eksponen

Pengertian Eksponen Beserta Sifat dan Contoh Soalnya

Hai! Gimana progres belajar buat UTBK-nya?

Gue berharap, api semangat elo bakal selalu membara, sebagai bahan bakar untuk melahap materi-materi yang kalian butuhkan buat ujian nanti, ya.

Namun, di tulisan kali ini, gue nggak bakalan langsung ngasih elo formula-formula atau berbagai rumus yang berkaitan sama topik kita kali ini, yaitu eksponen.

Kenapa? Supaya kita memahami topik ini pelan-pelan, dan harapan gue, bisa bikin elo bakal jauh lebih ngerti dengan konsepnya. Jadi, silakan diambil dulu camilannya, sambil duduk-duduk santai, biar elo rileks baca tulisan ini, hehe.

Selama ini, elo mungkin sudah begitu familier dengan matematika, yang kayaknya itu cuma tentang rumus dan hitung-hitungan.

Menurut Britannica, matematika adalah, The science of structure, order, and relation that has evolved from elemental practices of counting, measuring, and describing the shapes of objects.

Dari definisi itu, kita bisa lihat kalau matematika bukan tentang hitung-hitungan doang, tapi berurusan dengan cara berpikir atau logika. Hal inilah yang bikin, jago ngitung, bukan berarti jago matematika.

Elo mungkin jago ngitung, tapi bukan berarti jago matematika. Namun, elo bisa aja, nih, jago dalam matematika, tapi malahan nggak jago ngitung.

Nah, apa contohnya?

Oke, gue bakal ngasih ilustrasi atau cerita yang ada kaitannya sama eksponen.

Anggaplah elo ingin berinvestasi atau bikin uang yang elo punya, bisa meningkat setiap tahunnya tanpa kerja sama sekali. Terus, elo memutuskan untuk membeli saham popok bayi, yang harga saham setiap tahunnya konsisten naik 20%.

Pertanyaannya, kalau elo membeli sahamnya seharga 1 juta, berapa uang elo jadinya lima tahun kemudian?

Coba elo hitung hasilnya secara mandiri, sebelum lanjut membaca, karena jawabannya udah gue tulis di bawah ini, hehe.

Nah, kita tahu kalau 20% dari 1 juta adalah 200 ribu, dan angka ini bakal meningkat secara eksponensial di tahun-tahun berikutnya. Oleh karena itu, uang elo bakal jadi Rp2.488.320 dalam lima tahun ke depan.

Lho, kok bisa? Coba amati gambar di bawah.

sifat-sifat eksponen yang terlihat pada compound interest
Ilustrasi Peningkatan Uang (Arsip Zenius)

Berdasarkan penjelasan tersebut, peningkatan 20% kita dapat pada total uang di tahun tertentu, didapatkan dari jumlah uang di tahun sebelumnya. 

Misalnya, total uang di tahun kedua (Rp1.440.000) diperoleh dari total uang di tahun kesatu (1.200.000) ditambah peningkatannya 20% (Rp240.000). Proses ini bakal terus berulang secara konsisten, kecuali kalau suatu hari nanti harga sahamnya turun dan keuntungan elo udah di bawah 20%.

Nah, kalau di ekonomi, peningkatan atau pertumbuhan eksponensial ini, disebut sebagai compound interest. Sederhananya, uang bakal bertambah setiap tahun, berdasarkan total uang dari periode atau tahun terakhir, bukan awal.

Jadi, keuntungan kita enggak berlipat 20% dari modal awal, tapi total uang di tahun terakhir.

FYI, gue merekomendasikan untuk mempelajari compound interest ini biar literasi keuangan elo semakin oke.

Supaya elo tahu kalau pengin mendapatkan keuntungan yang besar dari investasi, dibutuhkan waktu yang panjang dan modal besar di awal. Ujung-ujungnya, elo sadar dan terhindar dari investasi bodong yang menawarkan keuntungan berlipat yang enggak masuk akal, hehe.

Mengetahui keuntungan dari investasi yang elo peroleh, sebenernya menjelaskan apa pentingnya kita mempelajari eksponen. Karena di sini, konsep eksponen dapat terlihat dari perkalian keuntungannya setiap tahun.

Oke, konsistensi dari keuntungan yang elo dapatkan tersebut, sebenarnya dapat menjelaskan contoh eksponen dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, penerapan eksponen dalam kehidupan sehari hari dapat terlihat pada konsep compound interest.

Gimana, apakah elo udah mulai ngeh di mana konsep eksponen muncul dalam ilustrasi investasi tadi? Nah, itu dia! Peningkatan keuntungan berulang yang konsisten setiap tahunnya tersebut.

Inget, ya, berulang dan konsisten.

Sip, sekarang kita bisa masuk ke dalam pembahasan utama kita, yaitu eksponen!

Baca Juga: Logaritma – Sejarah, Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan

Pengertian Eksponen

Nah, kalau kita lihat dari sejarahnya, sebenarnya kapan eksponen ditemukan?

Proses penemuan konsep eksponen ini udah dimulai dari zaman Euclid, seorang matematikawan Yunani yang dikenal sebagai Bapak Geometri.

Namun, penggunaan eksponen secara modern yang pertama kali dicatat sejarah, dilakukan oleh Michael Stifel, seorang matematikawan Inggris dalam bukunya “Arithmetica Integra” pada tahun 1544.

kapan eksponen ditemukan
Potret Michael Stifel (Doc. Wikimedia Commons)

Oke, ternyata konsep eksponen ini udah dikembangkan sejak dulu banget. Kalau begitu, sebenernya, apa itu eksponen?

Menurut The Britannica Dictionary, eksponen adalah, “A symbol that is written above and to the right of a number to show how many times the number is to be multiplied by itself.”

Dari definisi ini, kita jadi tahu kalau eksponen merupakan suatu simbol atau angka yang menunjukkan seberapa banyak suatu angka yang dikalikan.

Misalnya, coba perhatiin persamaan di bawah ini.

bilangan eksponen
Ilustrasi Persamaan Eksponen (Arsip Zenius)

Dari situ, kita bisa lihat kalau eksponen merupakan perkalian berulang sebanyak pangkatnya. Dalam hal ini, seberapa banyak simbol atau angka dikalikan, disebut sebagai pangkat. Sementara itu, angka yang dikalikan disebut sebagai basis.

Contohnya, bisa kita lihat di bawah ini.

24= 2x2x2x2

Sebagai angka yang dikalikan atau basis, 2 dikalikan sebanyak pangkatnya, yaitu 4. Oleh karena itu, bilangan eksponen juga bisa kita kenal sebagai bilangan yang dikalikan sejumlah pangkat dari bilangan itu sendiri. Nah, hal mendasar ini membuat eksponen memiliki sifat-sifat lainnya yang masuk ke dalam persamaan tersebut.

Oke, kalau begitu, apa aja sifat-sifatnya?

Baca Juga: Kumpulan Rumus Matematika Lengkap dengan Keterangannya

Sifat-Sifat Eksponen

Pertama, perkalian pada eksponen yang memiliki basis yang sama, tetapi pangkat yang berbeda. Kita bisa langsung menambahkan pangkat tersebut ketika memiliki basis yang sama, seperti ilustrasi di bawah ini.

sifat sifat eksponen pertama
Ilustrasi Sifat Eksponen Pertama (Arsip Zenius)

Kedua, pembagian pada eksponen yang memiliki basis yang sama, tetapi pangkat yang berbeda. 

Ilustrasi di bawah menunjukkan bahwa pangkat yang berbeda tersebut dapat kita kurangi. Hal ini berdasarkan sifat pembagian yang mengeliminasi penyebutnya, sehingga jumlah pangkat dengan basis yang sama ini, bisa kita kurangi (pembilang dikurangi penyebut).

sifat sifat eksponen kedua
Ilustrasi Sifat Eksponen Kedua (Arsip Zenius)

Ketiga, pada perkalian dua basis berbeda yang dipangkatkan, masing-masing basis tersebut dapat dipangkatkan juga. Hal ini dikarenakan sifat dari basis yang akan dikalikan berulang berdasarkan pangkatnya. Oke, berikut ini adalah ilustrasinya. 

sifat sifat eksponen ketiga
Ilustrasi Sifat Eksponen Ketiga (Arsip Zenius)

Keempat, eksponen yang memiliki basis yang memiliki pangkat, lalu dipangkatkan kembali, membuat dua pangkat tersebut perlu dikalikan. Oleh karena itu, bilangan pangkat tersebut dapat dipindahkan letaknya, sesuai dengan ilustrasi ini. 

sifat sifat eksponen keempat
Ilustrasi Sifat Eksponen Keempat (Arsip Zenius)

Kelima, ketika eksponen memiliki basis dengan pangkat nol (0), maka hasilnya adalah satu (1). Oleh karena itu, dapat ditemukan persamaan dengan pembagian pada basis dan pangkat yang sama di pembilang serta penyebutnya. Berikut ini ilustrasinya.

sifat sifat eksponen kelima
Ilustrasi Sifat Eksponen Kelima (Arsip Zenius)

Keenam, eksponen dengan basis dan pangkat positif sebagai penyebut, maka persamaan tersebut dapat diubah menjadi eksponen dengan basis yang memiliki pangkat minus (begitu juga sebaliknya). Berikut adalah ilustrasinya.

sifat sifat eksponen keenam
Ilustrasi Sifat Eksponen keenam (Arsip Zenius)

Ketujuh, ketika eksponen yang memiliki basis yang dipangkatkan setengah (1/2), maka dapat menjadi persamaan dengan basis menjadi akar dan memiliki pangkat dari penyebut setengah tadi. Ini adalah ilustrasinya.

sifat sifat eksponen ketujuh
Ilustrasi Sifat Eksponen Ketujuh (Arsip Zenius)

Oke, setelah kita mengetahui apa saja sifat-sifat dari eksponen, kayaknya bakal lebih oke kalau kita lihat langsung ke contoh-contoh soalnya, ya. Yuk, kita bahas!

Baca Juga: Apa itu Masalah Matematika dan 2 Strategi Pemecahannya

Contoh Soal Eksponen

  1. Bentuk 34 dapat dinyatakan sebagai ….

a. 4x4x4

b. 3x3x3x3

c. 3+3+3+3

d. 4+4+4+4

Pembahasan:

Ingat bahwa bentuk an= a x a x a x … x a (sebanyak n kali). Hal ini membuat 34=3 x 3 x 3 x 3.

Jawaban: B

2. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut.

  1. 53=5 x 5 x 5
  2. 36=6 x 6 x 6
  3. (12)4=12x12x12x12
  4. 25=5 x 5

Pernyataan yang benar adalah ….

a. a dan b

b. a dan c

c. b dan c

d. c dan d

Pembahasan:

Ingat kembali bahwa an= a x a x a x … x a (sebanyak n kali). Hal ini berarti, pernyataan yang benar adalah a dan c. Pernyataan b dan d salah, seharusnya:

B. 36=3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

D. 25=2 x 2 x 2 x 2 x 2

Jawaban: B

3. Bentuk pangkat dari perkalian (-7) x (-7) x (-7) x (-7) adalah ….

a. -74

b. (-7)4

c. -47

d. 4(-7)

Pembahasan:

Jumlah banyaknya perkalian tersebut menjadi pangkat dari bilangan basis, sehingga didapatkan persamaan (-7) x (-7) x (-7) x (-7) = (-7)4

Jawaban: B

Sip, setelah elo udah ngeh sama konsep dasarnya, gue percaya kalau ini jadi langkah awal elo untuk bisa ngerjain berbagai soal eksponen dan apa yang berhubungan dengan eksponen di UTBK nanti, contohnya logaritma.

Nah, kalau elo masih ingin belajar tentang eksponen secara lebih lengkap, elo bisa akses di video pembelajaran tentang Sifat-Sifat Eksponen yang sudah dijelaskan dengan detail.

Pengertian Eksponen Beserta Sifat dan Contoh Soalnya 9

Selain itu, materi Penalaran Kuantitatif ini emang cocok banget buat elo kuasai dengan cara mengerjakan soal sebanyak-banyaknya. Karena saat mengerjakan soal-soal UTBK, elo nggak cuma dituntut untuk mengerti sama soalnya, tapi juga bisa ngerjain dengan waktu secepat mungkin.

Nah, hal ini bisa elo siasati dengan sering-sering ikut try out. Selain berguna biar elo terbiasa dengan variasi soal, ikutan try out juga membuat elo bisa mengukur progres dalam belajar. 

Oh, ya, untuk membantu elo dalam UTBK, Zenius juga udah bikin berbagai soal di Try Out yang semoga bisa meningkatkan kemampuan elo dalam mengerjakan soal-soal UTBK nanti.

Baiklah, kalau begitu, gue ucapkan selamat belajar buat elo, seorang pejuang UTBK. Semangat selalu, cuy! Kalau lagi nggak semangat, boleh istirahat dulu supaya semangatnya terisi kembali.
Sekian dari gue, cheers!

Bagikan Artikel Ini!