akhir, ya.

Baca Juga: Tips Menghadapi Soal UTBK Matematika

Sebaran Topik UTBK TKA Matematika Saintek

Bisa elo lihat di atas merupakan urutan persebaran topik yang paling sering keluar di UTBK. mulai dari trigonometri yang paling sering muncul hingga vektor.

Nah, persebaran topik ini sangat berguna buat elo untuk mengatur strategi belajar, lho.Tapi, tunggu dulu, Sobat Zenius .… Bukan berarti elo cukup hanya dengan memfokuskan belajar pada materi-materi yang sering muncul, ya, karena sangat memungkinkan juga soal yang jarang muncul di tahun sebelumnya justru lebih banyak muncul tahun ini. We never know ….

So, gimana, sih, bentuk soal yang sering muncul di UTBK? Yuk, simak contoh soalnya. Pastikan elo mencoba jawab juga, ya.

Topik 1: Trigonometri

Trigonometri merupakan salah satu cabang ilmu yang menganalisis segitiga dan relasi antar kuantitas di dalamnya, seperti jarak dan sudut. Topik ini menjadi topik langganan pada TKA Matematika UTBK beberapa tahun ke belakang. 

Berikut adalah contoh soal yang sering muncul.

Contoh Soal 1

Jika diketahui x = sin α + sin β dan y = cos α – cos β , maka nilai terbesar x²+y² tercapai saat ….

A. α= – β + 45

B. α = – β + 60

C. α = – β + 90

D. α = – β + 120

E. α = – β + 180

Jawaban dan pembahasan:

Pelajari Juga: Pembahasan Lengkap Materi Trigonometri – kelas 10 

Contoh Soal 2

Diketahui:

x = cos A – 2sin B

y = sin A + 2cos B

Nilai minimum dari x²+y²= …

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban dan pembahasan:

Kedua soal di atas, pernah muncul pada tes UTBK tahun 2019 dan 2021, lho.

Topik 2: Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan persamaan berorde dua atau pangkat tertingginya dua. Dalam penerapan di kehidupan sehari-hari, topik ini dapat ditemukan pada aspek yang membentuk parabola, kurva, maupun lengkungan, contohnya ketika kita bermain panahan.

Nah, bentuk tersebut merupakan salah satu bentuk grafik persamaan kuadrat. Topik ini juga merupakan salah satu topik yang diujikan di TKA Matematika Saintek, untuk bentuk soalnya bisa elo lihat di bawah ini.

Contoh Soal 1

Jika a dan b akar-akar persamaan kuadrat x² – 13ax + p + 13 = 0 dan p + 2b = 25, maka a – b = …

A. 13

B. 11

C. 0

D. -11

E. -13

Jawaban dan pembahasan:

Pelajari Juga: Video Materi Persamaan Kuadrat – TKA Matematika Saintek

Contoh Soal 2

Persamaan kuadrat 3x² – (a – 1)x – 1 = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂, sedangkan persamaan yang akar-akarnya 1/x₁ dan 1/x₂ adalah x² – (2b + 1)x + b = 0. Nilai 2a + b = ….

A. 11

B. 10

C. 9

D. 7

E. 5

Jawaban dan pembahasan:

Kedua contoh soal di atas pernah muncul di tes UTBK tahun 2019 dan 2021, lho. 

Baca Juga: Latihan Soal Persamaan Kuadrat – TKA Matematika Saintek

Topik 3: Barisan dan Deret

Barisan dan deret merupakan salah satu topik yang diujikan dalam tes UTBK – TKA Matematika Saintek. Di topik ini elo akan dihadapkan pada soal tentang barisan dan deret aritmetika, barisan dan deret geometri, notasi sigma, hingga deret geometri tak hingga. 

Nah, supaya elo nggak bingung, yuk, simak contoh soal barisan dan deret yang sering muncul di UTBK.

Contoh Soal 1

Jawaban dan pembahasan:

Pelajari Juga: Video Materi Barisan dan Deret – TKA Matematika Saintek

Contoh Soal 2

Suatu barisan aritmetika dengan U₁+U₂+…+U₁₁+U₁₂ = 3 dan U₅ + U₇ = 1, maka nilai U₂₀₂₁ adalah ….

A. -2021/2

B. -1005

C. -1007

D. -1008

E. -1009

Jawaban dan pembahasan:

Kedua soal terkait topik bilangan dan deret di atas pernah muncul pada tes UTBK tahun 2019 dan 2021, lho. Selain itu, elo juga bisa akses Latihan Soal TKA Matematika Saintek – Barisan dan Deret lainnya di link tersebut, ya.

Topik 4: Turunan

Topik turunan menjadi salah satu topik yang muncul pada UTBK Matematika Saintek juga. Di sini elo akan diuji terkait teori turunan, operator, aturan rantai, turunan implisit, garis singgung, dan analisis kurva dengan turunan. 

So, supaya elo nggak kaget, gue juga sudah rangkumkan contoh soal pada topik turunan yang muncul di UTBK beberapa tahun belakangan. 

Contoh Soal 1

Jarak terdekat pada kurva y = 1/2x² + 1 ke garis 2x – y = 4 adalah .…

A. 355

B. 532

C. 755

D. 577

E. 155

Jawaban dan pembahasan:

Elo juga bisa review ulang Video Materi UTBK TKA Matematika Saintek – Turunan di link berikut, ya.

Contoh Soal 2

Diberikan fungsi f dan g dengan g(x) = (ax+f(x²+1)² dan a > 0. Jika g'(1)=12, f'(2) = -1 dan f(2) = 3, maka 3a + 1 = …

A. 4

B. 5

C. 7

D. 10

E. 13

Jawaban dan pembahasan:

Diketahui g(x) =(ax+f(x²+1)² , sehingga g'(x):

g(x) =(ax+f(x²+1)²

g'(x) =2(ax+f(x²+1))(a+f'(x²+1) . 2x)

g'(1) =2(a+f(2))(a+f'(2) . 2)

    12 =2(a+3) (a+(-1)(2))

    6 =2(a+3) (a+(-1)(2))

6 =(a+3) (a-2)

6 = a2+a-6

0 = a2+a-12

0 =(a+4) (a-3)

jadi, a = -4 atau a = 3. Karena dalam soal a > 0, maka yang digunakan adalah a = 3. 

Sehingga nilai 3a + 1 = 3(3) + 1 = 10.

Jadi, jawaban yang paling tepat adalah D. 10

Nah, kedua soal di atas pernah muncul pada soal UTBK tahun 2019 dan 2021, lho, Sobat Zenius.

Untuk mempertajam kemampuan di topik ini, elo juga bisa akses Latihan Soal UTBK TKA Matematika Saintek – Turunan lainnya di sini, ya.

Baca Juga: Cara Membuat Jadwal Belajar UTBK Sehari-hari.

Topik 5: Dimensi Tiga

Elo pasti pernah, dong, menjumpai soal Matematika yang pengerjaannya nggak cuma butuh satu konsep materi? Untuk itulah, elo nggak boleh pilih kasih terhadap topik tertentu. Entah karena topik tersebut sering muncul atau karena topik tersebut merupakan topik favorit elo.

Nah, topik dimensi tiga merupakan salah satu topik yang dalam pemecahan soalnya membutuhkan pemahaman konsep lainnya. Supaya elo nggak bingung, elo bisa cermati dan coba kerjakan contoh soal topik dimensi tiga ini yang sering muncul di UTBK.

Contoh Soal 1

Jawaban dan pembahasan:

(1) Langkah pertama untuk mengerjakan soal ini bisa dengan menggambarkan kubus ABCD.EFGH dan titik P, Q, R, seperti berikut:

(2) Dari informasi yang terdapat pada gambar, kita bisa menggunakan teorema phytagoras:

AP=1 dan AD=2 maka DP=5

CQ=1 dan CD=2 maka DQ=5

PB=1 dan BC=2 maka PC=5

CQ=1 dan PC=5 maka PQ=6

(3) Dari informasi yang telah diperoleh, DPQ merupakan segitiga sama kaki, yang jika digambarkan akan menjadi sebagai berikut:

Dari DSQ, diperoleh panjang DS = 1/2√14

(4) Menghitung panjang QR dengan luas segitiga.

(5) [DPQ] = [DPQ]

1/2 . DP . QR = 1/2 . QP . DS

√5 . QR = √6 . 1/2√14

          QR= 1/2√14 . 65

          QR= √2/15 

Jadi, jawaban yang paling tepat adalah A. 

Untuk mempertajam pemahaman elo di topik ini, elo bisa review ulang materinya di sini, ya. Video Materi UTBK TKA Matematika – Dimensi Tiga.

Contoh Soal 2

Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik Q adalah diagonal HB sehingga HQ : QB = 3 : 2. Jarak titik Q ke titik C adalah ….

A. √17

B. 2√17

C. 3√17

D. √21

E. 2√21

Jawaban dan pembahasan:

(1) Langkah pertama untuk mengerjakan soal ini bisa dengan menggambarkan kubus ABCD.EFGH dan segitiga HCB seperti berikut:

(2) Untuk mencari jarak titik Q ke titik C, maka kita bisa menggunakan segitiga QOC dengan syarat kita juga harus mengetahui panjang QO dan OC . Sehingga terlebih dahulu kita perlu mencari:

(3) Karena panjang OC belum diketahui, maka untuk mencari OC sebagai berikut:

OC= HC – HO

OC = 10√2 – 6√2

OC = 4√2

(4) Sehingga untuk menjadi jarak Q ke C,

QC = √QO¹+OC²

QC = √36 + 32

QC = √68

QC = 4.17 = 217

Sehingga, jawaban yang tepat adalah B.

Kedua soal di atas pernah muncul pada tes UTBK tahun 2019 dan 2021, lho, Sobat Zenius.

Supaya persiapan belajar makin matang, elo juga bisa perbanyak latihan soal UTBK yang sudah Zenius sediakan. Elo bisa cek di sini, ya. Latihan Soal UTBK – TKA Matematika Saintek Lengkap. 

Topik 6: Limit

Topik selanjutnya yang sering muncul di tes UTBK adalah limit. Di topik ini elo harus menguasai materi mulai dari pengertian limit, limit tak tentu, limit fungsi trigonometri, penurunan konsep dasar limit trigonometri, sampai limit tak hingga. 

Supaya elo nggak bingung, berikut adalah contoh soal UTBK yang sering muncul pada topik limit. Elo juga bisa coba kerjakan soalnya, ya.

Contoh Soal 1

Jawaban dan pembahasan:

Dengan menggunakan manipulasi aljabar, maka soal di atas dapat dijabarkan sebagai berikut:

Mendekati UTBK, nggak ada salahnya buat review ulang video materi topik ini. Untuk itu, elo bisa cek Video Materi UTBK TKA Saintek – Limit, ya.

Contoh Soal 2

A. 5/12

B. 7/12

C. 9/12

D. 11/12

E. 13/12

Jawaban dan pembahasan:

(1) Langkah pertama adalah dengan melakukan subtitusi x => 1, sehingga:

(2) Karena hasil subtitusi menunjukkan bentuk tidak tentu, maka, kita harus mengalikanmengkalikan akar dengan sekawannya.

Nah, kalau elo penasaran, kedua soal di atas juga pernah muncul pada tes UTBK tahun 2019 dan 2021, lho.

Kalau elo rasa soal di atas terlalu sedikit dan elo perlu menantang diri untuk mengerjakan soal di topik limit lainnya, elo bisa cek juga Latihan Soal UTBK TKA Saintek – Limit di sini, ya.

Topik 7: Integral

Selain topik di atas, integral pun nggak mau ketinggalan menjadi topik yang muncul di TKA Matematika Saintek. Integral sendiri merupakan bentuk penjumlahan secara kontinu yang sering disebut juga sebagai anti turunan atau kebalikan turunan. 

Untuk lebih jelasnya elo bisa cek contoh soalnya di bawah ini.

Contoh Soal 1

A. – 4

B. – 5

C. – 6

D. – 7

E. – 8

Jawaban dan pembahasan:

(1) f(x) periodik menggunakan periode 3 karena f(x+3) = f(x), sehingga berlaku:

Jadi, jawaban yang paling tepat adalah A. –4.

Supaya persiapan belajar elo makin kece, elo juga bisa review ulang Video Materi UTBK TKA Saintek – Integral, ya.

Baca Juga: Integral Parsial dan Integral Substitusi – Materi Matematika Kelas 11

Contoh Soal 2

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban dan pembahasan:

Kedua soal di atas pernah muncul di tes UTBK tahun 2019, lho, Sobat Zenius.

Kalau elo rasa soal di atas masih kurang greget, tenang, elo juga bisa cek Latihan Soal UTBK TKA Matematika Saintek – Integral lainnya di sini, ya. 

Pelajari Juga: Kumpulan Latihan Soal UTBK Matematika Saintek Lengkap

Penutup

Yuhu, itu dia contoh soal Matematika UTBK Saintek yang sering muncul. Gimana? Pada berhasil ngerjain berapa soal, nih?

Rangkuman contoh soal Matematika UTBK Saintek di atas gue ambil berdasarkan sebaran topik yang sering muncul. Semoga bisa sedikit mencerahkan elo dan ngasih gambaran soal-soal UTBK, ya. 

Meski begitu, elo juga nggak boleh mengabaikan topik-topik lainnya, ya. Inget! Nggak boleh pilih kasih dalam belajar tes UTBK. 

Elo juga bisa kerjakan latihan soal lainnya, lho. Cuss, langsung klik banner di bawah ini aja, ya!